直線的點斜式方程課件 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

知識回顧1.傾斜角：2.斜率：直線向上的方向與x軸正方向的夾角α∈[0°,180°)3.平行與垂直：兩條不重合的直線l1,l2，斜率分別是k1,k2l1//l2l1⊥l2k1=k2k1k2=-1α≠90°確定直線的幾何要素：（1）兩點；（2）一點加傾斜角問題如何表示出過已知點

，且斜率為k的直線的方程？2.2.1

直線的點斜式方程lαxyOP0(x0,y0)P(x,y)直線

l經(jīng)過點P0(x0,y0)，且斜率為k，設(shè)P(x,y)是直線

l上不同于點P0的任意一點，則有即直線上的每一個點的坐標(biāo)都滿足這個關(guān)系式嗎？追問：能否直接表示直線？為什么要變形？除點外直線l上的其他點直線l上的任意點直線上任意點的坐標(biāo)都滿足直線的方程.追問：坐標(biāo)滿足

的每個點是否都在直線l上？直線的幾何特征直線的代數(shù)表示點的坐標(biāo)？事實上，若點的坐標(biāo)滿足關(guān)系式當(dāng)

時，當(dāng)

時，因為直線l，

的斜率都為k，且都過點

，所以它們重合.所以點

在直線l上.這時點

與重合，點

在直線l上；有，這時過點

，的直線斜率為k.坐標(biāo)滿足方程的點都在直線上直線的點斜式方程直線的幾何特征直線的代數(shù)表示方程稱為過點，斜率為k的直線l的點斜式方程，簡稱點斜式.直線上任意點的坐標(biāo)都滿足直線的方程;

坐標(biāo)滿足方程的點都在直線上.注意：直線的點斜式方程的前提條件：①斜率必須存在；②已知一點P(x0，y0)和斜率k.問題

直線l經(jīng)過點

，且傾斜角為時，直線l的方程是什么？解法1：已知傾斜角為，得直線斜率.

代入直線的點斜式方程，得.直線的斜率直線的點斜式方程直線上的一點直線的傾斜角傾斜角為，斜率為0

解法2：已知傾斜角為，得直線斜率.這時直線l與x軸平行或重合，方程為.問題直線l經(jīng)過點

，且傾斜角為時，直線l的方程是什么？直線的斜率直線的點斜式方程直線上的一點直線的傾斜角傾斜角為，斜率不存在

解：當(dāng)傾斜角為，此時

無意義，直線無斜率；方程不能用點斜式表示；這時直線l與y軸平行或重合，直線l上的每一點的橫坐標(biāo)都等于

即它的方程為

.知識小結(jié)直線經(jīng)過點斜率不存在斜率存在傾斜角為，直線方程為傾斜角不為，直線方程為傾斜角為，無點斜式方程鞏固新課

例1.直線l經(jīng)過點P0(-2,3)，且傾斜角α=45

°，求直線l的點斜式方程，并畫出直線l．

解：直線l經(jīng)過點，斜率，代入點斜式方程得：.y1234xO-1-2l練習(xí)1、寫出下列直線的點斜式方程：（1）經(jīng)過點A(3,-1),斜率是；（2）經(jīng)過點B（，2），傾斜角是30°（3）經(jīng)過點C（0，3），傾斜角是0°（4）經(jīng)過點D(-4，-2），傾斜角是120°例2.如果直線l的斜率為k，且與y軸的交點為(0,b)，求直線的點斜式方程

我們把直線與y軸交點(0,b)的縱坐標(biāo)b叫做直線在y軸上的截距

方程y=kx+b由直線的斜率與它在y軸上的截距確定，所以該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式點斜式的一種特殊情形！斜：直線的斜率k直線的斜截式方程截：直線在y軸上的截距：直線與y軸交點的縱坐標(biāo)b截距不是距離

y=-2x+4練習(xí)3

直線y=kx-3k+2(k∈R)必過定點（

）A.(3,2) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(3,-2)A追問：如何從直線方程角度認(rèn)識一次函數(shù)

？一次函數(shù)直線方程變量x，y間的對應(yīng)關(guān)系直線上任意點的坐標(biāo)(x

,y)滿足的代數(shù)關(guān)系一次函數(shù)的圖象是直線k：直線的斜率b：直線在y軸上的截距一次函數(shù)圖象對應(yīng)直線的斜率直線在y軸上的截距直線與y軸交點追問：一次函數(shù),,對應(yīng)的圖象都是直線，這三條直線的斜率和直線在y軸上的截距是什么？

例題解析例：已知直線，，試討論：（1）的條件是什么？（2）的條件是什么？判斷能夠確定直線的幾何要素之間的關(guān)系判斷兩條直線的位置關(guān)系兩直線在y軸上的截距不等兩直線傾斜角相等

課堂小結(jié)1