七年級數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué) 2.7 有理數(shù)的乘方（五大題型）（解析版）

2.7有理數(shù)的乘方分層練習(xí)考察題型一有理數(shù)的乘方1．計算A． B． C． D．【詳解】解：原式．故本題選：．2．計算：(1)；(2)．【詳解】解：(1)，故本題答案為：；(2)，故本題答案為：．3．若是正整數(shù)，則的值是．【詳解】解：①當(dāng)為奇數(shù)時，原式；②當(dāng)為偶數(shù)時，原式．故本題答案為：0或1．4．(1)下列說法正確的是A．倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有1 B．平方等于它本身的數(shù)只有1 C．立方等于它本身的數(shù)只有1 D．正數(shù)的絕對值是它本身(2)．一個數(shù)的平方等于這個數(shù)的立方，這個數(shù)是．【詳解】解：(1)、倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1和，錯誤；、平方等于它本身的數(shù)有1和0，錯誤；、立方等于它本身的數(shù)有1和和0，錯誤；、正數(shù)的絕對值是它本身，正確．故本題選：．(2)平方等于它的立方的數(shù)是0和1．故本題答案為：0或1．5．(1)若一個數(shù)的立方為，則這個數(shù)是A． B．3 C． D．(2)如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)是．【詳解】解：(1)，這個數(shù)是，故本題選：；(2)，這個數(shù)是，故本題答案為：．6．已知，，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．【詳解】解：（1），，，，，，，；（2），，，，，，，，，或，，①當(dāng)，，時，；②當(dāng)，，時，；綜上，的值為5或．7．的底數(shù)是．【詳解】解：是的相反數(shù)，而的底數(shù)是2．故本題答案為：2．8．下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是A．與 B．與 C．與 D．與【詳解】解：．，，，故本選項不符合題意；．，，，故本選項符合題意；．，，，故本選項不符合題意；．，，，故本選項不合題意．故本題選：．9．下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是A．和 B．和 C．和 D．和【詳解】解：，，，選項不合題意；，，，選項不合題意；，，，選項符合題意；，，，選項不合題意．故本題選：．10．在，1.2，，0，，中，負(fù)數(shù)的個數(shù)有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【詳解】解：因為，，，所以負(fù)數(shù)有：，，共2個．故本題選：．11．下列各數(shù)：，，，，，其中負(fù)數(shù)有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【詳解】解：，，，，，負(fù)數(shù)有：，，，，共4個．故本題選：．12．請你把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)的集合內(nèi)：，，，，，，，，0，4.7，正有理數(shù)集合：；整數(shù)集合：；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：；自然數(shù)集合：．【詳解】解：，，，，正有理數(shù)集合：，，，，4.7，；整數(shù)集合：，，，，0，；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：，，；自然數(shù)集合：，，0，．13．將一張0.12毫米厚的白紙對折10次后，其厚度為毫米．（只要求列算式）【詳解】解：根據(jù)題意得：（毫米）．故本題答案為：．14．把足夠大的一張厚度為的紙連續(xù)對折，要使對折后的整疊紙總厚度超過，至少要對折A．6次 B．7次 C．8次 D．9次【詳解】解：一張厚度為的紙每對折一次厚度變?yōu)樵瓉淼?倍，要使對折后的整疊紙總厚度超過，對折后的厚度必須是原來厚度的120倍以上，，至少要對折7次．故本題選：．15．若，，則的值為．【詳解】解：，，，，，，．故本題答案為：．16．如圖，小明在的方格紙上寫了九個式子（其中的是正整數(shù)），每行的三個式子的和自上而下分別記為，，，每列的三個式子的和自左至右分別記為，，，其中值可以等于732的是A． B． C． D．【詳解】解：．，整理可得：，不為整數(shù)；．，整理可得：，不為整數(shù)；．，整理可得：，不為整數(shù)；．，整理可得：，．故本題選：．考察題型二簡便運算1．計算所得的結(jié)果是A． B． C． D．2【詳解】解：．故本題選：．2．如圖，，，，，是數(shù)軸上5個點，點表示的數(shù)為9，點表示的數(shù)為，，則數(shù)所對應(yīng)的點在線段上．【詳解】解：點表示數(shù)為9，點表示的數(shù)為，，，，點表示的數(shù)為，，，數(shù)所對應(yīng)的點在點左側(cè)，即數(shù)所對應(yīng)的點在點之間．故本題答案為：．3．．【詳解】解：原式．故本題答案為：．4．閱讀材料：根據(jù)乘方的意義可得：；；，即，通過觀察上面的計算過程，完成以下問題：（1）計算：；猜想：；（2）根據(jù)上述提供的信息，計算：．【詳解】解：（1）；；故本題答案為：；；（2）．考察題型三偶次冪的非負(fù)性——“0+0=0”模型1．與互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值．【詳解】解：與互為相反數(shù)，，解得：，，．2．若，則．【詳解】解：，，，，．．3．已知，且，則．【詳解】解：，，，，解得：，則，即，，解得：或，或4．故本題答案為：2或4．4．如果，求的值．【詳解】解：由題意得：，，，解得：，，，．5．已知，，滿足，求的值．【詳解】解：由題意得：，，，所以．考察題型四科學(xué)記數(shù)法1．是第五代移動通信技術(shù)，網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒以上．用科學(xué)記數(shù)法表示1300000是A． B． C． D．【詳解】解：．故本題選：．2．風(fēng)能是一種清潔能源，我國風(fēng)能儲量很大，僅陸地上風(fēng)能儲量就有253000兆瓦，將數(shù)據(jù)253000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【詳解】解：．故本題選：．3．2023年“五一”假期國內(nèi)旅游出游27400萬人次，同比增長，將數(shù)據(jù)27400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．【詳解】解：27400萬．故本題答案為：．考察題型五新定義問題1．若，則稱是以為底的對數(shù)．記作：．例如：，則；，則；，則；則．【詳解】解：，．故本題答案為：3．2．規(guī)定：，，，．（1）計算：；（2）求的值；（3）直接寫出．【詳解】解：（1）由題意得：，故本題答案為：54；（2）；（3），故本題答案為：．3．如果，那么我們規(guī)定，例如：因為，所以．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：，，；（2）若記，，，求證：．【詳解】解：（1），，，故本題答案為：2，0，；（2）證明：由題意得：，，，因為，所以，所以，所以．4．（1）發(fā)現(xiàn)：；，由上述計算，我們發(fā)現(xiàn)（填“”或“”），請你仿照上面計算過程，通過計算判斷與之間的大小關(guān)系．（2）應(yīng)用：由（1）我們可以發(fā)現(xiàn)：（，為整數(shù)）．請利用上述規(guī)律計算：．【詳解】解：（1），，，故本題答案為：；，，；（2）由（1）得：，故本題答案為：；．1．某公司培養(yǎng)綠藻細(xì)胞制作綠藻粉，該公司制作1克的綠藻粉需要60億個綠藻細(xì)胞．（1）在光照充沛的環(huán)境下，1個綠藻細(xì)胞每20小時可分裂成4個綠藻細(xì)胞，且分裂后的細(xì)胞繼續(xù)分裂．現(xiàn)從1個綠藻細(xì)胞開始培養(yǎng)，經(jīng)過15天后，共分裂成個綠藻細(xì)胞，求的值．（2）已知，請判斷（1）問中的個綠藻細(xì)胞是否足夠制作10克的綠藻粉，并說明理由．【詳解】解：（1）15天小時小時，，根據(jù)題意得：，；（2）（1）問中的個綠藻細(xì)胞足夠制作10克的綠藻粉，理由如下：每1克的綠藻粉需要60億個綠藻細(xì)胞，制作10克的綠藻粉需要億個綠藻細(xì)胞，億介于與之間，而，億，個綠藻細(xì)胞足夠制作10克的綠藻粉．2．規(guī)定兩數(shù)，之間的一種運算，記作；如果，那么．例如：因為，所以．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：，，，；（2）有同學(xué)在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：，，，他給出了如下的證明：設(shè)，，，即，，，．①若，，，請你嘗試運用上述這種方法證明；②猜想，，，（結(jié)果化成最簡形式）．【詳解】解：（1），；，；，；故本題答案為：2，4，3；（2）①，，，，，，，，即；②設(shè)，，，，則，，，且由上述結(jié)論知：，，，即，，，，，，，故本題答案為：，．3．如果，那么稱為的勞格數(shù)，記為，由定義可知：與所表示的是、兩個量之間的同一關(guān)系．（1）根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：，；（2）勞格數(shù)有如下運算性質(zhì)：若、為正數(shù)，則，．根據(jù)運算性質(zhì)，填空：（為正數(shù)），若(2)，則(4)，(5)，；（3）下表中與數(shù)對應(yīng)的勞格數(shù)有且只有兩個是