考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷5（共225題）

考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷5（共9套）（共225題）考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)f(x)＝2x2＋3x－2，則當(dāng)x→0時(shí)A、f(x)與x是等價(jià)無(wú)窮?。瓸、f(x)與x是同階但非等價(jià)無(wú)窮小．C、f(x)是比x更高階的無(wú)窮?。瓺、f(x)是比x較低階的無(wú)窮?。畼?biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析2、設(shè)A是，2階矩陣，α是n維列向量，且秩=秩(A)，則線性方程組A、Ax=α必有無(wú)窮多解．B、Ax=α必有唯一解．C、=0僅有零解．D、=0必有非零解．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：注意選項(xiàng)(D)中的方程組是n+1元方程組，而其系統(tǒng)矩陣的秩等于An×n的秩，它最大是n，必小于n+1，因而該齊次線性方程組必有非零解．3、設(shè)X服從N(μ，σ2)，且P{X＜σ}＞P{x＞σ}，則()A、μ＜σB、μ＞σ．C、μ=σD、μ，σ的大小關(guān)系不能確定．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：4、若f(x)的一個(gè)原函數(shù)是arctanx，則∫xf(1一x2)dx=________．A、arctan(1一x2)+CB、xarctan(1一x2)+CC、arctan(1一x2)+CD、xarctan(1一x2)+C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析5、設(shè)f(χ)＝∫01-cosχsint2dt，g(χ)＝，則當(dāng)χ→0時(shí)，f(χ)是g(χ)的()．A、低階無(wú)窮小B、高階無(wú)窮小C、等價(jià)無(wú)窮小D、同階但非等價(jià)的無(wú)窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)χ→0時(shí)，g(χ)～，因?yàn)樗詅(χ)是g(χ)的高階無(wú)窮小，選B．6、設(shè)函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式f’’(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，則()A、f(0)是f(x)的極大值．B、f(0)是f(x)的極小值．C、(0,f(0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．D、f(0)不是f(x)的極值，(0,f(0))也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：在題設(shè)等式兩端對(duì)x求導(dǎo)，得f’’(x)+2f’(x)f’’(x)=1．令x=0，可得f’’’(0)=1(因由上式可推得f’’’(x)連續(xù))．又f’’(0)=0，由拐點(diǎn)的充分條件可知，(0,f(0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．故選C．7、設(shè)F(x)=g(x)φ(x)，φ(x)在x=a連續(xù)但不可導(dǎo)，又g’(a)存在，則g(a)=0是F(x)在x=a可導(dǎo)的()條件．A、充分必要B、充分非必要C、必要非充分D、既非充分也非必要標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：①因?yàn)棣铡?a)不存在，所以不能對(duì)g(x)φ(x)用乘積的求導(dǎo)法則；②當(dāng)g(a)≠0時(shí)，若F(x)在x=a可導(dǎo)，可對(duì)用商的求導(dǎo)法則．(Ⅰ)若g(a)=0，按定義考察即F’(a)=g’(a)φ(a)．(Ⅱ)再用反證法證明：若F’(a)存在，則必有g(shù)(a)=0．若g(a)≠0，由商的求導(dǎo)法則即知φ(x)=等在x=a可導(dǎo)，與假設(shè)條件φ(a)在x=a處不可導(dǎo)矛盾．因此應(yīng)選A．8、當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f"(x)>0，則f’(0)，f’(1)，f(1)-f(0)的大小次序?yàn)?)．A、f’(0)>f(1)-f(0)>f’(1)B、f’(0)C、f’(0)>f’(1)>f(1)-f(0)D、f’(0)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由拉格朗日中值定理得-f(1)-f(0)=f’(c)(00，所以f’(x)單調(diào)增加，故f’(0)9、設(shè)λ1，λ2是矩陣A的兩個(gè)不同的特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為α1，α2，則α1，A(α1+α2)線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是()A、λ1≠0．B、λ2≠0．C、λ1=0．D、λ2=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：本題主要考查特征值、特征向量的定義和線性相關(guān)性的判別法．利用屬于不同特征值的特征向量線性無(wú)關(guān)即得．設(shè)k1α1+k2A(α1+α2)=0，得(k1+λ1k2)α1+λ2k2α2=0，由于α1，α2是屬于A的不同特征值的特征向量，故α1，α2線性無(wú)關(guān)，從而所以α1，A(α1+α2)線性無(wú)關(guān)即選項(xiàng)B正確．10、設(shè)f(x)=∫0x(ecost－e－cost)dt，則()A、f(x)=f(x+2π)。B、f(x)＞f(x+2π)。C、f(x)＜f(x+2π)。D、當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞f(x+2π)；當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＜f(x+2π)。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由題意f(x+2π)一f(x)=∫xx＋2π(ecost一e－cost)dt，被積函數(shù)以2π為周期且為偶函數(shù)，由周期函數(shù)的積分性質(zhì)得f(x+2π)一f(x)=∫－ππ(ecost一e－cost)dt=2∫0π(ecost一e－cost)dt一2∫0π(ecosμ+e－cosμ)dμ，因此f(x+2π)一f(x)=0，故選A。11、設(shè)，其中D：x2+y2≤a2，則以值為()．A、1B、2C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：令(0≤θ≤2π，0≤r≤a)，由解得a=2，選(B)．12、設(shè)A為n階可逆矩陣，則下列等式中不一定成立的是()A、(A+A—1)2=A2+2AA—1+(A—1)2。B、(A+AT)2=A2+2AAT+(AT)T。C、(A+A*)2=A2+2AA*+(A*)2。D、(A+E)2=A2+2AE+E2。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由矩陣乘法的分配律可知(A+B)2=(A+B)A+(A+B)B=A2+BA+AB+B2，當(dāng)且僅當(dāng)矩陣A，B可交換(即AB=BA)時(shí)，(A+B)2=A2+2AB+B2成立。由于A與A—1，A*，E都是可交換的，而A與AT不一定可交換。故選B。13、兩個(gè)4階矩陣滿足A2＝B2，則A、A＝B．B、A＝－B．C、A＝B或A＝－B．D、｜A｜＝｜B｜或｜A｜＝－｜B｜．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析14、具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三階線性常系數(shù)齊次微分方程是()A、y"’一y"一y’+y=0B、y"’+y"一y’一y=0C、y"’一6y"+11y’一6y=0D、y"’一2y"一y’+2y=0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)題設(shè)條件，1，一1是特征方程的兩個(gè)根，且一1是重根，所以特征方程為(λ一1)(λ+1)2=λ3+λ2一λ一1=0，故所求微分方程為y"’+y"一y’一y=0，故選(B)．或使用待定系數(shù)法，具體為：設(shè)所求的三階線性常系數(shù)齊次微分方程是y"’+ay"+by’+cy=0．由于y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex是上述方程的解，所以將它們代入方程后得解得a=1，b=一1，c=一1．故所求方程為y"’+y"一y’一y=0，即選項(xiàng)(B)正確．15、設(shè)向量組α，β，γ線性無(wú)關(guān)，α，β，δ線性相關(guān)，則A、α必可由β，γ，δ線性表示．B、β必不可由α，γ，δ線性表示．C、δ必可由α，β，γ線性表示．D、δ必不可由α，β，γ線性表示．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：故應(yīng)選(C)．16、設(shè)A是m×n矩陣，則下列命題正確的是A、如m＜n，則Ax=b有無(wú)窮多解．B、如Ax=0只有零解，則Ax=b有唯一解．C、如A有n階子式不為零，則Ax=0只有零解．D、Ax=b有唯一解的充要條件是r(A)=n．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：如m＜n，齊次方程組Ax=0有無(wú)窮多解，而線性方程組可以無(wú)解，兩者不要混淆，請(qǐng)舉簡(jiǎn)單反例．如Ax=0只有零解，則r(A)=n，但由r(A)=n推斷不出r(A｜b)=n，因此Ax=b可以無(wú)解．例如前者只有零解，而后者無(wú)解．故(B)不正確．17、設(shè)A為n階實(shí)對(duì)稱矩陣，下列結(jié)論不正確的是()．A、矩陣A與單位矩陣E合同B、矩陣A的特征值都是實(shí)數(shù)C、存在可逆矩陣P，使PAP-1為對(duì)角陣D、存在正交陣Q，使QTAQ為對(duì)角陣標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì)，顯然B、C、D都是正確的，但實(shí)對(duì)稱矩陣不一定是正定矩陣，所以A不一定與單位矩陣合同，選A．18、則f(x)在x=0處()．A、不連續(xù)B、連續(xù)不可導(dǎo)C、可導(dǎo)但f(x)在x=0處不連續(xù)D、可導(dǎo)且f’(x)在x=0處連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：顯然f(x)在x=0處連續(xù)，因?yàn)椋詅(x)在x=0處可導(dǎo)，當(dāng)x>0時(shí)，，當(dāng)x<0時(shí)，，所以f’(x)在x=0處連續(xù)，選(D)．19、矩陣A=合同于A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由矩陣A的特征多項(xiàng)式｜λE-A｜==(λ-1)(λ-3)(λ+2)，知矩陣A的特征值為1，3，-2．即二次型正慣性指數(shù)p=2，負(fù)慣性指數(shù)1=1．故應(yīng)選(B)．20、設(shè)f(x，y)在有界閉區(qū)域D上二階連續(xù)可偏導(dǎo)，且在區(qū)域D內(nèi)恒有條件，則()．A、f(x，y)的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)都在D內(nèi)B、f(x，y)的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)都在D的邊界上C、f(x，y)的最小值點(diǎn)在D內(nèi)，最大值點(diǎn)在D的邊界上D、f(x，y)的最大值點(diǎn)在D內(nèi)，最小值點(diǎn)在D的邊界上標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：若f(x，y)的最大點(diǎn)在D內(nèi)，不妨設(shè)其為M0，則有，因?yàn)镸0為最大值點(diǎn)，所以AC-B2非負(fù)，而在D內(nèi)有，即AC-B2<0，所以最大值點(diǎn)不可能在D內(nèi)，同理最小值點(diǎn)也不可能在D內(nèi)，正確答案為B．21、設(shè)A為n階矩陣，k為常數(shù)，則(kA)*等于()．A、kA*B、knA*C、kn-1A*D、kn(n-1)A*標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?kA)*的每個(gè)元素都是kA的代數(shù)余子式，而余子式為，n－1階子式，所以(kA)*＝kn-1A*，選C．22、設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則()A、當(dāng)f(x)是奇函數(shù)時(shí)，F(xiàn)(x)必為偶函數(shù)．B、當(dāng)f(x)是偶函數(shù)時(shí)，F(xiàn)(x)必為奇函數(shù)．C、當(dāng)f(x)是周期函數(shù)時(shí)，F(xiàn)(x)必為周期函數(shù)．D、當(dāng)f(x)是單調(diào)函數(shù)時(shí)，F(xiàn)(x)必為單調(diào)函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：先考慮奇偶性：因?yàn)镕(x)=∫0xf(t)dt+C，所以F(一x)=∫0-xf(t)dt+C．令u=-t,∫0-xf(t)dt+C=∫0xf(一u)d(一u)+C=一∫0xf(一u)du+C當(dāng)f(x)是奇函數(shù)時(shí),f(一u)=-f(u)，從而有F(一x)=∫0xf(u)du+C=F(x)，即F(x)必為偶函數(shù)，故應(yīng)選(A)．(B)的反例：偶函數(shù)f(x)=cosx，F(xiàn)(x)=sinx+1不是奇函數(shù)；(C)的反例：周期函數(shù)f(x)=cos2x，F(xiàn)(x)=不是周期函數(shù)；(D)的反例：(一∞，+∞)內(nèi)的單調(diào)函數(shù)f(x)=x，在(一∞，+∞)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)．綜上可知應(yīng)選(A)．23、A、高階無(wú)窮小B、低階無(wú)窮小C、等價(jià)無(wú)窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、設(shè)矩陣A=(a1,a2,a3,a4)經(jīng)過(guò)初等行變換變?yōu)榫仃嘊=（Β1,Β2,Β3,Β4)，且a1,a2,a3線性無(wú)關(guān)，a1,a2,a3，a4線性相關(guān)，則（）。A、Β4不能由Β1,Β2,Β3線性表示B、Β4能由Β1,Β2,Β3線性表示，但表示法不唯一C、Β4能由Β1,Β2,Β3線性表示，且表示法唯一D、Β4能由Β1,Β2,Β3線性表示不能確定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閍1，a2，a3線性無(wú)關(guān)，而a1，a2，a3，a4線性相關(guān)，所以a4可由a1，a2，a3唯一線性表示，又A=(a1，a2，a3,a4)經(jīng)過(guò)有限次初等行變換為B=（Β1,Β2,Β3,Β4),所以方程組x1a1+x2a2+x3a3=a4與x1Β1+x2Β2+x3Β3=Β4是同解方程組，因?yàn)榉匠探Mx1a1+x2a2+x3a3=a4有唯一解，所以方程組x1Β1+x2Β2+x3Β3=Β4有唯一解，即Β4能由Β1,Β2,Β3線性表示，且表示法唯一，選C.25、f(x)在x0可導(dǎo)，則|f(x)|在x0處（）.A、可導(dǎo)B、不可導(dǎo)C、連續(xù)但不一定可導(dǎo)D、不連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由f(x)在x0處可導(dǎo)得|f(x)|在x0處連續(xù)，但|f(x)|在x0處不一定可導(dǎo)，如f(x)=x在x=0處可導(dǎo)，但|f(x)|=|x|在x=0處不可導(dǎo)，選C.考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)A和B為隨機(jī)事件，則P(A—B)=P(A)一P(B)成立的充要條件是()A、BA．B、A=B．C、P(B一A)=0．D、P(A)=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镻(A—B)=P(A—AB)=P(A)一P(AB)，而P(A—B)=P(A)一P(B)，從而P(A—B)=P(A)一P(B)成立的充要條件是P(AB)=P(B)．又P(B—A)=P(B—AB)=P(B)一P(AB)=0，可得P(AB)=P(B)，因此應(yīng)選C．2、周期函數(shù)f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)可導(dǎo)，周期為4，又則y=f(x)在點(diǎn)(5，f(5))處的切線斜率為()A、B、0。C、一1。D、一2。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)在(一∞，+∞)內(nèi)可導(dǎo)，且f(x)=f(x+4k)，其中k為整數(shù)，故有f’(x)=f’(x+4k)。取x=1，k=1，可得f’(1)=f’(5)。又由可得f’(1)=一2。故選D。3、設(shè)A=，方程組Ax=0有非零解。α是一個(gè)三維非零列向量，若Ax=0的任一解向量都可由α線性表出，則a=()A、1。B、一2。C、1或一2。D、一1。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于Ax=0的任一解向量都可由α線性表出，所以α是Ax=0的基礎(chǔ)解系，即Ax=0的基礎(chǔ)解系只含一個(gè)解向量，因此r(A)=2。由方程組Ax=0有非零解可得，｜A｜=(a—1)2(a+2)=0，即a=1或一2。當(dāng)a=1時(shí)，r(A)=1，舍去；當(dāng)a=一2時(shí)，r(A)=2。所以選B。4、設(shè)函數(shù)y=f(x)可微，且曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線與直線y=2-x垂直，則=A、-1．B、0．C、1．D、不存在．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)可知f’(x0)=1，又△y-dy=o(△x)，dy=f’(x0)△x=△x，于是，故應(yīng)選(B)．5、下列結(jié)論中正確的是A、都收斂．B、都發(fā)散．C、收斂．D、發(fā)散．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析6、函數(shù)f(x)=在x=π處的()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)在x=π處的左、右導(dǎo)數(shù)為：因此f(x)在x=π處不可導(dǎo)，但有f+’(π)=7、設(shè)向量組α1,α2,α3線性無(wú)關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是()A、α1一α2，α2一α3，α3一α1．B、α1+α2，α2+α3，α3+α1．C、α1一2α2，α2一2α3，α3—2α1．D、α1+2α2，α2+2α3，α3+2α1．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：利用向量組線性相關(guān)的定義，令x1(α1—α2)+x2(α2一α3)+x3(α3一α1)=0，(x1，x2，x3為不全為零的實(shí)數(shù))可得(x1一x3)α1+(一x1+x2)α2+(一x2+x3)α2=0．又已知α1,α2,α3線性無(wú)關(guān)，則則齊次線性方程組(*)有非零解，故α1一α2，α2一α3，α3一α1線性相關(guān)．故應(yīng)選A．8、設(shè)f(x)有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，f(0)=0，f’(0)≠0，且當(dāng)x→0時(shí)，F(xiàn)’(x)與xk是同階無(wú)窮小，則k等于()A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：用洛必達(dá)法則，所以k=3，選(C)．其中②洛必達(dá)法則的使用邏輯是“右推左”，即右邊存在(或?yàn)闊o(wú)窮大)，則左邊存在(或?yàn)闊o(wú)窮大)，本題邏輯上好像是在“左推右”，事實(shí)上不是，因?yàn)榇嬖冢醋钣疫叺慕Y(jié)果存在，所以洛必達(dá)法則成立．9、a=—5是齊次方程組有非零解的()A、充分必要條件。B、充分不必要條件。C、必要不充分條件。D、既不充分也不必要條件。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由n個(gè)方程n個(gè)未知數(shù)組成的齊次方程組Ax=0有非零解的充分必要條件是｜A｜=0，于是由｜A｜==(a+5)(a—3)，可知a=—5時(shí)，｜A｜=0，但｜A｜=0并不一定有a=—5。因此a=—5是充分不必要條件，故選B。10、設(shè)f(x，y)連續(xù)，且，其中D是由y＝0，y＝x2，x＝1所圍區(qū)域，則f(x，y)等于A、xy．B、2xy．C、．D、xy＋1．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析11、如圖1-3—2，曲線段的方程為y=f(x)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，a]上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則定積分∫0axf’(x)dx等于()A、曲邊梯形ABOD面積。B、梯形ABOD面積。C、曲邊三角形ACD面積。D、三角形ACD面積。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)椤?axf’(x)dx=∫0axf(x)=xf(x)｜0a一∫0af(x)dx=af(a)一∫0af(x)dx，其中af(a)是矩形ABOC的面積，∫0af(x)dx為曲邊梯形ABOD的面積，所以∫0axf’(x)dx為曲邊三角形ACD的面積。12、由曲線y=(0≤x≤π)與x軸圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體體積為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由曲線y=f(x)繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算公式，得Vx=∫0ππf2(x)dx=∫0ππ()2=π∫0πsin3xdx=一π∫0π(1一cos2x)dcosx=－π(cosx一cos3x)｜0π=π。故選B。13、設(shè)則f(x，y)在點(diǎn)(0，0)處()A、不連續(xù)。B、連續(xù)但兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)不存在。C、兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在但不可微。D、可微。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由可知f(x，y)一f(0，0)+2x—y=o(ρ)(當(dāng)(x，y)→(0，0)時(shí))，即得f(x，y)一f(0，0)=一2x+y+o(p)，由微分的定義可知f(x，y)在點(diǎn)(0，0)處可微。故選D。14、已知，P為3階非零矩陣，且滿足PQ＝0，則A、t＝6時(shí)P的秩必為1．B、t＝6時(shí)P的秩必為2．C、t≠6時(shí)P的秩必為1．D、t≠6時(shí)P的秩必為2．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析15、設(shè)λ＝2是非奇異矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣有一個(gè)特征值等于A、．B、．C、．D、．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析16、設(shè)f(χ)，g(χ)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且g(χ)＜f(χ)＜m，則由曲線y＝g(χ)，y＝f(χ)及直線χ＝a，χ＝b所圍成的平面區(qū)域繞直線y＝m旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積為()．A、π∫ab[2m－f(χ)＋g(χ)][f(χ)－g(χ)]dχB、π∫ab[2m－f(χ)－g(χ)][f(χ)－g(χ)]dχC、π∫ab[m－f(χ)＋g(χ)][f(χ)－g(χ)]dχD、π∫ab[m－f(χ)－g(χ)][f(χ)－g(χ)]dχ標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由元素法的思想，對(duì)[χ，χ＋dχ][a，b]，dv＝{π[m－g(χ)]2－π[m－f(χ)]2)dχ＝π[2m－f(χ)－g(χ)][f(χ)－g(χ)]dχ，則V＝∫abdv＝π∫ab[2m－f(χ)－g(χ)][f(χ)－g(χ)]dχ，選B．17、下列命題中正確的是()①如果矩陣AB=E，則A可逆且A—1=B；②如果n階矩陣A，B滿足(AB)2=E，則(BA)2=E；③如果矩陣A，B均為n階不可逆矩陣，則A+B必不可逆；④如果矩陣A，B均為n階不可逆矩陣，則AB必不可逆。A、①②。B、①④。C、②③。D、②④。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：如果A，B均為n階矩陣，命題①當(dāng)然正確，但是題中沒(méi)有n階矩陣這一條件，故①不正確。例如顯然A不可逆。若A，B為n階矩陣，(AB)2=E，即(AB)(AB)=E，則可知A，B均可逆，于是ABA=B—1，從而B(niǎo)ABA=E，即(BA)2=E。因此②正確。若設(shè)顯然A，B都不可逆，但A+B=可逆，可知③不正確。由于A，B均為n階不可逆矩陣，知｜A｜=｜B｜=0，且結(jié)合行列式乘法公式，有｜AB｜=｜A｜｜B｜=0，故AB必不可逆。因此④正確。故選D。18、曲線上t＝1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)處的曲率半徑為()．A、B、C、10D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：故應(yīng)選C．19、一個(gè)值不為零的n階行列式，經(jīng)過(guò)若干次矩陣的初等變換后，該行列式的值()A、保持不變B、保持不為零C、保持相同的正、負(fù)號(hào)D、可以變?yōu)槿魏沃禈?biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：一個(gè)值不為零的n階行列式經(jīng)三類初等變換，都保持行列式不為零．20、已知β1，β2是AX=b的兩個(gè)不同的解，α1，α2是相應(yīng)的齊次方程組AX=0的基礎(chǔ)解系，k1，k2是任意常數(shù)，則AX=b的通解是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：(A)，(C)中沒(méi)有非齊次方程組的特解，(D)中兩個(gè)齊次方程組的解α1與β2—β2是否線性無(wú)關(guān)未知，而(B)中因α1，α2是基礎(chǔ)解系，故α1，α1一α2仍是基礎(chǔ)解系，仍是特解．21、齊次線性方程組的系數(shù)矩陣A4×5=[β1，β2，β3，β4，β5]經(jīng)過(guò)初等行變換化成階梯形矩陣為則()A、β1不能由β3，β4，β5線性表出B、β2不能由β1，β3，β5線性表出C、β3不能由β1，β2，β5線性表出D、β4不能由β1，β2，β3線性表出標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：βi能否由其他向量線性表出，只須將βi視為是非齊次方程的右端自由項(xiàng)(無(wú)論它原在什么位置)有關(guān)向量留在左端，去除無(wú)關(guān)向量，看該非齊次方程是否有解即可．由階梯形矩陣知，β4不能由β1，β2，β3線性表出．22、設(shè)f(χ，y)＝sin，則f(χ，y)在(0，0)處()．A、對(duì)χ可偏導(dǎo)，對(duì)y不可偏導(dǎo)B、對(duì)χ不可偏導(dǎo)，對(duì)y可偏導(dǎo)C、對(duì)χ可偏導(dǎo)，對(duì)y也可偏導(dǎo)D、對(duì)χ不可偏導(dǎo)，對(duì)y也不可偏導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)椴淮嬖?，所以f(χ，y)在(0，0)處對(duì)χ不可偏導(dǎo)；因?yàn)椋?，所以f′y(0，0)＝0，即f(χ，y)在(0，0)處y可偏導(dǎo)，應(yīng)選B．23、設(shè)，其中D：x2+y2≤a2，則a為()．A、1B、2C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：令(0≤θ≤2π，0≤r≤a)解得a=2，選(B)．24、曲線的漸近線有[]．A、1條B、2條C、3條D、4條標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、設(shè)A，B都是n階矩陣，其中B是非零矩陣，且AB＝O，則()．A、r(B)＝nB、r(B)＜nC、A2－B2＝(A＋B)(A－B)D、｜A｜＝0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳B＝O，所以r(A)＋r(B)≤n，又因?yàn)锽是非零矩陣，所以r(B)≥1，從而r(A)＜n，于是｜A｜＝0，選D．考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)則f(一x)等于A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：f(-x)=2、若f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)有界，則f(x)在(a，b)內(nèi)間斷點(diǎn)的類型只能是()A、第一類間斷點(diǎn)B、第二類間斷點(diǎn)C、既有第一類間斷點(diǎn)也有第二類間斷點(diǎn)D、結(jié)論不確定標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：不妨設(shè)f(x)單調(diào)增加，且｜f(x)｜≤M，對(duì)任一點(diǎn)x0∈(a，b)，當(dāng)x→x0一時(shí)，f(x)隨著x增加而增加且有上界，故存在；當(dāng)x→x0+時(shí)，f(x)隨著x減小而減小且有下界，故存在，故x0只能是第一類間斷點(diǎn)．3、設(shè)方陣R3×3≠O，而PQ=O，則A、t=6時(shí)，必有秩(P)=1．B、t=6時(shí)，必有秩(P)=2．C、t≠6時(shí)，必有秩(P)=1．D、t≠6時(shí)，必有秩(P)=2．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)t≠6時(shí)，秩(Q)=2，且由PQ=0知Q的每一列都是方程組PX=0的解，故PX=0至少有2個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，基礎(chǔ)解系所含向量個(gè)數(shù)3-秩(P)≥2，秩(P)≤1；又P≠O，有秩(P)≥1，故此時(shí)必有秩(P)=1．4、設(shè)A是任一n(n≥3)階方陣，A*是其伴隨矩陣，又k為常數(shù)，且k≠0，±1，則必有(kA)*=()A、kA*B、kn—1A*C、knA*D、k—1A*標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：題干條件對(duì)任何n階矩陣都成立時(shí)，對(duì)某些特殊的n階矩陣也成立，那么當(dāng)A可逆時(shí)，由A*=｜A｜A—1有(kA)*=｜kA｜(kA)—1=kn｜A｜.=kn—1A*故選B。5、若f(χ)的一個(gè)原函數(shù)是arctanχ，則∫χf(1－χ2)dχ＝_______．【】A、arctan(1－χ2)＋CB、χarctan(1－χ2)＋CC、－arctan(1－χ2)＋CD、－χarctan(1－χ2)＋C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析6、若向量α，β,γ線性無(wú)關(guān)，向量組α，β，δ線性相關(guān)，則()A、α必可由β，γ，δ線性表出．B、β必不可由α，γ，δ線性表出．C、δ必可由α，β，γ線性表出．D、δ必不可由α，β，γ線性表出．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查向量組的線性相關(guān)性和線性表示的概念．要求考生掌握線性無(wú)關(guān)的向量組的任何部分組都線性無(wú)關(guān)；若向量組α1,α2……αm線性無(wú)關(guān)，而α1,α2……αm，β線性相關(guān)，則β能由α1,α2……αm線性表示，而且表示法是唯一的．由于向量組α，β，γ線性無(wú)關(guān)，所以α，β線性無(wú)關(guān)，又α，β，δ線性相關(guān)，知向量δ可由α，β線性表示，所以δ也可由α，β，γ線性表示，故選項(xiàng)C正確，D不正確．選項(xiàng)A、B均不正確，例如，令α=(1，0，0)T，α=(0，1，0)T，β=(0，0，1)T，δ=(0，2，0)T，顯然，α，β，γ線性無(wú)關(guān)，α，β，δ線性相關(guān)，但α不能由β，γ，δ線性表示．而β可由α，γ，δ線性表示．7、α1，α2，…，αr線性無(wú)關(guān)<=>()．A、存在全為零的實(shí)數(shù)k1，k2，…，kr，使得k1α1+k2α2+…+krαr=0．B、存在不全為零的實(shí)數(shù)k1，k2，…，kr，使得k1α1+k2α2+…+krαr≠0．C、每個(gè)αi都不能用其他向量線性表示．D、有線性無(wú)關(guān)的部分組．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：A不對(duì)，當(dāng)k1=k2=…=kr=0時(shí)，對(duì)任何向量組α1，α2，…，αrk1α1+k2α1+…+krαr=0都成立．B不對(duì)，α1，α2，…，αr線性相關(guān)時(shí)，也存在不全為零的實(shí)數(shù)k1，k2，…，kr，使得k1α1+k2α1+…+krαr≠0；C就是線性無(wú)關(guān)的意義．D不對(duì)，線性相關(guān)的向量組也可能有線性無(wú)關(guān)的部分組．8、設(shè)f(x)=其中g(shù)(x)是有界函數(shù)，則f(x)在x=0處()A、極限不存在B、極限存在，但不連續(xù)C、連續(xù)，但不可導(dǎo)D、可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：故f’+(0)=0，從而f’(0)存在，且f’(0)=0，應(yīng)選(D)．9、設(shè)A是m×n矩陣，r(A)=m＜n，則下列命題中不正確的是A、A經(jīng)初等行變換必可化為(Em，0)．B、b∈Rm，方程組Ax=b必有無(wú)窮多解．C、如m階矩陣B滿足BA=0，則B=0．D、行列式｜ATA｜=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：例如，，只用初等行變換就不能化為(E2，0)形式，A不正確．故應(yīng)選A．因?yàn)锳是m×n矩陣，m=r(A)≤r(A｜b)≤m．于是r(A)=r(A｜b)=m＜n．B正確．由BA=0知r(B)+r(A)≤m，又r(A)=m，故r(B)=0，即B=0．C正確．ATA是n階矩陣，r(ATA)≤r(A)=m＜n，故｜ATA｜=0，即D正確．10、設(shè)A、B都是n階非零矩陣，且AB＝O，則A和B的秩【】A、必有一個(gè)等于零．B、都小于n．C、一個(gè)小于n，一個(gè)等于n．D、都等于n．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析11、設(shè)非齊次線性方程組Aχ＝b有兩個(gè)不同解，β1和β2其導(dǎo)出組的一個(gè)基礎(chǔ)解系為α1，α2，c1，c2為任意常數(shù)，則方程組Aχ＝b的通解為【】A、c1α1＋c2(α1＋α2)＋(β1－β2)B、c1α1＋c2(α1－α2)＋(β1＋β2)C、c1α1＋c2(β1＋β2)＋(β1－β2)D、c1α1＋c2(β1－β2)＋(β1＋β2)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析12、設(shè)A=(α1,α2……αn)，B=(β1β2……βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)。記向量組(I)α1,α2……αn，向量組(Ⅱ)β1β2……βn，向量組(Ⅲ)γ1，γ2，…，γn。已知向量組(Ⅲ)線性相關(guān)，則有()A、向量組(I)、(Ⅱ)均線性相關(guān)。B、向量組(I)、(Ⅱ)中至少有一個(gè)線性相關(guān)。C、向量組(I)一定線性相關(guān)。D、向量組(Ⅱ)一定線性相關(guān)。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：向量組(Ⅲ)線性相關(guān)，也即r(AB)＜n，可知矩陣A，B中至少有一個(gè)不是滿秩的。因?yàn)槿鬉，B均滿秩，則矩陣AB也滿秩，此時(shí)向量組(Ⅲ)線性無(wú)關(guān)，這與題設(shè)矛盾。所以向量組(I)、(Ⅱ)中至少有一個(gè)是線性相關(guān)的。故選B。13、函數(shù)f(x，y)=A、等于1B、等于2C、等于0D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)xy≠0時(shí)，，當(dāng)(x，y)→(0，0)時(shí)，由夾逼準(zhǔn)則，可得極限值為0．14、線性方程組則有()A、若方程組無(wú)解，則必有系數(shù)行列式｜A｜=0B、若方程組有解，則必有系數(shù)行列式｜A｜≠0C、系數(shù)行列式｜A｜=0，則方程組必?zé)o解D、系數(shù)行列式｜A｜≠0是方程組有唯一解的充分非必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：方程組無(wú)解，則有｜A｜=0．(反證，若｜A｜=≠0，用克拉默法則，方程組必有解)；(B)方程組有解，｜A｜可能為零，也可能不為零；(C)｜A｜=0，方程組也可能有解；(D)｜A｜≠0，則方程組解唯一，反過(guò)來(lái)，若方程組有唯一解，則｜A｜一定不為零．15、設(shè)向量組(I)α1，α2，…，αr可由向量組(Ⅱ)β1，β2，…，βs線性表示，則()A、當(dāng)r＜s時(shí)，向量組(Ⅱ)必線性相關(guān)B、當(dāng)r＜s時(shí)，向量組(I)必線性相關(guān)C、當(dāng)r＞5時(shí)，向量組(II)必線性相關(guān)D、當(dāng)r＞s時(shí)，向量組(I)必線性相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：利用“若向量組(I)線性無(wú)關(guān)，且可由向量組(Ⅱ)線性表示，則r≤s”的逆否命題即知．16、設(shè)A為n階可逆矩陣，則下列等式中，不一定成立的是()A、(A+A-1)2=A2+2AA-1+(A-1)2B、(A+AT)2=A2+2AAT+(AT)2C、(A+A*)2=A2+2AA*+(A*)2D、(A+E)2=A2+2AE+E2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由矩陣乘法的分配律可知：(A+B)2=(A+B)A+(A+B)B=A2+BA+AB+B2，因此，(A+B)2=A2+2AB+B2的充要條件是BA=AB，也即A，B的乘積可交換．由于A與A-1，A與A*以及A與B都是可交換的，故(A)，(C)，(D)中的等式都是成立的．故選(B)．17、要使都是線性方程組AX＝0的解，只要系數(shù)矩陣A為A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于Aχ＝已有2個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，故n－r(A)≥2，即r(A)≤1．所以選項(xiàng)B、D的秩不符合題目要求．ξ1不是選項(xiàng)C中方程的解，因而ξ1不是選項(xiàng)C的解．用排除法應(yīng)選A．18、設(shè)n階矩陣A與對(duì)角矩陣相似，則()．A、A的n個(gè)特征值都是單值B、A是可逆矩陣C、A存在n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量D、A一定為n階實(shí)對(duì)稱矩陣標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：矩陣A與對(duì)角陣相似的充分必要條件是其有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，A有n個(gè)單特征值只是其可對(duì)角化的充分而非必要條件，同樣A是實(shí)對(duì)稱陣也是其可對(duì)角化的充分而非必要條件，A可逆既非其可對(duì)角化的充分條件，也非其可對(duì)角化的必要條件，選(C)19、設(shè)α1，α2為開(kāi)次線性萬(wàn)程組AX＝0的基石出解糸，β1，β2為非開(kāi)次線性方程組AX＝b的兩個(gè)不同解，則方程組AX＝b的通解為()．A、k1α1＋k2(α1－α2)＋B、k1α1＋k2(β1－β2)＋C、k1α1＋k2(β1＋β2)＋D、k1α1＋k2(α1＋α2)＋標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：選D，因?yàn)棣?＋α2為方程組AX＝0的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)解，也是基礎(chǔ)解系，而為方程組AX＝6的一個(gè)特解，根據(jù)非齊次線性方程組通解結(jié)構(gòu)，選D．20、設(shè)A，B為三階矩陣，且特征值均為-2，1，1，以下命題：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等價(jià)；(4)｜A｜=｜B｜中正確的命題個(gè)數(shù)為()．A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳，B的特征值為-2，1，1，所以｜A｜=｜B｜=-2，又因?yàn)閞(A)=r(B)=3，所以A，B等價(jià)，但A，B不一定相似或合同，選(B)21、設(shè)f(x)和φ(x)在(一∞，+∞)上有定義,f(x)為連續(xù)函數(shù)，且f(x)≠0，φ(x)有間斷點(diǎn)，則()A、φ[f(x)]必有間斷點(diǎn)。B、[φ(x)]2必有間斷點(diǎn)。C、f[φ(x)]必有間斷點(diǎn)。D、必有間斷點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：取則f(x)，φ(x)滿足題設(shè)條件。由于φ[f(x)]=1，[φ(x)]2=1,f[φ(x)]=1都是連續(xù)函數(shù)，放可排除A、B、C，應(yīng)選D。22、設(shè)f(x)=φ(x)｜x3-1｜，其中φ(x)在x=1處連續(xù)，則φ(1)=0是f(x)在x=1處可導(dǎo)的()A、充分必要條件B、必要但非充分條件C、充分但非必要條件D、既非必要也非充分條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：如果f(x)在x=1處可導(dǎo)，則需-3φ(1)=3φ(1)，即φ(1)=0，從而應(yīng)選A．23、設(shè)A是n階反對(duì)稱矩陣，且A可逆，則有()．A、ATA-1=-EB、AAT=-EC、A-1=-ATD、|AT|=-|A|標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析已知A，B為3階矩陣，且滿足2A-1B=B-4E，其中E為3階單位矩陣．24、證明：矩陣A-2E可逆；標(biāo)準(zhǔn)答案：從2A-1B=B-4E中設(shè)法分解出因子A-2E；由2A-1B=B-4E可得2B=AB-4A，從而AB-4A=2B=0，即AB-2B-(4A-8E)=8E，即(A-2E)B-4(A-2E)=8E，因此(a-2E)(B-4E)=8E，即(a-2E)1/8(B-4E)=E，故A-2E可逆，且(A-2E)-1=1/8(B-4E)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、標(biāo)準(zhǔn)答案：由上可知(A-2E)=8(B-4E)-1，從而知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且f(x)在點(diǎn)x0處間斷，則在點(diǎn)x0處必定間斷的函數(shù)為()A、f(x)sinxB、f(x)+sinxC、f2(x)D、|f(x)|標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：方法一若f(x)+sinx在點(diǎn)x0處連續(xù)，則f(x)=|f(x)+sinx]一sinx在點(diǎn)x0處也連續(xù)，與已知矛盾．方法二排除法．設(shè)則f(x)在點(diǎn)x=0處間斷，但f(x)sinx=0在x=0處連續(xù)．若設(shè)則f(x)在點(diǎn)x=0處間斷，但f2(x)=1，|f(x)|=1在x=0處都連續(xù)．故可排除(A)，(C)，(D)．2、下列命題正確的是()．A、若｜f(x)｜在x=s處連續(xù)，則f(x)在x=a處連續(xù)B、若f(x)在x=a處連續(xù)，則｜f(x)｜在x=a處連續(xù)C、若f(x)在x=a處連續(xù)，則f(x)在x=a的一個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)D、若[f(a+h)-f(a-h)]=0，則f(x)在x=a處連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：令f(x)=顯然｜f(x)｜≡1處處連續(xù)，然而f(x)處處間斷，(A)不對(duì)；令f(x)=顯然f(x)在x=0處連續(xù)，但在任意x=a≠0處函數(shù)f(x)都是間斷的，故(C)不對(duì)；令f(x)=[f(0+h)～f(0-h)]=0，但f(x)在x=0處不連續(xù)，(D)不對(duì)；若f(x)在x=a處連續(xù)，則=f(a)，又0≤｜｜f(x)｜-｜f(a)｜｜≤｜f(x)-f(a)｜，根據(jù)迫斂定理，｜f(x)｜=｜f(a)｜，選(B)．3、設(shè)f(χ)＝3χ2＋χ2｜χ｜，則使f(n)(0)存在的最高階數(shù)n＝A、0．B、1．C、2．D、3．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：實(shí)質(zhì)上就是討論g(χ)＝χ2｜χ｜＝時(shí)，g(n)(0)的最高階數(shù)n．由于｜χ｜在χ＝0處不可導(dǎo)，因此n＝2．選C．4、下列廣義積分中發(fā)散的是【】A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析5、A是m×n矩陣，B都n×m矩陣．AB可逆，則A、r(A)=m，r(B)=m．B、r(A)=m，r(B)=n．C、r(A)=n，r(B)=m．D、r(A)=n，r(B)=n．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：AB是m階矩陣，AB可逆，則m=r(AB)≤r(A)≤m，得r(A)=m．同理得r(B)=m。6、AB=0，A，B是兩個(gè)非零矩陣，則A、A的列向量組線性相關(guān)．B的行向量組線性相關(guān)．B、A的列向量組線性相關(guān)．B的列向量組線性相關(guān)．C、A的行向量組線性相關(guān)．B的行向量組線性相關(guān)．D、A的行向量組線性相關(guān)．B的列向量組線性相關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：用秩．矩陣的行(列)向量組線性相關(guān)，即其的秩小于行(列)數(shù)．設(shè)A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，則由AB=0得到r(A)+r(B)≤n．由于A，B都不是零矩陣，r(A)＞0，r(B)＞0．于是r(A)＜n，r(B)＜n．n是A的列數(shù)，B的行數(shù)，因此A的列向量組線性相關(guān)．B的行向量組線性相關(guān)．7、曲線y=x(x一1)(2一x)與x軸所圍成的平面圖形的面積可表示為()A、一∫02x(x一1)(2一x)dx。B、∫01x(x一1)(2一x)dx一∫12(x一1)(2一x)dx。C、一∫01x(x一1)(2一x)dx+∫12x(x一1)(2—x)dx。D、∫02x(x一1)(2一x)dx。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由于所求平面圖形在x軸上、下方各有一部分，其面積為這兩部分的面積之和，所以只要考查B、C選項(xiàng)中的每一部分是否均為正即可，顯然C正確。事實(shí)上，有S=∫02｜y｜dx=∫02｜x(x一1)(2一x)｜dx=∫01｜(x一1)(2一x)｜dx+∫12｜x(x一1)(2一x)｜dx=一∫01x(x一1)(2一x)dx+∫12x(x一1)(2一x)dx。故選C。8、設(shè)f(x)在(-∞，+∞)上有定義，x0≠0為函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)，則()．A、x0為f(x)的駐點(diǎn)B、-x0為-f(-x)的極小值點(diǎn)C、x0為-f(x)的極小值點(diǎn)D、對(duì)一切的x有f(x)≤f(x0)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閥y=f(-x)的圖像與y=f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以-x0為f(-x)的極大值點(diǎn)，從而x0為-f(-x)的極小值點(diǎn)，選(B)．9、非齊次線性方程組Ax=b中未知量的個(gè)數(shù)為n，方程個(gè)數(shù)為m，系數(shù)矩陣的秩為r，則()A、r=m時(shí)，方程組Ax=b有解．B、r=n時(shí)，方程組Ax=b有唯一解．C、m=n時(shí)，方程組Ax=b有唯一解．D、r＜n時(shí)，方程組有無(wú)窮多個(gè)解．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于選項(xiàng)A，r(A)=r=m．由于r(A；b)≥m=r，且r(A；b)≤min{m，n+1}=min{r，n+1}=r，因此必有r(A；b)=r，從而r(A)=r(A；b)，所以，此時(shí)方程組有解，所以應(yīng)選A．由B、C、D選項(xiàng)的條件均不能推得“兩秩”相等．10、由曲線y=1一(x一1)2及直線y=0圍成圖形(如圖1—3—3)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的立體體積V是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：按選項(xiàng)，要把曲線表示成x=x(y)，于是要分成兩部分x=1±(0≤y≤1)，則V是以下兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積之差：V1=π∫01(1+)2dy，V2=π∫01(1一)2dy，于是V=V1一V2=π∫01[]dy，故選D。11、積分()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：12、雙紐線(x2+y2)2=x2-y2所圍成的區(qū)域面積可表示為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：雙紐線(x2+y2)2=x2-y2的極坐標(biāo)形式為r2=cos2θ，再根據(jù)對(duì)稱性，有A=，選(A)13、設(shè)二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+by’+y=0的每一個(gè)解y(x)都在區(qū)間(0，+∞)上有界，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A、[0，+∞)B、(一∞，0]C、(-∞，4]D、(一∞，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)楫?dāng)b≠±2時(shí)，y(x)=，所以，當(dāng)b2—4＞0時(shí)，要想使y(x)在區(qū)間(0，+∞)上有界，只需要即b＞2．當(dāng)b2—4＜0時(shí)，要想使y(x)在區(qū)間(0，+∞)上有界，只需要的實(shí)部大于等于零，即0≤b＜2．當(dāng)b=2時(shí)，y(x)=C1e-x+C2xe-x在區(qū)間(0，+∞)上有界．當(dāng)b=一2時(shí)，y(x)=C1ex+C2xex(C12+C22≠0)在區(qū)間(0，+∞)上無(wú)界．綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)b≥0時(shí)，方程y"+by’+y=0的每一個(gè)解y(x)都在區(qū)間(0，+∞)上有界，故選(A)．14、設(shè)A為n階方陣，且A+E與A—E均可逆，則下列等式中不成立的是()A、(A+E)2(A—E)=(A—E)(A+E)2。B、(A+E)－1(A—E)=(A—E)(A+E)－1。C、(A+E)T(A—E)=(A—E)(A+E)T。D、(A+E)(A—E)*=(A—E)*(A+E)。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由A與E可交換可得，A+E與A—E可交換，進(jìn)而(A+E)2與A—E也可交換，故選項(xiàng)A正確。顯然，(A—E)(A+E)=(A+E)(A—E)。若在等式兩邊同時(shí)左、右乘(A+E)－1，可得(A+E)－1(A—E)=(A—E)(A+E)－1；若先在等式兩邊同時(shí)左、右乘(A—E)－1，可得(A+E)(A—E)－1=(A—E)－1(A+E)，再在所得的等式兩邊同時(shí)乘以｜A—E｜，即得(A+E)(A—E)*=(A—E)*(A+E)。故選項(xiàng)B，D正確。事實(shí)上，只有當(dāng)ATA=AAT時(shí)，(A+E)T(A—E)=(A—E)(A+E)T才成立。而ATA=AAT不一定成立。例如：取，可見(jiàn)ATA≠AAT。所以選C。15、下列矩陣中，正定矩陣是()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：二次型正定的必要條件是：aij＞0。在選項(xiàng)D中，由于a33=0，易知f(0，0，1)=0，與x≠0，xTAx＞0相矛盾。因?yàn)槎涡驼ǖ某浞直匾獥l件是順序主子式全大于零，而在選項(xiàng)A中，二階主子式在選項(xiàng)B中，三階主子式△3=｜A｜=一1。因此選項(xiàng)A、B、D均不是正定矩陣。故選C。16、α1，α2，…，αr，線性無(wú)關(guān)()．A、存在全為零的實(shí)數(shù)k1，k2，…，kr，使得k1α1＋k2α1＋…＋krαr＝0．B、存在不全為零的實(shí)數(shù)k1，k2，…，kr，使得k1α1＋k2α1＋…＋krαr≠0．C、每個(gè)αi都不能用其他向量線性表示．D、有線性無(wú)關(guān)的部分組．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析17、α1，α2，…，αs，β線性無(wú)關(guān)，而α1，α2，…，αs，γ線性相關(guān)，則A、α1，α2，α3，β+γ線性相關(guān)．B、α1，α2，α3，cβ+γ線性無(wú)關(guān)．C、α1，α2，α3，β+cγ線性相關(guān)．D、α1，α2，α3，β+cγ線性無(wú)關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于α1，α2，α3，β線性無(wú)關(guān)，α1，α2，α3是線性無(wú)關(guān)的．于是根據(jù)定理3．2，α1，α2，α3，cβ+γ(或β+cγ)線性相關(guān)與否取決于xβ+γ(或β+cγ)可否用α1，α2，α3線性表示．條件說(shuō)明β不能由α1，α2，α3線性表示，而γ可用α1，α2，α3線性表示．cβ+γ可否用α1，α2，α3線性表示取決于c，當(dāng)c=0時(shí)cβ+γ=γ可用α1，α2，α3線性表示；c≠0時(shí)cβ+γ不可用α1，α2，α3線性表示．c不確定，(A)，(B)都不能選．而β+cγ總是不可用α1，α2，α3線性表示的，因此(C)不對(duì)，(D)對(duì)．18、設(shè)A=E一2XXT，其中X=[x1，x2，…，xn]T，且XTX=1，則A不是()A、對(duì)稱陣B、可逆陣C、正交陣D、正定陣標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：AT=(E一2XXT)T=E一2XXT=A，A是對(duì)稱陣；A2=(E一2XXT)2=E一4XXT+4XXTXXT=E，A是可逆陣；A可逆，A對(duì)稱，且A2=AAT=E，A是正交陣；AX=(E一2XXT)X=一X，X≠0，λ=一1是A的特征值，故A不是正定陣．19、設(shè)ξ1，ξ2是非齊次方程組AX＝β的兩個(gè)不同的解，η1，η2為它的導(dǎo)出組AX＝0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則它的通解為()A、k1η1＋k2η2＋(ξ1－ξ2)／2．B、k1η1＋k2(η1－η2)＋(ξ1＋ξ2)／2．C、k1η1＋k2(ξ1－ξ2)＋(ξ1－ξ2)／2．D、k1η1＋k2(ξ1－ξ2)＋(ξ1＋ξ2)／2．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、向量組(I)α1，α2，…，αs，其秩為r1，向量組(Ⅱ)β1，β2，…，βs，其秩為r2，且βi(i=1，2，…，s)均可由向量組(I)α1，α2，…，αs線性表出，則必有()A、α1+β1，α2+β2，…，αs+βs的秩為r1+r2B、α1-β1，α2一β2，…，αs一βs的秩為r1一r2C、α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩為r1+r2D、α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩為r1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)α1，α2，…，αs的極大線性無(wú)關(guān)組為α1，α2，…，αr1，則αj(j=1，2，…，s)均可由α1，α2，…，αr1線性表出，又βi(i=1，2，…，s)可由(I)表出，即可由α1，α2，…，αr1線性表出，即α1，α2，…，αr1也是向量組α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的極大線性無(wú)關(guān)組，故r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs)=r1，其余選項(xiàng)可用反例否定．21、設(shè)f(x)為二階可導(dǎo)的奇函數(shù)，且x<0時(shí)有f"(x)>0，f’(x)<0，則當(dāng)x>0時(shí)有()．A、f"(x)<0，f’(x)<0B、f"(x)>0，f’(x)>0C、f"(x)>0，f’(x)<0D、f"(x)<0，f’(x)>0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)為二階可導(dǎo)的奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)，f’(-x)=f’(x)，f"(-x)=-f"(x)，即f’(x)為偶函數(shù)，f"(x)為奇函數(shù)，故由x<0時(shí)有f"(x)>0，f’(x)<0，得當(dāng)x>0時(shí)有f"(x)<0，f’(x)<0，選(A)．22、設(shè)A，B均為n階實(shí)對(duì)稱矩陣，則A與B合同的充要條件是A、A，B有相同的特征值．B、A，B有相同的秩．C、A，B有相同的行列式．D、A，B有相同的正負(fù)慣性指數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：(A)是充分條件．特征值一樣有相同的正、負(fù)慣性指數(shù)合同．但不是必要條件．例如A=，特征值不同，但AB．(B)是必要條件．由CTAC=B，C可逆r(A)=r(B)，但不是充分條件．例如A=，B=，雖r(A)=r(B)，但正負(fù)慣性指數(shù)不同．故A與B不合同．(C)既不必要也不充分．例如A=，行列式不同但合同，又如A=，B=，雖行列式相同但不合同．故應(yīng)選(D)．23、對(duì)二元函數(shù)z＝f(χ，y)，下列結(jié)論正確的是()．A、z＝f(χ，y)可微的充分必要條件是z＝f(χ，y)有一階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)B、若z＝f(χ，y)可微，則z＝f(χ，y)的偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)C、若z＝f(χ，y)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則z＝f(χ，y)一定可微D、若z＝f(χ，y)的偏導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，則z＝f(χ，y)一定不可微標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)槿艉瘮?shù)f(χ，y)一階連續(xù)可偏導(dǎo)，則f(χ，y)一定可微，反之則不對(duì)，所以若函數(shù)f(χ，y)偏導(dǎo)數(shù)不連續(xù)不一定不可微，選C．24、當(dāng)x→∞時(shí)，若，則a，b，c的值一定是[]．A、a＝0，b＝1，c＝1B、a＝0，b＝1，c為任意常數(shù)C、a＝0，b，c為任意常數(shù)D、a，b，c均為任意常數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、已知f(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且fˊ(x)＝[f(x)]2，則當(dāng)n為大于2的正整數(shù)時(shí)，f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)＝[]．A、n[f(x)]n＋1B、n![f(x)]n＋1C、n[f(x)]2nD、n![f(x)]2n標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)向量組Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量組Ⅱ：β1，β2，…，βs線性表示，則()A、當(dāng)r＜s時(shí)，向量組Ⅱ必線性相關(guān)。B、當(dāng)r＞s時(shí)，向量組Ⅱ必線性相關(guān)。C、當(dāng)r＜s時(shí)，向量組Ⅰ必線性相關(guān)。D、當(dāng)r＞s時(shí)，向量組Ⅰ必線性相關(guān)。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)橄蛄拷MⅠ可由向量組Ⅱ線性表示，故r(Ⅰ)≤r(Ⅱ)≤s。又因?yàn)楫?dāng)r＞s時(shí)，必有r(Ⅰ)＜r，即向量組Ⅰ的秩小于其所含向量的個(gè)數(shù)，此時(shí)向量組Ⅰ必線性相關(guān)，所以應(yīng)選D。2、設(shè)α～β(x→a)，則等于()．A、eB、e2C、1D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)棣痢?，所?0．于是選(D)．3、設(shè)函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程所確定，則曲線y=y(x)在x=3處的法線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是()A、ln2+3。B、一ln2+3。C、一8ln2+3。D、8ln2+3。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x=3時(shí)，根據(jù)等式t2+2t=3，得t=1，t=一3(舍)，因此有所以過(guò)點(diǎn)x=3(y=ln2)的法線方程為y—ln2=一8(x一3)，令y=0，可得法線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ln2+3。故選A。4、當(dāng)x→0時(shí)f(x)=x一sinax與g(x)=x2ln(1一bx)是等價(jià)無(wú)窮小，則()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：本題可以利用排除法解答，由于ln(1一bx)與一bx為等價(jià)無(wú)窮小，則所以本題選A．5、設(shè)當(dāng)x→x0時(shí)，α(x)，β(x)(β(x)≠0)都是無(wú)窮小，則當(dāng)x→x0時(shí)，下列表達(dá)式中不一定為無(wú)窮小的是()A、B、C、ln[1+α(x)．β2(x)]D、|α(x)|+|β(x)|標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：有限個(gè)無(wú)窮小的和、差、積、絕對(duì)值還是無(wú)窮小．6、若f(χ)的一個(gè)原函數(shù)是arctanχ，則∫χf(1－χ2)dχ＝_______．【】A、arctan(1－χ2)＋CB、χarctan(1－χ2)＋CC、－arctan(1－χ2)＋CD、－χarctan(1－χ2)＋C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析7、函數(shù)f(x)=(x2－x－2)｜x3－x｜的不可導(dǎo)點(diǎn)有A、3個(gè)．B、2個(gè)．C、1個(gè)．D、0個(gè)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：函數(shù)｜x｜，｜x－1｜，｜x+1｜分別僅在x=0，x=1，x=－1不可導(dǎo)且它們處處連續(xù)．因此只需在這些點(diǎn)考察f(x)是否可導(dǎo)。按定義考察．在x=0處，，于是故f’+(0)≠f’－(0)．因此f(x)在x=0不可導(dǎo)．故f’+(1)≠f’－(1)．因此f(x)在x=1不可導(dǎo)．因此f(x)在x=－1可導(dǎo)．應(yīng)選B．8、設(shè)函數(shù)f(x)在x=a的某鄰域內(nèi)有定義，則f(x)在x=a處可導(dǎo)的一個(gè)充分條件是()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因如果此極限存在，則由導(dǎo)數(shù)定義可知，函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，即該極限存在是f(x)在x=a處可導(dǎo)的一個(gè)充分條件．故選D．9、設(shè)總體X服從N(μ，σ2)，與S2分別為樣本均值和樣本方差，n為樣本容量，則下面結(jié)論不成立的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：故(A)、(B)、(C)選項(xiàng)結(jié)論都是正確的，只有(D)是不成立的．10、設(shè)，當(dāng)χ→0時(shí)，α是β的()．A、低階無(wú)窮小B、高階無(wú)窮小C、等價(jià)無(wú)窮小D、同階但非等價(jià)的無(wú)窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由＝5得a～5χ；由＝e得β～eχ，故α是β的同階但非等價(jià)的無(wú)窮小，應(yīng)選D．11、設(shè)y1，y2是一階線性非齊次微分方程y’+p(x)y=q(x)的兩個(gè)特解，若常數(shù)λ，μ使λy1+μy2是該方程的解，λy1一μy2是該方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的解，則()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由已知條件可得由λy1+μy2仍是該方程的解，得(λy1’+μy2’)+p(x)(λy1+μy2)=(λ+μ)q(x)，則λ+μ=1；由λy1一μy2是所對(duì)應(yīng)齊次方程的解，得(λy1’一μy2’)+ρ(x)(λy1一μy2)=(λ一μ)q(x)，那么λ一μ=0。綜上所述12、設(shè)A為n階可逆矩陣，則下列等式中不一定成立的是()A、(A+A一1)2=A2+2AA一1+(A一1)2。B、(A+AT)2=A2+2AAT+(AT)2。C、(A+A*)2=A2+2AA*+(A*)2。D、(A+E)2=A2+2AE+E2。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由矩陣乘法的分配律可知(A+B)2=(A+B)A+(A+B)B=A2+BA+AB+B2，當(dāng)且僅當(dāng)矩陣A，B可交換(即AB=BA)時(shí)，(A+B)2=A2+2AB+B2成立。由于A與A-1，A*，E都是可交換的，而A與AT不一定可交換，所以選B。13、已知，y1=x，y2=x2，y3=ex為方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的三個(gè)特解，則該方程的通解為()A、y=C1x+C2x2+ex。B、y=C1x2+C2ex+x。C、y=C1(x一x2)+C2(x一ex)+x。D、y=C1(x一x2)+C2(x2一ex)。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：方程y’’+P(x)y’+q(x)y=f(x)是一個(gè)二階線性非齊次方程，則(x一x2)和(x一ex)為其對(duì)應(yīng)齊次方程的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解，則原方程通解為y=C1(x一x2)+C2(x一ex)+x。故選C。14、已知α1,α2,α3是非齊次線性方程組Ax=b的三個(gè)不同的解，那么向量中，是對(duì)應(yīng)齊次線性方程組Ax=0解向量的共有()A、4。B、3。C、2。D、1。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由Aαi=b(i=1，2，3)有A(α1一α2)=Aα1—Aα2=b一b=0，A(α1+α2一2α3)=Aα1+Aα2一2Aα3=b+b一2b=0，A(α1一3α2+2α3)=Aα1一3Aα2+2Aα3=b一3b+2b=0，即α1一α2，α1+α2—2α3，(α2一α1)，α1—3α2+2α3均是齊次方程組Ax=0的解。所以應(yīng)選A。15、化為極坐標(biāo)系中的累次積分為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由y=1+得x2+(y一1)2=1(y≥1)，所以積分區(qū)域D是圓x2+(y一1)2≤1的右半圓在直線y=x上方的部分，于是，其極坐標(biāo)形式為16、設(shè)平面區(qū)域D：(x一2)2+(y一1)2≤1，若比較的大小，則有()A、I1=I2B、I1＞I2C、I1＜I2D、不能比較標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由二重積分的比較性質(zhì)，只需比較D上(x+y)2與(x+y)3的大小，即x+y與1的大?。畯膸缀蔚慕嵌纫簿褪强疾閳A域D與直線x+y=1的位置關(guān)系．因積分區(qū)域D的圓心(2，1)到直線x+y=1的距離(1為圓的半徑)，故閉區(qū)域D在直線x+y=1的上方，即(x，y)∈D，有x+y＞1，從而在D上(x+y)2＜(x+y)3，則I1＜I2．17、若曲線y＝χ2＋aχ＋b與曲線2y＝－1＋χy2在(1，－1)處相切，則()．A、a＝3，b＝1B、a＝1，b＝3C、a＝－1，b＝－1D、a＝1，b＝1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由y＝χ2＋aχ＋b得y′＝2χ＋a；2y＝－1＋χy3兩邊對(duì)χ求導(dǎo)得2y′＝y(tǒng)3＋3χy2y′，解得y′＝．因?yàn)閮汕€在(1，－1)處相切，所以解得a＝－1，b＝－1，應(yīng)選C．18、若函數(shù)f(－χ)＝f(χ)(－∞＜χ＜－∞)，在(－∞，0)內(nèi)f′(χ)＞0且f〞(χ)＜0，則在(0，＋∞)內(nèi)有()．A、f′(χ)＞0，f〞(χ)＜0B、f′(χ)＞0，f〞(χ)＞0C、f′(χ)＜0，f〞(χ)＜0D、f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(χ)為偶函數(shù)，所以f′(χ)為奇函數(shù)，f〞(χ)為偶函數(shù)，從而在(0，＋∞)內(nèi)有f′(χ)＜0，f〞(χ)＜0，應(yīng)選C．19、設(shè)n階矩陣A與對(duì)角矩陣合同，則A是()．A、可逆矩陣B、實(shí)對(duì)稱矩陣C、正定矩陣D、正交矩陣標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳與對(duì)角陣A合同，所以存在可逆矩陣P，使得PTAP=A，從而A=(PT)-1AP-1=(P-1)TAP-1，AT=[(P-1)TAP-1]T=(P-1)TAP-1=A，選(B)．20、已知n維向量的向量組α1，α2，…，αs線性無(wú)關(guān)，則向量組α’1，α’2，…，α’s可能線性相關(guān)的是()A、α’i(i=1，2，…，s)是αi(i=1，2，…，s)中第一個(gè)分量加到第2個(gè)分量得到的向量B、α’i(i=1，2，…，s)是αi(i=1，2，…，s)中第一個(gè)分量改變成其相反數(shù)的向量C、α’(i=1，2，…，s)是αi(i=1，2，…，s)中第一個(gè)分量改為0的向量D、α’i(i=1，2，…，s)是αi(i=1，2，…，s)中第n個(gè)分量后再增添一個(gè)分量的向量標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：將一個(gè)分量均變?yōu)?，相當(dāng)于減少一個(gè)分量，此時(shí)新向量組可能變?yōu)榫€性相關(guān)．(A)，(B)屬初等(行)變換不改變矩陣的秩，并未改變列向量組的線性無(wú)關(guān)性，(D)增加向量分量也不改變線性無(wú)關(guān)性．21、下列命題正確的是()．A、若｜f(x)｜在=a處連續(xù)，則f(x)在x=a處連續(xù)B、若f(x)在x=a處連續(xù)，則｜f(x)｜在x=a處連續(xù)C、若f(x)在x=a處連續(xù)，則f(x)在x=a的一個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)D、若[f(a+h)-f(a-h)]=0，則f(x)在x=a處連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：令f(x)=顯然｜f(x)｜≡1處處連續(xù)，然而f(x)處處間斷，(A)不對(duì)；令f(x)=顯然f(x)在x=0處連續(xù)，但在任意x=a≠0處函數(shù)f(x)都是間斷的，故(C)不對(duì)；令f(x)=[f(0+h)-f(0-h)]=0，但f(x)在x=0處不連續(xù)，(D)不對(duì)；若f(x)在x=a處連續(xù)，則=f(a)，又0≤｜｜f(x)｜-｜f(a)｜｜≤｜f(x)-f(a)｜，根據(jù)夾逼定理，｜f(x)｜=｜f(a)｜，選(B)．22、設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，下列變上限積分函數(shù)中，必為偶函數(shù)的是()．A、∫0xt[f(t)-f(-t)]dtB、∫0xt[f(t)+f(-t)]dtC、∫0xf(t2)dtD、∫0xf2(t)dt標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閠[f(t)-f(-t)]為偶函數(shù)，所以∫0xt[f(t)-f(-t)]dt為奇函數(shù)，(A)不對(duì)因?yàn)閒(t2)為偶函數(shù)，所以∫0xf(t2)dt出為奇函數(shù)，(C)不對(duì)；因?yàn)椴淮_定f2(t)的奇偶性，所以(D)不對(duì)；令F(x)=∫0xt[f(t)+f(-t)]dt，F(xiàn)(-x)=∫0-xt[f(t)+f(-t)]dt=∫0x(-u)[f(u)+f(-u)](-du)=F(x)，選(B)．23、當(dāng)x→0時(shí)，ex一(ax2+bx+1)是比x2高階的無(wú)窮小，則()A、B、a=1，b=1。C、D、a=一1，b=1。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：顯然要使上式是比x2高階的無(wú)窮小(x→0時(shí))，只要故選A。24、設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是[]．A、y是奇函數(shù)，且是有界函數(shù)B、y有兩個(gè)極值點(diǎn)C、y只有一個(gè)拐點(diǎn)D、y只有一條水平漸近線標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、已知四維向量組α1，α2，α3，α4線性無(wú)關(guān)，且向量β1=α1+α3+α4，β2=α2一α4，β3=α3+α4，β4=α2+α3，β5=2α1+α2+α3。則r(β1，β2，β3，β4，β5)=()A、1。B、2。C、3。D、4。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：將表示關(guān)系合并成矩陣形式有(β1，β2，β3，β4，β5)=(α1，α2，α3，α4)(α1，α2，α3，α4)C。因四個(gè)四維向量α1，α2，α3，α4線性無(wú)關(guān)，故｜α1，α2，α3，α4｜≠0，即A=(α1，α2，α3，α4)是可逆矩陣。A左乘C，即對(duì)C作若干次初等行變換，故有r(C)=r(AC)=r(β1，β2，β3，β4，β5)，而故知r(β1，β2，β3，β4，β5)=r(C)=3，因此應(yīng)選C。2、把x→0+時(shí)的無(wú)窮小量排列起來(lái)，使排在后面的是前面一個(gè)的高階無(wú)窮小，則正確的排列次序是()A、α，β，γ．B、α，γ，β．C、β，α，γ．D、β，γ，α．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)樗援?dāng)x→0+時(shí)，α是x的一階無(wú)窮小，β是x的三階無(wú)窮小，γ是x的二階無(wú)窮小，故選B．3、設(shè)f(x)和φ(x)在(一∞，+∞)上有定義，f(x)為連續(xù)函數(shù)，且f(x)≠0，φ(x)有間斷點(diǎn)，則()A、φ[f(x)]必有間斷點(diǎn)。B、[φ(x)]2必有間斷點(diǎn)。C、f(φ(x)]必有間斷點(diǎn)。D、必有間斷點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：借助極限的四則運(yùn)算性質(zhì)可知，連續(xù)×間斷=由題意知，函數(shù)f(x)連續(xù)，且f(x)≠0，則必定間斷，故選D。4、設(shè)非齊次線性方程組Ax=b有兩個(gè)不同解β1和β2，其導(dǎo)出組的一個(gè)基礎(chǔ)解系為α1，α2，c1，c2為任意常數(shù)，則方程組Ax=b的通解為A、c1α1+c2(α1+α2)+(β1-β2)B、c1α1+c2(α1-α2)+(β1+β2)C、c1α1+c2(β1+β2)+(β1-β2)D、c1α1+c2(β1-β2)+(β1+β2)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因α1，α1-α2是與基礎(chǔ)解系α1，α2等價(jià)的線性無(wú)關(guān)向量組，故α1，α1-α2也是Ax=0的基礎(chǔ)解系，又由(Aβ1+Aβ2)=(B+B)=b知(β1+β2)是Ax=B的一個(gè)解，由解的結(jié)構(gòu)即知(B)正確．5、設(shè)y=f(x)滿足f”(x)+2f’(x)+=0，且f’(x0)=0，則f(x)在A、x0某鄰域內(nèi)單調(diào)增加．B、x0某鄰域內(nèi)單調(diào)減少．C、x0處取得極小值．D、x0處取極大值．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析6、設(shè)f(x)和φ(x)在(-∞，+∞)上有定義，f(x)為連續(xù)函數(shù)，且，(φ)≠0，f(x)有間斷點(diǎn)，則A、φ[f(x)]必有間斷點(diǎn)B、[φ(x)]2必有間斷點(diǎn)C、f[φ(x)]必有間斷點(diǎn)D、φ(x)/f(x)必有間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析7、把x→0+時(shí)的無(wú)窮小量α=tanx-x，β=∫0x排列起來(lái)，使排在后面的是前一個(gè)的高階無(wú)窮小一，則正確的排列次序是A、α，β，γ．B、γ，β，α．C、β，α，γ．D、γ，α，β．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因即當(dāng)x→+0+時(shí)α是比β高階的無(wú)窮小量，α與β應(yīng)排列為β，α．故可排除(A)與(D)．又因即當(dāng)x→0+時(shí)γ是較α高階的無(wú)窮小量，α與γ應(yīng)排列為α，γ．可排除(B)，即應(yīng)選(C)．8、設(shè)f(x)二階連續(xù)可導(dǎo)，，則()．A、f(2)是f(x)的極小值B、f(2)是f(x)的極大值C、(2，f(2))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)D、f(2)不是函數(shù)f(x)的極值，(2，f(2))也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由，得f’(2)=0，又由，則存在δ＞0，當(dāng)0＜｜x-2｜＜δ時(shí)，有，即當(dāng)x∈(2-δ，2)時(shí)，f’(x)＜0；當(dāng)x∈(2，2+δ)時(shí)，f’(x)＞0，于是x=2為f(x)的極小值點(diǎn)，選(A)．9、設(shè)f(χ)是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y〞＋Py′＋qy＝sin2χ＋2eχ的滿足初始條件f(0)＝f′(0)＝0的特解，則當(dāng)χ→0時(shí)，()．A、不存在B、等于0C、等于1D、其他標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(0)＝f′(0)＝0，所以f′(0)＝2，于是＝1，選C．10、若向量組α1，α2，α3線性無(wú)關(guān)，向量組α1，α2，α4線性相關(guān)，則【】A、α1必可由α2，α3，α4線性表示．B、α2必不可由α1，α3，α4線性表示．C、α4必可由α1，α2，α3線性表示．D、α4必不可由α1，α2，α3線性表示．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析11、設(shè)z=f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處可微，△x是f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處的全增量，則在點(diǎn)(x0，y0)處()A、△z=dz。B、△z=f’x(x0，y0)△x+f’y(x0，y0)△y。C、△z=f’x(x0，y0)dx+f’y(x0，y0)dy。D、△z=dz+o(ρ)。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于z=f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處可微，則△z=f’x(x0，y0)△x+f’y(x0，y0)△y+o(ρ)=dz+o(ρ)，故選D。12、設(shè)f(x)是以l為周期的周期函數(shù)，則∫a+kla+(k+1)lf(x)dx之值()A、僅與a有關(guān)B、僅與a無(wú)關(guān)C、與a及k都無(wú)關(guān)D、與a及k都有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)是以l為周期的周期函數(shù)，所以∫a+kla+(k+1)lf(x)dx=∫kl(k+1)lf(x)dx=∫0lf(x)dx，故此積分與a及k都無(wú)關(guān)．13、四階行列式的值等于A、a1a2a3a4－b1b2b3b4．B、a1a2a3a4＋b1b2b3b4．C、(a1a2－b1b2)(a3a4－b3b4)．D、(a2a3－b2b3)(a1a4－b1b4)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析14、設(shè)向量組α1,α2,α3線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是()A、α1一α2，α2一α3，α3一α1。B、α1一α2，α2+α3，α3+α1。C、α1+α2，3α1一5α2，5α1+9α2。D、α1+α2，2α1+3α2+4α3，α1一α2一2α3。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：通過(guò)已知選項(xiàng)可知(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α1)=0，(α1一α2)+(α2+α3)一(α3+α1)=0，因此選項(xiàng)A、B中的向量組均線性相關(guān)。對(duì)于選項(xiàng)C，可設(shè)β1=α1+α2，β2=3α1一5α2，β3=5α1+9α2，即β1，β2，β3三個(gè)向量可由α1，α2兩個(gè)向量線性表示，所以β1，β2，β3必線性相關(guān)，即α1+α2，3α1一5α2，5α1+9α2必線性相關(guān)。因而用排除法可知應(yīng)選D。15、設(shè)A，B均為n階可逆矩陣，則下列等式中必定成立的是()A、(A+B)(A—B)=A2一B2。B、(A+B)－1=A－1