七年級數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué) 第3章 代數(shù)式（解析版）

第3章代數(shù)式——章末測試卷（時間：120分鐘，滿分：120分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下面式子中符合代數(shù)式書寫要求的是A． B． C． D．克【詳解】解：、應(yīng)寫成，故錯誤；、應(yīng)寫成，故錯誤；、書寫正確，故正確；、克應(yīng)寫成克，故錯誤．故本題選：．2．下面計算正確的是A． B． C． D．【詳解】解：、，故本選項錯誤；、與的指數(shù)不同，不能合并，即，故本選項錯誤；、3與不是同類項，不能合并，即，故本選項錯誤；、，故本選項正確．故本題選：．3．兩艘船從同一港口出發(fā)，甲船順?biāo)?，乙船逆水而上，已知兩船在靜水中的速度都是，水流速度是，后兩船相距A．90 B． C． D．180【詳解】解：．故本題選：．4．下列式子變形正確的是A． B． C． D．【詳解】解：、，故不正確；、，故不正確；、，故正確；、，故不正確．故本題選：．5．已知與是同類項，則式子的值是A． B．0 C．1 D．2【詳解】解：與是同類項，，，，，．故本題選：．6．已知，，則與的大小關(guān)系是A． B． C． D．以上都有可能【詳解】解：，．故本題選：．7．下列判斷正確的是A．單項式的系數(shù)是 B．不是整式 C．單項式的次數(shù)是5 D．是二次三項式【詳解】解：．單項式的系數(shù)是，故本選項不正確；．是整式，故本選項不正確；．單項式的次數(shù)是，故本選正確；．是三次三項式，故本選項不正確．故本題選：．8．多項式是關(guān)于，的三次二項式，則的值是A．1 B． C． D．0【詳解】解：多項式是關(guān)于，的三次二項式，，．故本題選．9．如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)，且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，則第8行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為A． B． C． D．【詳解】解：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得：第行的第一個數(shù)等于，第行的第一個數(shù)等于，第二個數(shù)等于，第行的第一個數(shù)等于，第二個數(shù)等于，第三個數(shù)等于，則第8行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為．故本題選：．10．在多項式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進(jìn)行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列說法：①存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；②不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；③所有的“絕對操作”共有7種不同運算結(jié)果．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【詳解】解：|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故說法①正確；若使其運算結(jié)果與原多項式之和為0，需出現(xiàn)﹣x，顯然無論怎么添加絕對值，都無法使x的符號為負(fù)號，故說法②正確；當(dāng)添加一個絕對值時，共有4種情況，分別是|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，x﹣|y﹣z|﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n，x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，x﹣y﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n；當(dāng)添加兩個絕對值時，共有3種情況，分別是|x﹣y|﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，x﹣|y﹣z|﹣|m﹣n|＝x﹣y+z﹣m+n；綜上，共有7種情況，因為有兩對運算結(jié)果相同，所以共有5種不同運算結(jié)果，故說法③不符合題意．故本題選：C．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．將多項式按字母升冪排列，結(jié)果是．【詳解】解：將多項式按字母升冪排列，結(jié)果是．故本題答案為：．12．下列式子：，其中單項式有；多項式有；整式有．【詳解】解：單項式有：；多項式有：；整式有：．故本題答案為：；；．13．如圖，兩個大、小正方形的邊長分別是和，用含的式子表示圖中陰影部分的面積為．【詳解】解：陰影部分（三角形）的面積．故本題答案為：．14．當(dāng)時，多項式中不含項．【詳解】解：整理只含的項得：，，．故本題答案為：3．15．當(dāng)時，代數(shù)式的值是7，則當(dāng)時，這個代數(shù)式的值是．【詳解】解：當(dāng)時，，，當(dāng)時，．故本題答案為：1．16．粗心的小明在計算加上一個多項式時，誤看成減去這個多項式得到，那么正確的計算結(jié)果應(yīng)該是．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故本題答案為：．17．用黑白兩色棋子按下列方式擺圖形，依照此規(guī)律，第個圖形中黑色棋子共有個．【詳解】解：第1個有黑色棋子個黑色棋子，第2個有黑色棋子個黑色棋子，第3個有黑色棋子個黑色棋子，第4個有黑色棋子個黑色棋子，第個有黑色棋子個黑色棋子．故本題答案為：．18．如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿足，那么稱這個四位數(shù)為“共和數(shù)”．例如：四位數(shù)1235，，是“共和數(shù)”；又如：四位數(shù)3824，，3824不是“共和數(shù)”，若一個“共和數(shù)”為，則的值為；若一個“共和數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)的差，再減去，結(jié)果能被7整除，則滿足條件的的最大值與最小值的差是．【詳解】解：由題意，，，，；，，，，又能被7整除，是7的倍數(shù)，是7的倍數(shù)，當(dāng)最小時，最小，當(dāng)最大時，最大，①又，，，均不為0，最小為1，，此時，，，，又，，，，；②又，，又為兩位數(shù)，，，又，的最大值為6，此時，，又，．，，，；．故本題答案為：4；4494．三．解答題（共10小題，滿分66分）19．（6分）化簡：（1）；（2）．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．20．（6分）把和各看成一個整體，對下列各式進(jìn)行化簡：（1）；（2）．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．．21．（9分）化簡：（1）；（2）；（3）．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．．22．（6分）小馬虎在計算一個多項式減去的差時，因一時疏忽忘了對兩個多項式用括號括起來，因此減去后面兩項沒有變號，結(jié)果得到的差是．（1）求這個多項式；（2）算出此題的正確的結(jié)果．【詳解】解：（1）由題意可得：這個多項式是：，；（2）由（1）可得：，即此題的正確的結(jié)果是．23．（6分）已知：，．（1）計算的表達(dá)式；（2）若代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)，求代數(shù)式的值．【詳解】解：（1）；（2），代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)，，，，，．24．（8分）先化簡，再求值：（1），其中，滿足；（2）若關(guān)于的多項式與多項式的和是二次三項式，求代數(shù)式的值．【詳解】解：（1）原式，，，解得：，當(dāng)，時，原式；（2），由題意得：，解得：，，當(dāng)時，，代數(shù)式的值為3．25．（8分）理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法，例如：，則；我們將作為一個整體代入，則原式．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：（1）若，則；（2）如果，求的值；（3）若，，求的值．【詳解】解：（1），，，故本題答案為：2023；（2），；（3），，，，．26．（8分）類比同類項的概念，我們規(guī)定：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)之差的絕對值都小于或等于1的項是“準(zhǔn)同類項”．例如：與是“準(zhǔn)同類項”．（1）給出下列三個單項式：①，②，③．其中與是“準(zhǔn)同類項”的是（填寫序號）．（2）已知，，均為關(guān)于，的多項式，，，．若的任意兩項都是“準(zhǔn)同類項”，求的值．（3）已知，均為關(guān)于，的單項式，，，其中，，和都是有理數(shù)，且．若與是“準(zhǔn)同類項”，則的最大值是，最小值是．【詳解】解：（1）根據(jù)準(zhǔn)同類項的定義可知：①③是準(zhǔn)同類項，故本題答案為：①③；（2），，，當(dāng)與是準(zhǔn)同類項，則或4或5；當(dāng)與是準(zhǔn)同類項，則或3或4；綜上，或4；（3），是“準(zhǔn)同類項”，或4或5，或2或3，又，，而表示到1和2的距離之和，最小為1，，由于，而表示到1和2的距離之差，最大為1，，的最大值是3，此時最小為，最大為3.5，故本題答案為：3.5，．27．（9分）2．對于整數(shù)，，定義一種新的運算“”：當(dāng)為偶數(shù)時，規(guī)定；當(dāng)為奇數(shù)時，規(guī)定．（1）當(dāng)，時，求的值．