四川省廣安市2024年中考數(shù)學(xué)試卷

四川省廣安市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將所選選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)位置上．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)最大的是（）A．-2 B．-12 C．0 D2．下列對(duì)代數(shù)式-3x的意義表述正確的是（）A．-3與x的和 B．-3與x的差 C．-3與x的積 D．-3與x的商3．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)2+a3C．(a-1)2=4．將“共建平安校園”六個(gè)漢字分別寫(xiě)在某正方體的表面上，下圖是它的一種展開(kāi)圖，則在原正方體上，與“共”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．校 B．安 C．平 D．園5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，若∠A=45°,A．45° B．50° C．66．下列說(shuō)法正確的是（）A．將580000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5B．在8，6，3，5，8，8這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)都是8C．甲乙兩組同學(xué)參加“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，若甲乙兩組同學(xué)的平均成績(jī)相同，甲組同學(xué)成績(jī)的方差S甲2=1D．“五邊形的內(nèi)角和是540°7．關(guān)于x的一元一次方程(m+1)xA．m<0且m≠-1 B．m?0C．m?0且m≠-1 D．m<08．向如圖所示的空容器內(nèi)勻速注水，從水剛接觸底部時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，直至把容器注滿．在注水過(guò)程中，設(shè)容器內(nèi)底部所受水的壓強(qiáng)為y（單位：帕），時(shí)間為x（單位：秒），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B．C． D．9．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10,∠C=70°，以AB為直徑作半圓，與AC，BC分別相交于點(diǎn)D，A．π9 B．5π9 C．10π9 10．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c?(a,b,c為常數(shù)，a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-32,0)，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-12，有以下結(jié)論：A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（請(qǐng)把最簡(jiǎn)答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置．本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．3-9=12．分解因式：a3-9a=13．若x2-2x-3=0，則2x214．如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B，將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△ACD，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為15．如圖，在?ABCD中，AB=4,AD=5,∠ABC=30°，點(diǎn)M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，則16．已知，直線l:y=33x-33與x軸相交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊作等邊三角形OA1B1，點(diǎn)B1在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)B1作x軸的平行線．直線l交于點(diǎn)A2，與y軸交于點(diǎn)C1，以三、解答題（本大題共4個(gè)小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分)17．計(jì)算：(π18．先化簡(jiǎn)(a+1-3a-1)÷19．如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC近上的點(diǎn)，BE=BF，求證：∠DEF=∠DFE．20．如圖，一次函數(shù)y=ax+b(a,b為常數(shù)，a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）直線AB與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P(m,0)是x軸上的點(diǎn)，若△PAC四、實(shí)踐應(yīng)用題（本大題共4個(gè)小題，第21小題6分，第22、23、24小題各8分，共30分)21．睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容.某校為了解學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和整理，繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和不完整的統(tǒng)計(jì)圖.學(xué)生類(lèi)別學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間x(單位：小時(shí))A7?x<7B7C8?x<8D8Ex?9（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C類(lèi)學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的扇形的圓心角度數(shù)為.（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）被抽取調(diào)查的E類(lèi)4名學(xué)生中有2名女生，2名男生．從這4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話回訪，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.22．某小區(qū)物管中心計(jì)劃采購(gòu)A，B兩種花卉用于美化環(huán)境．已知購(gòu)買(mǎi)2株A種花卉和3株B種花卉共需要21元；購(gòu)買(mǎi)4株A種花卉和5株B種花卉共需要37元．（1）求A,（2）該物管中心計(jì)劃采購(gòu)A,B兩種花卉共計(jì)10000株，其中采購(gòu)A種花卉的株數(shù)不超過(guò)B種花卉株數(shù)的4倍，當(dāng)A，B兩種花卉分別采購(gòu)多少株時(shí)，總費(fèi)用最少23．風(fēng)電項(xiàng)目對(duì)于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式具有重要意義．某電力部門(mén)在某地安裝了一批風(fēng)力發(fā)機(jī)，如圖（1）．某校實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)其中一架風(fēng)力發(fā)機(jī)的塔桿高度進(jìn)行了測(cè)量，圖（2）為測(cè)量示意圖（點(diǎn)A，B，C，D?在同一平面內(nèi)，AB⊥BC)．已知斜坡CD長(zhǎng)為20米，斜坡CD的坡角為60°，位斜坡頂部D處測(cè)得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿頂端A點(diǎn)的仰角為20°（結(jié)果精確到個(gè)位；參考數(shù)據(jù)：sin224．如圖，矩形紙片的長(zhǎng)為4，寬為3，矩形內(nèi)已用虛線畫(huà)出網(wǎng)格線，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，現(xiàn)沿著網(wǎng)格線對(duì)矩形紙片進(jìn)行剪裁，使其分成兩塊紙片．請(qǐng)?jiān)谙铝袀溆脠D中，用實(shí)線畫(huà)出符合相應(yīng)要求的剪裁線．注：①剪裁過(guò)程中，在格點(diǎn)處剪裁方向可發(fā)生改變但仍須沿著網(wǎng)格線剪裁；②在各種新法中，若剪裁線通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移或翻折后能完全重合則視為同一情況．五、推理論證題（9分）25．如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，∠DCA=∠CBA．（1）求證：DC是⊙O的切線．（2）點(diǎn)G是半徑OB上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作OB的垂線與BC交于點(diǎn)F，與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若sinD=45,六、拓展探究題（10分）26．如圖，拋物線y=-23x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A坐標(biāo)為(（1）求此拋物線的函數(shù)解析式．（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)E，請(qǐng)?zhí)骄?PD+PE是含有最大值?若有最大值，求出最大值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒(méi)有最大值，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）點(diǎn)M為該拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)∠MCB=45°的，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)

四川省廣安市2024年中考數(shù)學(xué)試卷答案解析部分1．D2．C3．B4．A5．D6．D7．A8．B9．C10．B11．012．a(chǎn)(a+3)(a-3)13．714．(-3,1)15．4117．解：原式=1+318．解：原式=(a2∵a≠1且a≠-2∴a取0或2.

當(dāng)a=0時(shí)，原式=-1；當(dāng)a=2時(shí)，原式=0.19．證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD又∵BE=BF∴AB-BE=BC-BF∴AE=CF在△DAE和△DCF中DA=DC∠A=∠CAE=CF∴DE=DF∴∠DEF=∠DCF20．（1）解：把點(diǎn)A(2,4∴反比例函數(shù)的解析式為y=把點(diǎn)B(n,-2)∵點(diǎn)A(2,∴∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2（2）解：m>4或m<-821．（1）50；144°（2）解：D類(lèi)學(xué)生人數(shù)為：50-6-14-20-4=6人.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能結(jié)果，共中兩人恰好是2名男生的結(jié)果有2種．∴22．（1）解：設(shè)A種花卉的單價(jià)為x元/株，B種花卉的單價(jià)為y元/株．由題意得：2x+3y=214x+5y=37解得：答：A種花卉的單價(jià)為3元/株，B種花卉的單價(jià)為5元/株．（2）解：設(shè)采購(gòu)A種花卉m株，則B種花卉（10000-m）株，總費(fèi)用為W元．由題意得：W=3m+5∵m?4(10000-m)在W=-2m+50000中∵-2<0∴W隨m的增大而減小∴當(dāng)m=8000時(shí)W的值最小W此時(shí)10000-m=2000答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種花卉8000株，B種花卉2000株時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為34000元23．解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，作DH⊥BE于點(diǎn)H由題意得：DC=20m在Rt△DCH中∵∴CH=CD?DH=CD∵∠DFB=∠B=∠DHB=9∴四邊形DFBH為矩形∴BH=FD∵BH=BC+CH=(30+10在Rt△AFD中．∵∴AF=FD?∴AB=AF+BF≈答：該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿AB的高度為32m24．解：如圖所示：

25．（1）證明：連接OC，∵OB=O∴∠OBC=∠OCB∵∠DCA=∠OBC∴∠DCA=∠OCB∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=9∴∠DCA+∠OCA=∠OCA+∠OCB=90°∴∠OCD=90°

∵OC為⊙O的半徑（2）解：設(shè)OC=OA=r∵sinD=OCOD=4在Rt△OCD中，CD=∵∠DCA+∠ECF=∠BFG+∠CBA=9∴∠ECF=∠BFG又∵∠BFG=∠EFC∴∠ECF=∠EFC,∴EC=EF∵∠D=∠D,∠DCO=∠DGE∴DODE解得：x=14