2024屆浙江省寧波市鄞州區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2024屆浙江省寧波市鄞州區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a≠0）經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（）A．

或

B．

或

C．

或D．3．下列實(shí)數(shù)為無理數(shù)的是（）A．-5 B． C．0 D．π4．下列計(jì)算正確的是()A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．(a2)3＝a6 C．a(chǎn)2+a2＝a3 D．a(chǎn)6÷a2＝a35．某公園有A、B、C、D四個(gè)入口，每個(gè)游客都是隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入公園，則甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）學(xué)校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間賽一場）．計(jì)劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請x個(gè)球隊(duì)參賽．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．B．C．D．7．若a與﹣3互為倒數(shù)，則a=（）A．3 B．﹣3 C．13 D．-8．下列各式中，不是多項(xiàng)式2x2﹣4x+2的因式的是（）A．2 B．2（x﹣1） C．（x﹣1）2 D．2（x﹣2）9．中國在第二十三屆冬奧會閉幕式上奉獻(xiàn)了《2022相約北京》的文藝表演，會后表演視頻在網(wǎng)絡(luò)上推出，即刻轉(zhuǎn)發(fā)量就超過810000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.1×106 B．8.1×105 C．81×105 D．81×10410．下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．11．下列各數(shù)：π，sin30°，﹣，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．分解因式：__________．14．如圖，等邊△ABC的邊長為1cm，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，且點(diǎn)在△ABC的外部，則陰影部分圖形的周長為_____cm.15．計(jì)算：____________16．如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第l個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，……，第n（n是正整數(shù)）個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為_______（用含n的式子表示）．17．已知圓錐的底面半徑為40cm，母線長為90cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為_______．18．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數(shù)是_________．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，AD平分∠CAE交⊙O于點(diǎn)D，且AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．（1）求證：直線CE是⊙O的切線．（2）若BC＝3，CD＝3，求弦AD的長．20．（6分）計(jì)算：|﹣2|+8+（2017﹣π）0﹣4cos45°21．（6分）如圖，正方形ABCD中，BD為對角線．（1）尺規(guī)作圖：作CD邊的垂直平分線EF，交CD于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若AB=4，求△DEF的周長．22．（8分）為了鞏固全國文明城市建設(shè)成果，突出城市品質(zhì)的提升，近年來，某市積極落實(shí)節(jié)能減排政策，推行綠色建筑，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2014年的綠色建筑面積約為950萬平方米，2016年達(dá)到了1862萬平方米．若2015年、2016年的綠色建筑面積按相同的增長率逐年遞增，請解答下列問題：求這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率；2017年該市計(jì)劃推行綠色建筑面積達(dá)到2400萬平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測2017年該市能否完成計(jì)劃目標(biāo).23．（8分）如圖，直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn).(1)，點(diǎn)坐標(biāo)為．(2)在軸上找一點(diǎn)，在軸上找一點(diǎn)，使的值最小，求出點(diǎn)兩點(diǎn)坐標(biāo)24．（10分）（2016山東省煙臺市）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如表：（1）若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只？（2）公司實(shí)行計(jì)件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入﹣投入總成本）25．（10分）如圖，把△EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中，使得頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC上，已知EP＝FP＝4，EF＝4，∠BAD＝60°，且AB＞4．（1）求∠EPF的大??；（2）若AP=6，求AE＋AF的值.26．（12分）甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A，B都分成3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，則甲獲勝；若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)，則乙獲勝．如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．請問這個(gè)游戲?qū)住⒁译p方公平嗎？說明理由．27．（12分）計(jì)算（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+2sin60°；

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】

由去括號法則：如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、a-（b+c）=a-b-c≠a-b+c，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

B、（x+1）2=x2+2x+1≠x2+1，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C、（-a）3=≠,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

D、2a2?3a3=6a5，故原題計(jì)算正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)計(jì)算法則．2、B【解析】試題解析：如圖所示：分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，拋物線的開口最小，取得最大值拋物線經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是：當(dāng)時(shí)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，拋物線的開口最小，取得最小值拋物線經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是：故選B.點(diǎn)睛：二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)決定了拋物線開口的方向和開口的大小，開口向上，開口向下.的絕對值越大，開口越小.3、D【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A、﹣5是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、0是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、π是無理數(shù)，選項(xiàng)正確.故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4、B【解析】試題解析：A.故錯(cuò)誤.B.正確.C.不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤.D.故選B.點(diǎn)睛：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變,指數(shù)相加.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變,指數(shù)相減.5、B【解析】

畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中確定出甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算可得．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的結(jié)果有4種，所以甲、乙兩位游客恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入公園的概率為=，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．6、B．【解析】試題分析：設(shè)有x個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽（x﹣1）場，但兩隊(duì)之間只有一場比賽，由題意得：，故選B．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．7、D【解析】試題分析：根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得3a=1，∴a=13故選C.考點(diǎn)：倒數(shù)．8、D【解析】

原式分解因式，判斷即可．【詳解】原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2。故選：D．【點(diǎn)睛】考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．9、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】810000=8.1×1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10、A【解析】

根據(jù)三視圖的法則可得出答案.【詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，A.球的左視圖是圓，B.圓柱的左視圖是長方形，C.圓錐的左視圖是等腰三角形，D.圓臺的左視圖是等腰梯形，故符合題意的選項(xiàng)是A.【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析較容易題.失分原因是不會判斷常見幾何體的三視圖.11、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)的個(gè)數(shù)即可．【詳解】sin30°=，=3，故無理數(shù)有π，-，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．12、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時(shí)要注意：判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、3（m-1）2【解析】試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可，即3m2-6m+3=3（m2-2m+1）=3（m-1）2.故答案為：3（m-1）2點(diǎn)睛：因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式積的形式.根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）.14、3【解析】

由折疊前后圖形全等，可將陰影部分圖形的周長轉(zhuǎn)化為三角形周長.【詳解】∵△A'DE與△ADE關(guān)于直線DE對稱，∴AD=A'D，AE=A'E，C陰影=BC+A'D+A'E+BD+EC=BC+AD+AE+BD+EC=BC+AB+AC=3cm.故答案為3.【點(diǎn)睛】由圖形軸對稱可以得到對應(yīng)的邊相等、角相等.15、y【解析】

根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪相除的法則即可解答.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪相除，熟練掌握：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘的法則及同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減是關(guān)鍵.16、3n+1【解析】試題分析：由圖可知每個(gè)圖案一次增加3個(gè)基本圖形，第一個(gè)圖案有4個(gè)基本圖形，則第n個(gè)圖案的基礎(chǔ)圖形有4+3(n-1)=3n+1個(gè)考點(diǎn)：規(guī)律型17、．【解析】

圓錐的底面半徑為40cm，則底面圓的周長是80πcm，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，即側(cè)面展開圖的扇形弧長是80πcm，母線長為90cm即側(cè)面展開圖的扇形的半徑長是90cm．根據(jù)弧長公式即可計(jì)算．【詳解】根據(jù)弧長的公式l=得到：

80π=，

解得n=160度．

側(cè)面展開圖的圓心角為160度．故答案為160°．18、136°．【解析】

由圓周角定理得，∠A=∠BOD=44°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，∠BCD=180°-∠A=136°【點(diǎn)睛】本題考查了1.圓周角定理；2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）連結(jié)OC，如圖，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，則∠3=∠2，于是可判斷OD∥AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OD⊥CE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）由△CDB∽△CAD，可得，推出CD2=CB?CA，可得（3）2=3CA，推出CA=6，推出AB=CA﹣BC=3，，設(shè)BD=k，AD=2k，在Rt△ADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解決問題．【詳解】（1）證明：連結(jié)OC，如圖，∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴OD∥AE，∵AE⊥DC，∴OD⊥CE，∴CE是⊙O的切線；（2）∵∠CDO=∠ADB=90°，∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C，∴△CDB∽△CAD，∴，∴CD2=CB?CA，∴（3）2=3CA，∴CA=6，∴AB=CA﹣BC=3，,設(shè)BD=k，AD=2k，在Rt△ADB中，2k2+4k2=5，∴k=，∴AD=．20、1.【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式=2+22+1﹣4×2=2+22+1﹣22=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）2+1．【解析】分析：(1)、根據(jù)中垂線的做法作出圖形，得出答案；(2)、根據(jù)中垂線和正方形的性質(zhì)得出DF、DE和EF的長度，從而得出答案．詳解：（1）如圖，EF為所作；（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BDC=15°，CD=BC=1，又∵EF垂直平分CD，∴∠DEF=90°，∠EDF=∠EFD=15°，DE=EF=CD=2，∴DF=DE=2，∴△DEF的周長=DF+DE+EF=2+1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是中垂線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．理解中垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增長率，2017年該市能完成計(jì)劃目標(biāo)．【解析】試題分析：（1）設(shè)這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率x，根據(jù)2014年的綠色建筑面積約為700萬平方米和2016年達(dá)到了1183萬平方米，列出方程求解即可；（2）根據(jù)（1）求出的增長率問題，先求出預(yù)測2017年綠色建筑面積，再與計(jì)劃推行綠色建筑面積達(dá)到1500萬平方米進(jìn)行比較，即可得出答案．試題解析：（1）設(shè)這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：700（1+x）2=1183，解得：x1=0.3=30%，x2=﹣2.3（舍去），答：這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率為30%；（2）根據(jù)題意得：1183×（1+30%）=1537.9（萬平方米），∵1537.9＞1500，∴2017年該市能完成計(jì)劃目標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件和增長率問題的數(shù)量關(guān)系，列出方程進(jìn)行求解．23、(1)，；(1)，.【解析】

（1）由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，將A（-1，a）代入y=x+4，求出a的值，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)；

（1）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′，作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，連接A′B′，交x軸于點(diǎn)P，交y軸于點(diǎn)Q，連接PB、QA．利用待定系數(shù)法求出直線A′B′的解析式，進(jìn)而求出P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把點(diǎn)A（-1，a）代入一次函數(shù)y=x+4，

得：a=-1+4，解得：a=3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，3）．

把點(diǎn)A（-1，3）代入反比例函數(shù)y=，

得：k=-3，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-．

聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式成方程組得：解得：或∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，1）．

故答案為3，（-3，1）；（1）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′，作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，連接A′B′，交x軸于點(diǎn)P，交y軸于點(diǎn)Q，連接PB、QA，如圖所示．

∵點(diǎn)B、B′關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，1），

∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（-3，-1），PB=PB′，

∵點(diǎn)A、A′關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，3），

∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，3），QA=QA′，

∴BP+PQ+QA=B′P+PQ+QA′=A′B′，值最?。?/p>

設(shè)直線A′B′的解析式為y=mx+n，

把A′，B′兩點(diǎn)代入得：解得：∴直線A′B′的解析式為y=x+1．

令y=0，則x+1=0，解得：x=-1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，0），

令x=0，則y=1，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，1）．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、軸對稱中的最短線路問題，解題的關(guān)鍵是：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)；（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出點(diǎn)P、Q的位置．本題屬于基礎(chǔ)題，難度適中，解決該題型題目時(shí)，聯(lián)立解析式成方程組，解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵．24、（1）甲型號的產(chǎn)品有10萬只，則乙型號的產(chǎn)品有10萬只；（2）安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只，乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只，可獲得最大利潤91萬元．【解析】

（1）設(shè)甲型號的產(chǎn)品有x萬只，則乙型號的產(chǎn)品有（20﹣x）萬只，根據(jù)銷售收入為300萬元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；（2）設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)（20﹣y）萬只，根據(jù)公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元列出不等式，求出不等式的解集確定出y的范圍，再根據(jù)利潤=售價(jià)﹣成本列出W與y的一次函數(shù)，根據(jù)y的范圍確定出W的最大值即可．【詳解】（1）設(shè)甲型號的產(chǎn)品有x萬只，則乙型號的產(chǎn)品有（20﹣x）萬只，根據(jù)題意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，則20﹣x=20﹣10=10，則甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別為10萬只，10萬只；（2）設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)（20﹣y）萬只，根據(jù)題意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根據(jù)題意得：利潤W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，當(dāng)y=15時(shí)，W最大，最大值為91萬元．所以安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只，乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只時(shí)，可獲得最大利潤為9