2024高考物理大招：分方向動(dòng)量定理

2024高考必備物理大招物理大招16:分方向動(dòng)量定

理

物理大招16：分方向動(dòng)量定理

【概述】

對(duì)于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，若題中給出了一段圓弧運(yùn)動(dòng)軌跡，并給出了該運(yùn)動(dòng)軌跡中

某一長(zhǎng)度和初末速度方向時(shí)，可采用分方向動(dòng)量定理求解.

【要點(diǎn)】

如圖所示，電荷量為4,質(zhì)量為加的帶電粒子在洛倫茲力的作用下在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)，我們可以將它的速度v和洛倫茲力/分別沿水平方向和豎直方向分解，得到L、v,，和

人、fy,由洛倫茲力性質(zhì)及運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性知：

A=BqVy，fy=Bqvx

'8**\

對(duì)任意一段運(yùn)動(dòng)過程，式中力、打、力、V*均為變量，故取它們對(duì)時(shí)間的平均值，再同時(shí)乘以

時(shí)間（亦即將等式兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間進(jìn)行積分）有：

fx-t=Bqvy-t,fy-t=Bqvx-t

可得

=Bqy,Iy=Bqx

式中x、y為水平、豎直方向的位移，/*、4即洛倫茲力在x、y方向的沖量。再由單一方向

的動(dòng)量定理知，某方向洛倫茲力應(yīng)等于粒子在該方向的動(dòng)量變化量，即質(zhì)量乘以速度差。故

有：

Bqy=,Bqx=mAvv

【典例】

如圖所示，在X軸上方存在著垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)不計(jì)重力

的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且

與X軸正方向成120。角，若粒子穿過y軸正半軸后在磁場(chǎng)中到X軸的最大距離為0,則該粒

子的比荷及所帶電荷的正負(fù)是（）

XX

XX

XX

O

3V

A.正電荷正電荷

2aB2aB

3vv

C.負(fù)電荷D.——負(fù)電荷

2aB2aB

【答案】C

【解析】由粒子穿過〉軸知其做順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，則由左手定則知粒子為負(fù)電荷。題目給出一豎

直距離，故可列水平動(dòng)量定理求解。出狀態(tài)粒子水平速度為向左的vcos60。；距x軸距離最

大時(shí)，其水平速度為向右的V。則水平動(dòng)量定理為：Bqa=m/^vx=m（ycos60°+v）,解得

q_

m2aB

故選C。

【變式】

1.如圖所示，在一等腰直角三角形/CD區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為及一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q的帶正電粒子（重力不計(jì)）以速度v從/C邊的中

點(diǎn)。垂直NC邊射入磁場(chǎng)區(qū)域.若三角形的兩直角邊長(zhǎng)均為2￡,要使粒子從CD邊射出，則

B.幽“N

mm

cqBL＜〈2+1)qBL

2mm

qBL5qBL

D,--<v<——

2m2m

【答案】c

【解析】

當(dāng)粒子與AD邊相切時(shí)，根據(jù)分方向動(dòng)量定理可知5〃>=加/丫=加"&-1）,解得

BqL〈C+，BqL

V—-------------------------

m

當(dāng)粒子與CD邊相切時(shí)，根據(jù)分方向動(dòng)量定理可知5〃=加/v=2m,解得v=些，故

2m

V的取值范圍為血口尸+1）血,故C正確，ABD錯(cuò)誤。

2mm

故選Co

2.如圖所示，僅在工。歹坐標(biāo)系第一象限內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。某離子從天軸

上/點(diǎn)沿與y軸正方向成敘30。射入磁場(chǎng)，經(jīng)過時(shí)間f后垂直x軸射出磁場(chǎng)。若該離子從N

點(diǎn)沿x軸正方向以同樣的速度射入磁場(chǎng)，則該離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）

/Xx

AB

xXX

.—a—

(jrs

It3￡2t4r

A.——B.C.—D.

5535

【答案】A

【解析】設(shè)。/距離為瓦離子質(zhì)量為風(fēng)電荷量大小為以運(yùn)動(dòng)速率為匕磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度

為民對(duì)第一次運(yùn)動(dòng)，列x方向動(dòng)量定理有：Bqh=mAvv=m（vsin（9-0）,由上可知離子

運(yùn)動(dòng)半徑大于兒設(shè)第二次運(yùn)動(dòng)至x軸時(shí)速度方向與x軸夾角為a,水平動(dòng)量定理:

Bqh=m/^vx'=m（y-vcosa）,聯(lián)立兩式知a=60。。兩次運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角分別為150。與

60°,則二者時(shí)間之比為工=變=*,則/'=故選A。

t'6025

3.如圖所示，一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q的帶電粒子（不計(jì)重力），從。點(diǎn)以與邊界夾角為

53。的方向垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從磁場(chǎng)的另一邊界6點(diǎn)射出，射出磁

場(chǎng)時(shí)的速度方向與邊界的夾角為37。.已知條形磁場(chǎng)的寬度為d,sin37°=0.6,cos37°=0.8.下

列說法正確的是（）

A.粒子帶正電

B.粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為gd

C.粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為華坦

5m

Tim

D.粒子穿過磁場(chǎng)所用的時(shí)間為7不

2qB

【答案】BD

【解析】

A.由左手定則可判定粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；

C,由分方向動(dòng)量定理可知3羽=加小=加（丫（：0553°+丫（：0537°）,解得v="網(wǎng)"故C

7m

錯(cuò)誤；

mv5,

B.由粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑廠=r=,故B正確；

qB7

12rcmnm

D.粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過90。角，粒子穿過磁場(chǎng)所用的時(shí)間為/===

44M2qB

故D正確。

故選：BD.

物理大招17：三點(diǎn)電荷問題

【概述】

在一條直線上存在兩個(gè)點(diǎn)電荷，判斷另一個(gè)電荷對(duì)應(yīng)的電性以及位置；或者一條直線上存在

三個(gè)點(diǎn)電荷，對(duì)某些物理量進(jìn)行比較計(jì)算.

【要點(diǎn)】

Q。10。3C02

兩同夾一異，兩大夾一小，近小遠(yuǎn)大

1.“兩同夾一異”：兩個(gè)同種電荷中間夾一個(gè)異種電荷

2.“兩大夾一小”：中間的電荷所帶的電荷量是三個(gè)中最小的

3.“近小遠(yuǎn)大”：離中間電荷近的電荷所帶的電荷量較小

4.三個(gè)電荷的電荷量滿足I——H—T==I—

Ml的3

【典例】

兩個(gè)可自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷分別放在/、8兩處，如圖所示。/處為帶電荷量為。的正電荷,

3處為帶電荷量為Q的負(fù)電荷，且。=402,另取一個(gè)可以自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷P,放也N2

直線上，欲使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則（）

+。1-。2

AB

A.尸為負(fù)電荷，且放于/左方

B.尸為負(fù)電荷，且放于8右方

C.尸為正電荷，且放于43之間

D.尸為正電荷，且放于8右方

【答案】D

【解析】由上述“速解三點(diǎn)電荷”口訣可以判斷出

A選項(xiàng)不滿足“兩大夾一小”的原則

B選項(xiàng)不滿足“兩同夾一異”的原則

C選項(xiàng)不滿足“兩同夾一異”的原則

只有D選項(xiàng)滿足口訣中所有的原則。

故選D。

【變式】

1.光滑絕緣水平面上相距為￡的點(diǎn)電荷43帶電荷量分別為+4q和-%如圖所示，今引入

第三個(gè)點(diǎn)電荷C,使三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)，則C的電荷量和放置的位置是()

+4q

A.-q,在/左側(cè)距/為工處B.-2q,在4左側(cè)距N為二處

2

3A

C.+4%在3右側(cè)距8為乙處D.+2q,在8右側(cè)距5為萬處

【答案】C

【解析】

根據(jù)“兩大夾一小，兩同夾一異”可知以C必須為正電，在B的右側(cè)，設(shè)C所在位置與B的

距離為r,則C所在位置與A的距離為d+r),要能處于平衡狀態(tài)，以A對(duì)C的電場(chǎng)力大

小等于B對(duì)C的電場(chǎng)力大小，設(shè)C的電量為0,貝I］有彳2=罩,解得r=L對(duì)點(diǎn)電

荷A,其受力也平衡，則上^生=左半，解得。=鈉，即C帶正電，電荷量為4%在B

的右側(cè)距B為￡處.故選C。

2.如圖所示，旗、小、方分別表示在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)電荷，已知染、農(nóng)之間的距離與

失、力之間的距離之比為2：1,每個(gè)電荷都只受靜電力且處于平衡狀態(tài)。如果農(nóng)為正電荷,

則()

q\一蒞q3

A.g為正電荷，/為負(fù)電荷

B.以為負(fù)電荷，分為負(fù)電荷

C.V、/的電荷量大小之比為4：1

D,/、力的電荷量大小之比為4：9

【答案】BD

【解析】

AB.根據(jù)“兩大夾一小，兩同夾一異”可知/、方均為負(fù)電荷，故A錯(cuò)誤，B正確；

CD.設(shè)/之間的距離L則《/、?之間的距離2￡,以歸為研究對(duì)象，則由平衡條件可

得及魯先=后贊，所以可得%:的=%1,以如為研究對(duì)象，則由平衡條件可得

(DLIL

左卷7=左翳.所以可得%:%=4:9。故C錯(cuò)誤，D正確.故選BD。

3.如圖所示，/、農(nóng)、小分別表示在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)電荷，已知的和堂之間的距離為

Z1,失與小之間的距離為以/1>凡若失為正電荷，且每個(gè)電荷都處于平衡狀態(tài)，關(guān)于卯、

夕3的電性和磯、92、夕3電荷量大小的關(guān)系，下列說法中正確的是()

4

-------------h---------6----------T

9】史仍

C.qi、(都帶負(fù)電,q\>q3>q2

D.qi、/都帶正電，q\>q3>q2

【答案】c

【解析】由節(jié)帶正電，因此由“兩同夾一異”可知)、：都帶負(fù)電；由“兩大夾一小，近小遠(yuǎn)大”

可得名>夕3>%。故C正確。故選：Co

物理大招18：正交法求解場(chǎng)強(qiáng)

【概述】

識(shí)別標(biāo)志：

①勻強(qiáng)電場(chǎng)、給出幾個(gè)點(diǎn)的電勢(shì)大小或幾點(diǎn)間電勢(shì)差大小

（2）往往可以找到（創(chuàng)造）一個(gè)直角三角形

3要求場(chǎng)強(qiáng)

此時(shí)可用正交法求場(chǎng)強(qiáng)

【要點(diǎn)】

方法原理：

如圖所示，在直角三角形所在的平面內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中/點(diǎn)電勢(shì)為2V,8點(diǎn)電勢(shì)為5V,

C點(diǎn)電勢(shì)為8V。已知4NC8=30。，邊長(zhǎng)為百m,。為NC的中點(diǎn)，則。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為

場(chǎng)強(qiáng)是矢量，所以滿足矢量合成法則（平行四邊形定則/三角形法則），以8為坐標(biāo)原點(diǎn)建立

直角坐標(biāo)系，分別求出x、y方向的場(chǎng)強(qiáng)及最后進(jìn)行矢量合成，常常用平行四邊形定則，

計(jì)算則是用勾股定理E=g+E；。

解題步驟：

0建立平面直角坐標(biāo)系；

②，根據(jù)￡=一分別求出Ev；

dy

E?=-~-=IN/m

3

5-23

E=百N/m

yV3一g

③勾股定理求合場(chǎng)強(qiáng)E=西+42。

E=JEJ+E；=?_巾+同=2N/m

【典例】

如圖所示，在直角三角形N5C中乙。=90。、乙A=37。、邊/B=lm,一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平

行于三角形45。所在的平面，已知4、B、。三點(diǎn)的電勢(shì)分別為他=16V、(pB=-9V.(pc=

0V,則該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為(

200,400,

A.25V/mB.50V/mC.—V/mD.-----V/m

99

【答案】A

【解析】

34

以C為原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，由已知求得一些數(shù)據(jù)AB=lm.BC=-m,AC=-m；

16-0160-(-9)9

Ex=-------=—V/m=20V/mEv=—=-V/m=15V/m

xAC4,yBC1

55

￡=也+￡；=25V/m

故選Ao

【變式】

1.有一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi).、b、c、d四點(diǎn)的位置如圖所示，4、cb

分別垂直于x軸、y軸，其中a、O、6三點(diǎn)電勢(shì)分別為：4V,6V,8V,一電荷量為q=-2xi(r5c

的負(fù)點(diǎn)電荷由。點(diǎn)開始沿仍cd路線運(yùn)動(dòng)，則下列判斷正確的是()

2

A.d點(diǎn)的電勢(shì)為10V

B.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為100V2V/m

C.該點(diǎn)電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能為-2xl0-4j

D.該點(diǎn)電荷從。點(diǎn)移到d點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做功為-8x10-J

【答案】BC

【解析】

A.由于是勻強(qiáng)電場(chǎng)，故沿著一個(gè)方向前進(jìn)相同距離電勢(shì)的降低相等，故%-%=6-%

代入數(shù)據(jù)解得%=8V故A錯(cuò)誤；

8-6

B.歹方向上的電場(chǎng)強(qiáng)度為：yV/m=lOOV/m

2x10

、?6-4

x軸方向上的電場(chǎng)強(qiáng)度為：rV/m=lOOV/m

2x10

實(shí)際場(chǎng)強(qiáng)為：E==lOO0V/m,故B正確；

C.由%-紇=紇-%,解得紇=10V,點(diǎn)電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能為

54

Evc==1Ox(-2x10-)J=-2xIO-J,故C正確；

D.該點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到4點(diǎn)電場(chǎng)中做功為%==(4-8)x(-2x10-5)j=8x10-5j

故D錯(cuò)誤。

故選BC。

2.如圖，在與紙面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有/、B、C三個(gè)點(diǎn)為一邊長(zhǎng)為6cm的正三角形三個(gè)頂

點(diǎn)，其電勢(shì)分別為12V、2V和4V.則該勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為()

?c

A*?B

3

4D-Jv/cm

A.生V/cmB.述V/cmC—j=V/cm

33.3V3

【答案】A

【解析】

如圖

7-25

E