點到直線以及兩平行直線間的距離公式 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

(1)若方程組有且只有一個解,(2)若方程組無解,(3)若方程組有無數(shù)解,則l1//l2;則l1與l2相交;則l1與l2重合.兩條直線的交點：兩點的位置關(guān)系

兩點間的距離點與直線的位置關(guān)系點到直線的距離2.3.3點到直線的距離01

點到直線的距離：

已知點，直線，如何求點到直線的距離？xO思考：如何求出

？追問1：點到直線l的距離的定義？思路一：直接法直線的方程直線的斜率直線的方程直線的方程交點點之間的距離（到的距離）點的坐標(biāo)直線的斜率點的坐標(biāo)點的坐標(biāo)兩點間距離公式xyO思路簡單運算繁瑣xyO思路二：間接法xyO等面積法求出|P0Q|求出|P0R|求出|P0S|利用勾股定理求出|RS|SR求出點R的坐標(biāo)求出點S的坐標(biāo)思路三：設(shè)而不求追問：能否從方程組中直接求出？則思路四：向量投影法求出直線l與y軸的交點M的坐標(biāo)xyOM求出P0M求出直線l的垂直向量n求出P0M在n上的投影|P0Q|

已知一個定點，一條直線l

：Ax+By+C=0，則定點P到這條直線

l的距離為

①分子是P0點代入直線方程左側(cè)的絕對值；②分母是直線未知數(shù)x,y系數(shù)平方和的算術(shù)根；③運用此公式時要注意直線方程必須是一般式，若給出其他形式，應(yīng)先化成一般式再用公式.

概念識別認(rèn)識公式例1:求點到直線的距離．思考：還有其他解法嗎？對于直線的一般式方程：Ax+By+C=0，當(dāng)A=0或B=0時，直線方程為y=y1或x=x1的形式.QQxyox=x1P(x0,y0)yoy=y1(x0,y0)xP(x0,y1)(x1,y0)解：設(shè)邊AB上的高為h,

則xyO-1122331B

(3,1)A

(1,3)例2

已知點A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求△ABC的面積.C

(-1,0)邊AB所在直線l的方程為即點C(-1,0)到直線l的距離為因此問題

比較上述推導(dǎo)點到直線距離公式的坐標(biāo)法和向量法，它們各有什么特點？代數(shù)方法尋找所求量的坐標(biāo)表示坐標(biāo)法（求垂足坐標(biāo)）坐標(biāo)法（設(shè)而不求垂足坐標(biāo)）點到直線距離公式向量法代數(shù)方法尋找所求量的坐標(biāo)表示坐標(biāo)法（求垂足坐標(biāo)）點到直線距離公式點的坐標(biāo)刻畫圖形間關(guān)系坐標(biāo)法（設(shè)而不求、整體代換）幾何特征向量的坐標(biāo)表示向量法問題

比較上述推導(dǎo)點到直線距離公式的坐標(biāo)法和向量法，它們各有什么特點？分析：如何設(shè)“直線方程”2.3.4兩條平行直線間的距離02溫故知新兩點的位置關(guān)系兩點間的距離點與直線的位置關(guān)系點到直線的距離兩條直線間的位置關(guān)系兩條平行直線間的距離2.定義：夾在兩平行線間的__________的長.公垂線段1.圖示：

3.求法：

兩條平行直線間的距離點到直線的距離轉(zhuǎn)化yxol2l1QP

解：在直線2x

－7y－8=0上任取一點，如P(4,0)問題：如何取點，可使計算簡單？yOxl2:6x-21y-1=0l1:2x-7y-8=0A(4,0)點A到直線l2的距離等于l1與l2的距離例4.Oyxl2l1PQ證明：yOxl1l2

PQ兩條平行線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0的距離：注意：2)兩直線方程中要求x,y的系數(shù)要相同．1)把直線方程要化成一般式；結(jié)論：追問：兩條直線是平行的嗎？斜率相等，截距不等，所以兩直線平行.練習(xí)

（1）已知兩直線l1:3x+5y+1=0和l2:6x+10y+5=0,則l1與l2間的距離為

.

（2）直線3x+y-3=0和直線6x+my-1=0平行,則它們之間的距離為

.

（2）已知直線l1：3x－2y－1＝0和l2：3x－2y－13＝0，直線l與l1，l2的距離分別是d1，d2，若d1∶d2＝2∶1，求直線l的方程.練習(xí)（1）已知直線l與兩直線l1：y＝2x+3和l2：y＝2x-1間的距離相等,求直線l的方程.

待定系數(shù)法小

結(jié)1.兩點P1(x1,y1),

P2(x2,y2)兩點間的距離公式：2.點P0(x0,y0)到直線的距離：3.兩條平行線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0的距離：課后作業(yè)1.若直線l1:x+my+6=0與l2:(m-2)x+3y+2m=0互相平行,則m的值為

,它們之間的距離為

.

解析:由m(m-2)-3=0,解得m=3或-1.經(jīng)過驗證,m=3時兩條直線重合,舍去.∴m=-1.2.已知直線l1,l2是分別經(jīng)過A(1,1),B(0,-1)兩點的兩條平行直線,當(dāng)l1,l2間的