七年級數(shù)學(xué)上冊-第六章《實(shí)數(shù)》 解析版

第六章《實(shí)數(shù)》同步單元基礎(chǔ)與培優(yōu)高分必刷卷一：選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．的算術(shù)平方根是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，的算術(shù)平方根是．故選：．2．下列各數(shù)，，，，（相鄰兩個(gè)1之間3的個(gè)數(shù)逐次多1），，，其中有理數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】此題主要考查了有理數(shù)和無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：，是有理數(shù)的是：，，，，共4個(gè)，故選：C3．一個(gè)數(shù)的算數(shù)平方根是8，這個(gè)數(shù)的立方根是（

）A．4 B． C．4或 D．【答案】A【分析】本題考查了算術(shù)平方根以及立方根的定義，熟記定義并理解是解本題的關(guān)鍵．先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出原數(shù)，然后根據(jù)立方根的定義求解即可．【詳解】解：∵一個(gè)數(shù)的算數(shù)平方根是8，∴這個(gè)數(shù)是，∴64的立方根是4，故選：A．4．已知非零實(shí)數(shù)a，b，滿足，則等于(

)A．﹣1 B．9 C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)題意可得，化簡原式得，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求出a，b的值，從而求得的值．【詳解】解∶根據(jù)題意得∶，∴，∴原等式可化為即，∴且，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，絕對值的非負(fù)性、偶次方都是非負(fù)數(shù)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．下圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，當(dāng)輸入的值時(shí)，輸出的結(jié)果為（

）

A．3 B．5 C．-5 D．-2【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的運(yùn)算順序計(jì)算即可．【詳解】解：由題意知，．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的運(yùn)算順序計(jì)算即可．6．如果是9的平方根，那么等于（

）．A．－3 B．－ C．±3 D．或－【答案】D【分析】本題主要考查了平方根及立方根，熟練掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)平方根的定義可求得的值，再根據(jù)立方根的定義即可得答案．【詳解】解：∵是9的平方根，∴，∴或，故選：D．7．一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根是，則和這個(gè)正偶數(shù)相鄰的下一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的概念先求得這個(gè)正偶數(shù)為，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求得與這個(gè)正偶數(shù)相鄰的下一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根．【詳解】解：∵一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根是m，∴這個(gè)正偶數(shù)為，∴與這個(gè)正偶數(shù)相鄰的下一個(gè)正偶數(shù)為+2，∴與這個(gè)正偶數(shù)相鄰的下一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根是．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查算術(shù)平方根的定義及其應(yīng)用，比較簡單．8．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)分別是，，且兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了絕對值的幾何含義：數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，以及兩點(diǎn)間距離的計(jì)算：兩個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)數(shù)的差的絕對值叫做兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵在于正確計(jì)算．【詳解】數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)分別是，，點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，，點(diǎn)表示的數(shù)為，且點(diǎn)表示的數(shù)為正數(shù)，在的右側(cè)，點(diǎn)的數(shù)為：，故選：C．9．對實(shí)數(shù)，定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：（其中為非零常數(shù)）；例如：；已知，給出下列結(jié)論：①；②若，則；③若，則；④有最小值，最小值為3；以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則，一元一次不等式的解法，平方根的定義判斷即可．【詳解】解：，，解得：，故①正確；若，，則，故②正確；，解得：，故③錯(cuò)誤；，當(dāng)時(shí)，有最小值，故④錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，一元一次不等式的解法，平方根的定義，理解新定義運(yùn)算法則是本題的關(guān)鍵．10．表示由四個(gè)互不相等的正整數(shù)組成的一個(gè)數(shù)組，表示由它生成的第一個(gè)數(shù)組，表示由它生成的第二個(gè)數(shù)組，按此方式可以生成很多數(shù)組，記，第個(gè)數(shù)組的四個(gè)數(shù)之和為（為正整數(shù)）.下列說法：①可以是奇數(shù)，也可以是偶數(shù)；②的最小值是；③若，則.其中正確的個(gè)數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，根據(jù)新定義運(yùn)算分別進(jìn)行運(yùn)算即可判斷求解，理解新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：根據(jù)題意可知，，，，，∴，∴是偶數(shù)，故錯(cuò)誤；∵，∴的最小值是，∴的最小值是，又∵為正整數(shù)，∴的最小值為20，故正確；∵，∴，∴，故正確；故選：C.二：填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．請寫出一個(gè)絕對值大于1的負(fù)無理數(shù)．【答案】（答案不唯一）【分析】此題考查了無理數(shù)，實(shí)數(shù)絕對值的應(yīng)用和大小比較的，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識．運(yùn)用實(shí)數(shù)的絕對值知識和大小比較方法進(jìn)行求解．【詳解】解：，故答案為：（答案不唯一）．12．正數(shù)9的平方根是．【答案】【分析】此題考查了平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．直接利用平方根的定義計(jì)算即可．【詳解】解：∵的平方是9，∴9的平方根是．故答案為：．13．若，則實(shí)數(shù)．【答案】【分析】此題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，根據(jù)立方根的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵∴．故答案為：．14．若的整數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，則．【答案】13【分析】本題考查了求無理數(shù)的整數(shù)部分，解題的關(guān)鍵是掌握用夾逼法估算無理數(shù)的方法．先求出，，得出，，即可解答．【詳解】解：∵，∴，即，∴，∵，∴，即，∴，∴，故答案為：13．15．如果正數(shù)的平方根為和,則x的值是．【答案】1【分析】此題考查的是平方根的性質(zhì)，掌握一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，即可求出x的值，然后根據(jù)平方根的定義即可求出結(jié)論．【詳解】解：正數(shù)的平方根為和，則，．16．已知﹣2x﹣1＝0，則x＝．【答案】0或﹣1或﹣【分析】將原方程變形得到＝2x+1，根據(jù)一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身得到這個(gè)數(shù)是0或1或-1，由此化成一元一次方程，解方程即可得到答案.【詳解】∵﹣2x﹣1＝0，∴＝2x+1，∴2x+1＝1或2x+1＝﹣1或2x+1＝0，解得x＝0或x＝﹣1或x＝﹣．故答案為：0或﹣1或﹣．【點(diǎn)睛】此題考查立方根的性質(zhì)，解一元一次方程，由立方根的性質(zhì)得到方程是解題的關(guān)鍵.17．對于各位數(shù)字均不為零的三位自然數(shù)，若m滿足各位數(shù)字之和能被十位數(shù)字整除，則稱m為“對偶數(shù)”，例如是“對偶數(shù)”；又如不能被3整除，不是“對偶數(shù)”，將m的百位數(shù)字放在其個(gè)位數(shù)字后得，再將的百位數(shù)字放在其個(gè)位數(shù)字后得．記．已知一個(gè)“對偶數(shù)”（其中），若能被7整除，則所有滿足條件的n的最大值為．【答案】514【分析】本題主要考查了整除問題以及新定義“對偶數(shù)”，正確理解新定義“對偶數(shù)”以及運(yùn)用分類討論的思想分析問題是解題的關(guān)鍵．先表示出，進(jìn)而得出，即可得出，進(jìn)而得出是7的倍數(shù)，可推導(dǎo)21或35或49，最后分類討論即可求出答案．【詳解】∵，∴，，∴，∴，∵能被7整除，∴是7的倍數(shù)，∵，且a、b為整數(shù)，∴，，∴，∴14或21或28或35或42或49，∵，即為偶數(shù)，∴是奇數(shù)，∴21或35或49，①當(dāng)時(shí)，，∵a、b為整數(shù)，∴，，∴，∵，8能被2整除，∴224是“對偶數(shù)”，符合題意；②當(dāng)時(shí)，，∵a、b為整數(shù)，∴，或，或，，當(dāng)，時(shí)，，，12不能被7整除，故174不是“對偶數(shù)”，不符合題意；當(dāng)，時(shí)，，，11不能被4整除，故344不是“對偶數(shù)”，不符合題意；當(dāng)，時(shí)，，，10能被1整除，故514是“對偶數(shù)”，符合題意；③當(dāng)時(shí)，，∵a、b為整數(shù)，∴，或，，當(dāng)，時(shí)，，，14不能被6整除，故464不是“對偶數(shù)”，不符合題意；當(dāng)，時(shí)，，，13能被3整除，故634不是“對偶數(shù)”，不符合題意；綜上所述，所以滿足條件的n為224或514．則所有滿足條件的n的最大值為514，故答案為：514．三、解答題（本大題共8小題，共62分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18．把下列各數(shù)對應(yīng)的序號填在相應(yīng)的括號里．①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧（每兩個(gè)2之間多一個(gè)0）正分?jǐn)?shù)集合：{_________…}非正整數(shù)集合：{_________…}負(fù)有理數(shù)集合：{_________…}無理數(shù)集合：{_________…}．【答案】③，④；①，⑤，⑦；①，⑥，⑦；②，⑧【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類方法即可判定求解．【詳解】解：，正分?jǐn)?shù)集合：{③，④，…}非正整數(shù)集合：{①，⑤，⑦，…}負(fù)有理數(shù)集合：{①，⑥，⑦，…}無理數(shù)集合：{②，⑧，…}【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的分類．實(shí)數(shù)分為：有理數(shù)和無理數(shù)；有理數(shù)分為：整數(shù)和分?jǐn)?shù)；無理數(shù)分為：正無理數(shù)、負(fù)無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）．19．若，為實(shí)數(shù)，且，求的值．【答案】【分析】本題考查了算術(shù)平方根有意義的條件．根據(jù)算術(shù)平方根有意義的條件，確定，，計(jì)算a，b的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵有意義，∴，，，∴，∴，∴．20．求下列各式中x的值：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查了利用立方根和平方根的定義解方程，熟練掌握平方根和立方根的定義是解此題的關(guān)鍵．（1）將方程化為，再利用平方根的定義解方程即可；（2）將方程化為，再利用立方根的定義解方程即可．【詳解】（1）解：，，，；（2）解：，，，．21．對于實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算：．(1)求的值；(2)求的值；(3)若實(shí)數(shù)x滿足：，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)新定義運(yùn)算；（1）由，代入，即可；（2）先求，代入即可；（3）由，，即可得，解得即可．【詳解】（1）解：由，得；（2）由，得；（3）由，，，得，得．22．如圖將邊長為2cm的小正方形與邊長為xcm的大正方形放在一起．（1）用xcm表示圖中空白部分的面積；（2）當(dāng)x＝5cm時(shí)空白部分面積為多少？（3）如果大正方形的面積恰好比小正方形的面積大165cm2，那么大正方形的邊長應(yīng)該是多少？【答案】（1）；（2）；（3）13cm【分析】（1）空白部分面積=小正方形的面積+大正方形的面積-陰影部分兩個(gè)三角形的面積，據(jù)此可得代數(shù)式；（2）將x=5代入計(jì)算可得；（3）根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：（1）空白部分面積為；（2）當(dāng)x＝5時(shí)，空白部分面積為．（3）根據(jù)題意得，，解得x＝13或-13（舍去），所以，大正方形的邊長為13cm【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出計(jì)算空白部分面積的關(guān)系式．23．對任意一個(gè)三位數(shù)，如果滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“互異數(shù)”，將一個(gè)“互異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為．例如=123，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以=6．(1)計(jì)算和的值，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用自己的語言表達(dá)；(2)若=7，請直接寫出的最小值；(3)若，都是“互異數(shù)”，其中，(1≤≤9，1≤≤9，，都是正整數(shù))，當(dāng)+=16時(shí)，求的值．【答案】（1）F(243)=9，F(xiàn)(617)=14，規(guī)律：F(n)與n中各數(shù)位上的數(shù)字和相等；（2）n的最小值為124；（3）【分析】(1)根據(jù)“相異數(shù)”的定義可求，根據(jù)計(jì)算結(jié)果可得規(guī)律：F(n)與n中各數(shù)位上的數(shù)字和相等；(2)根據(jù)(1)的規(guī)律各數(shù)位上的數(shù)字和等于7，即可得出n的最小值為124；(3)根據(jù)題意得到F(s)=x+3+2=x+5，F(xiàn)(t)=1+5+y=6+y，根據(jù)F(s)+F(t)=6，可求x+y的值，即可求得答案．【詳解】(1)F(243)=(423+342+234)÷111=9，F(xiàn)(617)=(167+716+671)÷111=14．規(guī)律：F(n)與n中各數(shù)位上的數(shù)字和相等；(2)根據(jù)題意和(1)的規(guī)律知：各數(shù)位上的數(shù)字和等于7，∴n的最小值為124；(3)∵若s，t都是“相異數(shù)”，，∴由(2)得，又∵，∴，∴．∵，且都是正整數(shù)，∴或或或．∵s是“互異數(shù)”，∴．∵t是“互異數(shù)”，∴．∴即∴，∴．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了新概念“相異數(shù)”的定義，主要是考查對數(shù)字拆分組合的能力，這類題目需要根據(jù)題設(shè)進(jìn)行討論求解．24．探究發(fā)散：(1)完成下列填空①______，②______，③______，④______，⑤______，⑥______；(2)計(jì)算結(jié)果，回答：一定等于嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請你用數(shù)學(xué)語言描述出來：_____________________(3)利用你總結(jié)的規(guī)律，計(jì)算：若，則______；(4)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖．

化簡：．【答案】(1)3，0.5，6，0，，(2)不一定，正數(shù)和零的平方的算術(shù)平方根為其本身，負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根為其相反數(shù)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)數(shù)的算術(shù)平方根的計(jì)算可以求出各數(shù)的值；（2）結(jié)合（1）中計(jì)算可知不一定等于，并發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律．（3）運(yùn)用（2）得出的規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算即可；（4）結(jié)合數(shù)軸可知，且，然后根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)、相反數(shù)的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：①，②，③，④，⑤，⑥．故答案為：3，0.5，6,0，，；（2）由（1）可知，不一定等于，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：