2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)選填題壓軸題突破

選填題壓軸題專題突破

專題一求線段長(zhǎng)與面積

核心考點(diǎn)一直接證明全等求線段

01.如圖，在RSABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°.在R3ACD中，AC=CD,過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB于點(diǎn)E,若AB=7,

則DE+AE的值為.

A

BCD

核心考點(diǎn)二全等構(gòu)造與面積關(guān)系

02.如圖，在△ABC中，AB=AC,D為三角形內(nèi)部一點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M,^BDM=^MDC=^CAB,

貝！ISAADC:SAADB=.

03.如圖，在四邊形ABCD中,NBAD=NBCD=90。，AB=AD且AC=5,將BC沿BA方向平移至AE，連接CE,DE,

若以AC,BD和DE為邊構(gòu)成的三角形面積是44隹則DE=.

核心考點(diǎn)三一線兩等角與全等構(gòu)造

04.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，D是射線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)G在AB上，若△GDF是

等邊三角形，且（CF1BC,已知.AC=10,BG=7,G=7,則CD的長(zhǎng)為,

BDCE

核心考點(diǎn)四等邊三角形的構(gòu)造

05.如圖，在△ABC中，ZABC=60°,AB=3,BC=6,點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在BC邊上，且ED=EC,若AE=5,

則BD的長(zhǎng)等于.

核心考點(diǎn)五特殊直角三角形一一等腰直角三角形和“369”三角形的應(yīng)用

06.如圖，在4ABC中，點(diǎn)D在BC上，NACB=75。，ZBAC=ZADC=60°,AE±BC于點(diǎn)E,CF±AD于點(diǎn)F,AE,

CF相交于點(diǎn)G,DC=m,AF=n,則線段EG的長(zhǎng)為.

核心考點(diǎn)六二次式配方求最值

07如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,4),B(0,-4),C(-4,0),點(diǎn)D,E分別是線段AC,A。上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，目BD,

CE,垂足為H,交x軸于點(diǎn)F,連EF,DE,則S°EF的最大值=.

核心考點(diǎn)七共頂點(diǎn)三等腰與導(dǎo)角、基本圖形和全等構(gòu)造

08如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上，連接AD,E為AD上一點(diǎn),AE=AC,連接BE交AC于

點(diǎn)F,若AF=2ED=3,則線段CF的長(zhǎng)為.

BCD

專題二求角度與導(dǎo)角思想

核心考點(diǎn)一設(shè)參與導(dǎo)角處理

01.如圖，點(diǎn)D在小ABC內(nèi)部,DB=DC,點(diǎn)E在AB±.DE垂直平分AB,若/ACB=75。，貝（!/BDE=.

A

BC

核心考點(diǎn)二導(dǎo)角與對(duì)稱全等構(gòu)造

02.如圖，△ABC中，ZABC=48°,ZBAD=18°,DC=AB.貝!J/CAD=.

核心考點(diǎn)三等腰三角形的對(duì)稱性

03.如圖，△ABC中，/CAB=NCBA=48。，點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn).ZOAB=12°,ZOBC=18°,貝!]NACO+NAOB=_

核心考點(diǎn)四婆羅摩笈多基本圖

04在RtAABC中，ZBAC=90°,BD,CE分別平分/ABC和/ACB,BD,CE相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作FOXBD

交AB于點(diǎn)F,連FD,若/A-/ACB=a（（F<a<60。），則/AFD=.

rA

O

BC

核心考點(diǎn)五截長(zhǎng)補(bǔ)短與對(duì)稱型全等的構(gòu)造

05.如圖，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，ZPBC=30°,ZPBA=8°,且NPAB=NPAC=22。，則/APC的度數(shù)為.

核心考點(diǎn)六等腰三角形與手拉手型全等的構(gòu)造

06.如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,BC=BD,若UBD=\^BAC=a,則NBDC的度數(shù)為

07.如圖，在^ACD中，ZCAD=60°,以AC為底邊向外作等腰△ABC,ZBAC+ZADC=60°,在CD上截取DE=A

B,連接BE.若/BEC=30。，則NBAC的度數(shù)為°.

核心考點(diǎn)七等腰三角形中的導(dǎo)角與等邊三角形的構(gòu)造

08.如圖，△ABC中，AB=AC,若/ABC=40。，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)M,使AM=BC,求NAMC的度數(shù).

M

專題三全等的構(gòu)造

01.如圖，四邊形ABCD中，A.BAD=乙ABD=Z.BCD=45°,BC=&,則4ABC的面積為.AABC

02.如圖，在^ABC中，AB=BC/ABC=a。,，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，將BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a。至ED,使E,B

在AC異側(cè)，連接CE,若乙BCE=°。,，則a與p的關(guān)系是.

03.如圖，在等腰RtAABC中，.4BAC=90°,AB=AC,,點(diǎn)P為AC上一點(diǎn)，M為BC上一點(diǎn)，若點(diǎn)N在AB上,

AN=CP,AM±PN,求竺■的值

04.如圖，在4ABC中,ZA=45°,ZF=ZABC,EF±BC,其中.BF=AD,DF=2,BC=4vx則DE=

B

05.如圖，在等腰R3ABC中,NBAC=90。，AB=AC.NABC的角平分線交AC于點(diǎn)E,AD，BE交BE于點(diǎn)F,交BC

于點(diǎn)D,O為BC的中點(diǎn)，連接OF,若OF=a,EF=b,則BF=.（用含a,b的式子表示）

06.如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,BE平分/ABC,CF平分NACB,BE與CF交于點(diǎn)D.作MD_LBE交AB于點(diǎn)

M,求證：DM=DE.

07如圖，RSABC中，ZC=90°,/ABC和/BAC的平分線相交于點(diǎn)O,OD_LOA交AC于D,OE_LOB交BC于E,

BC=4,AC=3,AB=5,則小CDE的周長(zhǎng)為.

08.如圖，等腰△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,ADLBC于點(diǎn)D.點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一

點(diǎn)，OP=PC,求NAPO+NDCO的度數(shù).［此題較難，但不是錯(cuò)題］

BDC

專題四雙半斜對(duì)底（新熱點(diǎn)）

雙半斜對(duì)底：等腰三角形中的三線合一使得底邊出現(xiàn)1:2的線段關(guān)系，在含有30。角的直角三角形中也有1：

2的線段關(guān)系，將二者結(jié)合就能出現(xiàn)“雙半斜對(duì)底”

核心考點(diǎn)一初步認(rèn)識(shí)

01.如圖，四邊形ABEC中，連接BC,若/ABC=30°,CA=CE=EB,CAXCE,求證：BA=BC.

核心考點(diǎn)二應(yīng)用結(jié)構(gòu)

02.如圖，在△ABC中.BHLAC交AC于點(diǎn)H,CD平分/ACB交BH于點(diǎn)D,△DCH的面積為4,△BCD的面積為

8,CH=3,則BC的長(zhǎng)為.

03.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC,DB平分NADC,ZBCD=150°,貝［J/ABD的度數(shù)為'

04.如圖，在四邊形ABCD中，AC是四邊形的對(duì)角線,/CAD=30。，過(guò)點(diǎn)C作CELAB于點(diǎn)E,ZB=2ZBAC,ZAC

D+ZBAC=60°,若AB=CD+3,則BE的長(zhǎng)為.

專題五多結(jié)論問(wèn)題⑴一代數(shù)多結(jié)論問(wèn)題

01.已知a+b=2,ab=-3.下列結(jié)論：

②:+^=|;②a-b=4;@a2+b2—10;(4)a3b+2a2b2+ab3=-12.

其中正確的有.(請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào))

02.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b=ab=c,有下列結(jié)論：

①若<#0,則-+^=1;

ab

②若a=3,則b+c=9;

③若a=b=c,貝!]abc=0;

④若a,b,c中只有兩個(gè)數(shù)相等，則a+b+c=8.

其中正確的是_________.(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

03.對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+mx+n(m,n為常數(shù))，下列結(jié)論：

2

①若n=36,且.+mx+n=(x+a),則a=6;

②若m2<4幾則無(wú)論x為何值時(shí)，x2+mx+九都是正數(shù)；

③若x2+mx+幾=(%+3)(%+a)廁3m-n=9;

④若n=36,S..%2+mx+n=(%+a)(x+b),其中a,b為整數(shù)，則m可能取值有10個(gè).其中正確的有

.(請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào))

專題六多結(jié)論問(wèn)題（2）——三角形相關(guān)的線段、角和面積

01.如圖，AABC中，N4C8=90°,CD是高，BE是角平分線，BE,CD交于點(diǎn)F.下列結(jié)論：@ZCEF=ZCFE;②A

BCD=ACBC;@CF=CE;@ZBFC=135°|2zA其中正確的結(jié)論是________.（填序號(hào)）

02.如圖，A/IBC中，ADLBC交BC于點(diǎn)D,AE平分.NB4C交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)GLAE交

AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,AC的延長(zhǎng)線交FG于點(diǎn)H,連接BG,下列結(jié)論：（①ND4E=zF;?ZAGH=ZBAE+

ZACB;（?SAAEB：SAAEC=AB:AC.其中正確的結(jié)論有（）個(gè).

A.0B.1

C.2D.3

03.如圖，在A4BC中,乙4c8=90。,CD148交AB于點(diǎn)D,AN是角平分線，延長(zhǎng)AN交△48C的外角.“BE的

平分線BF于點(diǎn)F,點(diǎn)H為AF上一點(diǎn)，且乙FBH=45。,則下列結(jié)論：?ZCMN=ZCNM;?BH±AF;③BN

平分/ABH;@ZNCD=2ZHBN,其中正確的是（）

A.①②③B.②③④

C.①②④D.①②③④

專題七多結(jié)論問(wèn)題（3）——全等與直角三角形

01.如圖，在R3ABC中，NACB=90。，△ABC的角平分線AD,BE相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作OFLAD交BC的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)G,下列結(jié)論：①/BOD=45。；②AD=OE+OF;③若BD=3,AG=8,則AB=11;④SAACD:

SAABD=CD:BD.其中正確的結(jié)論是（只填寫序號(hào)）.

02如圖，在△ABC中，AB=BC,ZABC=90°,BM是AC邊上的中線，點(diǎn)D,E分另在邊AC和BC上,DB=DE,DE與

BM相交于點(diǎn)N,EF±AC于點(diǎn)F,以下結(jié)論:①/DBM=/CDE;②AC=2DF;?BN=EF;@SABDE=S四邊形BMF

E.其中正確結(jié)論的序號(hào)是____.

03.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,AD平分NBAC,CE_LAD交AB于E,BE=CF,BF交CE于P,連接

PD,下列說(shuō)法：?AC=AE;②CD=BE;③BP=PF;④/BDP=67.5。.其中正確結(jié)論是（）

A.①②B.①③

C.①②③D.①②③④

AC

專題八多結(jié)論問(wèn)題（4）——全等與等邊三角形

01.如圖，正△ABC和正△CDE中，B,C,D共線且BC=3CD,連接AD和BE相交于點(diǎn)F以下結(jié)論中正確的有（

）個(gè).

?ZAFB=60°;②連接FC,貝！|CF平分NBFD;③BF=3DF;④B