2023七年級數(shù)學下冊 第三章 變量之間的關(guān)系 3 用圖象表示的變量間關(guān)系第1課時 曲線型圖像教案 （新版）北師大版

2023七年級數(shù)學下冊第三章變量之間的關(guān)系3用圖象表示的變量間關(guān)系第1課時曲線型圖像教案（新版）北師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是七年級數(shù)學下冊第三章“變量之間的關(guān)系”中的第三節(jié)“用圖象表示的變量間關(guān)系”。具體內(nèi)容包括：

1.理解曲線型圖像的概念及其表示方法。

2.掌握曲線型圖像的特點及其應(yīng)用。

3.學會通過觀察曲線型圖像來分析變量之間的關(guān)系。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：

學生在之前的學習中已經(jīng)掌握了圖表的基本知識，如條形圖、折線圖等，對圖像表示數(shù)據(jù)有一定的認識。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將進一步引導學生學習曲線型圖像，幫助學生深化對變量之間關(guān)系的理解。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標包括：

1.數(shù)據(jù)分析：通過觀察和分析曲線型圖像，培養(yǎng)學生對數(shù)據(jù)敏感性，提高學生分析和處理數(shù)據(jù)的能力。

2.數(shù)學建模：讓學生通過觀察現(xiàn)實生活中的曲線型圖像，學會建立數(shù)學模型來描述變量之間的關(guān)系。

3.邏輯推理：培養(yǎng)學生運用曲線型圖像進行邏輯推理的能力，引導學生從圖像中找出規(guī)律，得出結(jié)論。

4.數(shù)學運算：在繪制和分析曲線型圖像的過程中，培養(yǎng)學生運用數(shù)學運算方法解決問題的能力。

5.直觀想象：培養(yǎng)學生利用曲線型圖像直觀地表示和理解變量之間的關(guān)系，提高學生的空間想象能力。三、重點難點及解決辦法重點：

1.曲線型圖像的概念及其表示方法。

2.掌握曲線型圖像的特點及其應(yīng)用。

3.通過觀察曲線型圖像來分析變量之間的關(guān)系。

難點：

1.理解曲線型圖像的繪制方法和原理。

2.掌握曲線型圖像的特點，并能靈活運用。

3.觀察曲線型圖像，發(fā)現(xiàn)變量之間的關(guān)系，進行推理和判斷。

解決辦法：

1.利用多媒體教學，展示曲線型圖像的繪制過程，讓學生直觀地理解繪制方法和原理。

2.結(jié)合實際例子，讓學生通過觀察和分析曲線型圖像，掌握其特點，并能運用到實際問題中。

3.設(shè)計豐富的練習題，讓學生在實踐中學會觀察曲線型圖像，發(fā)現(xiàn)變量之間的關(guān)系，提高推理和判斷能力。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《2023七年級數(shù)學下冊第三章變量之間的關(guān)系3用圖象表示的變量間關(guān)系第1課時曲線型圖像教案（新版）北師大版》的教材或?qū)W習資料。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關(guān)的曲線型圖像的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在課堂上進行展示和分析。

3.實驗器材：如果涉及實驗，提前準備實驗器材，并確保其完整性和安全性。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，布置教室環(huán)境，如在講臺上擺放曲線型圖像的模型或示例，以及在教室中設(shè)置分組討論區(qū)，方便學生進行討論和實踐操作。五、教學過程1.導入新課

大家好，今天我們來學習第三章的第三節(jié)內(nèi)容——用圖象表示的變量間關(guān)系。在之前的學習中，我們已經(jīng)了解了圖表的基本知識，今天我們將進一步學習曲線型圖像，通過觀察和分析曲線型圖像，來探索變量之間的關(guān)系。

2.知識講解

(1)首先，我們來回顧一下曲線型圖像的概念。曲線型圖像是一種用來表示變量之間關(guān)系的圖形，它由無數(shù)個點組成，這些點在平面上按照一定的規(guī)律排列，形成一條曲線。

(2)接下來，我們來學習曲線型圖像的特點。曲線型圖像可以分為兩大類：一類是正向曲線，一類是反向曲線。正向曲線指的是隨著自變量的增加，因變量也隨之增加或減少；反向曲線則是指隨著自變量的增加，因變量反而減少。

(3)我們還學習如何通過觀察曲線型圖像來分析變量之間的關(guān)系。例如，我們可以通過觀察曲線的斜率、曲率和拐點等特征來判斷變量之間的線性關(guān)系、非線性關(guān)系以及它們的強度和方向。

3.案例分析

(1)現(xiàn)在我們來看一個實際案例。假設(shè)我們有一組數(shù)據(jù)，記錄了某商品在不同價格下的銷售量。我們可以將這些數(shù)據(jù)用曲線型圖像來表示，從而直觀地觀察價格和銷售量之間的關(guān)系。

(2)大家分組討論一下，根據(jù)你們觀察到的曲線型圖像，來說說你們認為的價格和銷售量之間的關(guān)系是怎樣的？

4.練習與鞏固

(1)現(xiàn)在請大家完成教材上的練習題，這些題目主要考察大家對曲線型圖像的理解和應(yīng)用能力。

(2)在完成練習題之后，我們來進行小組討論，大家互相交流一下你們的解題思路和答案，看看是否能夠達到共識。

5.課堂小結(jié)

6.課后作業(yè)

請大家回去后，找一些實際問題，嘗試用曲線型圖像來表示變量之間的關(guān)系，并分析其特點。下節(jié)課我們將分享和討論大家的作品。六、知識點梳理1.曲線型圖像的概念：曲線型圖像是一種用來表示變量之間關(guān)系的圖形，由無數(shù)個點組成，這些點在平面上按照一定的規(guī)律排列，形成一條曲線。

2.曲線型圖像的分類：曲線型圖像可以分為正向曲線和反向曲線。正向曲線指的是隨著自變量的增加，因變量也隨之增加或減少；反向曲線則是指隨著自變量的增加，因變量反而減少。

3.曲線型圖像的特點：曲線型圖像的特點可以通過觀察曲線的斜率、曲率和拐點等特征來判斷變量之間的線性關(guān)系、非線性關(guān)系以及它們的強度和方向。

4.曲線型圖像的繪制方法：曲線型圖像的繪制方法主要有兩種，一種是解析法，通過解方程得到曲線的坐標點，然后連接這些點形成曲線；另一種是實驗法，通過實驗測量得到曲線的坐標點，然后連接這些點形成曲線。

5.曲線型圖像的應(yīng)用：曲線型圖像可以用來分析和解決實際問題，如經(jīng)濟學中的市場需求分析、生物學中的種群增長分析等。通過觀察和分析曲線型圖像，我們可以得出變量之間的關(guān)系，從而為決策提供依據(jù)。

6.觀察曲線型圖像分析變量之間的關(guān)系：通過觀察曲線型圖像，我們可以分析變量之間的線性關(guān)系、非線性關(guān)系、獨立關(guān)系和依賴關(guān)系等。例如，如果曲線型圖像呈現(xiàn)出正比例關(guān)系，那么變量之間存在線性關(guān)系；如果曲線型圖像呈現(xiàn)出拋物線形狀，那么變量之間存在非線性關(guān)系。

7.利用曲線型圖像進行推理和判斷：通過觀察曲線型圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)變量之間的關(guān)系，并進行推理和判斷。例如，如果曲線型圖像呈現(xiàn)出上升趨勢，那么可以判斷變量之間的關(guān)系為正相關(guān)；如果曲線型圖像呈現(xiàn)出下降趨勢，那么可以判斷變量之間的關(guān)系為負相關(guān)。

8.利用曲線型圖像進行數(shù)據(jù)解釋和預(yù)測：通過觀察曲線型圖像，我們可以對數(shù)據(jù)進行解釋和預(yù)測。例如，如果曲線型圖像呈現(xiàn)出上升趨勢，那么可以解釋為變量之間的關(guān)系隨著自變量的增加而增強；如果曲線型圖像呈現(xiàn)出下降趨勢，那么可以預(yù)測變量之間的關(guān)系隨著自變量的增加而減弱。七、課后作業(yè)為了鞏固本節(jié)課所學的知識，請大家完成以下課后作業(yè)：

1.請用曲線型圖像表示以下實際問題：

(1)某商品在不同價格下的銷售量。

(2)某地區(qū)一年的氣溫變化情況。

(3)某學生在不同時間段的考試成績。

2.分析以下曲線型圖像，回答問題：

(1)圖像是正向曲線還是反向曲線？

(2)變量之間的關(guān)系是線性關(guān)系還是非線性關(guān)系？

(3)曲線的斜率、曲率和拐點有何特點？

3.請用曲線型圖像表示以下函數(shù)關(guān)系：

(1)y=2x+3

(2)y=x^2-4x+5

(3)y=1/x

4.請觀察以下曲線型圖像，分析變量之間的關(guān)系：

(1)圖象呈現(xiàn)出上升趨勢，說明變量之間的關(guān)系是正相關(guān)還是負相關(guān)？

(2)圖象呈現(xiàn)出下降趨勢，說明變量之間的關(guān)系是正相關(guān)還是負相關(guān)？

5.利用曲線型圖像進行數(shù)據(jù)解釋和預(yù)測：

(1)某商品銷售量與價格之間的關(guān)系呈現(xiàn)正向曲線，解釋這意味著什么？

(2)某地區(qū)的氣溫變化情況呈現(xiàn)拋物線形狀，預(yù)測未來幾個月的氣溫趨勢。

解答：

1.(1)銷售量與價格之間的關(guān)系呈現(xiàn)正向曲線，即隨著價格的增加，銷售量也增加。

(2)氣溫變化情況呈現(xiàn)拋物線形狀，即氣溫隨時間的增加先上升后下降。

(3)考試成績與時間段之間的關(guān)系呈現(xiàn)曲線型圖像，具體形態(tài)取決于具體數(shù)據(jù)。

2.(1)正向曲線；(2)非線性關(guān)系；(3)斜率逐漸增大，曲率逐漸減小，拐點在x=2處。

3.(1)曲線型圖像為一條直線，斜率為2，截距為3；

(2)曲線型圖像為一個開口向上的拋物線，頂點坐標為(2,1)；

(3)曲線型圖像為一條雙曲線，漸近線為x軸和y軸。

4.(1)正相關(guān)；(2)負相關(guān)。

5.(1)這意味著隨著價格的增加，銷售量也會增加，但增加的速度會逐漸變慢；

(2)未來幾個月的氣溫趨勢將會先上升，達到最高點后開始下降。八、課堂小結(jié)，當堂檢測1.課堂小結(jié)

今天我們一起學習了第三章的第三節(jié)內(nèi)容，用圖象表示的變量間關(guān)系。通過本節(jié)課的學習，我們掌握了曲線型圖像的概念、特點和應(yīng)用，了解了如何觀察和分析曲線型圖像來探索變量之間的關(guān)系。大家能夠在實際問題中運用所學知識，用曲線型圖像表示變量之間的關(guān)系，并分析其特點。希望大家能夠在課后繼續(xù)鞏固所學知識，并將其應(yīng)用到實際問題中。

2.當堂檢測

下面我們來進行當堂檢測，以鞏固本節(jié)課所學的知識。請大家認真思考，回答以下問題：

(1)曲線型圖像是一種用來表示什么的圖形？

(2)曲線型圖像可以分為哪兩種類型？

(3)如何判斷變量之間的關(guān)系是線性關(guān)系還是非線性關(guān)系？

(4)請舉例說明如何用曲線型圖像表示實際問題中的變量之間的關(guān)系。

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