山東省日照市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末校際聯(lián)合考試試題含解析

PAGE19-山東省日照市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末校際聯(lián)合考試試題（含解析）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)即可．【詳解】，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．2.已知，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由可得，再有計(jì)算即可得解.【詳解】因?yàn)椋钥傻?，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，側(cè)重考查對(duì)基礎(chǔ)學(xué)問的理解和駕馭，考查計(jì)算實(shí)力，屬于?？碱}.3.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)數(shù)量積公式和兩角和公式可得，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】,故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面對(duì)量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和兩角和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.角的終邊過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題中所給條件利用隨意角的三角函數(shù)的定義求出和的值，再利用二倍角的正弦公式求得的值.【詳解】解：由三角函數(shù)的定義，得，，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查隨意角的三角函數(shù)值和二倍角的正弦公式，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題型.5.已知向量滿意，且，則與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量的數(shù)量積即可求解.【詳解】，，，.又，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.6.《五曹算經(jīng)》是我國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家甄鸞為各級(jí)政府的行政人員編撰的一部好用算術(shù)書，其第四卷第九題如下：“今有平地聚粟，下周三丈，高四尺，向粟幾何”？其意思為場(chǎng)院內(nèi)有圓錐形稻谷堆，底面周長(zhǎng)3丈，高4尺，那么這堆稻谷有多少斛？已知1丈等于10尺，1斛稻谷的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算堆放的稻谷約有多少斛（）（保留兩位小數(shù)）A61.73 B.61.7 C.61.70 D.61.69【答案】A【解析】【分析】依據(jù)圓錐的周長(zhǎng)求出底面半徑，再計(jì)算圓錐的體積，從而估算堆放的稻谷數(shù).【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，體積為，則，所以，故（立方尺），因此（斛）.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了錐體的體積計(jì)算問題，也考查了實(shí)際應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象（）A.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,再向左平移個(gè)單位B.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個(gè)單位C.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位D.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位【答案】B【解析】分析：由函數(shù)，再由伸縮平移變換可得解.詳解：由函數(shù).只需將函數(shù)的圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到；再向右平移個(gè)單位得到：.故選B.點(diǎn)睛：1．利用變換作圖法作y＝Asin(ωx＋φ)的圖象時(shí)，若“先伸縮，再平移”，簡(jiǎn)潔誤認(rèn)為平移單位仍是|φ|，就會(huì)得到錯(cuò)誤答案．這是因?yàn)閮煞N變換次序不同，相位變換是有區(qū)分的．例如，不少同學(xué)認(rèn)為函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到的是y＝sin的圖象，這是初學(xué)者簡(jiǎn)潔犯的錯(cuò)誤．事實(shí)上，將y＝sin2x的圖象向左平移個(gè)單位應(yīng)得到y(tǒng)＝sin2(x＋)，即y＝sin(2x＋)的圖象．2．平移變換和周期變換都只對(duì)自變量“x”發(fā)生變更，而不是對(duì)“角”，即平移多少是指自變量“x”的變更，x系數(shù)為1，而不是對(duì)“ωx＋φ”而言；周期變換也是只涉及自變量x的系數(shù)變更，而不涉及φ.要通過錯(cuò)例辨析，杜絕錯(cuò)誤發(fā)生．8.雕塑成了高校環(huán)境不行分割的一部分，有些甚至能成為這個(gè)高校的象征，在中國(guó)科學(xué)技術(shù)高校校內(nèi)中就有一座郭沫若的雕像．雕像由像體和底座兩部分組成．如圖，在中，，在中，，且米，求像體的高度（）（最終結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）A.4.0米 B.4.2米 C.【答案】B【解析】【分析】在和中，利用正切值可求得，進(jìn)而求得.【詳解】在中，（米），在中，（米），（米）.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用中的高度問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.9.如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為2，以其全部面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為（）A.4 B. C. D.3【答案】B【解析】【分析】首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征，然后求解其體積即可.【詳解】易知該幾何體是一個(gè)多面體，由上下兩個(gè)全等的正四棱錐組成，其中正四棱錐底面邊長(zhǎng)為，棱錐的高為，據(jù)此可知，多面體的體積：.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查組合體體積的計(jì)算，空間想象實(shí)力的培育等學(xué)問，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.10.直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上.若，.，，則球的表面積為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由于直三棱柱的底面為直角三角形，我們可以把直三棱柱補(bǔ)成四棱柱，則四棱柱的體對(duì)角線是其外接球的直徑，求出外接球的直徑后，代入外接球的表面積公式，即可求出該三棱柱的外接球的表面積.【詳解】解：將直三棱柱補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，則球是長(zhǎng)方體的外接球.所以體對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑.因此球的外接圓直徑為，故球的表面積.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查球的內(nèi)接體與球的關(guān)系、球的半徑和球的表面積的求解，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題型.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，選對(duì)伯不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分.11.已知，是兩個(gè)不重合的平面，，是兩條不重合的直線（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則與所成的角和與所成的角相等D.若，，，則【答案】ABC【解析】【分析】A.利用線面垂直的定義推斷；B.利用面面平行的定義推斷；C.利用線面角的定義推斷；D.利用面面的位置關(guān)系推斷.【詳解】A.因?yàn)?，所以m垂直平面內(nèi)隨意一條直線，又，所以，故正確；B.因?yàn)?，所以兩平面無(wú)公共點(diǎn)，又，所以m與無(wú)公共點(diǎn)，所以，故正確；C.因?yàn)?，所以與所成的角和m與所成的角相等，因?yàn)?，所以與所成的角和n與所成的角相等，故正確；D.因?yàn)?，，，所以相交或，故錯(cuò)誤.故選：ABC【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系，還考查了邏輯推理的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.12.下列說法中正確的是（）A.對(duì)于向量，，，有B.向量，能作為所在平面內(nèi)的一組基底C.設(shè)，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”充分而不必要條件D.在中，設(shè)是邊上一點(diǎn)，且滿意，，則【答案】BCD【解析】【分析】依據(jù)平面對(duì)量的運(yùn)算律、數(shù)量積及運(yùn)算性質(zhì)逐一推斷即可.【詳解】A中，向量乘法不滿意結(jié)合律，不肯定成立，故A錯(cuò)誤；B中，兩個(gè)向量，，因?yàn)?，所以與不共線，故B正確；C中，因?yàn)?，為非零向量，所以的充要條件是.因?yàn)?，則由可知，的方向相反，，所以，所以“存在負(fù)數(shù)，使得”可推出“”；而可推出，但不肯定推出，的方向相反，從而不肯定推得“存在負(fù)數(shù)，使得”，所以“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”充分不必要條件.故C正確；D中，由題意結(jié)合平面對(duì)量的性質(zhì)可得，依據(jù)平面對(duì)量線性運(yùn)算法則可得，所以，D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查了平面對(duì)量的運(yùn)算律、數(shù)量積及運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題.13.已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）下列說法正確的是（）A.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能落在其次象限B.z可能為實(shí)數(shù)C.D.的實(shí)部為【答案】BCD【解析】【分析】由，得，得，可推斷A選項(xiàng)；當(dāng)虛部時(shí)，可推斷B選項(xiàng)；由復(fù)數(shù)的模的計(jì)算和余弦的二倍角公式可推斷C選項(xiàng)；由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得的實(shí)部是，可推斷D選項(xiàng)；【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，故B選項(xiàng)正確；，故C選項(xiàng)正確；，的實(shí)部是，故D選項(xiàng)正確；故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及三角函數(shù)的恒等變換公式的應(yīng)用，屬于中檔題.14.已知函數(shù)（其中，，），，恒成立，且在區(qū)間上單調(diào)，則下列說法正確的是（）A.存在，使得是偶函數(shù) B.C.是奇數(shù) D.的最大值為3【答案】BCD【解析】【分析】依據(jù)得到，依據(jù)單調(diào)區(qū)間得到，得到或，故CD正確，代入驗(yàn)證知不行能為偶函數(shù)，A錯(cuò)誤，計(jì)算得到B正確，得到答案.【詳解】，，則，，故，，，，則，故，，，當(dāng)時(shí)，，，在區(qū)間上單調(diào)，故，故，即，，故，故，綜上所述：或，故CD正確；或，故或，，不行能為偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，故；當(dāng)時(shí)，，，故，綜上所述：，B正確；故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)和參數(shù)的計(jì)算，難度較大，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和綜合應(yīng)用實(shí)力.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.15.若復(fù)數(shù)，（其中為虛數(shù)單位）所對(duì)應(yīng)的向量分別為與，則的周長(zhǎng)為________.【答案】16【解析】【分析】由已知可得，，，再求出復(fù)數(shù)的模，從而可得的周長(zhǎng)【詳解】因?yàn)?，，，所以，?所以的周長(zhǎng)為.故答案為：16【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題16.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則________，________.【答案】(1).3(2).0【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)圖象由，解得，得到，再由函數(shù)圖象過點(diǎn)可求得函數(shù)的解析式，可求得所求的函數(shù)值.【詳解】如圖有：.所以，故，又，所以，又，所以，故，所以.故答案為：3；0.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.17.如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為2，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)題意得到將沿直線折起，當(dāng)，，在同始終線上時(shí)，最小，再計(jì)算最小值即可.【詳解】將沿直線折起，當(dāng)，，在同始終線上時(shí)，最小，如圖所示：此時(shí)，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，所以，所以的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查直觀圖和平面綻開圖，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力，屬于簡(jiǎn)潔題.18.將函數(shù)與直線的全部交點(diǎn)從左到右依次記為，若點(diǎn)坐標(biāo)為，則____.【答案】10【解析】【分析】由函數(shù)與直線的圖象可知，它們都關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，再由向量的加法運(yùn)算得，最終求得向量的模.【詳解】由函數(shù)與直線的圖象可知，它們都關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以.【點(diǎn)睛】本題以三角函數(shù)和直線的中心對(duì)稱為背景，與平面對(duì)量進(jìn)行交會(huì)，考查運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的實(shí)力.四、解答題：共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，.（1）以線段，為鄰邊作平行四邊形，求向量的坐標(biāo)和；（2）設(shè)實(shí)數(shù)滿意，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)，，，求得，的坐標(biāo)，再由求解.（2）依據(jù)，，，求得，的坐標(biāo)，然后利用求解.【詳解】（1）由題意，，，所以，即.（2）由題設(shè)知：，.因?yàn)?，所以，所以，解?【點(diǎn)睛】本題主要考查平面對(duì)量的線性運(yùn)算以及數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.20.在①；②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知________，.（1）求；（2）如圖，為邊上一點(diǎn)，，，求邊.【答案】（1）選擇條件①，；選擇條件②，（2）.【解析】【分析】若選①，（1）由正弦定理可得的正切值，再由的范圍及正弦的定義求出的正弦值；（2）設(shè)，由，可得，在中，可得的值；若選②，（1）由三角形內(nèi)角和和正弦定理及二倍角的正弦公式可得的正弦值，進(jìn)而求出其余弦值，求出的正弦值；（2）同選①的答案【詳解】解：若選擇條件①，則答案為：（1）在中，由正弦定理得，因?yàn)?，所以，，所以，因?yàn)?，所?（2）設(shè)，易知，在中，由余弦定理，得，解得.在直角三角形中，，，，所以.若選擇條件②，則答案為：（1）因，所以，由正弦定理得，因?yàn)?，所以，，因?yàn)椋?，則，所以.（2）同選擇①的答案.

【點(diǎn)睛】此題考查三角形的正余弦定理及二倍角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題21.如圖所示，是的直徑，點(diǎn)在上，是所在平面外一點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）.求證：平面；（2）.若是邊長(zhǎng)為6的正三角形，，且，求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析（2）【解析】分析】(1)由條件有,則可證明結(jié)論（2）由條件可證明平面,則得到答案.【詳解】(1)是的直徑，則由是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn).在中，可得，且平面,平面.所以平面.（2）由是的直徑，點(diǎn)在上，則,即.又，且.所以平面.是邊長(zhǎng)為6的正三角形，則.又【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明和求三棱錐的體積，屬于中檔題.22.（已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（II）若,求的值.【答案】函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1【解析】試題分析：（1）將函數(shù)利用倍角公式和協(xié)助角公式化簡(jiǎn)為,再利用周期可得最小正周期,由找出對(duì)應(yīng)范圍,利用正弦函數(shù)圖像可得值域;（2）先利用求出,再由角的關(guān)系綻開后代入可得值.試題解析:（1）所以又所以由函數(shù)圖像知.（2）解：由題意而所以所以所以=.考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì);同角間基本關(guān)系式;兩角和的余弦公式23.某地棚戶區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示，經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面，該圓面的內(nèi)接四邊形是原棚戶區(qū)建筑用地，測(cè)量可知邊界萬(wàn)米，萬(wàn)米，萬(wàn)米.（1）請(qǐng)計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地的面積及的長(zhǎng)；（2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界不能更改，而邊界可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率，請(qǐng)?jiān)趫A弧上設(shè)計(jì)一點(diǎn)，使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地的面積最大，并求出最大值.【答案】(1)萬(wàn)米.