2025年湖北省棗陽市高級(jí)中學(xué)高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題理試題含解析_第1頁
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2025年湖北省棗陽市高級(jí)中學(xué)高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題理試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在空間直角坐標(biāo)系中,四面體各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:.假設(shè)螞蟻窩在點(diǎn),一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā),需要在,上分別任意選擇一點(diǎn)留下信息,然后再返回點(diǎn).那么完成這個(gè)工作所需要走的最短路徑長(zhǎng)度是()A. B. C. D.2.已知符號(hào)函數(shù)sgnxf(x)是定義在R上的減函數(shù),g(x)=f(x)﹣f(ax)(a>1),則()A.sgn[g(x)]=sgnx B.sgn[g(x)]=﹣sgnxC.sgn[g(x)]=sgn[f(x)] D.sgn[g(x)]=﹣sgn[f(x)]3.已知向量,則()A.∥ B.⊥ C.∥() D.⊥()4.山東煙臺(tái)蘋果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽(yù)國(guó)內(nèi)外.據(jù)統(tǒng)計(jì),煙臺(tái)蘋果(把蘋果近似看成球體)的直徑(單位:)服從正態(tài)分布,則直徑在內(nèi)的概率為()附:若,則,.A.0.6826 B.0.8413 C.0.8185 D.0.95445.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.或 B.或C. D.6.已知P是雙曲線漸近線上一點(diǎn),,是雙曲線的左、右焦點(diǎn),,記,PO,的斜率為,k,,若,-2k,成等差數(shù)列,則此雙曲線的離心率為()A. B. C. D.7.中國(guó)古典樂器一般按“八音”分類.這是我國(guó)最早按樂器的制造材料來對(duì)樂器進(jìn)行分類的方法,最先見于《周禮·春官·大師》,分為“金、石、土、革、絲、木、匏(páo)、竹”八音,其中“金、石、木、革”為打擊樂器,“土、匏、竹”為吹奏樂器,“絲”為彈撥樂器.現(xiàn)從“八音”中任取不同的“兩音”,則含有打擊樂器的概率為()A. B. C. D.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的的值為()A. B.C. D.9.如圖所示,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,其中左視圖中三角形為等腰直角三角形,則該幾何體外接球的體積是()A. B.C. D.10.新聞出版業(yè)不斷推進(jìn)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革,深入推動(dòng)優(yōu)化升級(jí)和融合發(fā)展,持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出口產(chǎn)品供給,實(shí)現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國(guó)新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收增長(zhǎng)情況,則下列說法錯(cuò)誤的是()A.2012年至2016年我國(guó)新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收均逐年增加B.2016年我國(guó)數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收超過2012年我國(guó)數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收的2倍C.2016年我國(guó)新聞出版業(yè)營(yíng)收超過2012年我國(guó)新聞出版業(yè)營(yíng)收的1.5倍D.2016年我國(guó)數(shù)字出版營(yíng)收占新聞出版營(yíng)收的比例未超過三分之一11.已知隨機(jī)變量滿足,,.若,則()A., B.,C., D.,12.函數(shù)的最小正周期是,則其圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)的一條對(duì)稱軸是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知曲線,點(diǎn),在曲線上,且以為直徑的圓的方程是.則_______.14.正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為,為中點(diǎn),則三棱錐的體積為________.15.已知是拋物線上一點(diǎn),是圓關(guān)于直線對(duì)稱的曲線上任意一點(diǎn),則的最小值為________.16.在中,內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為,已知,且,則_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在四棱錐中,底面是平行四邊形,為其中心,為銳角三角形,且平面底面,為的中點(diǎn),.(1)求證:平面;(2)求證:.18.(12分)某公司為了鼓勵(lì)運(yùn)動(dòng)提高所有用戶的身體素質(zhì),特推出一款運(yùn)動(dòng)計(jì)步數(shù)的軟件,所有用戶都可以通過每天累計(jì)的步數(shù)瓜分紅包,大大增加了用戶走步的積極性,所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”,統(tǒng)計(jì)了2019年1月份所有用戶的日平均步數(shù),規(guī)定日平均步數(shù)不少于8000的為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”,步數(shù)在8000以下的為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”,采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個(gè)用戶,得到如下列聯(lián)表:運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人總計(jì)男3560女26總計(jì)100(1)(i)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整;(ii)據(jù)此列聯(lián)表判斷,能否有的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”?(2)將頻率視作概率,從該公司的所有人“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”中任意抽取3個(gè)用戶,求抽取的用戶中女用戶人數(shù)的分布列及期望.附:19.(12分)設(shè)函數(shù),.(1)解不等式;(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立,求的取值范圍.20.(12分)近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸.呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男女合計(jì)已知在全部人中隨機(jī)抽取人,抽到患心肺疾病的人的概率為.(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?請(qǐng)說明你的理由;(2)已知在不患心肺疾病的位男性中,有位從事的是戶外作業(yè)的工作.為了指導(dǎo)市民盡可能地減少因霧霾天氣對(duì)身體的傷害,現(xiàn)從不患心肺疾病的位男性中,選出人進(jìn)行問卷調(diào)查,求所選的人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)的概率.下面的臨界值表供參考:(參考公式,其中)21.(12分)已知等差數(shù)列中,,數(shù)列的前項(xiàng)和.(1)求;(2)若,求的前項(xiàng)和.22.(10分)已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(Ⅱ)若存在滿足不等式,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.C【解析】

將四面體沿著劈開,展開后最短路徑就是的邊,在中,利用余弦定理即可求解.【詳解】將四面體沿著劈開,展開后如下圖所示:最短路徑就是的邊.易求得,由,知,由余弦定理知其中,∴故選:C本題考查了余弦定理解三角形,需熟記定理的內(nèi)容,考查了學(xué)生的空間想象能力,屬于中檔題.2.A【解析】

根據(jù)符號(hào)函數(shù)的解析式,結(jié)合f(x)的單調(diào)性分析即可得解.【詳解】根據(jù)題意,g(x)=f(x)﹣f(ax),而f(x)是R上的減函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),x<ax,則有f(x)>f(ax),則g(x)=f(x)﹣f(ax)>0,此時(shí)sgn[g(x)]=1,當(dāng)x=0時(shí),x=ax,則有f(x)=f(ax),則g(x)=f(x)﹣f(ax)=0,此時(shí)sgn[g(x)]=0,當(dāng)x<0時(shí),x>ax,則有f(x)<f(ax),則g(x)=f(x)﹣f(ax)<0,此時(shí)sgn[g(x)]=﹣1,綜合有:sgn[g(x)]=sgn(x);故選:A.此題考查函數(shù)新定義問題,涉及函數(shù)單調(diào)性辨析,關(guān)鍵在于讀懂定義,根據(jù)自變量的取值范圍分類討論.3.D【解析】

由題意利用兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則,兩個(gè)向量平行、垂直的性質(zhì),得出結(jié)論.【詳解】∵向量(1,﹣2),(3,﹣1),∴和的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)不成比例,故、不平行,故排除A;顯然,?3+2≠0,故、不垂直,故排除B;∴(﹣2,﹣1),顯然,和的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)不成比例,故和不平行,故排除C;∴?()=﹣2+2=0,故⊥(),故D正確,故選:D.本題主要考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算,兩個(gè)向量平行、垂直的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.4.C【解析】

根據(jù)服從的正態(tài)分布可得,,將所求概率轉(zhuǎn)化為,結(jié)合正態(tài)分布曲線的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由題意,,,則,,所以,.故果實(shí)直徑在內(nèi)的概率為0.8185.故選:C本題考查根據(jù)正態(tài)分布求解待定區(qū)間的概率問題,考查了正態(tài)曲線的對(duì)稱性,屬于基礎(chǔ)題.5.A【解析】

根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負(fù)可得出關(guān)于的不等式,即可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可得,解得或.因此,函數(shù)的定義域?yàn)榛?故選:A.本題考查具體函數(shù)定義域的求解,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.6.B【解析】

求得雙曲線的一條漸近線方程,設(shè)出的坐標(biāo),由題意求得,運(yùn)用直線的斜率公式可得,,,再由等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和離心率公式,計(jì)算可得所求值.【詳解】設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為,且,由,可得以為圓心,為半徑的圓與漸近線交于,可得,可取,則,設(shè),,則,,,由,,成等差數(shù)列,可得,化為,即,可得,故選:.本題考查雙曲線的方程和性質(zhì),主要是漸近線方程和離心率,考查方程思想和運(yùn)算能力,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.7.B【解析】

分別求得所有基本事件個(gè)數(shù)和滿足題意的基本事件個(gè)數(shù),根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】從“八音”中任取不同的“兩音”共有種取法;“兩音”中含有打擊樂器的取法共有種取法;所求概率.故選:.本題考查古典概型概率問題的求解,關(guān)鍵是能夠利用組合的知識(shí)求得基本事件總數(shù)和滿足題意的基本事件個(gè)數(shù).8.B【解析】

列出循環(huán)的每一步,進(jìn)而可求得輸出的值.【詳解】根據(jù)程序框圖,執(zhí)行循環(huán)前:,,,執(zhí)行第一次循環(huán)時(shí):,,所以:不成立.繼續(xù)進(jìn)行循環(huán),…,當(dāng),時(shí),成立,,由于不成立,執(zhí)行下一次循環(huán),,,成立,,成立,輸出的的值為.故選:B.本題考查的知識(shí)要點(diǎn):程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力,屬于基礎(chǔ)題型.9.C【解析】

作出三視圖所表示幾何體的直觀圖,可得直觀圖為直三棱柱,并且底面為等腰直角三角形,即可求得外接球的半徑,即可得外接球的體積.【詳解】如圖為幾何體的直觀圖,上下底面為腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形,三棱柱的高為4,其外接球半徑為,所以體積為.故選:C本題考查三視圖還原幾何體的直觀圖、球的體積公式,考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力,求解時(shí)注意球心的確定.10.C【解析】

通過圖表所給數(shù)據(jù),逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證.【詳解】根據(jù)圖示數(shù)據(jù)可知選項(xiàng)A正確;對(duì)于選項(xiàng)B:,正確;對(duì)于選項(xiàng)C:,故C不正確;對(duì)于選項(xiàng)D:,正確.選C.本題主要考查柱狀圖是識(shí)別和數(shù)據(jù)分析,題目較為簡(jiǎn)單.11.B【解析】

根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)可得:,再根據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量滿足,,.所以服從二項(xiàng)分布,由二項(xiàng)分布的性質(zhì)可得:,因?yàn)?,所以,由二次函?shù)的性質(zhì)可得:,在上單調(diào)遞減,所以.故選:B本題主要考查二項(xiàng)分布的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,還考查了理解辨析的能力,屬于中檔題.12.D【解析】

由三角函數(shù)的周期可得,由函數(shù)圖像的變換可得,平移后得到函數(shù)解析式為,再求其對(duì)稱軸方程即可.【詳解】解:函數(shù)的最小正周期是,則函數(shù),經(jīng)過平移后得到函數(shù)解析式為,由,得,當(dāng)時(shí),.故選D.本題考查了正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)及函數(shù)圖像的平移變換,屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

設(shè)所在直線方程為設(shè)?點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,都在上,代入曲線方程,兩式作差可得,從而可得直線的斜率,聯(lián)立直線與的方程,由,利用弦長(zhǎng)公式即可求解.【詳解】因?yàn)槭菆A的直徑,必過圓心點(diǎn),設(shè)所在直線方程為設(shè)?點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,都在上,故兩式相減,可得(因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)),即聯(lián)立直線與的方程:又,即,即又因?yàn)?,則有即∴.故答案為:本題考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)公式,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,綜合性比較強(qiáng),屬于中檔題.14.【解析】

試題分析:因?yàn)檎庵牡酌孢呴L(zhǎng)為,側(cè)棱長(zhǎng)為為中點(diǎn),所以底面的面積為,到平面的距離為就是底面正三角形的高,所以三棱錐的體積為.考點(diǎn):幾何體的體積的計(jì)算.15.【解析】

由題意求出圓的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo),求出對(duì)稱圓的圓坐標(biāo)到拋物線上的點(diǎn)的距離的最小值,減去半徑即可得到的最小值.【詳解】假設(shè)圓心關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為,則有,解方程組可得,所以曲線的方程為,圓心為,設(shè),則,又,所以,,即,所以,故答案為:.該題考查的是有關(guān)動(dòng)點(diǎn)距離的最小值問題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),點(diǎn)與圓上點(diǎn)的距離的最小值為到圓心的距離減半徑,屬于中檔題目.16.4【解析】∵∴根據(jù)正弦定理與余弦定理可得:,即∵∴∵∴故答案為4三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】

(1)通過證明,即可證明線面平行;(2)通過證明平面,即可證明線線垂直.【詳解】(1)連,因?yàn)闉槠叫兴倪呅?,為其中心,所以,為中點(diǎn),又因?yàn)闉橹悬c(diǎn),所以,又平面,平面所以,平面;(2)作于因?yàn)槠矫嫫矫?,平面平面,平面,所以,平面又平面,所以又,,平面,平面所以,平面,又平面,所以?此題考查證明線面平行和線面垂直,通過線面垂直得線線垂直,關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)判定定理,找出平行關(guān)系和垂直關(guān)系證明.18.(1)(i)填表見解析(ii)沒有的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”(2)詳見解析【解析】

(1)(i)由已給數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表,(ii)計(jì)算出后可得;(2)由列聯(lián)表知從運(yùn)動(dòng)達(dá)人中抽取1個(gè)用戶為女用戶的概率為,的取值為,,由二項(xiàng)分布概率公式計(jì)算出各概率得分布列,由期望公式計(jì)算期望.【詳解】解(1)(i)運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人總計(jì)男352560女142640總計(jì)4951100(ii)由列聯(lián)表得所以沒有的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”(2)由列聯(lián)表知從運(yùn)動(dòng)達(dá)人中抽取1個(gè)用戶為女用戶的概率為,.易知所以的分布列為0123.本題考查列聯(lián)表,考查獨(dú)立性檢驗(yàn),考查隨機(jī)變量的概率分布列和期望.屬于中檔題.本題難點(diǎn)在于認(rèn)識(shí)到.19.(1);(2)【解析】試題分析:(1)將絕對(duì)值不等式兩邊平方,化為二次不等式求解.(2)將問題化為分段函數(shù)問題,通過分類討論并根據(jù)恒成立問題的解法求解即可.試題解析:整理得解得①②解得③,且無限趨近于4,綜上的取值范圍是20.(1)列聯(lián)表見解析,有的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān),理由見解析;(2).【解析】

(1)結(jié)合題意完善列聯(lián)表,計(jì)算出的觀測(cè)值,對(duì)照臨界值表可得出結(jié)論;(2)記不患心肺疾病的五位男性中從事戶外作業(yè)的兩人分別為、,其余三人分別為、、,利用列舉法列舉出所有的基本事件,并確定事件“所選的人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)”所包含的基本事件數(shù),利用古典概型的概率公式可取得所求事件的概率.【詳解】(1)由于在全部人中隨機(jī)抽取人,抽到患心肺疾病的人的概率為,所以

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