山東省聊城市陽谷縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

山東省聊城市陽谷縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級(jí)：___________考號(hào)：

一,單選題

1.如果水位下降0.3m時(shí)水位變化記作-0.3m,那么水位不升不降時(shí)水位變化記作（）

A.+0.3mB.-0.3mC.OmD.±0.3m

2.光明中學(xué)新校區(qū)建成之際，施工方在墻角處留下一堆沙子（如圖所示,兩面墻互相垂

直），則這堆沙子的主視圖是（）

3.2024年5.5G技術(shù)正式開始商用,它的數(shù)據(jù)下載的最高速率從5G初期的IGbps提升到

lOGbps，給我們的智慧生活“提速”.其中l(wèi)OGbps表示每秒傳輸10000000000位（bit）的數(shù)

據(jù).將10000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.O.lxlO11B.lOxlO10C.lxlO11D.lxlO10

4.我國(guó)古代園林連廊常采用八角形的窗戶設(shè)計(jì)，如圖1所示，其輪廓是一個(gè)正八邊形，從

窗戶向外觀看，景色宛如鑲嵌于一個(gè)畫框之中.圖2是八角形窗戶的示意圖，它的一個(gè)外

角N1的大小為（）

圖2

B.60°C.75°D.135°

5.整數(shù)a滿足則。的值為（）

A.3B.4C.5D.6

6.為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力，某校為物理興趣小組的同學(xué)購買了一根長(zhǎng)

度為150cm的導(dǎo)線川等其全部截成10cm和20cm兩種長(zhǎng)度的導(dǎo)線用于實(shí)驗(yàn)操作（每種長(zhǎng)度

的導(dǎo)線至少一根），則截取方案共有（）

A.5種B.6種C.7種D.8種

7.如圖,在矩形中，分別以點(diǎn)蟲為圓心，大于海的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于

點(diǎn)M,N作直線肱V,交于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)￡若的=3,AE=5,則矩形的周長(zhǎng)為（）

C.24D.36

8.已知關(guān)于x的方程/+法+°=0（。/0）,當(dāng)4ac=0時(shí)，方程的解為（）

bbnbb

A一五—

D.=x=-—

C.X1=x2=—Xl9

122a1-2a

9.如圖,△ABC是。。的內(nèi)接三角形，若/4=60。,8。=26,則。的半徑長(zhǎng)為（）

B.V3C.2D.1

10.已知二次函數(shù)y=依?+加:+4。<0）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0），對(duì)稱軸

為直線x=l,下列結(jié)論中：①a—b+c>0；②若點(diǎn)（—3,%）,（2,%）,（6,%）均在該二次函

數(shù)圖象上，則%<為<%；③方程。/+法+。+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為項(xiàng),》2,且西<》2,則

%1<-2,x2>4；④若加為任意實(shí)數(shù)，則。根?+勿律+c<-9a.正確結(jié)論的序號(hào)為（）

A.①②④B.①③④C.②③④D.①③

二、填空題

11.因式分解：2/-2=

12.如圖是測(cè)量一物體體積的過程：

步驟一：將180cm3的水裝進(jìn)一個(gè)容量為300cm3的杯子中；

步驟二：將三個(gè)相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；

步驟三：再加入一個(gè)同樣的玻璃球，結(jié)果水滿溢出.

根據(jù)以上過程，請(qǐng)你推測(cè)一顆玻璃球的體積Men?）所在的范圍是.

步驟一:步驟二:步驟三:

13.觀察下列等式：7°=1,71=1萬=49,73=343,74=2401,=16807,…根據(jù)其中的

規(guī)律可得7。+7+7?++72。24的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是.

14.如圖1,平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積

是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為3m,寬為2m的矩形將不規(guī)則圖案圍起來，然后

在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝矩形區(qū)域內(nèi)扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的次數(shù)，將若干次

有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了如圖2所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.由此他可以估計(jì)不規(guī)則圖案的面積

為m2.

A小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率

0.4------------------------------------------

0.35---.

60120180240300360420實(shí)略次數(shù)

圖2

15.如圖,從一塊半徑為3m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90。的最大扇形，則陰影部

分的面積為m2.

16.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,點(diǎn)&F分別為AT＞、邊上的動(dòng)點(diǎn)，且所

的長(zhǎng)為2,點(diǎn)G為所的中點(diǎn)，點(diǎn)P為上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PG的最小值為.

E

AD

G

三、解答題

17.（1）計(jì)算：—/+（￡|xV27-6cos30°；

⑵解方程：3坦=上

2x-l5

18.女生小雅打算在立定跳遠(yuǎn)與跳繩兩個(gè)項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)作為體育中考項(xiàng)目，學(xué)校共組

織了5次測(cè)試，小雅的成績(jī)見表1、表2.某市體育中考女生跳躍類評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）如表

所示,（考試成績(jī)未達(dá)上限，均按下限評(píng)分）：

立定跳遠(yuǎn)第1次第2次第3次第4次第5次

距離（米）1.781.881.901.982.00

成績(jī)（分）6.58a9.510

表1

跳繩第1次第2次第3次第4次第5次

次數(shù)（次）172178173174172

成績(jī)（分）8.59b8.58.5

表2

項(xiàng)目成績(jī)（分）立定跳遠(yuǎn)（米）跳繩（次/分）

102.00185

9.51.97180

91.94175

8.51.91170

81.88165

7.51.84160

71.80155

6.51.76150

61.72145

⑴寫出a,b的值，并分別求出小雅立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)和跳繩成績(jī)的眾數(shù).

(2)若你是小雅,你會(huì)選擇哪個(gè)項(xiàng)目作為中考項(xiàng)目？請(qǐng)結(jié)合小雅的測(cè)試成績(jī)，給出你的建

議,并簡(jiǎn)述理由.

19.綜合與實(shí)踐：

問題情境

在綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形紙片的剪拼”為主題展開教學(xué)活動(dòng)，如圖1,將一

張正方形紙片ABC。沿對(duì)角線5。剪開，得到和△BCD,點(diǎn)0是對(duì)角線BD的中點(diǎn),

操作探究；

⑴圖1中的△BCD沿。A方向平移，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。，點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為"，點(diǎn)。的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)為O',B'U與AB交于點(diǎn)P,D'C與3。交于點(diǎn)。，得到圖2,則四邊形D'PBQ的形狀

是什么形狀？

(2)“探究小組”的同學(xué)將圖1中的△BCD以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45，得到

點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為與AB交于點(diǎn)民連接交于點(diǎn)￡得到圖3,他

們認(rèn)為四邊形AECF是菱形，“探究小組”的發(fā)現(xiàn)是否正確？請(qǐng)你說明理由.

20.如圖，反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖象與一次函數(shù)丁=去+4的圖象在第一象限交于

X

點(diǎn)P,過點(diǎn)尸作無軸的垂線,垂足為A,一次函數(shù)y=丘+4的圖象分別交X軸、y軸于點(diǎn)

CQ,且SMCD=2,OA=2OC.

(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)為；

(2)求一次函數(shù)的解析式及m的值;

⑶直接寫出當(dāng)x>0時(shí)，關(guān)于x的不等式kx+4>-的解集.

X

21.如圖,一扇窗戶打開后可以用窗鉤A3將其固定，窗鉤的一個(gè)端點(diǎn)A固定在窗戶底邊

0E上，且OA=20cm，窗鉤的另一個(gè)端點(diǎn)B在窗框邊上的滑槽OF上移動(dòng),AB,BO,AO

構(gòu)成一個(gè)三角形，當(dāng)窗鉤端點(diǎn)3與點(diǎn)。之間的距離是7cm的位置時(shí)(如圖2),窗戶打開的

角NAOB的度數(shù)為37。.

圖1圖2

⑴求點(diǎn)A到OF的距離AD的長(zhǎng)；

(2)求窗鉤AB的長(zhǎng)度.(精確到1cm)(參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.6,cos37°?0.8,tan37°?0.75)

22.如圖,A5是］。的直徑,C,D是Q。上兩點(diǎn)，且AD=CD，連接并延長(zhǎng)與過點(diǎn)D的

OO的切線相交于點(diǎn)瓦連接OD.

⑴證明：0。平分NA0C；

4

(2)若DE=4,tanB=§,求CD的長(zhǎng).

23.拋物線y=加+法_44經(jīng)過、。(0,4)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B

(1)求拋物線、直線SC的函數(shù)解析式；

(2)在直線BC上方拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得APBC的面積達(dá)到最大,若存在則求這

個(gè)最大值及P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在則說明理由.

(3)點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A,C,R,E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四

邊形時(shí)，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).

24.問題提出

⑴如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在DC邊上，連接5E,AFLBE,垂足為點(diǎn)G,交BC于

點(diǎn)E請(qǐng)判斷A/與BE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

類比探究

AHQ

(2)如圖②,在矩形ABCD中,——=—，點(diǎn)E在。C邊上，連接BE,AF±BE，垂足為點(diǎn)C,交

BC4

5C于點(diǎn)尸.求生的值.

BE

拓展應(yīng)用

⑶如圖③，在(2)的條件下，平移線段AE使它經(jīng)過5E的中點(diǎn)H,交AZ)于點(diǎn)M交5c于點(diǎn)

N,連接NE,若MN=3卮sinZENC=1，則BC的長(zhǎng)為.

參考答案

1.答案：C

解析：如果水位下降0.3m時(shí)水位變化記作-0.3m,那么水位不升不降時(shí)水位變化記作

0m,

故選：C.

2.答案：B

解析：這堆沙子的主視圖是：

解析：10000000000=lxio10,

故選；D.

4.答案：A

解析：???正八邊形的每一個(gè)外角都相等，外角和為360。，

???它的一個(gè)外角Zl=360。+8=45°.

故選：A.

5.答案：B

解析：：舊＜屈（屈，

?*.a=4,

故選：B.

6.答案：C

解析：設(shè)10cm和20cm兩種長(zhǎng)度的導(dǎo)線分別為根,根據(jù)題意得,

10x+20y=150,

?.”,丁為正整數(shù)，

...％=1,3,5,7,9,11,13

則y=7,6,5,4,3,2,l,

故有7種方案，

故選：C.

7.答案：C

解析：由題中尺規(guī)作圖可知，直線肱V是線段AC的垂直平分線，連接如圖所

AO^CO,AF=CF,

在矩形ABC。中,AD//EC,則ZFAO=ZECO,

在△E40和△ECO中，

ZFAO=ZECO

<AO=CO

ZFOA=ZEOC

:.^FAO^/\ECO（ASA）,

:.AF=CE,

AF//CE,

四邊形AEb是平行四邊形，

AF=CF,

二四邊形AECF是菱形，

AF=5,

:.AE=CE^FC^AF=5,

在RtAABE中,NB=90。,BE=3,AE=5,則由勾股定理可得AB=療二百=4,且

BC=BE+EC=8,

在矩形ABC。中,CD=AB=4,AD=5C=8,

二矩形的周長(zhǎng)為2（AB+AD）=2xl2=24,

故選：C.

8.答案：D

解析：4ac=0,

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

..-b+-4ac

?%二-，

2a

方程的解為%=%,=-2,

2a

故選：D.

9.答案：C

解析：如圖所示，連接OB,0C,過點(diǎn)。作0D，于點(diǎn)D,

'：ZA=60°,BC=2y/3

：.NBOD=-ZBOC=ZA=60。,3。=DC=百，

2

sin/BOD=sin600=—,

BO

：.BO=BD=^=2,

sin6006

~2

故選：C.

10.答案：B

解析：?.,二次函數(shù)y=依2+法+。（。＜0）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）,對(duì)稱軸

為直線x=l,

.?.開口向下，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）,

，畫出示意圖如下，

,?6-1>1-(-3)>2-1

，%<%<為，故②錯(cuò)誤；

如圖所示,拋物線y=公之+法+4”。)和直線y=-1有兩個(gè)交點(diǎn)，

，方程以2+/+。+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為國(guó),％2,且占<馬，

%1<-2,%2>4，故③正確;

???對(duì)稱軸為直線x=l,

?.?x—--b-1

2a

??b=-2Q

?二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<o)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),

??4?！?b+c=0

??4Q—2x(—2Q)+c=0

/.c=-8a

y=ax2-2ax-8a

???拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x=1

???當(dāng)％=1時(shí),y有最大值

???若m為任意實(shí)數(shù),卬外+人加+c<［一21-8a=-9a，故④正確.

綜上可知，正確的有①③④，

故選B.

11.答案：2(x+l)(x—1)

解析：2尤2—2=2(尤②―i)=2(x+l)(x—1),

故答案為：2(x+l)(x—1)；

12.答案：30<%<40

解析：由題意可列出不等式組尸X<30°T80

4%>300-180

解得：30<x<40.

故答案為：30<x<40.

13.答案:1

解析：因?yàn)?°=1,71=7,7?=49,73=343,74=2401,75=16807,…，

所以個(gè)位數(shù)字是以1,7,9,3為一循環(huán)，且1+7+9+3=20,

又因?yàn)?024+1=4x506+1,506x20+1=10121,

所以7。+71+72++72024的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是1,

故答案為：1.

14.答案：2.1

解析：根據(jù)題意可得：

小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為0.35,長(zhǎng)方形的面積為3x2=6(m2),

設(shè)不規(guī)則圖案的面積為x,

則二=0.35,

6

解得：x=2.1,

不規(guī)則圖案的面積約為2.1m2,

故答案為：2.L

15.答案:9

解析：連接BC,

A

/O\\

BC

?.?剪出的是圓心角為90。的最大扇形，

，圓形鐵皮的直徑是BC=2x3^6,AB=AC,ABAC=90°,

由勾股定理得：2AB2=302=36,

解得：AB=3亞,

由圖形可知：

190TI-（3^2）1/L\2

S睚=S*圓-（S扇形詆_54”（7）=5兀.32——_萬*（3&）=9n?.

A7_

故答案為：9.

16.答案：472-1

解析：EF=2,點(diǎn)G為防的中點(diǎn)，

DG=1,

...G是以。為圓心，以1為半徑的圓弧上的點(diǎn)，

作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A,連接AD,PA',

PA+PG+DG>AD,

：.當(dāng)D,G,P,A共線時(shí),PA+PG=PA,+PG的值最小,

AB=2,AD=4,

AA'=4,

：.A'D=>JAA'2+AD2=472,

:.PA+PG>A'D-DG=4j2-l,

PA+PG的最小值為472-1;

故答案為：472-1.

17.答案：(1)6百-1

(2)x=18

解析：（1）原式=—1+3x36—6x#=—1+96—36=6g—1.

解：方程兩邊都乘5(2x-1)

得5(x+3)=3(2x-1),

解得：x=18

檢驗(yàn)：當(dāng)％=18時(shí),5(2]-1)W0

所以分式方程的解是x=18

18.答案：(1)8；8.5；平均分為8.4；眾數(shù)為8.5

⑵選擇跳繩作為中考項(xiàng)目，理由見解析

解析：(1)根據(jù)考試成績(jī)未達(dá)上限，均按下限評(píng)分的原則，

可知立定跳遠(yuǎn)為1.90米時(shí)，她的成績(jī)?yōu)閍=8分；

當(dāng)跳繩成績(jī)?yōu)?73次時(shí)，她的成績(jī)?yōu)锳=8.5分；

(6.5+8+8+9.5+10)+5=8.4(分)，所以跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均分為8.4；

將跳繩成績(jī)從小到大排序?yàn)椋?.5、8.5、8.5、8.5、9,

成績(jī)?yōu)?.5分出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以跳繩成績(jī)的眾數(shù)為8.5.

(2)若我是小雅，我會(huì)選擇跳繩作為中考項(xiàng)目,這是因?yàn)樘K成績(jī)平均分大于跳遠(yuǎn)成績(jī),

且跳繩成績(jī)的數(shù)據(jù)比跳遠(yuǎn)成績(jī)的數(shù)據(jù)波動(dòng)小,更穩(wěn)定(答案不唯一).

19.答案：(1)平行四邊形

(2)正確，理由見解析

解析：(1).△B'C'。'是△BCD平移得到，

：.B'D'//BD,AD//B'C,

四邊形是平行四邊形，

故答案為平行四邊形；

(2)正確，理由如下

四邊形ABCD為正方形,/4￡歸=NCDfi=45。，

將ABCD以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后，點(diǎn)C'落在BD上，點(diǎn)笈落在DA的延

長(zhǎng)線上.

AB±AD,CO'-LAD,

:.AB//O'C.

B'C±BD,AO±BD,

:.B'C//AO.

：.四邊形AEC'F是平行四邊形.

BD=B'D,AD=C'D,

:.AB'=BC,

又ZEAB'=ZEC'B,ZB=ZB'=45°,

/XAB'E^/\C'BE(AAS)

:.AE=EC,

二四邊形AECF菱形.

20.答案：(1)(0,4)

(2)一次函數(shù)解析式為y=4x+4,m=24

⑶尤＞2

解析：(1)在,=依+4中，令尤=0,得y=4,

...點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,4),

故答案為：(0,4)；

(2)PA±CA,DO±CO,

NPAC=NCOD=90°,

ZDCO^ZDCO,

RtAPAC^RtZXDOC,

,?OA=2OC,OD=4,

CA=OC+OA=3OC,

.OPPCPC_1

"~PA~~CA~^OC~3,

解得八4=12,

由達(dá)「2,可得：J。?！?

解得0c=1,

OA=2,P(2,12),

把。(2,12)分另|代入,=依+4與丁=生,即12=2左+4,12=3，

x2

解得：左二4,加=24,

94

「?一次函數(shù)解析式為y=4尤+4，反比例函數(shù)解析式為y(%>0)；

x

(3)fcc+4>—,

X

二一次函數(shù)的圖象要在反比例函數(shù)圖象的上方(不包含臨界點(diǎn))，

則由圖可知,X的取值范圍為％>2.

21.答案：(l)12cm

(2)15cm

解析：⑴根據(jù)題意，可知ZAOB=37°,(M=20cm,OB=7cm.

在中，

VsinZA0D=—,

AO

AD=AOsinZAOD-20xsin37°?12(cm)；

(2)VcosZAC>D=—,

AO

OD=AO-cosZAOD=20xcos37°=16(cm).

BD=OD—OB=9(cm).

在RtAABD中,AB=^AD2+BD~=V122+92=15(cm)

答：窗鉤AB的長(zhǎng)度約等于15cm.

22.答案：(1)證明見解析

⑵2后

解析：(1)證明：連接AC交0。于點(diǎn)￡

E

n

AD^CD,

:.OD±AC^.AF=CF,AD=DC,

,0。平分NAZJC.

⑵AB為。。的直徑，

:.ZACE=ZACB=90°,

DE是＜」。的切線，

：.OD±DE,

:.ZODE^9Q0,

由⑴知,NCED=90。，

二四邊形。ECb為矩形，

：.CF=DE=4,

:.AC=2CF=8,

4

在Rt^TLCB中,tanB=§,AC=8,

BC=6,

.-.AB=VBC2+AC2=10.

/.OD-5.

。方是△ABC的中位線，

:.OF=^BC=3,

:.DF=5-3=2,

在RtACDF中,CD=VDF2+CF2=2后.

23.答案：（1）拋物線的解析式為：y=-f+3x+4,直線的函數(shù)解析式為y=-x+4

（2）存在P（2,6）使得△PBC的面積達(dá)到最大，最大值為8

3+y[41門-標(biāo)八

(3)存在這樣的點(diǎn)E,坐標(biāo)為(3,4)或—r-，-4或

I7ITT

0—a—b—4。

解析：⑴將4(-1,0)、。(0,4)代入拋物線，得＜

4=一4〃

a——1

解得：＜

b=3

二拋物線的解析式為:y——x2+3x+4；

令y=0廁-x2+3x+4=0,

解得：%=—1或%=4,

A(-l,0),

???5(4,0),

設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b,

0=4k+b

將點(diǎn)民點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：

4二b

k=-l

解得：＜

b=4

直線的函數(shù)解析式為y=-X+4；

⑵過點(diǎn)P作X軸的垂線，交BC于點(diǎn)垂足為G,連接PC,PB,

設(shè)點(diǎn)-m2+3根+4),則,

/.PH—+3m+4^—(—m+4)=—m+4m,

08=4,

APBC的面積為|PH-(OG+GB)=gpH.OB，則|x4(-/n2+4m)=-2(m-2)2+8,

-2<0,

當(dāng)機(jī)=2時(shí),/\PBC的面積最大，最大值為8,

此時(shí)P(2,6)；

⑶存在，求解過程如下：

設(shè)E(n,-n+3〃+4),/(/,0),

由平行四邊形的定義分以下2種情況：

①如圖，當(dāng)AE,CF為對(duì)角線時(shí)，

R點(diǎn)