2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：概率統(tǒng)計(jì)(解答+答案)

2024年高考數(shù)學(xué)一概率統(tǒng)計(jì)(解答+答案)

1.(17全國1理19.(12分))

為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)

零件，并測量其尺寸(單位：cm).依據(jù)長期生產(chǎn)閱歷，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生

產(chǎn)的零件的尺寸聽從正態(tài)分布.

(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記才表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(〃-3。,〃+3。)

之外的零件數(shù)，求P(X21)及X的數(shù)學(xué)期望；

(2)一天內(nèi)抽檢零件中，假如出現(xiàn)了尺寸在(〃—3b,〃+3b)之外的零件，就認(rèn)為這

條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異樣狀況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.

(i)試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；

(ii)下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：

9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

116I116/116

經(jīng)計(jì)算得無=記>>,=9.97,5=-￡(%,.-%)2=J—(￡X,2-16X2)2?0.212.

ioV16i=iyio/=i

其中玉為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，力=L2,…,16.

用樣本平均數(shù)x作為〃的估計(jì)值。，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為。的估計(jì)值3,利用估計(jì)值

推斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除(2-36,。+33)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)

估計(jì)〃和b(精確到0.01).

附：若隨機(jī)變量Z聽從正態(tài)分布N(〃,cf2),則尸(〃—3cr<Z<〃+3b)=0.9974,

0.997416=0.9592，V0.008?0.09.

2.（17全國1文19.（12分））

為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽

取一個(gè)零件，并測量其尺寸（單位：cm）.下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的

尺寸：

抽取次序12345678

零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

抽取次序910111213141516

零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

116l-i16pj16

經(jīng)計(jì)算得亍=京￡>=9.97,s=之（王一為2（￡七2_16元2）h0212,

1。i=iVloi=iVloz=i

|1616

￡（＞8.5）2土18.439,2（七一初，一8.5）=-2.78,其中無，為抽取的第，個(gè)零件的尺寸,

i=l

7=1,2,…,16.

（1）求（x”i）a=1,2,…,16）的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺

寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ魘川＜。.25,則可以認(rèn)為零件的

尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小）.

（2）一天內(nèi)抽檢零件中，假如出現(xiàn)了尺寸在叵-3s,元+3s）之外的零件，就認(rèn)為這條

生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異樣狀況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢

查.

（i）從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？

（ii）在（了-3s茂+3s）之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)

線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.（精確到0.01）

附：樣本（x“y）（7=1,2,…的相關(guān)系數(shù)r=日,

勝（為一如2摩%一》產(chǎn)

Vi=lVi=l

VO.008?0.09.

3.(17全國2理18.(12分))

海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100

個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)某頻率分布直方圖如下：

(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事務(wù)''舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于

50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；

(2)填寫下面列聯(lián)表，并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法

有關(guān)：

箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量N50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3)依據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到

0.01)

P(,K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

n(ad-be)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

4.（17全國3理18.（12分））

某超市支配按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，

未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.依據(jù)往年銷售閱歷,

每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：。C）有關(guān).假如最高氣溫不低于25,需求量

為500瓶；假如最高氣溫位于區(qū)間［20,25）,需求量為300瓶；假如最高氣溫低于

20,需求量為200瓶，為了確定六月份的訂購支配，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的

最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

i

[10,15）[15,20)[20,25）[25,3。）[30,35）[35,4

左

才

216362574

婁

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；

（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為y（單位：元）.當(dāng)六月份這種酸奶一天

的進(jìn)貨量（單位：瓶）為多少時(shí)，y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？

5.（17全國3文18.（12分））

某超市支配按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，

未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.依據(jù)往年銷售閱歷，每天需求

量與當(dāng)天最高氣溫（單位：。C）有關(guān).假如最高氣溫不低于25,需求量為500瓶；假如最

高氣溫位于區(qū)間20,25）,需求量為300瓶；假如最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了

確定六月份的訂購支配，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

天數(shù)216362574

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為F（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)

貨量為450瓶時(shí)，寫出V的全部可能值，并估計(jì)F大于零的概率.

6.（17北京理（17）（本小題13分））

為了探討一種新藥的療效，選100名患者隨機(jī)分成兩組，每組各50名，一組服藥，另

一組不服藥，一段時(shí)間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)》和y的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“*”

表示服藥者，“+”表示為服藥者.

?指柄;

0L7指梳

（I）從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)y的值小于60的概率；

（II）從圖中A,B,C,D四人中隨機(jī)選出兩人，記自為選出的兩人中指標(biāo)X的值大

于1.7的人數(shù)，求4的分布列和數(shù)學(xué)期望EC）；

（in）試推斷這wo名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的

大小.（只需寫出結(jié)論）

7.（17北京文（17）（本小題13分））

某高校藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參與某次測評(píng)，依據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，運(yùn)用分層抽樣的方

法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30）,[30,40）,......,

[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖：

頻率4

組距'

0.04---------------------------------

0.02----------------------------.------------

0.01---------------------------

-----------------1--------iI-----------------------------

。2030405060708090分?jǐn)?shù)

（I）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（II）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的

人數(shù)；

（III）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)

相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.

8.（17山東理（18）（本小題滿分12分））

在心理學(xué)探討中，常采納對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理示意對(duì)人的影響，詳細(xì)方法如下：將

參與試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理示意，另一組接受乙中心理示意,

通過對(duì)比這兩組志愿者接受心理示意后的結(jié)果來評(píng)價(jià)兩種心理示意的作用，現(xiàn)有6名

男志愿者A，A，A，4,A，A和4名用,不，口，々從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理示

意，另5人接受乙種心理小意。

（I）求接受甲種心理示意的志愿者中包含A但不包含劣的頻率。

（II）用不表示接受乙種心理示意的女志愿者人數(shù)，求才的分布列與數(shù)學(xué)期望以

9.（17山東文（16）（本小題滿分12分））

某旅游愛好者支配從3個(gè)亞洲國家A,4,A和3個(gè)歐洲國家用,鳥,鳥中選擇2個(gè)國家

去旅游。

（I）若從這6個(gè)國家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率；

（II）若從亞洲國家和歐洲國家中個(gè)任選1個(gè)，求這2個(gè)國家包括A但不包括B的

概率。

10.（17天津理16.（本小題滿分13分））

從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅

燈的概率分別為!一.」.

234

（I）設(shè)乂表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

（II）若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.

11.（17天津文（16）（本小題滿分13分））

某電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時(shí)，須要播放廣告.已知每次播放甲、

乙兩套連續(xù)劇時(shí)，連續(xù)劇播放時(shí)長、廣告播放時(shí)長、收視人次如下表所示：

連續(xù)劇播放時(shí)長（分鐘）廣告播放時(shí)長（分鐘）收視人次（萬）

甲70560

乙60525

已知電視臺(tái)每周支配甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘，廣告的總播放時(shí)間不

少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用，尤,y表示每

周支配播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).

（I）用列出滿意題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（H）問電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使收視人次最多？

12.((本小題滿分10))

已知一個(gè)口袋有m個(gè)白球，n個(gè)黑球(m,ne,n>2),這些球除顏色外全部相同。

現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)的逐個(gè)取出，并放入如圖所示的編號(hào)為1,2,3,……，m+n的抽屜內(nèi)，

其中第k次取球放入編號(hào)為k的抽屜(k=l,2,3,....,m+n).

123..........m+n

(1)試求編號(hào)為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p;

(2)隨機(jī)變量x表示最終一個(gè)取出的黑球所在抽屜編號(hào)的倒數(shù)，E(x)是x的數(shù)學(xué)期望，證

T1

明：E(X)<------------

(m+〃)(〃-1)

參考答案：

1.解：(1)抽取的一個(gè)零件的尺寸在(〃-3b,〃+3司)之內(nèi)的概率為0.9974,從而零件的尺

寸在(〃—3b,〃+3司)之外的概率為0.0026,故乂~5(16,0.0026),因此

P(X>1)=1-P(X=0)=1-0.997416x0,0408

X的數(shù)學(xué)期望為EX=16x0.0026=0.0416

(2)(i)假如生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在(〃-3b,〃+3。)之外的概率只有0.0026,

一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在(〃-3b,〃+3。)之外的零件的概率只有

0.0408,發(fā)生的概率很小。因此一旦發(fā)生這種狀況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在

這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異樣狀況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，可見上

述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的。

(ii)由元=9.97/^0.212,得〃的估計(jì)值為。=9.97,。的估計(jì)值為3=0.212,

由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個(gè)零件的尺寸在(A-33,A+33)之外，因此需對(duì)當(dāng)天

的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查。

剔除(A-33,。+33)之外的數(shù)據(jù)9.22,剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

^(16x9.97-9.22)=10.02

因此〃的估計(jì)值為10.02

16

=16x0.2122+16x9.972?1591.134

i=l

剔除(A-3d,"+3d)之外的數(shù)據(jù)9.22,剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為

卷(1591.134-9.222-15x10.022)?0.008

因此b的估計(jì)值為,0.008工0.09

2.解：⑴由樣本數(shù)據(jù)得(%，)?=1,2,.,16)的相關(guān)系數(shù)為

X(%-君(，-8.5)

Q

i=l-------y—0.18

0.212x^6X18.439

由于|川＜0.25,因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地

變大或變小。

(2)(i)由于元=9.97,5^0.212,由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個(gè)零件的尺寸在

(x-3s,x+3s)以外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查。

(ii)剔除離群值，即第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

^(16x9.97-9.92)=10.02

這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10.02

16

22%,2=16x0.2122+16x9.972?1591.134,

i=l

剔除第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為

^(1591.134-9.222-15xl0.022)?0.008

這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為血(麗土0.09

3.解：(1)記8表示事務(wù)“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50依”，。表示事務(wù)“新養(yǎng)殖法的

箱產(chǎn)量不低于50立”.

由題意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C)

舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50注的頻率為

(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)x5=0.62,

故P(B)的估計(jì)值為0.62

新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為

(0.068+0.046+0.010+0.008)x5=0.66,

故P(C)的估計(jì)值為0.66

因此，事務(wù)A的概率估計(jì)值為0.62x0.66=0.4092

(2)依據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表

箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量250kg

舊養(yǎng)殖法6238

新養(yǎng)殖法3466

%=200x(62x66-34x38)2句5.7。5

100x100x96x104

由于15.705>6.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)。

(3)因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50依的直方圖面積為

(0.004+0.020+0.044)x5=0.34<0.5,

箱產(chǎn)量低于55版的直方圖面積為

(0.004+0.020+0.044+0.068)x5=0.68>0.5,

故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為

0.5-0.34

50+a52.35(總)

0.068

4.解：(1)由題意知，X全部可能取值為200,300,500,由表格數(shù)據(jù)知

P(X=200)=^|酒=0.2,P(X=300)=||=0.4,尸(X=500)=至亮出=0.4.

因此X的分布列為：

X200300500

P0.20.40.4

(2)由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500,至少為200,因此只需考慮

2024<ra<00

當(dāng)3OOM/W5OO時(shí)，

若最高氣溫不低于25,則丫=6〃-4"=2〃；

若最高氣溫位于區(qū)間［20,25),則V=6x300+2("—300)—47?=1200—2〃；

若最高氣溫低于20,貝！］Y=6x200+2(〃-200)—4"=800-2〃

因此EY=2nx0.4+(1200-2ri)x0.4+(800-2ri)x0.2=640-0.47?

當(dāng)200〈〃<300時(shí)，

若最高氣溫不低于20,則F=6〃-4"=2?z；

若最高氣溫低于20,則Y=6x200+2(?-200)-4n=800-2?

因此EV=2/x(0.4+0.4)+(800—2”)x0.2=160+1.2”

所以”=300時(shí)，y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為520元。

5.解：(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25,由表格數(shù)據(jù)

知，最高氣溫低于25的頻率為2+16.36=0.6,所以這種酸奶一天的需求量不超過300

90

瓶的概率的估計(jì)值為0.6

(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，

若最高氣溫不低于25,則F=6x450-4x450=900；

若最高氣溫位于區(qū)間［20,25),則丫=6x300+2(450-300)-4x450=300；

若最高氣溫低于20,則丫=6*200+2(450-200)-4x450=-100

所以，丫的全部可能值為900,300,-100

F大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20,由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為

36+25+7+4=08,因此卜大于零的概率的估計(jì)值為o.8

90

6.解：(I)由圖知：在50名服藥患者中，有15名患者指標(biāo)y的值小于60,則從服藥的

153

50名患者中隨機(jī)選出一人，此人指標(biāo)小于60的概率為：P=—=—

5010

(II)由圖知：A、C兩人指標(biāo)x的值大于1.7,而B、D兩人則小于1.7,可知在私人中隨

機(jī)選出的2人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)占的可能取值為0,1,2.

^=o)=4=

36

廠廠

%=1)=當(dāng)=—2

C：3

-2)=5

56

所以，4的分布列如下:

&012

121

P

636

E(^)=0x-+lx-+2x-=l

636

(III)由圖知100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差比未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差大。

7.解：(I)由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1—(04+02)=0.4

(II)設(shè)樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間［40,50)內(nèi)的人數(shù)為X,則由頻率和為1得

X5

——+——+0.1+02+0.4+0.2=1

100100

解得x=5

(III)因?yàn)闃颖局蟹謹(jǐn)?shù)不小于70的人數(shù)共有(0.4+0.2)x100=60(人)

所以，分?jǐn)?shù)不小于70的人中男女各占30人

所以，樣本中男生人數(shù)為30+30=60人，女生人數(shù)為100-60=40人

所以，總體中男生和女生的比例為歿=3

402

8.解：(I)記接受甲種心理示意的志愿者中包含A但不包含"的事務(wù)為M,則

(II)由題意知X可取的值為：0,1,2,3,4.則

5

P(X=O)=WC=—1

Q5o42

C4cl5

p(x=i)=-^p=—,

C；o21

c3c210

P(X=2)=々舁=

c521

Ho八

C2C35

P(X=3)=憐=1,

cio

4

p(X=4)=c9'c^=—1,

q5o42

因此X的分布列為

X01234

151051

p

4221212142

X的數(shù)學(xué)期望是

￡X=0xP(X=0)+lxP(X=l)+2xP(X=2)+3xP(X=3)+4xP(X=4)

c1,5c10c5“1

=Ox----i-lxi-2x----i-3x---i-4x—

4221212142

=2

9.解：(1)由題意知，從6個(gè)國家中任選兩個(gè)國家，其一切可能的結(jié)果組成的基本領(lǐng)件有:

{4,4},{4,43},{4,4},{4,4},{4,32},{4，4},{4，耳},{4,52},{4,4},

{4,4},{4,32},{4,4},{綜刊},{綜。},{32，。},共15個(gè)

所選兩個(gè)國家都是亞洲國家的事務(wù)所包含的基本領(lǐng)件有:

{A，4},{A，A},{4，&},共3個(gè),

31

則所求事務(wù)的概率為：P=—=—

155

2

解法二：p=^C=±3=l1

C：155

(2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個(gè)，其一切可能的結(jié)果組成的基本領(lǐng)件有:

{4，耳},{4,32},{4,33},{4，即,{4，昆},{4,33},{4,4},{4,32},{4,33},共

9個(gè)

包括A但不包括B1的事務(wù)所包含的基本領(lǐng)件有:

■?■AW｝，共2個(gè),

2

則所求事務(wù)的概率為P=—

9

ll

解法二：P=^cPcv=2

9

10.(I)解：隨機(jī)變量X的全部可能取值為0,1,2,3.

P(X=0)=(l-1)x(l-1)x(l-1)=|,

P(X=1)=—x(l--)x(1--)+(1-—)x—x(l--)+(l--)x(l--)x—=—,

23423423424

P(X=2)=(l--)x-x-+-x(l--)x-+-x-x(l--)=-,

2342342344

…c、1111

P(X=3)=—x—x—=—.

23424

所以，隨機(jī)變量X的分布列為

X0123

P￡11￡1

424424

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望石（X）=0XL+1XU+2><L+3XL=Y.

42442412

（n）解：設(shè)y表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，z表示其次輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，則所求

事務(wù)的概率為

p(y+z=i)=p(y=o,z=i)+p(y=i,z=o)

=p（y=o）p（z=i）+p（y=I）P（Z=o）

iiiiiiii

—__y______I______x___—____

42424448,

所以，這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率為

48

11.（I）解：由己知，滿意的數(shù)學(xué)關(guān)系式為

70x+60y<600,lx+6y<60,

5%+5y>30,x+y>6,

x<2y,即,x-2y<Q,