甘肅省武威市2024年中考數(shù)學(xué)試卷

甘肅省武威市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.1．下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）A．-1 B．-4 C．4 D．12．如圖所示，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．若∠A=55°，則A．35° B．45° C．114．計算：4a2aA．2 B．2a-b C．225．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O,∠ABD=60A．6 B．5 C．4 D．36．如圖，點A,B,C在⊙O上，AC⊥OB，垂足為DA．20° B．25° C．37．如圖1“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計.全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等.七張桌面分開可組合成不同的圖形.如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（）A．y=3x B．y=4x C．y8．近年來，我國重視農(nóng)村電子商務(wù)的發(fā)展.下面的統(tǒng)計圖反映了2016-2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額情況.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A．2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高B．2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低C．2016-2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加D．從2020年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元9．敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準(zhǔn)確地查出邊長10步到60步的矩形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測量效率.如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，表中對田地的長和寬都用步來表示，A區(qū)域表示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對記為(15，16)，那么有序數(shù)對記為(12，17)對應(yīng)的田地面積為（）A．一畝八十步 B．一畝二十步C．半畝七十八步 D．半畝八十四步10．如圖1，動點P從菱形ABCD的點A出發(fā)，沿邊AB→BC勻速運動，運動到點C時停止.設(shè)點P的運動路程為x，PO的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點P運動到BC中點時，PO的長為（）A．2 B．3 C．5 D．2二、填空題:本大題共6小題，每小題4分,共24分.11．因式分解：2x2-8=12．已知一次函數(shù)y=-2x+4，當(dāng)自變量x>2時，函數(shù)y的值可以是13．定義一種新運算*，規(guī)定運算法則為：m*n=mn-mn(m,n均為整數(shù)，且m≠0).14．圍棋起源于中國，古代稱為“弈”.如圖是兩位同學(xué)的部分對弈圖，輪到白方落子，觀察棋盤，白方如果落子于點的位置，則所得的對弈圖是軸對稱圖形.(填寫A,B,C15．如圖1為一汽車停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是棚頂?shù)呢Q直高度y(單位：m)與距離停車棚支柱AO的水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.02x2+0.3x+1.6的圖象，點B(6,2.68)在圖象上16．甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn).如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計圖如圖2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圓心O，且圓心角∠O=100°，若OA=120cm,OB=60cm三、解答題:本大題共6小題，共46分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過珵或演算步驟.17．計算：18-18．解不等式組：219．先化簡，再求值：[(2a20．馬家窯文化以發(fā)達(dá)的彩陶著稱于世，其陶質(zhì)堅固，器表細(xì)膩，紅、黑、白彩共用，彩繪線條流暢細(xì)致，圖案繁縟多變，形成了絢麗典雅的藝術(shù)風(fēng)格，創(chuàng)造了一大批令人驚嘆的彩陶藝術(shù)精品，體現(xiàn)了古代勞動人民的智慧.如圖1的彩陶紋樣呈現(xiàn)的是三等分圓周，古人用等邊三角形三點定位的方法確定圓周的三等分點，這種方法和下面三等分圓周的方法相通.如圖2，已知⊙O和圓上一點M.①以點M為圓心，OM長為半徑，作弧交⊙O于A，B②延長MO交⊙O于點C；即點A,B,（1）請你依據(jù)以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中將⊙O的圓周三等分(保留作圖痕跡，不寫作法)（2）根據(jù)(1)畫出的圖形，連接AB,AC,BC,若⊙O的半徑為2cm21．在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時從袋中隨機(jī)各摸出1個小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝.（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率.（2）這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎?請說明理由.22．某學(xué)習(xí)小組成員查閱資料得知，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中，“風(fēng)電塔筒”非常重要，它的高度是一個重要的設(shè)計參數(shù).于是小組成員開展了“測量風(fēng)電塔筒高度”的實踐活動.如圖，已知一風(fēng)電塔筒AH垂直于地面，測角儀CD,EF在AH兩側(cè)，CD=EF=1.6m，點C與點E相距182m(點C,H,E在同一條直線上)，在D處測得筒尖頂點A的仰角為45四、解答題:本大題共5小題,共50分,解答時,應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.23．在陽光中學(xué)運動會跳高比賽中，每位選手要進(jìn)行五輪比賽，張老師對參加比賽的甲、乙、丙三位選手的得分(單位：分，滿分10分)進(jìn)行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖：信息二：選手乙五輪比賽部分成績：其中三個得分分別是9.0，8.9，8.3；信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)如下：統(tǒng)計量選手甲乙丙平均數(shù)m9.18.9中位數(shù)9.29.0n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m,n的值：m=，n=（2）從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手發(fā)揮的穩(wěn)定性更好(填“甲”或“丙”)；（3）該?，F(xiàn)準(zhǔn)備推薦一位選手參加市級比賽，你認(rèn)為應(yīng)該推薦哪位選手，請說明理由.24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=ax的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)y=ax+b的圖象，與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點A(2（1）求一次函數(shù)y=ax+（2）連接AD，求△ACD的面積25．如圖，AB是⊙O的直徑，BC=BD，點E在AD（1）求證：BE是⊙O（2）當(dāng)⊙O的半徑為2,BC=326．（1）【模型建立】如圖1，已知△ABE和△BCD,AB⊥（2）【模型應(yīng)用】如圖2，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在對角線BD和邊CD上，AE⊥EF，AE=EF.（3）【模型遷移】如圖3，在正方形ABCD中，點E在對角線BD上，點F在邊CD的延長線上，AE⊥EF，AE=EF.27．如圖1，拋物線y=a(x-h)2+k交x軸于O（1）求拋物線y=（2）過點C作CH⊥OA，垂足為H，交拋物線于點E.求線段CE（3）點D為線段OA上一動點(O點除外)，在OC右側(cè)作平行四邊形OCFD.①如圖2，當(dāng)點F落在拋物線上時，求點F的坐標(biāo)；②如圖3，連接BD，BF，求BD

參考答案解析部分1．B2．C3．D4．A5．C6．A7．B8．D9．D10．C11．2(x+2)(x-2)12．-3(答案不唯一，合理即可)13．815．能16．300017．解：1818．解：2由①得：x<7由②得：則不等式組的解集為1319．解：[=(4當(dāng)a=2,b20．（1）解：如圖，點A，B，C將⊙O的圓周三等分；

（2）621．（1）解：列表如下：乙甲12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）或畫樹狀圖如下：∵共有12種等可能的情況，兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有8種，∴????P(甲獲勝（2）解：游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平∵P(甲獲勝)=∵????23≠122．解：如圖，連接DF，交AH于點G.由題意可得，DF∴∴∠AGD在Rt△AGD中，∵∠在Rt△AGF中，∵∠AFG=5∵DG+GF∴23．（1）9.1；9.1（2）甲（3）解：推薦選手甲.理由：選手甲和選手乙的平均數(shù)均為9.1分，高于選手丙的平均數(shù)，所以從選手甲和選手乙中推薦一位選手參加市級比賽；又因為選手甲比選手乙的中位數(shù)高，而且選手甲的最低分高于選手乙的最低分，所以應(yīng)該推薦選手甲參加市級比賽.24．（1）解：∵將y=ax的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)y=ax+b∵y=ax+3與y=kx(x>0)的圖象交于點A(2,4（2）解：∵CD∥x軸，CD上點B（0，2）∴C、D的縱坐標(biāo)都等于2當(dāng)y=2時，12x+3=2解得x=-2

∴C(-2，2)∴CB=2

當(dāng)y=2時，8x=2解得x=4∴D（∴過點A作AM⊥x軸于點N，交CD于點M

∴M（2，2）∴MN=2∴25．（1）證明：∵∠ADC=∠AEB∴CD∥BE

∵BC=BD，AB是圓O的直徑∴AB⊥CD，∴BE是⊙O（2）解：∵OB=2∴AB=2OB=4

∵AB是圓O的直徑∴∠ACB=90°

∴AC=AB2-BC2=42-26．（1）解：AE=CD∵∵∵又∵AB=∴AE=BD=BE（2）解：AD=2如圖1，過點A，點F分別作AM⊥BD于點M,由(1)可證得△AEM?△EFN∵在正方形ABCD中，AD∴????EM=∴????2AD2=BE+（3）解：2BE=如圖2，過點A，點F分別作AM⊥BD于點M,由(1)可證得△AEM?△EFN∵在正方形ABCD中，AD∠∴EM∵BE=BM+EM27．（1）解：∵拋物線y=a∴y∵y=a(x-2)2+23交x軸于點（2）如圖1過點B作BG⊥OA?∵CH∵B∵點C為OB的中點，∴∴?