人教版七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷填空題匯編檢測卷（含答案）

一、解答題

1.如圖1,在直角坐標(biāo)系中直線48與X、y軸的交點分別為A（a,O）,且滿足

（2）若點M的坐標(biāo)為且SABM=2SAOM，求加的值；

（3）如圖2,點尸坐標(biāo)是若ABO以2個單位/秒的速度向下平移，同時點P以

1個單位/秒的速度向左平移，平移時間是f秒，若點尸落在二ABO內(nèi)部（不包含三角形的

邊），求/的取值范圍.

解析：（1）a=-4,b=4；（2）相=-5或%=g；（3）l<f<j

【分析】

（1）根據(jù)非負數(shù)和為0,則每一個非負數(shù)都是0,即可求出。，b的值；

（2）設(shè)直線48與直線x=1交于點N,可得N（1,5）,根據(jù)SAAB/W=SAAMN-5A8MM,即

可表示出S^ABM,從而列出m的方程.

（3）根據(jù)題意知，臨界狀態(tài)是點P落在OA和AB上，分別求出此時t的值，即可得出范

圍.

【詳解】

（1）1.'y/a+b+|a—Z?+8|=0,s/a+b>0,k一6+8向0

。+6=0,a—Z?+8=0

解得：a=T,6=4

（2）設(shè)直線AB與直線x=l交于N,設(shè)N（L〃）

a=-4,b=4,

.A（-4,0）,B（0,4）,

設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為：y=kx+b,

0=-4k+bk=l

代入得，解得

4=b6=4

直線AB的函數(shù)解析式為：y=x+4,

代入x=l得N（l,5）

---M（l,7?7）

5SSxxx

AABM=^AMN-^BMN=5x15-/771-l15-m|=215-m|,S^AOM=gx4x|時=2|，”

??Q7Q

?0ABM-=AOM

2|m-5|=2x2|m|

:m-5=2m^m-5=-2m

（3）當(dāng)點P在。4邊上時，則2t=2,

??t--1,

當(dāng)點P在AB邊上時，如圖，過點P作PK//X軸，4KJ_x軸交于K,

貝！jKP=3-3KA'=2t-2f

：.3-t=2t-2,

5

..t=一

3

【點睛】

本題主要考查了平移的性質(zhì)、一般三角形面積的和差表示、以及非負數(shù)的性質(zhì)等知識點,

第（2）問中用絕對值來表示動點構(gòu)成的線段長度是正確解題的關(guān)鍵.

2.綜合與實踐課上，同學(xué)們以“一個直角三角形和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動，如

圖，已知兩直線匕，且“//4ABC是直角三角形，ZBC4=90°,操作發(fā)現(xiàn)：

（1）如圖1.若4=48。，求N2的度數(shù)；

（2）如圖2,若44=30。,4的度數(shù)不確定，同學(xué)們把直線。向上平移，并把N2的位置改

變，發(fā)現(xiàn)/2-/1=120。，請說明理由.

（3）如圖3,若NA=30。，AC平分NRW,此時發(fā)現(xiàn)N1與N2又存在新的數(shù)量關(guān)系，請

寫出4與N2的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

解析：（1）42。；（2）見解析；（3）N1=N2,理由見解析

【分析】

（1）由平角定義求出N3=42。，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案；

（2）過點B作BOIIa.由平行線的性質(zhì)得N2+NABD=180。，Z1=ZDBC,貝ABD=NABC-

ZDBC=60°-Z1,進而得出結(jié)論；

（3）過點C作CPUa,由角平分線定義得NBAC=30。，ZBAM=2ABAC=60°,由平

行線的性質(zhì)得N1=ZB4M=60。，ZPCA=NCAM=30a,Z2=ZBCP=60°,即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：（1）N1=48°,ZBCA=90°,

：.Z3=180°-ZBG4-Zl=180o-90°-48o=42o,

allb,

Z2=Z3=42°；

（2）理由如下：

過點B作BDIIa.如圖2所示：

圖2

則N2+ZABD=180°,

b\\BD,

：.Z1=ZDBC,

ZABD=NABC-Z.DBC=60°-Z1,

Z2+60°-Z1=180°,

Z2-Z1=120°；

(3)Z1=Z2,理由如下：

過點C作CPUa,如圖3所示：

圖3

■，-AC平分NBAM

：.ZCAM=ABAC=30°,ZBAM=2ABAC=60°,

又丫aIIb,

：.CPWb,Z1=ZBAM=E>0°,

：.ZPCA=NCAM=30°,

：.ZBCP=ZBCA-APC4=90°-30°=60°,

又；CPUa,

Z2=ZBCP=60°,

/.Z1=Z2.

【點睛】

本題是三角形綜合題目，考查了平移的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、

角平分線定義、平角的定義等知識；本題綜合性強，熟練掌握平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

3.已知：ABWCD,截線MN分別交AB、CD于點、M、N.

（1）如圖①，點B在線段MN上，設(shè)NEB/W=a。，NDNM=B°,且滿足Ja-30+（p-

60）2=0,求/BEM的度數(shù)；

（2）如圖②，在（1）的條件下，射線。F平分NCOE,且交線段8E的延長線于點F；請

寫出NOEF與NCDF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖③，當(dāng)點P在射線N7■上運動時，NDCP與NBM7"的平分線交于點Q,則NQ與

NCPM的比值為（直接寫出答案）.

圖①圖②圖③

解析：(1)30。；(2)ZDEF+2ZCDF=150°,理由見解析；(3)1

【分析】

(1)由非負性可求a,B的值，由平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求解；

(2)過點E作直線EHWAB,由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求NDEF=180°-30。-

2x°=150°-2x°,由角的數(shù)量可求解；

(3)由平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求NP/WB=2NQ+NPCD,NCPM=2NQ,即可求解.

【詳解】

解：(1)-30+(p-60)2=0,

/.a=30,P=60,

,/ABWCD,

：.ZAMN=NMND=60°,

,/ZAMN=NB+NBEM=60°,

/.ZBEM=60°-30°=30°；

(2)ZDEF+2NCDF=150°.

理由如下：過點E作直線

■，-DF平分NCDE,

：.設(shè)NCDF=NEDF=X°；

-：EHWAB,

：.ZDEH=NEDC=2x°,

：.ZDEF=180°-30°-2x°=150°-2x°；

ZDEF=150°-2ZCDF,

即NDEF+2NCDF=150°；

（3）如圖3,設(shè)MQ與CD交于點E,

B

O

圖3

?/MQ平分NBMT,QC平分/DCP,

/.ZBMT=2NPMQ,ZDCP=2NDCQ,

'：ABWCD,

：.ZBME=NMEC,ZBMP=NPND,

,/ZMEC=NQ+ZDCQ,

/.2ZMEC=2/Q+2ZDCQ,

：.ZPMB=2NQ+ZPCD,

,/ZPND=NPCD+NCPM=4PMB,

/.ZCPM=2NQ,

.??/口與/。。乂的比值為3，

故答案為：

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，準確計算是解題的關(guān)鍵.

4.已知：如圖，直線4B〃CD,直線EF交48,CD于P,Q兩點，點M,點A/分別是直線

CD,EF上一點（不與P,Q重合），連接PM,MN.

①試判斷PM與M/V的位置關(guān)系，并說明理由；

②若力平分NEPM,NMM2二20。，求NEPB的度數(shù).（提示：過/V點作/B的平行線）

（2）點M,/V分別在直線CD,EF上時，請你在備用圖中畫出滿足PM_LM/V條件的圖形,

并直接寫出此時NAPM與NQMN的關(guān)系.（注：此題說理時不能使用沒有學(xué)過的定理）

解析：（1）①PMLMN,理由見解析；②NEPB的度數(shù)為125。；（2）4ApM

+ZQ/WN=90°或NAPM-ZQ/W/V=90°.

【分析】

（1）①利用平行線的性質(zhì)得到NAPM=NPMQ,再根據(jù)已知條件可得到PM_LMM

②過點N作NHIICD,利用角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)求得N/WN”=35。，即可求

解；

（2）分三種情況討論，利用平行線的性質(zhì)即可解決.

【詳解】

解：（1）①PMLMN,理由見解析：

AB//CD,

：.ZAPM=NPMQ,

■：ZAPM+NQMN=90°,

ZPMQ+ZQMN=90°,

PM工MN；

②過點N作NHIICD,

-：AB//CD,

：.AB//NHWCD,

：.ZQ/W/V=ZMNH,ZEPA=Z.ENH,

-：PA平分NEPM,

：.ZEPA=NMPA,

■：ZAPM+NQMN=90°,

：.ZEPA+ZMNH=90°,即NENH+ZMNH=9Q°,

：.ZMNQ+ZMNH+ZMNH=9Q°,

ZMNQ=20°,

：.ZMNH=35°,

ZEPA=ZENH=NMNQ+ZMNH=55°,

：.ZEPB=180°-55°=125°,

,ZEPB的度數(shù)為125。；

（2）當(dāng)點M,N分別在射線QC,QF上時，如圖:

E

B

Q

D

M

N

■：PMLMN,AB//CD,

：.ZPMQ+ZQ/WA/=90°,ZAPM=NPMQ,

ZAPM+Z.QMA/=90°；

當(dāng)點M,N分別在射線QC,線段PQ上時，如圖:

PM±MN,AB//CD,

：.ZPMN=90°,ZAPM=NPMQ,

：.ZPMQ-ZQMA/=90°,

ZAPM-AQMN=90°；

當(dāng)點M,N分別在射線QD,QF上時，如圖:

PM±MN,AB//CD,

：.ZPMQ+ZQMN=90°,ZAPM+ZPMQ=180°,

/.Z4PM+90°-ZQ/WA/=180°,

ZAPM-Z.Q/WA/=90°；

綜上，ZAPM+ZQ/WN=90。或NAPM-ZQM/V=90°.

【點睛】

本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，

同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，同位角相等等知識是解題的關(guān)鍵.

5.如圖1,已知直線mil",AB是一個平面鏡，光線從直線m上的點。射出，在平面鏡

AB上經(jīng)點P反射后，到達直線”上的點Q.我們稱0P為入射光線，PQ為反射光線，鏡面

反射有如下性質(zhì)：入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，即

NOPA=NQPB.

圖1圖2圖3

（1）如圖1,若NOPQ=82。，求的度數(shù)；

（2）如圖2,若2Aop=43。,NBQP=49°,求/。如的度數(shù);

（3）如圖3,再放置3塊平面鏡，其中兩塊平面鏡在直線m和。上，另一塊在兩直線之

間，四塊平面鏡構(gòu)成四邊形ABC0,光線從點。以適當(dāng)?shù)慕嵌壬涑龊?，其傳播路徑?/p>

。玲P玲Q玲R玲。玲P6..試判斷N0PQ和N0RQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

解析：（1）49。，（2）44°,（3）N0PQ=N0RQ

【分析】

（1）根據(jù)N0PA=ZQPB.可求出N0R4的度數(shù)；

（2）由NAOP=43。，NBQP=49?？汕蟪鯪0PQ的度數(shù)，轉(zhuǎn)化為（1）來解決問題；

（3）由（2）推理可知：Z0PQ=NAOP+NBQP,Z0RQ=NDOR+ZRQC,從而

ZOPQ=NORQ.

【詳解】

解：(1)N0%=NQPB,NOPQ=82",

ZOPA=(180°-ZOPQ)xy=(180°-82°)x1=49°,

(2)作PCIIm,

mIIn,

/.mIIPCWn,

ZAOP=NOPC=43°,

NBQP=NQPC=49°,

/.ZOPQ=ZOPC+ZQPC=43°+49°=92°,

圖2

(3)NOPQ=NORQ.

理由如下：由（2）可知：ZOPQ=NAOP+NBQP,ZORQ=NDOR+NRQC,

???入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，

/.ZAOP=NDOR,ZBQP=ZRQC,

：.ZOPQ=NORQ.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)和入射角等于反射角的規(guī)定，解決本題的關(guān)鍵是注意問題的

設(shè)置環(huán)環(huán)相扣、前為后用的設(shè)置目的.

6.（1）如圖①，若NB+ND=NE,則直線AB與CD有什么位置關(guān)系？請證明（不需要注

明理由）.

（2）如圖②中，AB//CD,又能得出什么結(jié)論？請直接寫出結(jié)論.

（3）如圖③，已知AB〃CO,則N1+N2+...+Nn-l+Nn的度數(shù)為.

②③

解析：（1）AB//CD,證明見解析；（2）ZEi+ZE2+...NEn=NB+ZFi+ZF2+...NFn-i+ND；

（3）（n-l）?180°

【分析】

（1）過點E作EF〃4B,利用平行線的性質(zhì)則可得出NB=NBEF,再由己知及平行線的判定

即可得出AB//CD；

（2）如圖，過點E作E/W〃八8,過點F作FN〃AB,過點G作GH〃AB,根據(jù)探究（1）的

證明過程及方法，可推出NE+NG=NB+NF+N。，則可由此得出規(guī)律，并得出

NEi+NE2+...Z-En=NB+NFi+NF2+...NF+i+ND；

（3）如圖，過點M作EF〃AB,過點N作G”〃AB,則可由平行線的性質(zhì)得出

Z1+Z2+ZM/VG=180ox2,依此即可得出此題結(jié)論.

【詳解】

解：（1）過點E作EF〃AB,

AB

CD

：.ZB=ZBEF.

■：ZBEF+NFED=NBED,

：.ZB+ZFED=NBED.

???ZB+ZD=ZE（已知）,

：.ZFED=ND.

.1CD〃EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

/.AB//CD.

(2)過點E作EM〃AB,過點F作F/V〃八8,過點G作GH〃八8,

-/AB//CD,

AB//EM//FN//GH//CD,

：.ZB=NBEM,ZMEF=NEFN,ZNFG=NFGH,ZHGD=ND,

：.ZBEF+NFGD=4BEM+NMEF+NFGH+NHGD=NB+NEFN+NNFG+ND=ZB+NEFG+ND,

即NE+NG=ZB+NF+ND.

由此可得：開口朝左的所有角度之和與開口朝右的所有角度之和相等，

NEi+NE2+...NEn—Z-8+NFi+NF2+...NF〃-i+ND.

故答案為：ZEi+NE2+…NEn=N8+NFi+ZF2+...NFn-i+ZD.

(3)如圖，過點M作EFIIAB,過點N作GH〃人B,

/.ZAPM+NPME=180°,

■：EF//AB,GH//AB,

：.EF//GH,

/.ZEMN+NMNG=180°,

Z1+Z2+Z/W/VG=180°x2,

依次類推：Z1+Z2+...+Zn-l+Zn=(n-l)?180°.

故答案為：M-l)?180。.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是過E點作AB(或C。)的平行線,

把復(fù)雜的圖形化歸為基本圖形.

7.已知：AB//CD.點E在CD上，點F,"在AB上，點G在AB,CD之間，連接FG,

EH,GE,ZGFB=NCEH.

圖1圖2

(1)如圖1,求證：GFHEH-,

(2)如圖2,若NGEH=a,F/W平分NAFG,EM平分NGEC,試問N/W與a之間有怎樣的

數(shù)量關(guān)系(用含a的式子表示NM)?請寫出你的猜想，并加以證明.

解析：(1)見解析；(2)ZFME=90°-^,證明見解析.

【分析】

(1)由平行線的性質(zhì)得到NCEF/=ZEHB,等量代換得出NGFB=NEHB,即可根據(jù)"同位角

相等，兩直線平行"得解；

(2)過點M作/Q/A3,過點G作GP//A6,根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求解即

可.

【詳解】

(1)證明：AB//CD,

NCEH=NEHB,

ZGFB=ZCEH,

.-.ZGFB=ZEHB,

：.GF//EH；

Of

(2)解：ZFME=90°--,理由如下:

如圖2,過點M作MQ〃AB,過點G作GP〃A5,

圖2

AB//CD,

:.MQ//CD,

ZAFM=ZFMQ,ZQME=ZMEC,

/.ZFME=ZFMQ+ZQME=ZAFM+AMEC,

同理，ZFGE=ZFGP+ZPGE=ZAFG+ZGEC,

核平分ZAFG,EM平分/GEC,

:.ZAFG=2ZAFM,ZGEC=2ZMEC,

.\ZFGE=2ZFME,

由(1)知，GFMEH,

ZFGE+Z.GEH=180°,

Z.GEH=a,

.\ZFGE=lS00-a,

.\2ZFME=lS00-a,

a

ZFME=90°——.

2

【點睛】

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)及作出合理的輔助線是解題的

關(guān)鍵.

8.己知，ABWDE,點C在AB上方，連接BC、CD.

（1）如圖1,求證：NBCD+NCDE=NABC；

（2）如圖2,過點C作CFJ_BC交ED的延長線于點F,探究NABC和NF之間的數(shù)量關(guān)

系；

（3）如圖3,在（2）的條件下，NCF。的平分線交CD于點G,連接GB并延長至點H,

若BH平分NABC,求NBGD-ZCGF的值.

F

圖1圖3

圖2

解析：（1）證明見解析；（2）ZABC-ZF=90°；（3）45°.

【分析】

（1）過點C作CF〃AB,先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NABC+N3CF=180。，再根據(jù)平行公

理推論可得C尸DE,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NCDE+/3CF+/3c0=180。，由此即

可得證；

（2）過點C作CG〃AB,同（1）的方法，先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

ZABC+ZBCG=180°,/尸+NBCG+NBCF=180。，從而可得NABC-/F=ZBCF,再

根據(jù)垂直的定義可得N3B=90。，由此即可得出結(jié)論；

（3）過點G作GMAB,延長尸G至點N,先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ZABH=/MG”,

ZMGN=NDFG,從而可得ZMGH—NMGN=ZABH—NDFG,再根據(jù)角平分線的定義、

結(jié)合（2）的結(jié)論可得NMGH-NMGN=45。，然后根據(jù)角的和差、對頂角相等可得

ZBGD-ZCGF=ZMGH-ZMGN,由此即可得出答案.

【詳解】

證明：（1）如圖，過點C作C尸〃A3,

..ZABC+NBCF=180。,

ABDE,

:.CFPDE,

:.ZCDE+ZDCF=180°,即NCDE+ZBCF+NBCD=180。，

NCDE+/BCF+ZBCD=ZABC+NBCF,

/BCD+ZCDE=ZABC；

(2)如圖，過點C作CG〃AB,

/.ZABC+ZBCG=180°,

ABDE,

:.CGDE,

/.ZF+ZFCG=180°,BPZF+ZBCG+ZBCF=180°,

ZF+/BCG+ZBCF=ZABC+/BCG,

:.ZABC-ZF=ZBCF,

CF±BC,

:.ZBCF=90°,

,\ZABC-ZF=90°；

(3)如圖，過點G作GMAB,延長尸G至點N,

H

MG

EDF

:.ZABH=ZMGH,

ABDE,

:.GMDE,

:.ZMGN=ADFG,

BH平分ZABC,FN平分NCFD,

/ABH=|ZABC,ZDFG=gZCFD,

由(2)可知，ZABC-ZCFD^90°,

NMGH-ZMGN=ZABH-NDFG=-ZABC--ZCFD=45°,

22

JZBGD=ZMGH+ZMGD

又[ZCGF=ZDGN=ZMGN+NMGD'

:.NBGD-NCGF=ZMGH-ZMGN=45°.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、對頂角相等、角平分線的定義等知識點，熟練掌握平行線的性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，同時將點A(-1,0)、B(3,0)向上平移2個單位長

度再向右平移1個單位長度，分別得到A、B的對應(yīng)點C、D.連接AC,BD

VA

5-

4-

3-

2-

1_

-5-4-3-2-1012345x

-1-

-2~

-3-

-4-

-5-

(1)求點C、D的坐標(biāo)，并描出A、B、C、D點，求四邊形ABDC面積；

(2)在坐標(biāo)軸上是否存在點P,連接PA、PC使SAPAC=S四邊形ABCD?若存在，求點P坐標(biāo)；

若不存在，請說明理由.

解析：(1)(0,2),(4,2),見解析，ABDC面積：8；(2)存在，P的坐標(biāo)為(7,

0)或(-9,0)或(0,18)或(0,-14).

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加寫出點C、D的坐標(biāo)即可，再根據(jù)平行四

邊形的面積公式列式計算即可得解；

(2)分點P在x軸和y軸上兩種情況，依據(jù)SAPAC=S四邊形ABCD求解可得.

【詳解】

(1)由題意知點C坐標(biāo)為(-1+1,0+2),即(0,2),

點D的坐標(biāo)為（3+1,0+2）,即（4,2）,

"-"SAPAC-S四邊形ABCD,

/.-APOC=8

2f

OC=2,

AP=8,

.??點P的坐標(biāo)為（7,0）或（-9,0）；

當(dāng)P在y軸上時，

SAPAC-S四邊形ABCD,

|cPgOA=8,

OA=1,

CP=16,

???點P的坐標(biāo)為（0,18）或（0,-14）；

綜上，點P的坐標(biāo)為（7,0）或（-9,0）或（0,18）或（0,-14）.

【點睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟記各性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，三角形OAB的邊OA、分別在X軸

正半軸上和y軸正半軸上，4（。，0）,。是方程學(xué)—-=1的解，且AOAB的面積為

6.

（1）求點4B的坐標(biāo)；

（2）將線段OA沿軸向上平移后得到PQ,點0、A的對應(yīng)點分別為點0和點Q（點P與點

B不重合），設(shè)點P的縱坐標(biāo)為3△BPQ的面積為S,請用含t的式子表示S；

Q

（3）在（2）的條件下，設(shè)PQ交線段于點K,若PK=§,求t的值及△8PQ的面積.

(1)解方程求出a的值,利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出b的值即可解決問題;

(2)分兩種情形分別求解：當(dāng)點P在線段OB上時，當(dāng)點P在線段OB的延長線上時；

(3)過點K作KHJ_OA用H.根據(jù)SABPK+SAAKH=SAA0B-S長方形OPKH,構(gòu)建方程求

出t,即可解決問題；

【詳解】

、Q+2Q—2

解：⑴；-------=1,

2(a+2)-3(a-2)=6,

/.-0+4=0,

/.(7=4,

y.4-08=6,

/.08=3,

/.B(0,3).

(2)當(dāng)點P在線段OB上時，S=g?PQ?PB=；x4x(3-t)=-2t+6.

當(dāng)點P在線段OB的延長線上時，S=9.PQ?PB=；x4x(t-3)=2t-6.

-2t+6(0<r<3)

綜上所述，s=

2t-6(Z>3)

(3)過點K作KH±OA用H.

「SABPK+SAAKH=SAAOB-S長方形OPKH，

gpK?BP+；AH?KH=6-PK*0P,

2X3X(3-t)+-(4--)?t=6--?t,

解得t=l,

/.SAgpQ=-2t+6=4.

【點睛】

本題考查三角形綜合題，一元一次方程、三角形的面積、平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是

學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題.

11.如圖，己知直線“4，點A5在直線4上，點C、D在直線4上，點C在點。的右側(cè)，

NADC=80。,44區(qū)=⑵）。,防平分ZABCQE平分/4JC,直線跖、DE交于點E.

（1）若”=20時，貝|ZB￡D=；

（2）試求出/BED的度數(shù)（用含”的代數(shù)式表示）；

（3）將線段向右平行移動，其他條件不變，請畫出相應(yīng)圖形，并直接寫出/BED的度

數(shù).（用含〃的代數(shù)式表示）

解析：（1）60°；（2）n°+40"；（3）"°+40°或"--40°或2205

【分析】

（1）過點E作EFIIA8,然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，即可求NBE。的度數(shù)；

（2）同（1）中方法求解即可；

（3）分當(dāng)點B在點A左側(cè)和當(dāng)點B在點A右側(cè)，再分三種情況，討論，分別過點E作

EFWAB,由角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及角的和差計算即可.

【詳解】

解：（1）當(dāng)。=20時，NABC=40°,

過E作EFIIAB,則EFIICD,

/.ZBEF=NABE,ZDEF=ZCDE,

-：ABC,DE平分NAOC,

ZBEF=NABE=20°,ZDEF=NCDE=40°,

ZBED=ZBEF+NDEF=60°；

B

(2)同(1)可知：

ZBEF=NABE=n0,ZDEF=ZCOE=40°,

ZBED=ZBEF+NOEF=n°+40°；

(3)當(dāng)點B在點A左側(cè)時，由(2)可知：ZBED=n°+40°;

當(dāng)點B在點A右側(cè)時，

如圖所示，過點E作EFIIAB,

BE平分NABC,DE平分NADC,ZABC=2n°,ZAOC=80°,

ZABE=^ABC=n0,ZCOG=gNAOC=40。，

???ABWCDIIEF,

：.ZBEF=NABE=n",ZCDG=NDEF=40°,

：.ZBED=NBEF-ZOEF=n°-40°；

如圖所示，過點E作EFIIAB,

BE平分NABC,DE平分NADC,ZABC=2n°,ZADC=80°,

：.ZABE=^AABC=n°,ZCDG=^Z.ADC=^O°,

ABWCDIIEF,

：.ZBEF=180°-ZABE=180°-n°,ZCDE=NDEF=40°,

ZBED=ZBEF+ZDfF=180o-no+40o=220°-n°；

如圖所示,過點E作EFIIAB,

???BE平分NABC,DE平分NADC,ZABC=n°,ZADC=70°,

：.ZABG=^ABC=n°,ZCDE=gNAOC=40°,

■，->4811CDIIEF,

：.ZBEF=NABG=n0,ZCDE=ZDEF=4Q°,

ZBED=ZBEF-NDEF=n°-40°；

綜上所述，ZBED的度數(shù)為。。+40?；?。。-40?；?20°-n°.

【點睛】

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，以及角平分線的定義，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)得出各角

之間關(guān)系是解題關(guān)鍵.

12.如圖，A點的坐標(biāo)為（0,3）,B點的坐標(biāo)為（-3,0）,D為x軸上的一個動點且不

與B,0重合，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得線段AE,使得AE_LAD,且AE=AD,連

接BE交y軸于點M.

（1）如圖，當(dāng)點D在線段OB的延長線上時，

①若D點的坐標(biāo)為（-5,0）,求點E的坐標(biāo).

②求證：M為BE的中點.

③探究：若在點D運動的過程中，瞿的值是否是定值？如果是，請求出這個定值；如

BD

果不是，請說明理由.

（2）請直接寫出三條線段AO,DO,AM之間的數(shù)量關(guān)系（不需要說明理由）.

解析：（1）①E（3,-2）②見解析；③要=!，理由見解析；（2）OD+OA=2AM

DD2

或OA-OD=2AM

【分析】

（1）①過點E作EH_Ly軸于H.證明△DOA號△AHE（AAS）可得結(jié)論.

②證明△BOM2AEHM（AAS）可得結(jié)論.

③是定值，證明△BOMVAEHM可得結(jié)論.

(2)根據(jù)點D在點B左側(cè)和右側(cè)分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，根據(jù)全等三角形的判

定及性質(zhì)即可分別求出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)①過點E作EHLy軸于H.

A(0,3),B(-3,0),D(-5,0),

OA=OB=3,OD=5,

,,,ZAOD=ZAHE=ZDAE=90",

ZDAO+ZEAH=90°,ZEAH+ZAEH=90°,

ZDAO=NAEH,

：.NDOAV△AHE(AAS),

AH=OD=5,EH=0A=3,

OH=AH-OA=2,

.E(3)-2).

②?「EHLy軸，

ZEHO=ZBOH=90°,

,,,ZBMO=ZEMH,0B=EH=3,

△BOMVAEHM(AAS),

BM=EM.

③結(jié)論:嗡

理由：,/△DOAM△AHE,

OD=AH,

1/OA=OB,

/.BD=OH,

,/△BOM蘭△EHM,

/.OM=MH,

OMOHBD

=!2=2!.

(2)結(jié)論：OA+OD=2AM或OA-OD=2AM.

理由：當(dāng)點D在點B左側(cè)時，

,/△BOM蘭△EHM,△DOAM△AHE

/.OM=MH,OD=AH

/.0H=20M,OD-OB=AH-OA

：BD=OH

/.BD=20M,

/.OD-OA=2(AM-AO),

/.OD+OA=2AM.

當(dāng)點D在點B右側(cè)時，過點E作EHLy軸于點H

,/ZAOD=ZAHE=ZDAE=90°,

/.ZDAO+ZEAH=90°,ZEAH+ZAEH=90°,

/.ZDAO=NAEH,

?/AD=AE

△DOAM△AHE(AAS),

/.EH=AO=3=OB,OD=AH

/.ZEHO=NBOH=90°,

,/ZBMO=ZEMH,OB=EH=3,

「.△BOM蘭△EHM(AAS),

OM=MH

/.OA+OD=OA+AH=OH=OM+MH=2MH=2(AM+AH)=2(AM+OD)

整理可得OA-OD=2AM.

綜上：OA+OD=2AM或OA-OD=2AM.

【點睛】

此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系，掌握全等三角形

的判定及性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和點的坐標(biāo)與線段長度的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

13.如圖①，在平直角坐標(biāo)系中，△ABO的三個頂點為八(a,b),B(-a,3b),O

(0,0),且滿足7^71+|b-2|=0,線段AB與y軸交于點C.

(2)求出△A8。的面積；

(3)如圖②，將線段平移至B點的對應(yīng)點？落在X軸的正半軸上時，此時A點的對

應(yīng)點為記△AB'C的面積為S,若24Vs<32,求點A，的橫坐標(biāo)的取值范圍.

解析：(1)A(-3,2),B(3,6)；(2)△AB。的面積為12；(3)點A的橫坐標(biāo)的

取值范圍是。<4，<4.

【分析】

(1)根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負性可得。=—3,b=2,進而可求得4B兩點的坐

標(biāo)；

(2)過A作AE_Lx軸，垂足為E,過B作BF_Lx軸，垂足為F,根據(jù)

=

SABO$梯形4EFB-S.AEO-SBOF■即可求得答案；

(3)先根據(jù)Sfo=gcok|+：CON|可求得點c的坐標(biāo)，設(shè)？(m,0),根據(jù)平移的

性質(zhì)可得A，(m-6,-4),過點A、B'、C分別作坐標(biāo)軸的平行線，交點記為點M、

=

N、H,根據(jù)SA'B'C§四邊形A7/NM-SA'MC-SAEH~CB'N可得S=12+2m,再根據(jù)24Vs<32

可求得6<m<10,進而可求得點4的橫坐標(biāo)的取值范圍.

【詳解】

解：(1)>/a+3+—2|=0,Ja+320,|/?-2|>0,

a+3=0且b—2=0,

a=-3,b—2,

又rA(a,b),B(—a,3b),

:AB兩點的坐標(biāo)為A(—3,2),B(3,6)；

(2)如圖，過A作AE_Lx軸，垂足為E,過B作BF_Lx軸，垂足為F,

A(-3,2),B(3,6),

/.AE=2,BF=6,EF=6,E0=3,0F=3,

?e?SABO=S梯形AEF5-SAEO—SBQF

=^(AE+BF)EF-^EOAE-^FOBF

=；x(2+6)x6-：x3x2-；x3*6

=12

△ABO的面積為12；

(3)由(2)知：S&BO=12,

ABO二萬CO-\x^CO-\x\

而54B

-CO-3+-CO-3=12,

22

解得：C0=4,

.C(0,4),

3,在x的正半軸上，

???設(shè)8'(m,0),且m>0,

此時由平移的性質(zhì)易知&(m-6,-4),

,如圖所示，過點4、B'、C分別作坐標(biāo)軸的平行線，交點記為點M、N、H,

貝!JSA'B'C=S四邊形-S?MC-A'B'H-.CB'N

=6x8-—(6-/n)x8——x6x4--mx4

222

=12+2/M,

即S=12+2m,

丈:24Vs<32,

24<12+2m<32,

解得：6</n<10,

0<m—6<4,

，點A'的橫坐標(biāo)的取值范圍是。<Xq<4.

【點睛】

本題考查了算術(shù)平方根和絕對值的非負性，平移的性質(zhì)，用割補法求三角形的面積，以及

解一元一次不等式組，熟練掌握用割補法求三角形的面積是解決本題的關(guān)鍵.

14.為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費標(biāo)準如下：每戶每

月用水量不超過6米3時，水費按a元/米3收費；每戶每月用水量超過6米3時，不超過

的部分每立方米仍按a元收費，超過的部分按c元/米3收費，該市某用戶今年3、4月份

的用水量和水費如下表所示：

月份用水量(m3)收費阮)

357.5

4927

⑴求a、c的值，并寫出每月用水量不超過6米3和超過6米3時，水費與用水量之間的關(guān)

系式；

(2)已知某戶5月份的用水量為8米3,求該用戶5月份的水費.

解析：(1)1"->；04XW6時，y=1.5x；x>6時，y=6x-27；(2)該戶5月份水費是21元.

[c=6

【分析】

⑴根據(jù)3、4兩個月的用水量和相應(yīng)水費列方程組求解可得a、c的值；當(dāng)04XW6時，水費=

用水量x此時單價；當(dāng)x>6時，水費=前6立方水費+超出部分水費，據(jù)此列式即可；

(2)x=8代入x>6時y與x的函數(shù)關(guān)系式求解即可.

【詳解】

[5a=7.5

解：(1)根據(jù)題意，得:[6a+(9.6)c=27'

\a=1.5

解得：/;

[c=6

當(dāng)0<x<6時，y=1.5x；

當(dāng)x>6時，y=1.5x6+6(x-6)=6x-27；

(2)當(dāng)x=8時，y=6x-27=6x8-27=21.

答：若某戶5月份的用水量為8米3,該戶5月份水費是21元.

【點睛】

本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，

再代數(shù)求值.解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準確的列出解析式，再把對應(yīng)值代入

求解.

15.如圖，已知A(0,。)，B0),且滿足|a-41+Jb+6=0.

(1)求A、3兩點的坐標(biāo)；

(2)點。在線段A3上，加、〃滿足〃—機=5,點。在>軸負半軸上，連CO交x軸

的負半軸于點Af，且^AMBC=S^MOD，求點D的坐標(biāo)；

(3)平移直線A3,交x軸正半軸于E,交》軸于尸，尸為直線所上第三象限內(nèi)的點，

過P作尸G_Lx軸于G,若上詠=20,且GE=12,求點P的坐標(biāo).

解析：(1)A(0,4),3(-6,0)；(2)0(0,-4)；(3)尸(-8,-8)

【解析】

【分析】

(1)利用非負數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

(2)利用三角形面積求法，由5^。=5AAe。+5ABe。列方程組，求出點C坐標(biāo)，進而由

AACD面積求出D點坐標(biāo).

(3)由平行線間距離相等得到5“居=5回"=20,繼而求出E點坐標(biāo)，同理求出F點坐

標(biāo)，再由GE=12求出G點坐標(biāo)，根據(jù)SAPGE=S梯形.。+SROEE求出PG的長即可求P點坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)|a—4|>0y/b+6>0,

-4|+\/。+6=0,

.1a-4卜0,Jb+6=0,

6/—4fZ?=~6f

.*.A(0,4),5(-6,0),

(2)由S2cM=S^DOM

??q,-—*vX)0M，

一^^ABO=，

S^BO=gxAOxBO=12,

如圖1,連CO,作CE_Ly軸，CF_Lx軸,

y

‘—BO=S—CO+SgcO，

In-m=5

\3n—2m=12

[m=-3

,[n=2'

.?.C（-3,2）,

而S^ACD=^xCExAD,

=lx3x（4+OD）=12,

.*.OD=4,

???D（OT）,

（3）如圖2：

,/EFIIAB,

..^APAB=S^AB=20,

:；AOx3￡=20,gp4x（6+OE）=40,

:.OE=4f

.-.￡（4,0）,

GE=12,

:.GO=8,

??G（-8,0）,

?=S.A-20,

?，S^ABF=^xBOxAF=—x6x（^4+OF^=20,

■$聘GE~§梯形GPFO+S^OEF，

11/Q\1Q

.'.-xl2xPG=-x-+PGx8+-x4x-,

22（3J23

:.PG=8,

P（-8,-8）,

【點睛】

本題考查的是二元一次方程的應(yīng)用、三角形的面積公式、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、平移的性

質(zhì)，靈活運用分情況討論思想、掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

16.用如圖1的長方形和正方形鐵片（長方形的寬與正方形的邊長相等）作側(cè)面和底面、

做成如圖2的豎式和橫式的兩種無蓋的長方體容器，

（1）現(xiàn)有長方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果將兩種鐵片剛好全部用完，那么

可加工成豎式和橫式長方體容器各有幾個？

（2）現(xiàn)有長方形鐵片。張，正方形鐵片b張，如果加工這兩種容器若干個，恰好將兩種

鐵片剛好全部用完.則。+人的值可能是（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

（3）給長方體容器加蓋可以加工成鐵盒.先工廠倉庫有35張鐵皮可以裁剪成長方形和正

方形鐵片，用來加工鐵盒，已知1張鐵皮可裁剪出3張長方形鐵片或4張正方形鐵片，也

可以裁剪出1張長方形鐵片和2張正方形鐵片.請問怎樣充分利用這35張鐵皮，最多可

以加工成多少個鐵盒？

解析：（1）豎式長方體鐵容器100個，橫式長方體鐵容器538個；（2）8；（3）19個

【分析】

（1）設(shè)可以加工豎式長方體鐵容器x個，橫式長方體鐵容器y個，根據(jù)加工的兩種長方體

鐵容器共用了長方形鐵片2014張、正方形鐵片1176張，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方

程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)豎式紙盒c個，橫式紙盒d個，由題意列出方程組可求解.

（3）設(shè)做長方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為。塊，由鐵板的總數(shù)量及所

需長方形鐵片的數(shù)量為正方形鐵皮的2倍，即可得出關(guān)于m,n的二元一次方程組，解之

即可得出m,n的值，取其整數(shù)部分再將剩余鐵板按一張鐵板裁出1個長方形鐵片和2個

正方形鐵片處理，即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：（1）設(shè)可以加工豎式長方體鐵容器x個，橫式長方體鐵容器y個，

答：可以加工豎式長方體鐵容器100個，橫式長方體鐵容器538個.

（2）設(shè)豎式紙盒c個，橫式紙盒d個，

「4c+3d=a

根據(jù)題意得：》,，

[c+2a-b

5c+5d=5（c+d）=a+b,

二a+b是5的倍數(shù)，可能是2020,

故選B；

（3）設(shè)做長方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為"塊,

m+n=35

依題意，得:

3m=2x4〃

m=25—

11

解得：*

???在這35塊鐵板中，25塊做長方形鐵片可做25x3=75（張）,9塊做正方形鐵片可做

9x4=36（張），剩下1塊可裁出1張長方形鐵片和2張正方形鐵片，

,共做長方形鐵片75+1=76（張），正方形鐵片36+2=38（張），

，可做鐵盒76+4=19（個）.

答：最多可以加工成19個鐵盒.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)

系，正確列出二元一次方程（組）.

17.閱讀材料：

如果x是一個有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作團.

例如，[3.2]=3,[5]=5,[―2.1]=—3.

那么，x=[x]+a,其中04a<l.

例如，3.2=[3.2]+0.2,5=[5]+0,-2.1=[-2.1]+0.9.

請你解決下列問題：

（1）[4,8]=____,[—6.5]=_____；

（2）如果岡=3,那么x的取值范圍是；

(3)如果[5x-2]=3x+l,那么x的值是；

(4)如果x=[x]+a,其中O"V1,且4。=兇+1,求x的值.

解析：(1)4,-7；(2)3<x<4；(3)；(4)—1或二或二或二

3424

【分析】

(1)根據(jù)題目中的定義，伏]表示不