2025年高考數(shù)學(xué)大題復(fù)習訓(xùn)練：古典概型與統(tǒng)計（原卷）

專題17統(tǒng)計與古典概型

1.“學(xué)習強國，，學(xué)習平臺是由中宣部主管，以深入學(xué)習宣傳習近平新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容,

立足全體黨員，面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺，現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動態(tài)，緊跟時代脈搏的熱門/PP.某市

宣傳部門為了解全民利用“學(xué)習強國”了解國家動態(tài)的情況，從全市抽取4000名人員進行調(diào)查，統(tǒng)計他們每

周利用“學(xué)習強國'’的時長，繪制如圖所示的頻率分布直方圖（每周利用“學(xué)習強國'’的時長均分布在［0,14］）.

⑴求實數(shù)。的值，并求所有被抽查人員利用“學(xué)習強國''的平均時長（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）;

（2）宣傳部為了了解大家利用“學(xué)習強國”的具體情況，準備采用分層抽樣的方法從［8,10）和［10,12）組中抽取

50人了解情況，則兩組各抽取多少人？再利用分層抽樣從抽取的50人中選5人參加一個座談會，現(xiàn)從參加

座談會的5人中隨機抽取2人發(fā)言，求［10,12）組中恰好有1人發(fā)言的概率.

2.某學(xué)校參加全國數(shù)學(xué)競賽初賽（滿分100分）.該學(xué)校從全體參賽學(xué)生中隨機抽取了200名學(xué)生的初賽

成績繪制成頻率分布直方圖如圖所示：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖給出的數(shù)據(jù)估計此次初賽成績的中位數(shù)和平均分數(shù)；

（2）從抽取的成績在90-100的學(xué)生中抽取3人組成特訓(xùn)組，求學(xué)生2被選的概率.

3.某重點大學(xué)為了解準備保研或者考研的本科生每天課余學(xué)習時間，隨機抽取了100名這類大學(xué)生進行調(diào)

查，將收集到的課余學(xué)習時間(單位：h)整理后得到如下表格：

課余學(xué)習時間[1,3：[3,5：[5,7：[7,9：[9,11

人數(shù)510254020

(1)估計這100名大學(xué)生每天課余學(xué)習時間的中位數(shù)；

(2)根據(jù)分層抽樣的方法從課余學(xué)習時間在［7,9)和［9,11］,這兩組中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人,

求抽到的2人的課余學(xué)習時間都在［7,9)的概率.

4.2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸，航天員翟志剛、王亞平、葉光富完成在軌駐

留半年的太空飛行任務(wù)，標志著中國空間站關(guān)鍵技術(shù)驗證階段圓滿完成.并將進入建造階段某地區(qū)為了激

發(fā)人們對天文學(xué)的興趣，開展了天文知識比賽，滿分100分(95分及以上為認知程度高)，結(jié)果認知程度

高的有機人，這根人按年齡分成5組，其中第一組：［20,25),第二組：［25,30),第三組：［30,35),第四組：

［35,40),第五組：［40,45］,得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人.

頻率

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這小人的第80百分位數(shù)(中位數(shù)=第50百分位數(shù))；

(2)現(xiàn)從以上各組中用分層隨機抽樣的方法抽取20人，擔任“黨章黨史”的宣傳使者.

①若有甲(年齡36),乙(年齡42)兩人已確定入選宣傳使者，現(xiàn)計劃從第四組和第五組被抽到的使者中,

再隨機抽取2名作為組長，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；

②若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為36和米第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為

42和1,據(jù)此估計這6人中35?45歲所有人的年齡的平均數(shù)和方差.

5.某公司有甲、乙兩支研發(fā)團隊，現(xiàn)在要考察兩支團隊的研發(fā)水平，隨機抽取兩個團隊往年研發(fā)新品的成

果如下：（4,8）,栗如）,（AB）,（4瓦），（4,8）,（AB）,栗如）,（1,8）,栗如）,（I如）,（48）,栗如）,

（A,B）,（4B）.其中41分別表示甲團隊研發(fā)成功和失敗；B,耳分別表示乙團隊研發(fā)成功和失敗.

（1）若某團隊成功研發(fā)一種新品，則給該團隊記1分，否則記0分.試求兩隊研發(fā)新品的成績的平均數(shù)和方差,

并比較兩團隊的研發(fā)水平；

（2）若公司安排兩團隊各自研發(fā)一種新品，試估計恰有一隊研發(fā)成功的概率.

6.我市某校為了解高一新生對物理科與歷史科方向的選擇意向，對1000名高一新生發(fā)放意向選擇調(diào)查表,

統(tǒng)計知，有600名學(xué)生選擇物理科，400名學(xué)生選擇歷史科.分別從選擇物理科和歷史科的學(xué)生中隨機各抽

取20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績得如下累計表（下表）：

分數(shù)段物理人數(shù)歷史人數(shù)

[40,50)02

[50,60)14

[60,70)34

[70,80)65

[80,90)63

[90,100]42

頻率

組距

0.040

0.035

0.030

0.025±

0.020

0.015

0.010

0.005T

405060708090100成績(1)利用表中數(shù)據(jù),試分析數(shù)學(xué)成績對學(xué)生選擇物理科或歷史科的影響，

并繪制選擇物理科的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖，并求出選擇物理科的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)(如

圖);

(2)從數(shù)學(xué)成績低于80分的選擇物理科和歷史科的學(xué)生中按照分層抽樣的方法抽取5個成績，再從這5個成

績中抽2個成績，求至少有一個選擇物理科學(xué)生的概率.

7.今年是中國共青團建團100周年，我校組織了1000名高中同學(xué)進行團的知識競賽.成績分成6組:[40,50),

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.若圖中未知的數(shù)據(jù)”,b,

c成等差數(shù)列，成績落在[40,50)U[70,80)內(nèi)的人數(shù)為400.

(1)求出直方圖中。，6,c的值；

(2)估計中位數(shù)(精確到0.1)和平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替)；

(3)在區(qū)間[80,100]內(nèi)的學(xué)生中通過分層抽樣抽取了5人，現(xiàn)從5人中再隨機抽取兩人進行現(xiàn)場知識答辯，求

抽取兩人中恰好有1人得分在區(qū)間[90,100]內(nèi)的事件概率.

8.今年是中國共青團建團100周年，我校組織了1000名高中同學(xué)進行團的知識競賽.成績分成5組:[50,60),

[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.若圖中未知的數(shù)據(jù)0,6,c成等差

數(shù)列，成績落在區(qū)間[60,70)內(nèi)的人數(shù)為400.

(2)估計中位數(shù)(精確到0.1)和平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替);

(3)在區(qū)間[80,100]內(nèi)的學(xué)生中通過分層抽樣抽取了5人，現(xiàn)從5人中再隨機抽取兩人進行現(xiàn)場知識答辯，求

抽取兩人中恰好有1人得分在區(qū)間[90,100]內(nèi)的事件概率.

9.全國中學(xué)生生物學(xué)競賽隆重舉行.為做好考試的評價工作，將本次成績轉(zhuǎn)化為百分制，現(xiàn)從中隨機抽取了

50名學(xué)生的成績，經(jīng)統(tǒng)計，這批學(xué)生的成績?nèi)拷橛?0至100之間，將數(shù)據(jù)按照

[40,50),[50,60),[60,70),[70,80)/80,90),[90,100]分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求頻率分布直方圖中山的值，并估計這50名學(xué)生成績的中位數(shù)；

⑵在這50名學(xué)生中用分層抽樣的方法從成績在[70,80),[80,90),[90,100]的三組中抽取了11人，再從這II

人中隨機抽取2人，求這2人成績都不在[70,80)的概率.

10.清明期間，某校為緬懷革命先烈，要求學(xué)生通過前往革命烈士紀念館或者線上網(wǎng)絡(luò)的方式參與“清明祭

英烈”活動，學(xué)生只能選擇一種方式參加.已知該中學(xué)初一、初二、初三3個年級的學(xué)生人數(shù)之比為4:5:6,

為了解學(xué)生參與“清明祭英烈”活動的方式，現(xiàn)采用分層抽樣的方法進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù).

年級人數(shù)方式初一年級初二年級初三年級

前往革命烈士紀念館2a-l810

線上網(wǎng)絡(luò)ab2

(1)求a,b的值；

(2)從該校各年級被調(diào)查且選擇線上網(wǎng)絡(luò)方式參與“清明祭英烈”活動的學(xué)生人任選兩人，求這兩人是同一個

年級的概率.

11.已知1個不透明的袋子中裝有6個白球和4個黃球(這些球除顏色外無其他差異).甲從袋中摸出1球,

若摸出的是白球，則除將摸出的白球放回袋子中外，再將袋子中的1個黃球拿出，放入1個白球；若摸出

的是黃球，則除將摸出的黃球放回袋子中外，再將袋子中的1個白球拿出，放入1個黃球.再充分攪拌均

勻后，進行第二次摸球，依此類推，直到袋中全部是同一種顏色的球，已知甲進行了4次摸球，記袋子中

白球的個數(shù)為X.

⑴求袋子中球的顏色只有一種的概率；

⑵求X的分布列和期望.

12.在數(shù)學(xué)探究實驗課上，小明設(shè)計了如下實驗:在一個盒子中裝有藍球、紅球、黑球等多種不同顏色的小球,

一共有偶數(shù)個小球,現(xiàn)在從盒子中一次摸一個球，不放回.

(1)若盒子中有6個球，從中任意摸兩次,摸出的兩個球中恰好有一個紅球的概率為?1.

①求紅球的個數(shù)；

②從盒子中任意摸兩次球,記摸出的紅球個數(shù)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(2)已知盒子中有一半是紅球，若“從盒子中任意摸兩次球，至少有一個紅球”的概率不大于三，求盒子中球的總

個數(shù)的最小值.

13.某班在一次班會課上推出了一項趣味活動：在一個箱子里放有4個完全相同的小球，小球上分別標注

有1、2、3、4號碼.參加活動的學(xué)生有放回地摸兩次球，每次摸1個，并分別記錄下球的號碼數(shù)字x,y.獎

勵規(guī)則如下：①若次3,則獎勵筆記本1本；②若孫次，則獎勵水杯1個；③其余情況獎勵飲料1瓶.

(1)求小王獲得筆記本的概率；

(2)試分析小王獲得水杯與獲得飲料，哪一個概率大？

14.2022年2月4日，第24屆北京冬奧會在國家體育館隆重開幕，本屆冬奧會吸引了全球91個國家和地

區(qū)的2892名冰雪健兒前來參賽.各國冰雪運動健兒在“一起向未來”的愿景中，共同詮釋“更快、更高、更強、

更團結(jié)”的奧林匹克新格言，創(chuàng)造了一項又一項優(yōu)異成績，中國隊9金4銀2銅收官，位列金牌榜第三，金

牌數(shù)和獎牌數(shù)均創(chuàng)歷史新高.中國健兒在賽場上努力拼搏，激發(fā)了全國人民參與冰雪運動的熱情，憨態(tài)可掬

的外貌加上富有超能量的冰晶外殼的吉祥物“冰墩墩”備受大家喜愛.某商場舉行“玩摸球游戲，領(lǐng)奧運禮品”

的促銷活動，活動規(guī)定：顧客在該商場一次性消費滿300元以上即可參加摸球游戲.摸球游戲規(guī)則如下：在

一個不透明的袋子中裝有10個大小相同、四種不同顏色的小球，其中白色、紅色、藍色、綠色小球分別有

1個、2個、3個、4個，每個小球上都標有數(shù)字代表其分值，白色小球上標30、紅色小球上標20、藍色小

球上標10、綠色小球上標5.摸球時一次只能摸一個，摸后不放回.若第一次摸到藍色或綠色小球，游戲結(jié)束,

不能領(lǐng)取奧運禮品；若第1次摸到白色小球或紅色小球，可再摸2次.若摸到球的總分不低于袋子中剩下球

的總分，則可免費領(lǐng)取奧運禮品.

(1)求參加摸球游戲的顧客甲能免費領(lǐng)取奧運禮品的概率；

(2)已知顧客乙在第一次摸球中摸到紅色小球，設(shè)其摸球所得總分為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

15.春節(jié)是中國民間最隆重盛大的傳統(tǒng)節(jié)日，春節(jié)歷史悠久，在傳承發(fā)展中已形成了一些較為固定的習俗,

有許多還相傳至今，如買年貨、貼對聯(lián)、吃年夜飯、拜年、放鞭炮、逛廟會、賞花燈等.在春節(jié)期間，全

國各地均舉行各種賀歲活動，各地因地域文化不同而又存在著習俗內(nèi)容或細節(jié)上的差異，帶有濃郁的各民

族特色.在某地的一個廟會上，一個商戶為了吸引客人，舉行摸獎游戲.在一個口袋內(nèi)裝有形狀大小相同

的5個小球，其中，3個紅球、1個黑球、1個黃球；若中獎就送價值10元的一件禮品，若不中獎，就在商

戶這里買一件價值不低于20元的商品.

(1)若從中一次性摸出2個球，摸出黃球就中獎，求某個客人能領(lǐng)到一件禮品的概率；

(2)商戶約定：從口袋中連續(xù)取兩次球，每次取一球后放回，若取出的兩個球中沒有紅球，則商戶可以讓

客人免費拿一件價值50元的商品，否則，客人就得買一件價值100元的商品，某客人想試一試，問這位客

人免費拿一件價值50元的商品的可能性會超過20%嗎？

16.2023年3月中旬，我國很多地區(qū)出現(xiàn)倒春寒現(xiàn)象，突然大幅降溫，河南下起了暴雪.研究表明，溫度的

突然變化會引起機體產(chǎn)生呼吸道上皮組織的生理不良反應(yīng)，從而導(dǎo)致呼吸系統(tǒng)疾病的發(fā)生或惡化.某數(shù)學(xué)

建模興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒學(xué)生人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們記錄了某周連續(xù)六天的溫差，

查閱了這六天中每天去校醫(yī)新增患感冒而就診的學(xué)生人數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下表：

日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天

晝夜溫差X(℃)47891412

新增就診人數(shù)y(位)yi727475

參考數(shù)據(jù)：2：=1必=3160,2：=1(%-7)2=256,￡；=1(%一元)3-7)=120.

(1)已知第一天新增患感冒而就診的學(xué)生中有6位女生，從第一天新增的患感冒而就診的學(xué)生中隨機抽取3

位，若抽取的3人中至少有一位男生的概率為三求為的值；

(2)求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程9=3久+8,且據(jù)此估計晝夜溫差為16K時，該校新增患感冒的學(xué)生數(shù)(用

四舍五入法結(jié)果保留整數(shù)).

附：b=^-^^\a=y-bx.

(.Xf—XJ

17.猜燈迷是我國一種民俗娛樂活動，某社區(qū)在元宵節(jié)當天舉行了猜燈謎活動，工作人員給每位答題人提

供了5道燈謎題目，答題人從中隨機選取2道燈迷題目作答，若2道燈謎題目全答對，答題人便可獲得獎

品.

⑴若甲只能答對工作人員所提供的5道題中的2道，求甲能獲得類品的概率；

(2)若甲不能獲得獎品的概率為《，求甲能答對所提供燈謎題目的數(shù)量.

18.為提高核酸檢測效率，某醫(yī)學(xué)實驗室現(xiàn)準備采用某種檢測新冠肺炎病毒核酸的新型技術(shù)進行新一輪大

規(guī)模核酸篩查.經(jīng)過初步統(tǒng)計分析得出該項技術(shù)的錯檢率約為0.04,漏檢率約為0.01.(錯檢率指在檢測出陽

性的情況下未感染的概率，漏檢率指在感染的情況下檢測出陰性的概率)

(1)當有100個人檢測出核酸陽性時，求預(yù)計檢出的假陽性人數(shù)；

(2)為節(jié)約成本，實驗室在該技術(shù)的基礎(chǔ)上采用“混采”的方式對個別疫區(qū)進行核酸檢測，即將〃個人的樣本

裝進一根試管內(nèi)送檢；若某組檢測出核酸陽性，則對這〃個人分別進行單人單試管核酸采樣.現(xiàn)對兩個疫區(qū)

的居民進行核酸檢測，/疫區(qū)共有10000名居民，采用律=10的混采策略；3疫區(qū)共有20000名居民，采

用n=20的混采策略.已知兩個疫區(qū)每個居民感染新冠肺炎的概率相等且均小于0.00032,通過計算比較/、

B兩個疫區(qū)核酸檢測預(yù)計消耗試管數(shù)量.

參考數(shù)據(jù)：0.98671。=0.8747,*=2.24

19.某職業(yè)培訓(xùn)學(xué)?，F(xiàn)有六個專業(yè)，往年每年各專業(yè)的招生人數(shù)和就業(yè)率（直接就業(yè)的學(xué)生人數(shù)與招生人

數(shù)的比值）統(tǒng)計如下表：

專業(yè)機電維修藝術(shù)舞蹈汽車美容餐飲電腦技術(shù)美容美發(fā)

招生人數(shù)100100300200800500

就業(yè)率100%70%90%80%50%80%

（I）從該校往年的學(xué)生中隨機抽取1人，求該生是“餐飲”專業(yè)且直接就業(yè)的概率；

（II）為適應(yīng)人才市場的需求，該校決定明年將“電腦技術(shù)”專業(yè)的招生人數(shù)減少巾（0<m<400）,將“機

電維修”專業(yè)的招生人數(shù)增加假設(shè)“電腦技術(shù)”專業(yè)的直接就業(yè)人數(shù)不變，“機電維修”專業(yè)的就業(yè)率不變，

其他專業(yè)的招生人數(shù)和就業(yè)率都不變，要使招生人數(shù)調(diào)整后全校整體的就業(yè)率比往年提高5個百分點，求小

的值.

20.長江十年禁漁計劃全面施行，漁民老張積極配合政府工作，如期收到政府的補償款.他決定拿出其中10

萬元進行投資，并看中了兩種為期60天（視作2個月）的穩(wěn)健型（不會虧損）理財方案.

方案f年化率2.4%,且有10%的可能只收回本金；

方案二：年化率3.0%,且有20%的可能只收回本金；

已知老張對每期的投資本金固定（都為10萬元），且第一次投資時選擇了方案一，在每期結(jié)束后，老張不

間斷地進行下一期投資，并且他有40%的可能選擇另一種理財方案進行投資.

⑴設(shè)第i次投資&=1,2,3,…ri）選擇方案一的概率為Pj,求P4；

（2）求一年后老張可獲得總利潤的期望（精確到1元）.

注：若拿1千元進行5個月年化率為2.4%的投資，則該次投資獲利3=2.4%x^x1000=10元

21.某地區(qū)突發(fā)小型地質(zhì)災(zāi)害，為了了解該地區(qū)受災(zāi)居民的經(jīng)濟損失，制定合理的補償方案，研究人員經(jīng)

過調(diào)查后將該地區(qū)所有受災(zāi)居民的經(jīng)濟損失情況統(tǒng)計如下圖所示.

頻率/組距

0.00020

0.00015

0.00003

O200040006000800010000經(jīng)濟損失/元

⑴求a的值；

（2）求所有受災(zāi)居民的經(jīng)濟損失的平均值；

⑶現(xiàn)按照分層抽樣的方法從經(jīng)濟損失在［4000,8000）的居民中隨機抽取8人，再從這8人中任取2人了解情

況，求至多有1人經(jīng)濟損失在［4000,6000）的概率.

22.甲、乙、丙、丁四支球隊進行單循環(huán)小組賽（每兩支隊比賽一場），比賽分三輪，每輪兩場比賽，第一輪

第一場甲乙比賽，第二場丙丁比賽；第二輪第一場甲丙比賽，第二場乙丁比賽；第三輪甲對丁和乙對丙兩

場比賽同一時間開賽，規(guī)定：比賽無平局，獲勝的球隊記3分，輸?shù)那蜿犛?分.三輪比賽結(jié)束后以積分多

少進行排名，積分相同的隊伍由抽簽決定排名，排名前兩位的隊伍小組出線.假設(shè)四支球隊每場比賽獲勝概

率以近10場球隊相互之間的勝場比為參考.

隊伍近10場勝場比隊伍

甲7:3乙

甲5:5丙

甲4:6T

乙4:6丙

乙5:5T

丙3:7T

⑴三輪比賽結(jié)束后甲的積分記為X,求P(X=3)；

(2)若前二輪比賽結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四支球隊積分分別為3、3、0、6,求甲隊能小組出線的概率.

23.高三年級計劃從甲、乙兩個班中選擇一個班參加學(xué)校的知識競賽，設(shè)甲班的成績?yōu)榫?，乙班的成績?yōu)閥,

(2)若|x-y|W5,則稱甲、乙屬于“同一階層”.若從上述6次考試中任取三次，求至少有兩次甲、乙屬于

“同一階層”的概率.

(%1—%)2+(%2-M)2+…+(x-x)2

附：方差s2=n

n

24.高新區(qū)某高中德育處為了調(diào)查學(xué)生對“一帶一路”的關(guān)注情況，在全校組織了“一帶一路”的知識問卷調(diào)查,

并從中隨機抽取了12份問卷，得到測試成績（百分制）的莖葉圖如圖.

成績

52

6378

72666

828

934

（1）寫出該樣本的中位數(shù)，若該校共有3000名學(xué)生，試估計該校測試成績在70分以上的人數(shù).

（2）從測試成績?yōu)椋?0,90］的學(xué)生中隨機抽取2人，求兩位學(xué)生的測試成績均落在［70,80］的概率.

25.一場突如其來的新冠肺炎疫情在全國蔓延，在黨中央的堅強領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下，全國人民眾志成城、

團結(jié)一心，共抗疫情。每天測量體溫也就成為了所有人的一項責任，一般認為成年人腋下溫度T（單位：。C）

平均在36。。?37℃之間即為正常體溫，超過37.1℃即為發(fā)熱。發(fā)熱狀態(tài)下，不同體溫可分成以下三種發(fā)熱類

型：低熱：37.1WTW38；高熱：38<7W40；超高熱（有生命危險）：T>40.

某位患者因發(fā)熱，雖排除肺炎，但也于12日至26日住院治療.醫(yī)生根據(jù)病情變化，從14日開始，以3天

為一個療程，分別用三種不同的抗生素為該患者進行消炎退熱.住院期間，患者每天上午8:00服藥，護士

每天下午16:00為患者測量腋下體溫記錄如下：

抗生素使用情況沒有使用使用“抗生素A”治療使用“抗生素B”治療

日期12日13日14日15日16日17日18日19日

體溫（℃）38.739.439.740.139.939.238.939.0

抗生素使用情況使用“抗生素C”治療沒有使用

日期20日21日22日23日24日25日26日

體溫（℃）38.438.037.637.136.836.636.3

（1）請你計算住院期間該患者體溫不低于39℃的各天體溫平均值；

（2）在18日―22日期間，醫(yī)生會隨機選取3天在測量體溫的同時為該患者進行某一特殊項目“a項目”的檢

查，求至少兩天在高熱體溫下做“a項目”檢查的概率；

(3)抗生素治療一般在服藥后2-8個小時就能出現(xiàn)血液濃度的高峰，開始殺滅細菌，達到消炎退熱效果.

假設(shè)三種抗生素治療效果相互獨立，請依據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷哪種抗生素治療效果最佳，并說明理由.

26.為了了解居民的家庭收入情況,某社區(qū)組織工作人員從該社區(qū)的居民中隨機抽取了幾戶家庭進行問卷調(diào)查.

經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這些家庭的月收入在5000元到8000元之間，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出如圖所示的頻率分布直方圖.

已知圖中從左至右第一、二、四小組的頻率之比為1:3:6,且第四小組的頻數(shù)為18.

(2)求這幾戶家庭月收入的眾數(shù)與中位數(shù)(結(jié)果精確到0.1);

(3)這幾戶家庭月收入在第一、二、三小組的家庭中,用分層抽樣的方法任意抽取6戶家庭，并從這6戶家庭中

隨機抽取2戶家庭進行慰問，求這2戶家庭月收入都不超過6000元的概率.

27.某地區(qū)期末進行了統(tǒng)一考試，為做好本次考試的評價工作，現(xiàn)從中隨機抽取了50名學(xué)生的成績，經(jīng)統(tǒng)

計，這批學(xué)生的成績?nèi)拷橛?0至100之間，將數(shù)據(jù)按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),

[90,100]分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求頻率分布直方圖中小的值；在這50名學(xué)生中用分層抽樣的方法從成績在［70,80),［80,90),［90,100］

的三組中抽取了11人，再從這11人中隨機抽取3人，記X為3人中成績在［80,90)的人數(shù)，求P(X=1)；

(2)規(guī)定成績在［90,100］的為4等級，成績在［70,90)的為B等級，其它為C等級.以樣本估計總體，用頻率代替

概率.從所有參加考試的同學(xué)中隨機抽取3人，求獲得B等級的人數(shù)不少于2人的概率.

28.某大學(xué)平面設(shè)計專業(yè)的報考人數(shù)連創(chuàng)新高，今年報名已經(jīng)結(jié)束.考生的考號按0001,0002,……的順

序從小到大依次排列.某位考生隨機地了解了50個考生的考號，具體如下：

0400090407470090063607140017043204030276

0986080406970419073502780358043409460123

064703490105018600790434096005430495