2025年中考物理一輪復(fù)習(xí)：電阻的拓展

第八講電阻的拓展

思維導(dǎo)圖

影響電阻大小的因素，決定式:R=P^

滑動(dòng)變阻器:通過(guò)改變接入電路電阻長(zhǎng)度來(lái)改變電阻值

電阻的串聯(lián)和并聯(lián)

電1’傳遞對(duì)稱電路

阻］電阻網(wǎng)絡(luò)的常見(jiàn)模式

平衡對(duì)稱電路

基本電橋平衡及原理

形電阻與"Y"形電阻變換公式

〔各種電阻網(wǎng)絡(luò)模型的求解

知識(shí)梳理

1.電阻(R)

⑴定義：導(dǎo)體對(duì)電流的阻礙作用叫電阻.(說(shuō)明：電阻是導(dǎo)體本身的性質(zhì)，與加在它兩端的電壓以及通過(guò)它的電

流無(wú)關(guān)，不論它兩端有無(wú)電壓、有無(wú)電流通過(guò)，它的電阻都存在并且不變)

(2)單位：歐姆(簡(jiǎn)稱：歐)單位符號(hào)：Q

(3)影響電阻大小的因素：導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的材料、長(zhǎng)度、橫截面積和溫度有關(guān).

電阻定律：導(dǎo)體的電阻為R=pg=總式中P稱為導(dǎo)體電阻率,。為電導(dǎo)率p=；,由導(dǎo)體的性質(zhì)決定.

(4)電阻率與溫度的關(guān)系：

①金屬導(dǎo)體的電阻率隨溫度的升高而增大.

②半導(dǎo)體的電阻率隨溫度的升高而減小.

③超導(dǎo)體：當(dāng)溫度降低到絕對(duì)零度附近時(shí)，某些材料的電阻率突然減小為零成為超導(dǎo)體.

電阻的決定式和定義式的比較

公式R=pL/sR二U/I

電阻的決定式電阻的定義式

提供了一種測(cè)定電阻的方法，并不說(shuō)明電阻

說(shuō)明了電阻的決定因素

區(qū)別與U和I有關(guān)

只適用于粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)體和濃度均勻的

適用于任何純電阻導(dǎo)體

電解質(zhì)溶液

2.變阻器(滑動(dòng)變阻器)

⑴原理：滑動(dòng)變阻器的原理是通過(guò)改變連入電路中電阻線的長(zhǎng)度改變電阻，從而達(dá)到改變電流的目的.

(2)滑動(dòng)變阻器的作用：滑動(dòng)變阻器可以連續(xù)地改變電阻的大小.

⑶滑動(dòng)變阻器的使用：

A.接線：滑動(dòng)變阻器的連接應(yīng)遵循“一上一下”的原則.

B.閉合開(kāi)關(guān)之前，應(yīng)調(diào)節(jié)滑片使它連入電路的電阻最大，作用是保護(hù)電路.

C.通過(guò)變阻器的電流不能超過(guò)變阻器允許通過(guò)的最大電流.

3.電阻的串聯(lián)

(1)串聯(lián)電路中的總電阻等于各部分電路電阻之和，即：R=R,+R2

(2)電阻的串聯(lián)相當(dāng)于增加了導(dǎo)體的長(zhǎng)度，因而總電阻比任何一個(gè)分電阻的阻值都大.

(3)當(dāng)電阻Ri、R2串聯(lián)時(shí)，由于各處電流相等，則Ui：U2=,即串聯(lián)分壓，阻值大的分得電壓大.

(4)有n個(gè)阻值為Ro的電阻，當(dāng)它們串聯(lián)時(shí)，：R=%+&+-+Rn-xR=nR0

4.電阻的并聯(lián)

(1)并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各并聯(lián)電阻的倒數(shù)之和，即：2=2+2

(2)電阻的并聯(lián)相當(dāng)于增加了導(dǎo)體的橫截面積，因而總電阻比任何一個(gè)分電阻的阻值都小.

(3)當(dāng)電阻L、R2并聯(lián)時(shí)，由于各支路兩端電壓相等，所以Z1：/2=即并聯(lián)分流，阻值小的分得電流多.

(4)有n個(gè)阻值為R。的電阻，當(dāng)它們并聯(lián)時(shí)，R=沁

5.等勢(shì)點(diǎn)法的原理

水自然流動(dòng)時(shí)，總是從高處流向低處，電流也總是從高電勢(shì)點(diǎn)流向低電勢(shì)點(diǎn).電源正極可看成電勢(shì)最高點(diǎn)，負(fù)極

可看成電勢(shì)最低點(diǎn).電流從電源正極流向電源負(fù)極的過(guò)程中，若經(jīng)過(guò)用電器、電壓表等對(duì)電流有較大阻礙作用的元件

時(shí)，其電勢(shì)會(huì)降低，故它們不是等勢(shì)點(diǎn)；若經(jīng)過(guò)導(dǎo)線、閉合的開(kāi)關(guān)、電流表等對(duì)電流阻礙作用幾乎為零的元件時(shí),

電勢(shì)不會(huì)降低，故這些位置可看成等勢(shì)點(diǎn).

(1)兩種對(duì)稱電路：

A.對(duì)有兩個(gè)端子的線性電路N,若用垂直平分端口a、b的平面橫切電路N,可將N切為兩完全相同的部分N

1,且兩N1間無(wú)交叉連接的支路，則電路N稱平衡對(duì)稱電路，其橫切面是N對(duì)端口的平衡對(duì)稱面.

N\

N

若在平衡對(duì)稱電路的端子間接入電源，則落在平衡對(duì)稱面上的節(jié)點(diǎn)都是等電勢(shì)點(diǎn).

B.對(duì)有兩個(gè)端子的線性電路N,若用過(guò)兩端子a、b的平面直劈電路N,可將N切為兩完全相同的部分Ni,

則電路N稱傳遞對(duì)稱電路，其直劈面是N的傳遞對(duì)稱面.

M

............Qb

M

N

若在傳遞對(duì)稱電路的端口接入電源，則與傳遞對(duì)稱面對(duì)稱的每一對(duì)節(jié)點(diǎn)分別等電勢(shì).

6.等勢(shì)點(diǎn)法的標(biāo)記規(guī)則

對(duì)一個(gè)具體電路，我們采用字母來(lái)對(duì)其進(jìn)行標(biāo)記，即電勢(shì)相同的各點(diǎn)用同一字母標(biāo)記；電勢(shì)不同的點(diǎn)用不同字

母標(biāo)記.具體做法是：

(1)由導(dǎo)線、閉合的開(kāi)關(guān)、電流表等連接起來(lái)的各點(diǎn)可視為等勢(shì)點(diǎn)，用同一字母標(biāo)記.

(2)由用電器、斷開(kāi)的開(kāi)關(guān)、電壓表、電源等連接的各點(diǎn)不是等勢(shì)點(diǎn)，用不同字母表示.

(3)字母標(biāo)記的規(guī)則：根據(jù)電勢(shì)的高低，從高電勢(shì)點(diǎn)(電源正極)按照字母順序依次標(biāo)記.

※7.直流電橋平衡

四個(gè)電阻Ri、Rz、R3、R4(假定R4為未知電阻RX)連成四邊形，稱為電橋的四個(gè)臂.四邊形的一個(gè)對(duì)角線

連有檢流計(jì)，稱為“橋”；四邊形的另一對(duì)角線接上電源，稱為電橋的“電源對(duì)角線”.本書不做詳細(xì)介紹，只講基本電

橋平衡條件：

當(dāng)如圖中BD中電勢(shì)差為0V時(shí)，或者說(shuō)Io=0A時(shí)，電橋平衡：詈=M

尺2尺3

精講精練

一、影響電阻大小的因素

【例題1］將一根阻值為20歐的金屬絲均勻地拉長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，它的電阻變?yōu)?

【例題2】將一段導(dǎo)體接在電路中，如果將加在它兩端的電壓增大一倍，關(guān)于導(dǎo)體的電阻和通過(guò)它的電流，下

列說(shuō)法中正確的是（）

A用阻和電流都保持不變

B.電阻不變，電流增大一倍

C.電流不變，電阻增大一倍

D.電阻和電流都增大一倍

【例題3】某個(gè)由導(dǎo)電介質(zhì)制成的電阻截面如圖所示，導(dǎo)電介質(zhì)的電阻率為p,制成內(nèi)外半徑分別為a和b的

半球殼層形狀（圖中陰影部分）,半徑為a、電阻不計(jì)的球形電極被嵌入導(dǎo)電介質(zhì)的球心成為一個(gè)引出電極，在導(dǎo)電

介質(zhì)的外層球殼上鍍上一層電阻不計(jì)的金屬膜成為另外一個(gè)電極，設(shè)該電阻的阻值為R.下面給出R的四個(gè)表達(dá)式

中只有一個(gè)是合理的，你可能不會(huì)求解R，但是你可以通過(guò)一定的物理分析，對(duì)下列表達(dá)式的合理性做出判斷.根據(jù)

你的判斷，R的合理表達(dá)式應(yīng)為)

A.R=^-B.R=

2nab2nab

C.R=笠b、

27r(匕-a)

【變式訓(xùn)練1】由歐姆定律導(dǎo)出的電阻計(jì)算公式R=彳以下結(jié)論正確的是)

A.加在導(dǎo)體兩端的電壓越大，則導(dǎo)體的電阻越大

B.通過(guò)導(dǎo)體的電流越小，導(dǎo)體的電阻越大

C.當(dāng)導(dǎo)體兩端的電壓為零時(shí)，電阻為零

D.若不考慮溫度的影響，電阻的大小跟電流、電壓無(wú)關(guān)

【變式訓(xùn)練2］有一根粗細(xì)均勻的電阻絲，當(dāng)加2V的電壓時(shí)，通過(guò)的電流為4A；當(dāng)把電阻絲均勻的拉長(zhǎng)后

（粗細(xì)仍均勻），再在電阻上加1V的電壓，這時(shí)電流為0.5A,電阻絲拉長(zhǎng)后的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的（）

A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍

【變式訓(xùn)練3】一根均勻?qū)Ь€，現(xiàn)將它均勻地拉長(zhǎng)，使導(dǎo)線的直徑減小為原來(lái)的一半，此時(shí)它的電阻值為64

Q,則導(dǎo)線原來(lái)的電阻值為（）

A.128QB.32QC.4QD.2Q

【變式訓(xùn)練4】電阻Ri、R2串聯(lián)時(shí)的總電阻為20歐，則并聯(lián)時(shí)的總電阻)

A.一定小于5歐

B.一定大于5歐小于10歐

C一定小于或等于5歐

D.一定大于10歐

二、對(duì)稱電路

①等勢(shì)節(jié)點(diǎn)的斷接法

在一個(gè)復(fù)雜電路中，如果能找到一些完全對(duì)稱的點(diǎn)（以兩端連線為對(duì)稱軸），那么可以將接在等電勢(shì)節(jié)點(diǎn)間的導(dǎo)

線或電阻或不含電源的支路斷開(kāi)（即去掉）,也可以用導(dǎo)線或電阻或不含電源的支路將等電勢(shì)節(jié)點(diǎn)連接起來(lái)，且不影

響電路的等效性.

【例題】用導(dǎo)線連接成如圖所示的框架，ABCD是正四面體，每段導(dǎo)線的電阻都是1Q求A、B間的總電阻.

【變式訓(xùn)練1】有一個(gè)金屬環(huán)和兩個(gè)半圓環(huán)，將其互相垂直放置.并把相交點(diǎn)焊接起來(lái)如圖.已知整環(huán)ABCD總

電阻為6。,半環(huán)BFD總電阻為6Q,半環(huán)AFC總電阻為6Q,且各自材料都是均勻的.則AC間電阻RAc為

【變式訓(xùn)練2】試畫出如圖所示的等效電路.

②電流分布法

設(shè)有電流I從A點(diǎn)流入、B點(diǎn)流出，應(yīng)用電流分流的思想和網(wǎng)絡(luò)中兩點(diǎn)間不同路徑等電壓的思想（即基耳霍夫

定理）,建立以網(wǎng)絡(luò)中各支路的電流為未知量的方程組，解出各支路電流與總電流I的關(guān)系，然后經(jīng)任一路徑計(jì)算

A、B兩點(diǎn)間的電壓UAB,再由=竿即可求出等效電阻.

【例題1】如圖所示，電路由7個(gè)電阻均為R的電阻連接而成，求A、B兩點(diǎn)間的電阻.

A1------

[例題2]10根電阻均為r的電阻絲接成如圖所示的網(wǎng)絡(luò)，試求出A、B兩點(diǎn)之間的等效電阻RAB.

【變式訓(xùn)練1】8根電阻均為r的電阻絲接成如圖所示的網(wǎng)絡(luò)，C、D之間是兩根電阻絲并聯(lián)而成，試求出A、

B兩點(diǎn)之間的等效電阻RAB.

派【變式訓(xùn)練2】“田”字形電阻網(wǎng)絡(luò)如圖，每小段電阻為R,求A、B間等效電阻.

③電橋平衡

【例題】在如圖所示的電路中,./?!=W,R2=4。,/?3=3n,R4=12n,Rs=10。,試求A、B兩端的等效電阻

【變式訓(xùn)練】求如圖中Rab.

@Y一△變換法

在某些復(fù)雜的電路中往往會(huì)遇到電阻的Y型或△型，如圖所示，有時(shí)把Y型聯(lián)接代換成等效的△型聯(lián)接,

或把△型聯(lián)接代換成等效的Y型聯(lián)接，可使電路變?yōu)榇⒉⒙?lián)，從而簡(jiǎn)化計(jì)算，等效代換要求Y型聯(lián)接三個(gè)端

紐的電壓U12、U23、U31及流過(guò)的電流11、12、13與公型聯(lián)接的三個(gè)端紐相同.

(1)將Y型網(wǎng)絡(luò)變換到△型電路中的變換式：

D—RiRz+MRs+RsRi

2瓦

R1R2+R2R3+R3R1

飛尸------R2------------

D—RiRz+RzRs+RsRi

Ru=

R}

⑵將△型電路變換到Y(jié)型電路的變換式：

R_R12R31

1R12+R23+R31

n_22氏23

A7一

+R

R12+R2331

n_處通23

3R12+R23+R31

以上兩套公式的記憶方法：

A-Y：分母為三個(gè)電阻的和，分子為三個(gè)待求電阻相鄰兩電阻之積.

YTA：分子為電阻兩兩相乘再相加，分母為待求電阻對(duì)面的電阻.

當(dāng)Y型聯(lián)接的三個(gè)電阻相等時(shí)，與之等效的△型聯(lián)接的三個(gè)電阻相等，目等于原來(lái)的三倍；同樣，當(dāng)4型聯(lián)

接的三個(gè)電阻相等時(shí)，與之等效的Y型聯(lián)接的三個(gè)電阻相等，目等于原來(lái)的

【例題1】對(duì)不平衡的橋式電路，圖中每個(gè)電阻都為5歐姆，求等效電阻RAB.

CO8

【例題2］試求如圖所示電路中的電流1.（分別應(yīng)用兩種變換方式計(jì)算）

派【變式訓(xùn)練1】分別求下圖中AB、PQ間等效電阻.

三、電阻黑箱問(wèn)題

此類問(wèn)題具有智力測(cè)試的性質(zhì)，無(wú)明顯規(guī)律可循，全憑思維的靈敏性和判斷的周密性.

［例題1］如圖所示，在黑盒內(nèi)有一個(gè)電源和幾個(gè)阻值相同的電阻組成的電路，盒外有四個(gè)連接柱利用電壓表

測(cè)出每?jī)牲c(diǎn)間的電壓分別為：u12=5匕U34=3匕U13=2匕U42=0.試畫出盒內(nèi)的電路，并要求電阻數(shù)不超過(guò)5

個(gè).

2---------------4

【變式訓(xùn)練1】已知黑箱中有兩個(gè)阻值均為R的電阻，RBD=O#CD=30,&c=30,&B=6。,請(qǐng)畫出框內(nèi)電

路，并求出R的值.

AC

BD

【變式訓(xùn)練2］黑箱中有兩個(gè)阻值均為R的電阻，現(xiàn)測(cè)得AB間的電阻為R,BC間為2R；若用導(dǎo)線連接CD,

測(cè)得AB間的電阻|2R,請(qǐng)?jiān)诤谙渲挟嫵鰞呻娮柽B接圖.

4____C_

B____D

四、梯形電阻

A.有限梯形網(wǎng)絡(luò)

【例題1】有如圖所示的電阻分布，求：

EC力

?—??------fczi-czzi—ti—?—?—1~l1—

a2QA2。2Q占2Q2fiA2<2

6Q||6QH4QH

20T2QT2QT2Q

［］

bo~~=-----AFH=H=ZD1―1=1—B——

①ab兩點(diǎn)之間的電阻Rab.

②如果流入4歐姆電阻的電流為1A,求ab兩點(diǎn)之間的電壓Uab.

【例題2］圖中所有電阻的額定功率都為4W,若從A點(diǎn)流入的電流為2A,求圖中電阻為2Q的電阻功率.

IC1C

A?■!___ZJrI」

B,~~I------F

1Cin

【變式訓(xùn)陳1］已知電源電壓為60V,R=40Q,其他電阻相等，且阻值等于電阻R的一半，求通過(guò)R口的電

流.

%R“RE

60VRRRRRRm+1

【變式訓(xùn)練2］如圖所示，已知R0=R1=R2=R3=-=氏回=R2011=3@Ra=212,AB間電壓為6伏，則

通過(guò)R2o11的電流大小為)

A.lAB-^^A

C.|,焉4D---A

32012

B.無(wú)限網(wǎng)絡(luò)

若(a>0),在求x值時(shí)，注意到x是由無(wú)限多組成，所以去掉左邊一個(gè)后工

對(duì)X值毫無(wú)影響，即剩余部分仍為X,這樣，就可以將原式等效變換為%=4元即x2-x-a=0.所以x=

拉筍,這就是物理學(xué)中解決無(wú)限網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題的基本思路，那就是：無(wú)窮大和有限數(shù)的和仍為無(wú)窮大.

⑴單邊一維無(wú)限網(wǎng)絡(luò)

【例題1］在圖示無(wú)限網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)電阻的阻值均為R,試求A、B兩點(diǎn)間的電阻RAB.

A

［例題2］如圖所示,由已知電阻I、、和r3組成的無(wú)窮長(zhǎng)梯形網(wǎng)絡(luò)，其中Q=m,r2=22r3=30;,求a、

b間的等效電阻Rab.（開(kāi)端形）

［例題3］如圖所示，由已知電阻I、r2和r3組成的無(wú)窮長(zhǎng)梯形網(wǎng)絡(luò),U=W,r2=2/2,r3=30,,求a、b間

的等效電阻Rab.（閉端形）

【變式訓(xùn)練】由所有電阻都為1歐姆的電阻組成的無(wú)窮網(wǎng)絡(luò)，求RAB.

（2）雙邊一維無(wú)限網(wǎng)絡(luò)

［例題1］如圖所示，兩頭都是無(wú)窮長(zhǎng)，唯獨(dú)中間網(wǎng)孔上缺掉一個(gè)電阻：r2,n=in,r2=2。,冉=3優(yōu),求e、f

之間的等效電阻.（中間缺口形）

【例題2】如圖所示，兩頭都是無(wú)窮長(zhǎng)，唯獨(dú)旁邊缺一個(gè)電阻r2,r1=in,r2=2H,r3=30,求f、g之間的等

效電阻.（旁邊缺口形）

【例題3】如圖所示，口=in,r2=2n,r3=3優(yōu)求g、f間的等效電阻.（完整形）

拓展研究“田”字形電阻網(wǎng)絡(luò)

小小田字形電阻網(wǎng)絡(luò)，可以有大變化：下圖1是一個(gè)田字形電阻網(wǎng)絡(luò)，先規(guī)定一些叫法：把A1、A?、A3、

A4稱為“頂”，把BI、B2、B3、B4稱為“腰”，而。稱為“心”.這樣一來(lái)，可以把田字形網(wǎng)絡(luò)分為：頂一頂；腰一

腰；頂（腰）一心；頂一腰，共4大類，8小種的情形.

根據(jù)“田”字網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱性，假設(shè)兩端加上電壓，總能找到電勢(shì)相等的點(diǎn)，那么就可以將接在等勢(shì)節(jié)點(diǎn)間的導(dǎo)線

或電阻斷開(kāi)（即去掉）,也可以用導(dǎo)線或電阻將等勢(shì)節(jié)點(diǎn)連接起來(lái)，此種處理所得電路與原電路等效.

1.“頂一頂”作為二端網(wǎng)絡(luò)的端口

（1）求對(duì)角頂點(diǎn)間等效電阻RAB：

如圖所示，已知“田”字形電阻網(wǎng)絡(luò)每邊的電阻均為R（以下求解問(wèn)題類同），求A、B間的等效電阻.

【解析】方法一：假設(shè)AB兩端加電壓，電流從A流進(jìn)，B流出,因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)相對(duì)AB連線對(duì)稱，故中心0點(diǎn)

可斷開(kāi)，如圖3所示，利用串并聯(lián)的知識(shí)易得：AB間等效電阻RAB=|旦

方法二:網(wǎng)絡(luò)相對(duì)AB連線對(duì)稱,C、D;E、F;G、H分別為等勢(shì)點(diǎn)，等電勢(shì)點(diǎn)可合并，把網(wǎng)絡(luò)沿AB連線對(duì)折成

圖4,每邊電阻均為R/2,利用串并聯(lián)知識(shí)解得結(jié)果與方法一相同，此解法較方法一稍繁瑣，傾向選擇解法一.

(2)求相鄰頂點(diǎn)間等效電阻RAB.

【解析】假設(shè)AB兩端加電壓，電流從A流進(jìn)，B流出，由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)稱性知AB中垂線上點(diǎn)C、D、。均

為等勢(shì)點(diǎn)，故可把CO和DO間電阻去掉，圖5簡(jiǎn)化成圖6,易得AB間等效電阻為R=濃

AB4

2.“腰一腰”作為二端網(wǎng)絡(luò)的端口

(3)求相鄰腰點(diǎn)間等效電阻RAB.

【解析】假設(shè)AB兩端加電壓，電流從A流進(jìn)、B流出，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱性，流過(guò)AO的電流與流過(guò)OB

的電流必相等洞理，流過(guò)CO、OD的電流也相等，故可把O點(diǎn)斷開(kāi)周7變成圖8，易得AB間的等效電阻.RAB=

i6R

(4)求相對(duì)腰點(diǎn)間的等效電阻RAB.

【解析】假設(shè)AB兩端加電壓，電流從A流進(jìn)、B流出，此情景跟第2種情形相似，C、D、。都是等勢(shì)點(diǎn)，

處理方法與情形2相同，圖9簡(jiǎn)化成圖10電路，利用電路

的串并聯(lián)知識(shí)易得AB間等效電阻.RAB=R.

3.“頂(腰)一心”作為二端網(wǎng)絡(luò)的端口

(5)求頂對(duì)心的等效電阻RAO.

【解析】假設(shè)A0兩端加電壓，電流從A流入、。流出，由網(wǎng)絡(luò)沿A0連線對(duì)稱得1、1;2、2;3、3分別是等

勢(shì)點(diǎn)，把圖11網(wǎng)絡(luò)沿A0對(duì)角線對(duì)折形成圖12,利用串并聯(lián)知識(shí)易得A0間等效電阻RA。=

o

(6)求腰對(duì)心間的等效電阻RAo.

R

2[3

RR

2

R,2

2R

R2

11

R

2

圖13圖14

【解析】假設(shè)AO兩端加電壓，若電流從A流入、O流出廁1、1;2、2;3、3分別是等勢(shì)點(diǎn)把網(wǎng)絡(luò)圖13沿A

。對(duì)角線對(duì)折成圖14,AO間等效電阻RAO=七區(qū)

4.“頂一腰”作為二端網(wǎng)絡(luò)的端口

⑺求相鄰頂腰間的等效電阻，如圖15.

2

5

圖19

【解析】這是一個(gè)不對(duì)稱的問(wèn)題，針對(duì)這種不對(duì)稱情況，我們想方設(shè)法把它轉(zhuǎn)化成對(duì)稱的情形，運(yùn)用疊加原理,

圖15相當(dāng)于圖16和圖17兩種對(duì)稱情形的疊加，此種處理與原情況等效.分別算出兩種對(duì)稱情況下流過(guò)AB邊的電

流，疊加得圖15中流過(guò)AB邊的電流，再利用UAB=1-&B，求解等效電阻RAB.

圖16中由對(duì)稱性易得流過(guò)AB的電流為了=§對(duì)于圖17中情況，根據(jù)電路關(guān)于0B的對(duì)稱性得到折疊的圖

18電路，再根據(jù)串并聯(lián)規(guī)律簡(jiǎn)化得到圖19,顯然流過(guò)AB的電流IAB=卷/,則在圖17中流過(guò)AB的電流//=

x5=■.由圖16、圖17兩種情況疊加得到圖15中流過(guò)AB電流人=俱+力=m，AB間的等效電阻RAB=

224\242/24

24

(8)求相間頂腰間的等效電阻RAB,如圖20.

【解析】同理圖20情況也可看成兩種對(duì)稱性較好的情形圖21、圖22的疊加，圖21中流過(guò)兩支路電流分別為

對(duì)于圖22,根據(jù)對(duì)稱性，對(duì)折電路得圖23,再根據(jù)串并聯(lián)規(guī)律簡(jiǎn)化得到圖24,易得21"=??，再

21ZZ4

反看圖23中流過(guò)A點(diǎn)支路分流2/J=白,1)=2，疊加后得到圖20中兩支路的電流分別為h=探；12=

1Z24Z4

圖22圖23

0\--

JR

H

2I2

圖24

一、影響電阻大小的因素

[例題1]80Q

【解析】導(dǎo)體的電阻在材料、溫度、橫截面積不變時(shí)，跟導(dǎo)體的長(zhǎng)度成正比，即導(dǎo)體長(zhǎng)度越長(zhǎng)，電阻就越大；

在導(dǎo)體的材料、溫度、長(zhǎng)度不變時(shí)，導(dǎo)體的電阻跟導(dǎo)體的橫截面積成反比，即導(dǎo)體的橫截面積越小，電阻越大.在把

金屬絲均勻拉長(zhǎng)后，金屬絲的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，同時(shí)橫截面積變?yōu)樵瓉?lái)的二分之一，所以其電阻變?yōu)樵瓉?lái)的4

倍,即80歐.

【例題2】B【解析】導(dǎo)體的電阻是導(dǎo)體本身的一種性質(zhì)，它的大小跟導(dǎo)體的材料、長(zhǎng)度、橫截面積、溫度有

關(guān)，跟導(dǎo)體兩端所加的電壓大小無(wú)關(guān)，因而當(dāng)這段導(dǎo)體兩端的電壓增大一倍時(shí)，電阻不變；跟據(jù)歐姆定律可知，在

導(dǎo)體電阻不變的情況下，導(dǎo)體中的電流跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比，因而導(dǎo)體中的電流將增大一倍.

[例題3]B【解析】根據(jù)R=pg從單位上看，答案中,分子應(yīng)是長(zhǎng)度單位，而分母應(yīng)是面積單位，只有A、

B符合單位,C、D錯(cuò)誤；再代入特殊值，若b=a,球殼無(wú)限薄，此時(shí)電阻為零，因此只有B正確，A錯(cuò)誤.

【變式訓(xùn)練1】D

【變式訓(xùn)練2】A

【變式訓(xùn)練3]C【解析】直徑減小為原來(lái)的一半，則面積為原先的四分之一，長(zhǎng)度為原來(lái)的4倍，所以電阻

變?yōu)樵瓉?lái)的16倍，因此原先的電阻為9x64。=4Q.

16

【變式訓(xùn)練4]C【解析】當(dāng)兩電阻都為10。時(shí)，并聯(lián)的電阻最大為5Q,當(dāng)均不為0時(shí)，并聯(lián)電阻小于5Q.

故選:C.

二、對(duì)稱電路

①等勢(shì)節(jié)點(diǎn)的斷接法

【例題】解：設(shè)想A、B兩點(diǎn)上存在電勢(shì)差UA-由于電路的對(duì)稱性可以知道D、C兩點(diǎn)的電勢(shì)都應(yīng)該介于

UA與UB的中間，即U=號(hào)，所以兩點(diǎn)應(yīng)是等電勢(shì)的這樣，去掉CD段導(dǎo)線，對(duì)A、B間的總電阻不會(huì)有影響.

當(dāng)去掉CD段導(dǎo)線后，就成為三路并聯(lián)，即A——D—B、A—C—B、AB于是；=Q+^+1)?！甘?=0.5P.

總

【變式訓(xùn)練1】1-2【解析】電路中B、F、D為等勢(shì)點(diǎn)拆除BF和DF后，可知電路由三段并聯(lián).

—=----1------1----,RM=1.2/2

R6/23。3。

總

【變式訓(xùn)練2】

(R*可拆除)

②電流分布法

【例題1】解：設(shè)電流由A流入，B流出，各支路上的電流如圖所示.根據(jù)分流思想可得：

A、D間的電壓，不論是從AD看還是從ACD看，都應(yīng)該是一樣的，因此：A?2R=(/-A)?R+(/-2/J?R

解得：人=|/

取AOB路徑，可得AB間的電壓：

UAB=h?2R+I4,R

根據(jù)對(duì)稱性：=，2=/-A=，

所以U/B=|/-2R+|/-R

則得：RAB=XR

附證明：由對(duì)稱性得出h=15,12=疊有疑問(wèn)時(shí)，證明如下：/=+弱=〃+/5①

另外AB兩端電壓可以用AO兩端和OB兩端電壓相加，則I1X2R+14XR=I2XR+I5X2R

兩邊消去艮得到：2/i+14=12+2/5②

聯(lián)立①②兩式上下相加后可得h=I5,I2=I；

【例題2】解：由結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，要求電流I從A點(diǎn)流入后在A點(diǎn)的電流分布應(yīng)與電流I從B點(diǎn)流出前的電流

分布相同，中間四方形必具有上、下電流分布對(duì)稱和左、右電流分布對(duì)稱，因此網(wǎng)絡(luò)內(nèi)電流分布應(yīng)如圖所示.

對(duì)圖中C點(diǎn)和D點(diǎn)，有電流關(guān)聯(lián)：/一A=/2+Qi+/2)

解得：人+/2="①

由A、E兩點(diǎn)間不同路線等電壓的要求，得：h-2r=(/-/Or+I2r

即3/i-七=/②

解①②兩式得：/1=|/,&=9

00

選擇線路AEDB,可得：

UAB=人?2r+&+I2)r+(/-/Jr=^lr

因此,A、B間等效電阻為：%=竿=務(wù)

1O

【變式訓(xùn)練1】解：首先CD為兩個(gè)阻值為r的電阻并聯(lián),等效為一個(gè)阻值為以的電阻.電路如下：

根據(jù)回路電壓關(guān)系和電路的對(duì)稱性，有：

11丁+，2,2丁=UAB①

"+Q1一/2)?：+A廠=UAB②

通過(guò)兩式可得：什=亮UAB12r=看%

又因?yàn)椋篣AB=Qi+12)RAB

所以RAB=.

【變式訓(xùn)練2】解：對(duì)應(yīng)于電流I從A端流入、B端流出，電流分布看不出有何種對(duì)稱性，如果我們把從A

端流入、B端流出的電流I看做是由從A點(diǎn)流入、從網(wǎng)絡(luò)中心O點(diǎn)流出的電流I與從O點(diǎn)流入、從B點(diǎn)流出的

電流I的疊加，電流分布的對(duì)稱性就顯現(xiàn)出來(lái)了.前者電阻聯(lián)接關(guān)于過(guò)AO的對(duì)角線對(duì)稱，如圖1(兩個(gè)這樣的電阻

并聯(lián)即為RAO)，電流I從A點(diǎn)流入后對(duì)稱地分流，電流分布如圖2,由電流按并聯(lián)電阻反比例分配關(guān)系可得，

電阻1電流為反，電阻2、3上電流工,如圖

O

--------rm--------

后者電阻聯(lián)接關(guān)于OB對(duì)稱，如圖3,圖中斜線電阻值為R,其余為Rz,從O點(diǎn)流入、從B點(diǎn)流出的電流

I分流到各電阻如圖4,同樣按比例求出電阻1上電流點(diǎn)4,電阻2、3上電流%I；現(xiàn)對(duì)兩者疊加，A、B間電

壓為等量關(guān)系，根據(jù)歐姆定律有：/?如=(X)R+Q+2/)2R,于是求得RAB=務(wù).

B

圖1

o

5/

A'24

2

圖3

③電橋平衡

【例題】以【解析】模型分析：這就是所謂的橋式電路，這里先介紹簡(jiǎn)單的情形：將、兩端接入

B=4AB

電源，并假設(shè)Rs不存在，c、D兩點(diǎn)的電勢(shì)相等.

因此，將C、D縮為一點(diǎn)C后，電路等效為如圖

對(duì)于上圖，求RAB是非常容易的.事實(shí)上，只要滿足魯=R、的關(guān)系，該橋式電路平衡.

K2,

【變式訓(xùn)練】解：首先根據(jù)電阻比例關(guān)系，可拆除7Q、nd13。電阻，電路變?yōu)槿坞娮璨⒙?lián)關(guān)系.

Rab1212+24。2/2+4/23/2—612

@Y------A變換法

【例題1】本題有多種變換方法：

只介紹中間一種，過(guò)程如下:

解:令每個(gè)電阻等于R,又R=5。，將丫網(wǎng)絡(luò)O-ABC變換成△網(wǎng)絡(luò)如圖所示：

其中RAB=(RaRb+RbRc+RcRa)/Rc=5R

RBC=(RaRb+RbRc+RcRa)/Ra=|氏

RCA=(RaRb+RbRc+RcRa)/Rb=5R

這樣就是一個(gè)簡(jiǎn)單電路了，很容易算得

7

RAB=三R=7Q

【例題2】方法一：首先根據(jù)等勢(shì)點(diǎn)可以拆除連接2,的1Q的電阻，此時(shí)電路變?yōu)槿尾⒙?lián)關(guān)系電路.

11,1,1

—R_=---------1-----------1----。

總1/2+1/26/2+6126

心=汨則干路電流為4=券=34

/S'3-J2

方法二：可把全為6Q的4型變?yōu)槿珵?Q電阻的丫型.拆除中間相連的1。和2Q電阻.

電路變?yōu)?Q與4Q并聯(lián)的電路，

總電阻為匕=相則干路電流為：/F=g=34方法三：也可把全為1Q的Y變?yōu)槿珵?Q的4型.

【變式訓(xùn)練1]

解：(1)CD為等勢(shì)點(diǎn)，拆除CD之間電阻，則電路為三段并聯(lián)關(guān)系：

1

RAB/+原則：RAB=3

(2)先把中間全為12Q的4型變?yōu)檠拘?，如下?/p>

M

再根據(jù)電橋比例，可知M和0為等勢(shì)點(diǎn)，所以拆除M0之間電阻，電路變?yōu)槿尾⒙?lián).

三、電阻黑箱問(wèn)題

【例題1】解：在盒內(nèi)電阻數(shù)不超過(guò)5個(gè)的條件下，可能的電路如圖所示：

【變式訓(xùn)練1】解：從題意中獲取信息:

RBD=O說(shuō)明此段只有導(dǎo)線；

RcD=3Q說(shuō)明在電路CD中接入了一個(gè)阻值為3Q的電阻；RAC=3Q說(shuō)明在電路中AC接入了一個(gè)阻值為3Q

的電阻；RAB=60說(shuō)明了這兩個(gè)電阻是串聯(lián)的，且電路中的總電阻為6Q.

故電路圖為：

【變式訓(xùn)練2】解：串聯(lián)電路電阻關(guān)系：串聯(lián)電路的總電阻等于各串聯(lián)電阻之和，并聯(lián)電路的總電阻的倒數(shù)等

于各并聯(lián)電阻倒數(shù)之和.如圖AB間只有一個(gè)電阻R,BC間兩個(gè)電阻R串聯(lián)，用導(dǎo)線連接CD后，AB間兩個(gè)電阻

R并聯(lián).

四、梯形電阻

A.有限梯形網(wǎng)絡(luò)

【例題1］解：C、D兩點(diǎn)間的電阻：

60X12。

RCD==4優(yōu)

612+1212

60X12。

E、F兩點(diǎn)間的電阻：REF==42

6Q+12Q

ab兩點(diǎn)間的電阻：Rab=2。+4/2+2。=8優(yōu)

流過(guò)4Q電阻的電流為1A，則C、D兩點(diǎn)間的電壓：

UcD=lAx(2Q+2Q+4Q+2Q+2Q)=12V,

C、D兩點(diǎn)間的總電流：/⑺=#=啜=34

KcD4J2

E、F兩點(diǎn)間的電壓：

UEF=3Ax(2Q+2Q+4Q+2Q+2Q尸36V,

E、F兩點(diǎn)間的總電流：/EF=#=誓=94

Uab=94x80=727.

【例題2】解：如圖，從圖1中虛線斷開(kāi)電路，右邊的部分分離出來(lái)得到圖2.

則CD兩點(diǎn)間的等效電阻為：兩個(gè)1Q和2Q串聯(lián)后的電阻為4Q,再與4Q的電阻并聯(lián)，得到的電阻為2Q,這

個(gè)等效電阻接回?cái)帱c(diǎn)，將構(gòu)成與圖1虛線右部分完全同樣的支路.

對(duì)于圖2,兩條支路的電阻值都是4Q,若有一電流I從C點(diǎn)流入