《找質(zhì)數(shù)》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版

《找質(zhì)數(shù)》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容《找質(zhì)數(shù)》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版，本章節(jié)內(nèi)容主要依據(jù)北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)教材第二章《數(shù)的認(rèn)識(shí)》第三節(jié)“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”展開。內(nèi)容包括：

1.理解質(zhì)數(shù)的定義及其特性；

2.學(xué)會(huì)運(yùn)用試除法找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)；

3.掌握質(zhì)數(shù)在數(shù)列中的分布規(guī)律；

4.了解合數(shù)的概念，并與質(zhì)數(shù)進(jìn)行區(qū)分；

5.通過實(shí)例，讓學(xué)生感受質(zhì)數(shù)在生活中的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.增強(qiáng)數(shù)感和符號(hào)意識(shí)，理解質(zhì)數(shù)的本質(zhì)屬性，提高對(duì)數(shù)字規(guī)律的探究能力；

2.培養(yǎng)邏輯思維和推理能力，通過試除法找出質(zhì)數(shù)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題；

3.提升數(shù)學(xué)抽象和模型構(gòu)建能力，發(fā)現(xiàn)質(zhì)數(shù)在數(shù)列中的分布規(guī)律，并能夠運(yùn)用規(guī)律解決相關(guān)問題；

4.增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，聯(lián)系實(shí)際生活中的質(zhì)數(shù)應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-理解質(zhì)數(shù)的定義，即一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除；

-掌握試除法的具體步驟，能夠熟練運(yùn)用該方法找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)；

-識(shí)別質(zhì)數(shù)在數(shù)列中的分布特征，理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的區(qū)別。

舉例：通過引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)列，如2,3,4,5,6,7等，強(qiáng)調(diào)2和3是質(zhì)數(shù)，而4和6是合數(shù)，使學(xué)生明確質(zhì)數(shù)的關(guān)鍵屬性。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-理解并運(yùn)用試除法時(shí)，如何從簡(jiǎn)單的除法運(yùn)算中抽象出質(zhì)數(shù)的概念；

-在識(shí)別質(zhì)數(shù)時(shí)，對(duì)“除了1和它本身”這一條件的深入理解和正確應(yīng)用；

-對(duì)于較大的數(shù)字，如何快速判斷其是否為質(zhì)數(shù)，尤其是在接近整十整百的數(shù)附近。

舉例：對(duì)于難點(diǎn)內(nèi)容，如試除法的運(yùn)用，教師可以通過具體的例子（如找出37是否為質(zhì)數(shù)），逐步演示如何從2開始除到36，并解釋為何不需要除到37，因?yàn)?6已經(jīng)超過了37的一半。通過這樣的講解，幫助學(xué)生突破判斷質(zhì)數(shù)的難點(diǎn)。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都準(zhǔn)備好北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材，提前翻到第二章第三節(jié)“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義卡片、100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表、數(shù)軸圖表等，以及相關(guān)的動(dòng)畫視頻，用于解釋質(zhì)數(shù)的性質(zhì)和試除法的過程。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無需特別準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材，但可以準(zhǔn)備一些計(jì)數(shù)小棒、卡片等輔助教具，幫助學(xué)生直觀理解質(zhì)數(shù)的概念。

4.教室布置：將教室分為幾個(gè)小組討論區(qū)，每組配備一張桌子，用于小組合作探究質(zhì)數(shù)的性質(zhì)和完成練習(xí)題。同時(shí)，設(shè)置一個(gè)展示區(qū)，用于展示學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和討論結(jié)果。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

-教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過班級(jí)微信群發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括質(zhì)數(shù)定義的PPT、試除法找質(zhì)數(shù)的視頻和預(yù)習(xí)問題清單。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“質(zhì)數(shù)的性質(zhì)和試除法”設(shè)計(jì)問題，如“什么是質(zhì)數(shù)？”“試除法是什么？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺(tái)跟蹤學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，及時(shí)給予反饋。

-學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照要求閱讀資料，理解質(zhì)數(shù)的概念。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生獨(dú)立思考問題，記錄疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將筆記、疑問等提交至指定平臺(tái)。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和思考能力。

信息技術(shù)手段：利用微信和在線平臺(tái)共享預(yù)習(xí)資源。

-作用與目的：

使學(xué)生提前接觸質(zhì)數(shù)概念，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)的能力。

2.課中強(qiáng)化技能

-教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過一個(gè)關(guān)于質(zhì)數(shù)的趣味故事，激發(fā)學(xué)生興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解質(zhì)數(shù)的定義和試除法的步驟，結(jié)合具體例子。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，并進(jìn)行角色扮演，解釋質(zhì)數(shù)特性。

解答疑問：針對(duì)學(xué)生的疑問進(jìn)行解答。

-學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考。

參與課堂活動(dòng)：在小組內(nèi)合作找出質(zhì)數(shù)，通過角色扮演加深理解。

提問與討論：勇敢提問，參與課堂討論。

-教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：講解質(zhì)數(shù)和試除法的知識(shí)點(diǎn)。

實(shí)踐活動(dòng)法：小組合作找出質(zhì)數(shù)，體驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組活動(dòng)，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

-作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解質(zhì)數(shù)和試除法。

培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作和解決問題的能力。

加強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力的培養(yǎng)。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置有關(guān)質(zhì)數(shù)和試除法的練習(xí)題，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：推薦相關(guān)書籍、網(wǎng)站和視頻，供學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予反饋。

-學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固知識(shí)。

拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)：對(duì)學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思，提出改進(jìn)建議。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：幫助學(xué)生自我評(píng)價(jià)和提升。

-作用與目的：

鞏固學(xué)生對(duì)質(zhì)數(shù)和試除法的掌握。

拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

促進(jìn)學(xué)生自我反思和能力的持續(xù)提升。知識(shí)點(diǎn)梳理1.質(zhì)數(shù)的定義

-質(zhì)數(shù)：一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除。

-合數(shù)：一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，還能被其他自然數(shù)整除。

2.質(zhì)數(shù)的性質(zhì)

-質(zhì)數(shù)只有兩個(gè)因數(shù)，即1和它本身。

-2是唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)，其他質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。

-質(zhì)數(shù)在自然數(shù)中的分布沒有固定的規(guī)律，但越大的數(shù)，質(zhì)數(shù)出現(xiàn)的概率越低。

3.找質(zhì)數(shù)的方法

-試除法：從2開始，逐個(gè)除以小于等于該數(shù)平方根的質(zhì)數(shù)，如果都不能整除，則該數(shù)為質(zhì)數(shù)。

-篩法（埃拉托斯特尼篩法）：通過排除法逐步篩選出質(zhì)數(shù)。

4.100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)

-學(xué)生需要掌握100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，并能熟練應(yīng)用它們進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。

5.質(zhì)數(shù)與合數(shù)的應(yīng)用

-在數(shù)學(xué)問題解決中，質(zhì)數(shù)常常用于求解最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)等。

-質(zhì)數(shù)在密碼學(xué)、信息安全等領(lǐng)域具有重要作用。

6.質(zhì)數(shù)的分布規(guī)律

-質(zhì)數(shù)在數(shù)軸上的分布呈現(xiàn)出“越來越稀疏”的特點(diǎn)。

-兩個(gè)質(zhì)數(shù)之間可能存在多個(gè)合數(shù)，如2和3之間有合數(shù)4。

7.質(zhì)數(shù)的判定

-對(duì)于較小的數(shù)，可以直接通過試除法判斷是否為質(zhì)數(shù)。

-對(duì)于較大的數(shù)，可以通過數(shù)學(xué)定理或計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行質(zhì)數(shù)判定。

8.質(zhì)數(shù)與數(shù)論

-質(zhì)數(shù)是數(shù)論中的基礎(chǔ)概念，與許多數(shù)學(xué)性質(zhì)和定理密切相關(guān)。

-歐幾里得算法、費(fèi)馬小定理等都與質(zhì)數(shù)有關(guān)。

9.質(zhì)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

-數(shù)字簽名、加密技術(shù)等都依賴質(zhì)數(shù)的性質(zhì)。

-質(zhì)數(shù)在編碼、算法優(yōu)化等領(lǐng)域也有廣泛應(yīng)用。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)

-本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了質(zhì)數(shù)的定義、性質(zhì)和找質(zhì)數(shù)的方法。

-通過試除法，我們能夠找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，并理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的區(qū)別。

-質(zhì)數(shù)在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，如求解最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)等，并在密碼學(xué)等領(lǐng)域具有重要意義。

-質(zhì)數(shù)的分布沒有固定規(guī)律，但越大的數(shù)，質(zhì)數(shù)出現(xiàn)的概率越低。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

-選擇題：

1.下列哪個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)？

A.27B.29C.35D.39

2.用試除法找出下面哪個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)？

A.51B.53C.56D.59

3.以下哪個(gè)數(shù)是100以內(nèi)的最大質(zhì)數(shù)？

A.89B.97C.101D.103

-判斷題：

1.質(zhì)數(shù)除了1和它本身外，沒有其他因數(shù)。（）

2.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）

3.質(zhì)數(shù)的分布隨著數(shù)字增大而越來越密集。（）

-填空題：

1.質(zhì)數(shù)是只有兩個(gè)因數(shù)的自然數(shù)，這兩個(gè)因數(shù)是1和______。

2.在100以內(nèi)，共有______個(gè)質(zhì)數(shù)。

3.唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)是______。

-應(yīng)用題：

1.找出50以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)，并計(jì)算它們的和。

2.一個(gè)數(shù)既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，它一定是______（質(zhì)數(shù)/合數(shù)）。

3.小明用試除法判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)，他除以了所有小于等于該數(shù)一半的自然數(shù)，如果都沒有整除，他就認(rèn)為這個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)。請(qǐng)指出小明的錯(cuò)誤。

-答案與解析：

-選擇題：

1.B.29

2.B.53

3.B.97

-判斷題：

1.√

2.×（2是唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)）

3.×（質(zhì)數(shù)分布越來越稀疏）

-填空題：

1.它本身

2.25

3.2

-應(yīng)用題：

1.解：2+3+5+7+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47=328

2.合數(shù)

3.解：小明的錯(cuò)誤在于他應(yīng)該除以小于等于該數(shù)平方根的自然數(shù)，而不是一半。教學(xué)反思在今天的教學(xué)中，我們探討了質(zhì)數(shù)的概念和性質(zhì)，學(xué)習(xí)了如何運(yùn)用試除法找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。通過這節(jié)課，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)質(zhì)數(shù)的定義和特性有了基本的理解，但實(shí)際操作中還存在一些問題。

首先，學(xué)生在試除法的應(yīng)用上還不夠熟練。在小組活動(dòng)中，有些學(xué)生沒有注意到只需除到該數(shù)的平方根，而是繼續(xù)除到了一半，導(dǎo)致效率較低。我意識(shí)到需要在這方面加強(qiáng)練習(xí)和指導(dǎo)，讓學(xué)生掌握更高效的找質(zhì)數(shù)方法。

其次，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在質(zhì)數(shù)與合數(shù)的區(qū)分上還存在疑惑。特別是在判斷較大的數(shù)時(shí)，他們可能會(huì)猶豫不決。針對(duì)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在下一節(jié)課中引入一些簡(jiǎn)單的數(shù)論知識(shí)，幫助學(xué)生更好地理解質(zhì)數(shù)的性質(zhì)，從而提高他們的判斷能力。

此外，課堂上的互動(dòng)環(huán)節(jié)，學(xué)生們的參與度還有待提高。我注意到，當(dāng)我在提問時(shí)，只有少數(shù)學(xué)生積極舉手發(fā)言，而其他學(xué)生則顯得有些被動(dòng)。為了激發(fā)更多學(xué)生的積極性，我打算在接下來的課程中采用更多元的教學(xué)方法，如小組競(jìng)賽、角色扮演等，讓每個(gè)學(xué)生都能在輕松愉快的氛圍中參與到課堂討論中來。

我還注意到，在課后拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，學(xué)生們的完成情況參差不齊。有的學(xué)生能夠迅速完成作業(yè)并深入拓展學(xué)習(xí)，而有的學(xué)生則對(duì)作業(yè)感到困難，甚至沒有完成。為了解決這個(gè)問題，我計(jì)劃在課后為有需要的學(xué)生提供輔導(dǎo)，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生之間相互幫助，共同提高。

在今后的教學(xué)中，我會(huì)更加關(guān)注以下幾點(diǎn)：

1.加強(qiáng)學(xué)生對(duì)試除法的理解和應(yīng)用，提高找質(zhì)數(shù)的效率。

2.通過實(shí)例和練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固質(zhì)數(shù)與合數(shù)的區(qū)分。

3.創(chuàng)設(shè)更多有趣的課堂活動(dòng)，提高學(xué)生的參與度和積極性。

4.注重課后輔導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上課程節(jié)奏。課后作業(yè)2.判斷以下數(shù)是否為質(zhì)數(shù)，并說明理由：

-105

-121

-137

3.用試除法找出201到300之間的所有質(zhì)數(shù)。

4.求兩個(gè)質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)：

-17和29

-23和31

5.找出一個(gè)質(zhì)數(shù)，使得它加上2后成為一個(gè)合數(shù)。

-提示：可以從最小的質(zhì)數(shù)開始嘗試。

答案：

1.100-200之間的質(zhì)數(shù)有：101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199。

2.

-105不是質(zhì)數(shù)，因?yàn)?05=3*35。

-121不是質(zhì)數(shù)，因?yàn)?21=11*11。

-137是質(zhì)數(shù)，因?yàn)?37不能被除了1和它本身以外的數(shù)整除。

3.201到300之間的質(zhì)數(shù)有：211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283,293,299。

4.

-17和29的最小公倍數(shù)是17*29=493，最大公因數(shù)是1。

-23和31的最小公倍數(shù)是23*31=713，最大公因數(shù)是1。

5.

-2+3=5，5是質(zhì)數(shù)。

-2+5=7，7是質(zhì)數(shù)。

-2+11=13，13是質(zhì)數(shù)。

-2+17=19，19是質(zhì)數(shù)。

-2+29=31，31是質(zhì)數(shù)。

-2+41=43，43是質(zhì)數(shù)。

-2+59=61，61是質(zhì)數(shù)。

-2+71=73，73是質(zhì)數(shù)。

-2+83=85，85是合數(shù)。

-所以，2+83=85是一個(gè)符合條件的質(zhì)數(shù)。板書設(shè)計(jì)-質(zhì)數(shù)的定義

-大于1的自然數(shù)

-只能被1和它本身整除

-2是最小的質(zhì)數(shù)，也是唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)

-質(zhì)數(shù)的性質(zhì)

-只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)

-