蘇科版八年級(jí)上學(xué)期期末模擬測(cè)試卷2（解析版）

初二上學(xué)期期末模擬測(cè)試卷02

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

一、單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。）

3

1.若優(yōu)=?,am=9,V一”的算術(shù)平方根是大，則〃？〃表示的數(shù)為（）

2

15

A.2B.4C.6D.—

2

【答案】B

【分析】本題主要考查了同底數(shù)幕除法的逆運(yùn)算，算術(shù)平方根，先根據(jù)算術(shù)平方根的定義得

到曖-再由同底數(shù)幕除法的逆運(yùn)算得到產(chǎn)據(jù)此可得答案.

4

【詳解】解：回的算術(shù)平方根是：3，

2

4

團(tuán)/=4,

團(tuán)"？”表示的數(shù)為4,

故選B.

2.如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與

書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（）.

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

【答案】D

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，觀察圖形可知，有兩角以及兩角的夾邊是已知，

由此即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角"定理

作出完全一樣的三角形.

故選：D.

3.如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，是"將"位于(1,-2)象"位于點(diǎn)(3,-2),貝上炮”

的位于點(diǎn)()

A.0,3)B.(4,1)C.(-42)D.(-2,2)

【答案】B

【分析】本題主要考查了平面坐標(biāo)系的建立，先根據(jù)"將"和"象"的位置確定原點(diǎn)的坐標(biāo)，建

立平面直角坐標(biāo)系，從而可以確定"炮”的位置.

【詳解】解："將"位于(L-2)象"位于點(diǎn)(3,-2),可建立如圖所示坐標(biāo)系，

?

X

"炮"位于點(diǎn)(4,7),

故選：B.

4.下列各組數(shù)不是勾股數(shù)的是()

A.3,4,5B.5,12,13C.2,4,J14D.6,8,10

【答案】C

【分析】本題主要考查了勾股定理逆定理以及勾股數(shù)，欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股

數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方.

【詳解】解：A.32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)，不符合題意；

B.52+122=13\能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)，不符合題意；

C.2,4,714-不都是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)，符合題意；

D.6+82=10,能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)，不符合題意；

故選：C.

5.已知一組數(shù)據(jù)：萬(wàn)，-8.1,邪,3,昱,其中無(wú)理數(shù)所占的百分比是（）

3

A.20%B.40%C.60%D.80%

【答案】B

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的意義，逐一判斷即可解答.

【詳解】解：一組數(shù)據(jù)：萬(wàn)，-8.1,79=3,3,昱,其中無(wú)理數(shù)有：it,昱,共有2個(gè)，

33

2

所以，無(wú)理數(shù)所占的百分比=yxl00%=40%,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，算術(shù)平方根，熟練掌握無(wú)理數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）

X

//：\

-10123!4

A.2A/3B.2拒C.V13D.710

【答案】C

【分析】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.由圖可得A3

的長(zhǎng)度和點(diǎn)A到原點(diǎn)的長(zhǎng)度，即可得出點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離，即可得到答案.

【詳解】解：?點(diǎn)A表示的數(shù)為3,

，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為3,

由圖可得AB=3-1=2,

點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為,2?+3?=而

「點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離和點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離相等，

，點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為加

即點(diǎn)C所表示的數(shù)是舊，

故選：C.

7.如圖，在ABC中，Z￡L4C=90°,AB=3,AC=4,BC=5,E尸垂直平分8C,若P為

直線EF上的任意一點(diǎn)，則AP+3尸的最小值是（）

【答案】B

【分析】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題的應(yīng)用，明確點(diǎn)A、尸、C在一條直線上時(shí)，

AP+PB有最小值是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線E尸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,故當(dāng)點(diǎn)尸在AC上時(shí)，AP+BP有最小值.

回EF是的垂直平分線,

SBP=PC.

^\PA+BP=AP+PC.

團(tuán)當(dāng)點(diǎn)A,P,C在一條直線上時(shí)，R4+BP有最小值，最小值=AC=4.

故選：B.

8.如圖，直線/、/'、/〃表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)計(jì)劃建一個(gè)加油站，要求它到三條公

路的距離相等，則可供選擇的地址有（）

B.兩處C.三處D.四處

【答案】D

【分析】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并是解題的關(guān)

鍵，作出圖形更形象直觀.根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等作出圖形即可得解.

【詳解】解：如圖所示，三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，有1處，三個(gè)外角兩兩平分線的交

點(diǎn)，有3處，加油站站的地址共有四處.

9.如圖，D、E分別為線段AB,AC上的點(diǎn)，S.AD=AE,要使ABE—ACD.甲、乙、丙、

丁四位同學(xué)分別添加的條件如下：

甲：ZB=ZC；

乙：NBDF=NCEF；

丙：AB—AC；

T：BE=CD；

其中錯(cuò)誤的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】D

【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,

AAS,SSS.根據(jù)全等三角形的判定對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析即可.

【詳解】解：甲：由N3=NC,AD^AE,NA=NA,根據(jù)AAS可證得ABE^ACD■,

乙：由/BDF=/CEF可得XADC=XAEB,又由AD=AE,ZA=ZA>根據(jù)ASA可證得

ABE汜ACD；

丙：AB^AC-,由AB=AC,NA=NA,AD=AE,根據(jù)SAS可證得，ABE1四ACD；

T：由3E=C0不能證得二ABE咨ACD；

故選：D

io.在一次函數(shù)y=7%+〃中，y的值隨x值的增大而增大，且〃加>0,則直線丁=尤+機(jī)+”

與y軸交于()

A.正半軸B.負(fù)半軸C.原點(diǎn)D.無(wú)法確定

【答案】A

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)y的值隨X值的增大而增大，得到加>0,

又由%>0得至！從而得到m+〃>0,即可求解，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：回y的值隨工值的增大而增大，

回"2>0,

回加>0,

>0,

團(tuán)機(jī)+〃>0,

回直線y=%+根+"與y軸交于正半軸，

故選：A.

11.點(diǎn)A(3,2)先向左平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)則A，的坐標(biāo)為()

A.(8,3)B.(8,1)C.(—2,3)D.(—2,1)

【答案】C

【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)則"左減右加，上加下減"，求解即可.

【詳解】解：點(diǎn)4(3,2)先向左平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)4(3-5,2+1)

即A的坐標(biāo)為(-2,3),

故選：C

【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的平移，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的平移規(guī)則.

12.如圖.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4，4，43,...在直線y=+b上，點(diǎn)耳，層，B3,...

在無(wú)軸上，。4片，片4層，與4鳥，…是等腰直角三角形，且

NOA瓦=/用4坊=/與4"=?=90°.如果點(diǎn)4(1,1),那么A?！钡目v坐標(biāo)是()

~...

o\瓦B2B

\2021z.\2022z.\2021

Kr吒JC0D百

【答案】A

【分析】設(shè)點(diǎn)4,A，4…，4。22坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)解析式，尋找縱坐標(biāo)規(guī)律，進(jìn)而解題.

【詳解】解：如圖，

O\EXBXE2B2E3

回4（1，1）在直線y=gx+b上，

,4

0Z?=—,

14

55

設(shè)4（孫%），4（%，%），AX%，”4()23(工2023，%023)，

El士1414_14

貝U有%，%=gW+g，…)22=W^2022+《,

又回小。45，,B2A3B33,..?都是等腰直角三角形，

團(tuán)尤2=2乂+%,尤3=2%+2%+%，...,々023=2M+2y2+2y3+…+2y2022+y2023，

將點(diǎn)坐標(biāo)依次代入直線解析式得到:

1II13_3_3

%=]X+1，%=,y+5%+1=5%，%=5%'…'丁2023=5丁2022,

又回必=i，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形以及規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，

通過(guò)運(yùn)算發(fā)現(xiàn)縱坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同平方根是3a+5和-。-7,則這個(gè)正數(shù)是.

【答案】64

【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得3a+5-a-7=0,解方程求出。即可解

答.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：3a+5-。一7=0,

解得：a=l,

回這個(gè)正數(shù)是（3x1+5y=8?=64；

故答案為：64.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，明確一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形，以原點(diǎn)。為圓心，為半徑畫弧與數(shù)軸交于

點(diǎn)A,且點(diǎn)A表示的數(shù)為X,則尤2-10=.

【答案】-8

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸.根據(jù)勾股定理求得OB的長(zhǎng)，即可得x的值，再代入計(jì)算

即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：OB=7F7F=V2>

回x=;

EX2-10=（-V2）2-10=-8,

故答案為：-8.

15.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.做法如下：如圖，NAQ5是一個(gè)任意角，在邊。4、

上分別取OM=ON,移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M、N重合.過(guò)角尺

頂點(diǎn)C的射線0C便是NA08的平分線.在這個(gè)過(guò)程中先可以得到CMg二CNO,其依據(jù)

【答案】SSS/邊邊邊

【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì).要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)

學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng).根據(jù)SSS證明，COM絲CON,得出

ZAOC=ZBOC即可得出結(jié)論.

【詳解】解：SCM=CN,OM=ON,OC=OC,

0..COMECON(SSS),

0ZAOC=ZBOC,

即OC即是NAOB的平分線.

答案：sss.

16.小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：00先出發(fā)去學(xué)校，走了一段路

后，在途中停下來(lái)吃了早飯，后來(lái)發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘

公交車到了學(xué)校.如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s(m)和小明所用時(shí)間f(min)的關(guān)系圖,

則下列說(shuō)法中正確的是.①小明吃早飯用時(shí)5min；小華到學(xué)校的平均速度是

240m/min；③小明跑步的平均速度是100m/min；④小華到學(xué)校的時(shí)間是7：05.

【答案】①③

【分析】觀察圖像，根據(jù)路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系依次判斷即可.

【詳解】由圖知小明從家出發(fā)，第8分鐘至第13分鐘在吃早飯，因此小明吃早飯用了5分

鐘，故①正確；

由圖知小華從家到學(xué)校的路程為1200米，用時(shí)13-8=5分鐘，因此小華到學(xué)校的速度為

1200+8=150m/min,故②錯(cuò)誤；

由圖知小明從第13分鐘至第20分鐘跑步到學(xué)校，用時(shí)20-13=7分鐘，跑的路程為

1200-500=700米，因此小明跑步的速度為700+7=100m/min,故③正確；

由圖知小華到學(xué)校的時(shí)間為7：13,故④錯(cuò)誤.

故答案為：①③

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用圖像法表示變量之間的關(guān)系，讀懂題意，能從所給圖像中獲取信

息是解題的關(guān)鍵.

17.設(shè)/胡。=磯0。<[<90。），現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在

射線48、AC上，從點(diǎn)4開(kāi)始，用等長(zhǎng)的小棒依次向右擺放，其中A4為第一根小棒，且

若NA4c=15。，則這樣的小棒最多加根.若最多能加9根小棒，

則a的取值范圍是.

【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的定義及性質(zhì)，由等邊對(duì)等角可得

ZA=ZAA4=15°,再由三角形外角的定義及性質(zhì)可得N&AA=NA+NA42A=30°,同理

可2444=NA+N&AA=150+30°=45°,ZA4A3A5=ZA+Z4A4=15°+45°=60°,

O

ZA5A4A6=ZA+ZA4A5A3=15+60°=75°,ZCA.A,=ZA+ZA^A,=15°+75°=90°,由此即

9a<90。

可得出答案,再由題意得出,求解即可，熟練掌握三角形外角的定義及性質(zhì)是解

10a>90°

此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：當(dāng)N54C=15。時(shí)，如圖,

.A4=AAj,

,\ZA=ZAA2Al=15°f

,\ZA2AlA3=ZA+ZAA2Ai=30。，

同理可得：N4A4=/4&&=NA+N44A=15。+30。=45。，

ZA4^A5=ZA+ZA3A4A2=15。+45。=60。，

Z4A44=NA+NA4AA=15°+60°=75°,

ZCA5A6=ZA+ZA4A6A5=15°+75°=90°,

「?這樣的小棒最多加5根；

[9。<90。

若最多能加9根小棒,則小…，

[10。>90

的取值范圍是：9°<6r<10°

故答案為：5,9°<6Z<10°.

18.如圖，點(diǎn)A在x軸正半軸及y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā),依次跳動(dòng)至點(diǎn)A(0,1)>

4(1,0)、4(2,0)、4(0,2)、人(0,3)、4(3,0)、4(4,0)、4(0,4),......,按此規(guī)律，則

點(diǎn)AO23的坐標(biāo)是?

【答案】。012,0)

【分析】每2個(gè)坐標(biāo)為一組可得，第〃組：當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，&T(0,")、4,5，。)，當(dāng)〃為偶

數(shù)時(shí)，&(0,〃),即可求解.

【詳解】解：由A(。，1)、4(i,o)、4(2,0)、4(0,2)、4(0,3)、4(3,0)、4(4,0)、4(0,4),……

按此規(guī)律，可得

每2個(gè)坐標(biāo)為一組：

第1組：A(o,i)、4。,0),

第2組：4(2,0)、4(0,2),

第3組:3(0,3)、A(3,0),

第4組：4(4,0)、A(0,4),

第〃組：當(dāng)”為奇數(shù)時(shí)，&1(。,〃)、4〃(”,0),

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí),&T(〃,。)、A“(O,〃)；

A023在第1012組的第1個(gè)坐標(biāo)，

.■，4o23(1012,0),

故答案：Ao23(1012,0).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)規(guī)律，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

19.(8分)(1)計(jì)算：_2?+舊x*3)2一卜閩—(兀+1)。；

(2)化簡(jiǎn)：(3—a)(a+3)—(<2+6)(2—a)；

【答案】⑴1-應(yīng);(2)4a-3

【分析】(1)根據(jù)平方根、立方根、絕對(duì)值、零指數(shù)幕進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)平方差公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式化簡(jiǎn)即可；

【詳解】(1)解：原式=-8+3x3-(四一1)一1

=-8+9-及+1-1

=1--\/2

(2)解：原式=9-〃_（2a—°?+12—6a）

—9—/+cT—12+4a

=4a-3

【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、整式的化簡(jiǎn)，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

20.（10分）線段AB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖.

（2）連接AC、BC并求出三角形ABC的面積；

⑶將三角形A3C平移，使點(diǎn)8與原點(diǎn)重合，畫出平移后的三角形42。一

【答案】（1）圖見(jiàn)解析，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,1）；

⑵三角形ABC的面積為3；

⑶見(jiàn)解析

【分析】此題主要考查了作圖一平移變換.

（1）利用垂線段最短可得點(diǎn)C的位置，進(jìn)而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）點(diǎn)8移到。位置，向下平移1個(gè)單位，向左平移3個(gè)單位，然后4C兩點(diǎn)也向下平

移1個(gè)單位，向左平移3個(gè)單位可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而可得△AB。-

【詳解】（1）解：點(diǎn)C如圖所示,

點(diǎn)c的坐標(biāo)為(0,1)；

(2)解：三角形ABC的面積=；x3x2=3；

(3)解：△4與&如圖所示.

21.(10分)如圖1,在等邊,ABC中，線段AM為8C邊上的中線，動(dòng)點(diǎn)O在直線A"(點(diǎn)

。與點(diǎn)A重合除外)上時(shí),以C。為一邊且在CD的下方作等邊CDE,連接3E.

圖I

(1)證明：AD=BE；

(2)如圖2,若AB=2①,點(diǎn)尸、。兩點(diǎn)在直線班上且。=CQ=2,求尸。的長(zhǎng).

【答案】①見(jiàn)解析

(2)2后

【分析】本題考查了等邊及等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)

點(diǎn).根據(jù)條件推出VACD^BCE是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可推出VAC*VBCE,即可求證；

（2）作CNL8Q,根據(jù)ABC為等邊三角形可求出CM；再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高

相等可得CN=CM,根據(jù)勾股定理可求PN,再由“三線合一"可求出PQ.

【詳解】（1）證明；團(tuán).ABC、CDE均為等邊三角形

SCA=CB,CD=CD,ZACB=ZDCE=60°

BZACB-NDCB=ZDCE-Z.DCB

即：ZACD=/BCE

SVACD^BCE

SAD=BE

（2）解：作CN_LBQ,如圖所示：

0ABC為等邊三角形，線段AM為BC邊上的中線，42=20，

ECM±AM,BC=AB=2A/2,CM=；BC=&

HVACZ^VBCE,CM為AD邊上的高，，CN為BE邊上的高，

0CN=CM=母

QCP=CQ=2,CNVBQ,

SPQ=2PN

@PN=<CP2-CN2=夜

團(tuán)PQ=2JI

22.（10分）一個(gè)四位正整數(shù)優(yōu)各數(shù)位上的數(shù)字都不為0,四位數(shù)機(jī)的前兩位數(shù)字之和為

10,后兩位數(shù)字之和為4,稱這樣的四位數(shù)根為"事實(shí)數(shù)".把該四位數(shù)根的前兩位上的數(shù)字

和后兩位上的數(shù)字整體輪換后得到新的四位數(shù)加，稱此時(shí)的加是機(jī)的"伴隨數(shù)"，并規(guī)定

yyt_vyi，

F（m）=-----；例如：/”=1834,01+8*10,回1834不是"事實(shí)數(shù)”.

283]—3128

〃z=2831,02+8=10,3+1=4,02831為"事實(shí)數(shù)"，貝I]R=3128,F（/n）=---------------=-3.

⑴判斷3723,6431是否是"事實(shí)數(shù)"，若是，請(qǐng)求出廠（加）的值；

⑵已知四位正整數(shù)，=1000a+100b+10c+d（a>b,c>d,其中a、b、c、d均為整數(shù)）是

"事實(shí)數(shù)"時(shí)，求出所有尸⑺的值.

【答案】（1）3723不是"事實(shí)數(shù)"，6431是"事實(shí)數(shù)"；

（2）產(chǎn)⑺的值為33或42或51或60.

【分析】（1）根據(jù)新定義求解；

（2）根據(jù)新定義，得出》和c、d之間的關(guān)系，再根據(jù)條件驗(yàn)證求解.

【詳解】（1）解：%=3723,

132+3*4,

E3723不是"事實(shí)數(shù)"，

m=6431,

團(tuán)6+4=10,3+1=4,

團(tuán)6431是''事實(shí)數(shù)"；

（2）解：由題意得：a+b=10,c+d=4,

^\a>b,c>d,其中〃、b、c、d均為整數(shù)，

6441—3164

團(tuán)當(dāng)a=6,b=4,c=3,d=l時(shí)，=---------=33,

當(dāng)a=7,6=3,c=3,d=l時(shí)，F(xiàn)（?）=^31^3173=42,

當(dāng)a=8,b=2,c=3,d=1時(shí)，與⑺=823；3182=5],

9131—31Q1

當(dāng)。=9,b=l,c=3,d=l時(shí)，=---------=60.

0F（r）的值為33或42或51或60.

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義與相關(guān)運(yùn)算，理解新定義和掌握驗(yàn)證法求解是解題的關(guān)鍵.

23.（10分）如圖，已知AF±AC,AE=AB,AF=AC,B尸與CE相交于點(diǎn)M.

⑴求證：EC=BF；

(2)求證：ECLBF.

【答案】⑴見(jiàn)解析

⑵見(jiàn)解析

【分析】（1）利用SAS說(shuō)明廣也八4￡。得結(jié)論；

（2）先利用全等三角形的性質(zhì)說(shuō)明NAEC=NAB尸，再利用三角形內(nèi)角和定理說(shuō)明

N5MD=90。得結(jié)論.

【詳解】（1）證明：回AF±AC,

團(tuán)ZBAE=NCAF=90。，

^ZBAE+ZBAC=ZCAF+ZBAC,即NE4C=ZBAF,

在△河尸和△AEC中，

AB=AE

<ZEAC=ZBAF,

AC=AF

[?]AAEC（SAS）.

0EC=BF.

（2）證明：由（1）知：AABF^AAEC,

^\ZAEC=ZABF,

^\AE±AB,

BZBAE=90°,

回ZAEC+ZAZ）石=90。，

^\ZADE=ZBDM,

國(guó)NABF+NBDM=900.

在,3ZW中，ZBMD=180°-ZABF-Z.BDM=180°-90°=90°.

BEC1BF.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形，掌握三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定是

解決本題的關(guān)鍵.

24.（12分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0M）在y軸正半軸，點(diǎn)3。,0）在x軸正半軸，以線

段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊ASC,點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)。，連接AD,50,且血）

⑴補(bǔ)全圖形，并填空；

①若點(diǎn)C（3,4）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是；

②若NC4D=150。，貝!.

（2）若|。一3|+加—60+9=0,求證：AD垂直平分BC；

⑶若。＞b時(shí)，探究OE,AE,DE的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】⑴①（一3,4）；②60。

（2）見(jiàn)解析

（3）DE^2OE+AE,見(jiàn)解析

【分析】本題是幾何變換的綜合題，考查等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形全等的

判定與性質(zhì)，截長(zhǎng)補(bǔ)短法的應(yīng)用是.

(1)①由關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即可求解；

②求出/BDC=30。，再由CD〃x軸，求出"30=30。，即可求/3EO=60。；

(2)延長(zhǎng)D4交于點(diǎn)G,由題意求出NAO3=45。，再求出/DC4=NCQ4=15。，

ZDCG=15°,則有NCGD=90。，由ABC是等邊三角形，可得G是BC的中點(diǎn)，則可證明

AD垂直平分BC；

(3)先證NEAO=30。，可得AE=2EO,然后作EE=BE,證，BDEABAH可得DE=AH,

最后證3"=BE+2EO即可解答.

【詳解】(1)①如圖1：

0。(-3,4),

故答案為：(-3,4)；

②由對(duì)稱性可知，AC=DA,

EABC是等邊三角形，

團(tuán)AC=AB=BC,

AD=AB，

團(tuán)NC4T>=150。，

團(tuán)ZADC=ZACD=g(180°-ZCAD)=1(180°-150°)=15°,

團(tuán)ZBAD=360°-ACAD-ABAC=360°—150?！?0。=150°,

回AC-AD,

0ZADB=ZACD=1(18OO-ZDAB)=1(18O0-15OO)=15°,

團(tuán)ZBDC=N5ZM+NOC4=15。+15。=30。，

團(tuán)CD〃x軸，

團(tuán)NDBO=NBQC=30。，

0ZBEO=90°-ZDBO=90°-30°=60°.

故答案為：60°

(2)如圖2,延長(zhǎng)ZM交5C于點(diǎn)G,

創(chuàng)a-3|+〃—6b+9=0,

0|tz-3|+(Z?-3)2=O,

團(tuán)a=3,Z?=3,

0A(O,3),3(3,0),

團(tuán)OA=OB=3,

團(tuán)NB4O=45。，

0ZDAC=2(180°-ZBAO-ZBAC)=2(180°—45°—60°)=150°,

0AD=AC,

0ZDG4=ZCQ4=15°,

團(tuán)ZDCG=ZACB+ZDC4=60。+15。=75。

團(tuán)ZCGD=180°-ZDCG-ZCDG=180。一75°-15°=90°,

國(guó)DGLBC,

團(tuán)ABC是等邊三角形，

團(tuán)G是3c的中點(diǎn)，

團(tuán)AD垂直平分3C；

(3)DE=BE+2EO,證明如下:

如圖：作HE=BE,連接5”,

團(tuán)C、。兩點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱，

⑦/CBF=/DBF,

田NCBE=NDBE,

團(tuán)NCB石=600+ZAB。，

0ZDBE=6O°+ZABO,

0ZDBA=6O°+2ZABO,

團(tuán)/DAB=1[180°-(60°+2ZABO)]=60°-ZABO,

團(tuán)ZAEO=ZABO+ZDAB=ZABO+60°-ZABO=60°,

BZEAO=30°,

^\ZAOB=90°,

回

AE=2EOf

田HE=BE,ZOEA=ZBEH=60°,

回是等邊三角形，

^BH=BE,ZHBE=ZBHE=60°f

又團(tuán)BD=3A,

田NBDA=NBAD,

國(guó)NDBH=NABO,

0ZDBE=ZDBH+6O°,ZABH=ZABO-^-600,

BZDBE=ZABH,

在和二B4H中，

BD=BA

<NDBE=NABH,

BH=BE

回BDE會(huì)BAH（SAS）,

^\DE=AH,

⑦HE=