Mplus：潛變量增長模型

Mplus快速入門與精通潛變量增長模型縱向研究數(shù)據(jù)處理縱向研究又叫追蹤研究，主要用來分析事物在一段時間內(nèi)或某幾個時間點上的變化趨勢以及不同個體之間變化趨勢的差異。追蹤研究最大的優(yōu)點是可以描述事物的連續(xù)性變化，以及合理地推論變量之間的因果關(guān)系。某研究為了探索家庭功能與青少年問題行為的關(guān)系，選取北京市三所中學620名初一和初二的學生為被試,采用追蹤調(diào)查的方式,先后兩次(間隔為九個月)讓被試報告其家庭功能和問題行為,以探討青少年家庭功能和問題行為的發(fā)展變化情況,以及家庭功能與青少年問題行為的因果關(guān)系。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：（1）青少年的家庭功能和問題行為均存在一定的穩(wěn)定性，而危害健康行為隨著年齡的增長呈顯著下降趨勢。（2）交叉滯后研究的結(jié)果表明,在更大程度上是家庭功能影響著少年的問題行為。

——《家庭功能與青少年問題行為關(guān)系的追蹤研究》，胡寧等（2009）縱向研究數(shù)據(jù)處理追蹤研究的數(shù)據(jù)處理方法：重復(fù)測量的方差分析、多元方差分析關(guān)心數(shù)據(jù)總體上有沒有線性或非線性變化，較少關(guān)注個體之間的差異。時間序列分析要求重復(fù)測量的次數(shù)較多，數(shù)據(jù)要求上較為特殊。多層線性模型

對追蹤數(shù)據(jù)的處理僅限于對直接影響關(guān)系的探討，且只能分析線性關(guān)系潛變量增長模型

可以對個體發(fā)展趨勢和個體間差異進行解釋，提供線性或非線性增長模型潛變量增長模型簡介潛變量增長模型(LatentGrowthModeling,LGM)是結(jié)構(gòu)方程模型的一種變式,用于探究某一變量的變化軌跡(Meredith&Tisak,1990)。與傳統(tǒng)統(tǒng)計方法(如重復(fù)測量的方差分析)只關(guān)注群組均值不同，LGM可以對發(fā)展過程中的群組和個體變異同時進行估計。與CFA類似，LGM首先定義兩個潛變量結(jié)構(gòu),即起始水平和斜率，然后用某一變量在不同時間點上的實際測量值估計模型中的這兩個潛變量結(jié)構(gòu)。與CFA不同的是，LGM模型不僅關(guān)心因子的均值，同樣關(guān)心因子的方差，即不僅對整體的增長趨勢進行分析，而且就增長趨勢存在的個體差異進行分析。根據(jù)斜率因子設(shè)置的不同，LGM模型可以分為線性增長模型和非線性增長模型。潛變量增長模型簡介只有兩個測量時間點的兩因子LGM實驗前對個體的某一特征進行測量（記為V1），實驗后再對個體的這一特征進行測量（記為V2）。模型如圖所示。其中，截距因子F1表示初始狀態(tài)下的平均值，即當時間t=0時，因變量的取值，對于任意給定的個體，截距是與時間無關(guān)的常量。截距因子的均值和方差用于描述個體在t=0時整體的平均值和這一平均值的個體變異。斜率F2表示個體的變化速度。由于只有兩個時間點，這里觀察變量誤差被限定為E1=E2=0。為了使模型識別，將F2到V1的載荷固定為0，F(xiàn)2到V2的載荷固定為1（也可以設(shè)定為其他值）。MODEL：F1BYV1@1V2@1;F2BYV1@0V2@1;

F1WITHF2;V1-V2@0;潛變量增長模型簡介上圖中的模型，用方程可以表示為：V1=F1+L1*F2+E1V2=F1+L2*F2+E2F1=M1+D1F2=M2+D2其中，L1=0,L2=1,E1=E2=0，即V1=F1,V2=F1+F2可以解釋為：初始狀態(tài)下，觀測變量的平均值為截距值，而第二次測量的平均值為初始值增加一個單位的斜率。潛變量增長模型簡介用方程可以表示為：F1=Mi+DiF2=Ms+DsV1=F1+E1V2=F1+F2+E2V3=F1+2*F2+E3V4=F1+3*F2+E3MODEL：

F1BYV1-V4@1;

F2BYV1@0V2@1V3@2V4@3;或：MODEL：F1F2|V1@0V2@1V3@2V4@3;一般追蹤研究應(yīng)該至少包括三個時間點。對于三個或三個以上時間點的測量，可以通過指定因子載荷來定義某種特征隨時間變化的曲線類型，如右圖為一個有四個測量時間點的線性增長模型潛變量增長模型簡介另外，還可以對個體特征的非線性增長趨勢進行分析，最方便的定義曲線增長類型的方法是用多項式來定義曲線得增長。如增加一個描述二次的潛變量來實現(xiàn)。如上面四次觀測的例子中，增加潛變量F3，其因子載荷分別固定為0、1、4、9，用來描述二次變化趨勢。類似的，可以通過定義更多的潛變量來描述更高級別的非線性增長模型。MODEL：

F1BYV1-V4@1;

F2BYV1@0V2@1V3@2V4@3;

F3BYV1@0V2@1V3@4V4@9;或：MODEL：F1F2F3|V1@0V2@1V3@2V4@3;潛變量增長模型簡介在描述非線性增長曲線模型的方法中，還可以通過不固定因子載荷的方式進行，稱之為不定義曲線類型的兩因子LGM。如前面所述，其中一個因子F1為截距，其因子載荷都固定為1，另外一個因子，除了將其前兩個因子載荷分別固定為0和1之外（出于模型識別的需要），其余因子載荷自由估計。這樣，通過估計得到的L3、L4的值描述曲線增長特點。例如，當L3、L4分別小于2、3時，可以認為：隨著時間的變化，觀測變量的增長幅度有下降的趨勢。同理，當大于2、3時，觀測變量隨時間變化增長幅度加快，如圖。Mplus示例以四個觀測點的線性增長模型為例，Mplus命令如下：TITLE:INPUTLATENTLINEARGROWTHMODELDATA:FILEISex6.1.txt;TYPEISCORRELATIONMEANSSTDEVIATIONS;!數(shù)據(jù)為相關(guān)系數(shù)矩陣，包括均值和標準差

NOBSERVATIONS=264;!264個樣本VARIABLE:NAMESAREv1v2v3v4;USEVAR=v1-v4;ANALYSIS:TYPE=GENERAL;ITERATIONS=100;MODEL:INTBYv1-v4@1;!截距因子的載荷都固定為1SLPBYv1@0v2@1v3@2v4@3;!斜率因子的載荷分別固定為0、1、2、3!SLPBYv1@0v2@1v3*v4*;![V1@0V2@0V3@0V4@0];![INTSLP];!初次估計時，模型擬合度較低，修改后擬合指標達到要求OUTPUT:SAMPSTANDARDIZEDTECH1TECH3;Mplus示例結(jié)果解釋：初次估計時，模型擬合度RMSEA=0.110，因此可以考慮將模型修改為曲線增長模型修改的模型擬合度為0.000，CFI=1.000,TLI=1.009，模型擬合達到要求。上圖中表示的是截距、斜率的載荷估計值，由于只有L3、L4為自由估計，因此其余載荷的標準誤及P值為極限值。數(shù)據(jù)顯示，L3=2.874,L4=2.398，若此模型為新生學業(yè)成績增長模型，則可以認為：學生成績?yōu)榍€增長模式，增長速度逐漸降低。Mplus示例截距和斜率的相關(guān)系數(shù)不顯著，表示觀測變量的增長速度與觀測初始值沒有關(guān)系。即成績提高的速度與入學成績無關(guān)。截距和斜率的均值顯著，表明入學成績均值為2.833，四次觀測時間內(nèi)成績有下降的趨勢。截距、斜率方差顯著，表明初始成績存在個體差異，成績增長（降低）速度存在個體差異。Mplus示例因變量的殘差，值越小，表示由模型解釋的部分越大，模型越有效。模型解釋的因變量變異的比例，結(jié)果表明：模型能夠解釋第一次觀測變量的42.3%，第二次觀測變量的51.4%……Mplus示例練習ex6.2數(shù)據(jù)文件ex6.2.txt共三列數(shù)據(jù)，分別為學生三年間漢語成績確定模型為線性增長還是非線性增長結(jié)果解讀潛變量增長模型應(yīng)用在縱向研究中，有時需要將某些因素作為協(xié)變量納入分析模型，用來解釋變量的變異。這些因素有些是穩(wěn)定不變的，如性別、民族、膚色等，這類因素統(tǒng)稱為時間恒定的協(xié)變量。有些因素是隨時間變化而變化的，如學習興趣等，這類因素統(tǒng)稱為時間變化的的協(xié)變量。時間變化的協(xié)變量用于預(yù)測相應(yīng)時間點上的結(jié)局變量，即有多少觀測變量，就有幾個時間變化的協(xié)變量。例如，一項研究分六次調(diào)查了一年內(nèi)某群體的抑郁癥水平發(fā)展變化，并分析了性別因素對這種發(fā)展變化的影響。其中，性別為時間恒定的協(xié)變量，將對截距和斜率產(chǎn)生影響。數(shù)據(jù)：ex5.3.dat潛變量增長模型應(yīng)用TITLE:DATA:FILE=ex6.3.dat;VARIABLE:NAMES=EthnicGenderAgeEducz0-z5y0-y5;MISSING=ALL(-9);USEVAR=y0-y5Gender;!性別變量中1表示男性，0表示女性ANALYSIS:ESTIMATOR=MLR;MODEL:INTSLP|y0@0y1@1y2@2y3@3y4@4y5@5;INTSLPonGender;!研究性別的影響作用OUTPUT:SAMPSTATTECH1TECH4;!結(jié)果見《ex5.3.out》潛變量增長模型應(yīng)用模型擬合指標RMSEA=0.063,CFI=0.960,TLI=0.958,模型擬合較好。模型中除了截距、相關(guān)系數(shù)、殘差等指標外，增加了INTONGENDER和SLPONGENDER兩個回歸參數(shù)，分別為-3.248和0.554（非標準化值），且參數(shù)估計結(jié)果顯著，表明性別變量影響了抑郁癥發(fā)展變化，具體表現(xiàn)為：初始狀態(tài)下，女性抑郁癥水平高于男性3.248個單位；但男性抑郁癥增長速度平均比女性高0.544個單位（零模型估計結(jié)果顯示斜率平均值為負，因此該結(jié)果也可以解釋為男性抑郁癥水平隨時間降低的程度比女性低0.544個單位）。另外，數(shù)據(jù)文件中Z0-Z5為六次測量服用藥物頻率?？蓢L試將該變量納入模型以評估結(jié)局變化的動態(tài)過程。潛變量增長模型應(yīng)用y0y1y3y2y5y4z0z1z3z2z5z4INTSLPgender按圖所示模型，估計模型擬合指標及各參數(shù)值，對結(jié)果進行解釋。數(shù)據(jù)：ex6.3.dat多結(jié)局測量發(fā)展過程的LGM模型前面介紹了一個變量隨時間變化的發(fā)展模型，很容易的將LGM模型擴展到同時分析多個結(jié)局測量的發(fā)展，如平行發(fā)展過程。在上面的示例中，如果分析服用藥物頻率Z隨時間的變化，設(shè)置截距和斜率兩個因子，在不考慮性別變量影響的情況下，模型可以設(shè)定為y0y1y3y2y5y4INTSLPz5z4z2z3z0z1SLPINT多結(jié)局測量發(fā)展過程的LGM模型TITLE:ex6.4多結(jié)局測量發(fā)展過程的LGM模型DATA:FILE=ex6.3.dat;VARIABLE:NAMES=EthnicGenderAgeEducz0-z5y0-y5;MISSING=ALL(-9);USEVAR=y0-y5z0-z5;ANALYSIS:ESTIMATOR=MLR;MODEL:INT1SLP1|y0@0y1@1y2@2y3@3y4@4y5@5;

INT2SLP2|z0@0z1@1z2@2z3@3z4@4z5@5;OUTPUT:SAMPSTATTECH1TECH4;多結(jié)局測量發(fā)展過程的LGM模型WARNING:THELATENTVARIABLECOVARIANCEMATRIX(PSI)ISNOTPOSITIVEDEFINITE.解決辦法：將因子方差設(shè)置為0或1LGM模型多樣本比較在練習6.3結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，性別因素能夠影響觀測變量的時間變化不