江西省贛州市贛縣2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

江西省篝州市藕縣2024年中考數(shù)學(xué)仿真試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.2017年底我國(guó)高速公路已開(kāi)通里程數(shù)達(dá)13.5萬(wàn)公里，居世界第一，將數(shù)據(jù)135000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示正確的是

（）

A.1.35X106B.1.35X105C.13.5xl04D.135xl03

2.若關(guān)于x的方程（m-1）Y+m—1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）

A.mwl.B.m=l.C.m>1D.mwO.

3.如圖，直線a,b被直線c所截，若2〃1?,Zl=50°,Z3=120°,則N2的度數(shù)為（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

4.如圖，是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后,

余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）

A.①B.②C.③D.④

5.下列計(jì)算正確的是（

A.a2+a2=a4B.(-a2)3=a'

C.(a+1)2=a2+lD.8ab2+(-2ab)=-4b

6.要整齊地栽一行樹(shù)，只要確定兩端的樹(shù)坑的位置，就能確定這一行樹(shù)坑所在的直線，這里用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）

A.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短

B.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線

C.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

D.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

7.一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積是（）

A.6TTB.4兀C.8TTD.4

8.如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為31m,寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使

草坪的面積為570ml.若設(shè)道路的寬為則下面所列方程正確的是（）

A.（31-lx）（10-x）=570B.31x+lxl0x=31xl0-570

C.（31-x）（10-x）=31x10-570D.31x+lxl0x-1x1=570

9.-2x（-5）的值是（）

A.-7B.7C.-10D.10

10.下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的有（)

A.瓜B.+1C.D.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色的玻璃球共有20個(gè)，這些球除顏色外其它完全相同.將袋中的球攪勻，從中

隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷地重復(fù)這個(gè)過(guò)程，摸了200次后，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，請(qǐng)你估計(jì)這

個(gè)袋中紅球約有個(gè).

12.用4塊完全相同的長(zhǎng)方形拼成正方形（如圖），用不同的方法，計(jì)算圖中陰影部分的面積，可得到1個(gè)關(guān)于a、b的

等式為.

13.如圖，四邊形ABCD為矩形，H、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn)，四邊形EFGH為矩形，E、G分別在AB、CD

邊上，則圖中四個(gè)直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比為.

AHD

14.如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第n個(gè)圖案中陰影小三角形的個(gè)數(shù)

是,<y<xXxXKXXX/

(1)(2)(3)(4)

15.如圖，AB是。O的弦，ZOAB=30°.OC±OA,交AB于點(diǎn)C,若OC=6,則AB的長(zhǎng)等于

16.ABC中，AB=15,AC=13,高AT>=12,貝！1ABC的周長(zhǎng)為。

17.如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高1.2m，測(cè)得AB=1.6m,BC=12.4m，則建筑物CD的高是

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)每到春夏交替時(shí)節(jié)，雌性楊樹(shù)會(huì)以滿天飛絮的方式來(lái)傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸

道疾病等，給人們?cè)斐衫_，為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民(問(wèn)卷調(diào)查表

如表所示)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

治理?xiàng)钚跻灰荒x哪一項(xiàng)？(單選)

A.減少楊樹(shù)新增面積，控制楊樹(shù)每年的栽種量

B.調(diào)整樹(shù)種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹(shù)

C.選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植

D.對(duì)雌性楊樹(shù)注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮

E.其他

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖調(diào)查結(jié)果計(jì)圖

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：

（1）本次接受調(diào)查的市民共有人；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是；

（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）若該市約有90萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)贊同“選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù).

19.（5分）“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷(xiāo)量較好的

肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B.C、。表示）這四種不同口味粽子的喜愛(ài)情況，在節(jié)前對(duì)

某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）.

⑴本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

⑵將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)圓心角的度數(shù)；

（4）若有外型完全相同的A、3、C、。粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè).用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求他第二個(gè)吃到

的恰好是C粽的概率.

20.（8分）如圖，以48邊為直徑的。O經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,C是。。上一點(diǎn)，連結(jié)PC交48于點(diǎn)E,且NACP=60。，PA=PD.試

判斷尸。與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；若點(diǎn)C是弧A5的中點(diǎn)，已知45=4,求的值.

21.（10分）（閱讀）如圖1,在等腰AABC中，AB^AC,AC邊上的高為RM是底邊8C上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到腰

AB.AC的距離分別為m,hi.連接AM.

（思考）在上述問(wèn)題中，歷，比與〃的數(shù)量關(guān)系為：.

（探究）如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在8c延長(zhǎng)線上時(shí)，比、歷、衣之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系式？并說(shuō)明理由.

（應(yīng)用）如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線A：y=-x+3,Zi：j=-3x+3,若/i上的一點(diǎn)M到/i的距離是1,

請(qǐng)運(yùn)用上述結(jié)論求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

22.（10分）如圖1,已知扇形MON的半徑為后，ZMON=90°,點(diǎn)B在弧MN上移動(dòng)，聯(lián)結(jié)BM,作OD_LBM,

垂足為點(diǎn)D,C為線段OD上一點(diǎn)，且OC=BM,聯(lián)結(jié)BC并延長(zhǎng)交半徑OM于點(diǎn)A,設(shè)OA=x,NCOM的正切值為

（1）如圖2,當(dāng)AB_LOM時(shí)，求證：AM=AC；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域;

（3）當(dāng)△OAC為等腰三角形時(shí)，求x的值.

23.（12分）A、B兩輛汽車(chē)同時(shí)從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s（千米）表示汽車(chē)與甲地的距離，t（分）

表示汽車(chē)行駛的時(shí)間，如圖，Li,L2分別表示兩輛汽車(chē)的s與t的關(guān)系.

（1）Lf表示哪輛汽車(chē)到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系？

（2）汽車(chē)B的速度是多少？

（3）求Li,L2分別表示的兩輛汽車(chē)的s與t的關(guān)系式.

(4)2小時(shí)后，兩車(chē)相距多少千米?

(5)行駛多長(zhǎng)時(shí)間后，A、B兩車(chē)相遇?

24.(14分)已知甲、乙兩地相距90h〃，A,8兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地,A騎摩托車(chē)，3騎電動(dòng)車(chē)，圖中

DE,0C分別表示A,3離開(kāi)甲地的路程s(km)與時(shí)間f(我)的函數(shù)關(guān)系的圖象,根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:

(1)請(qǐng)用f分別表示4、8的路程SA、SB；

(2)在A出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相距15hn?

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中長(zhǎng)同＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：135000=1.35xl05

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中心忸|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

2、A

【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義可得m-1/0,再解即可.

【詳解】

由題意得：m-1邦，

解得：m/1,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元

二次方程.

3、B

【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出N4的度數(shù)，再利用對(duì)頂角的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

解：

；a〃b,Zl=50°,

.\Z4=50°,

?/Z3=120°,

.*.Z2+Z4=120°,

.*.Z2=120°-50°=70°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出N4的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

4、A

【解析】

根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇.

【詳解】

解：原幾何體的主視圖是：

視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，左側(cè)的圖形只需要兩個(gè)正方體疊加即可.

故取走的正方體是①.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關(guān)鍵.

5、D

【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】

A、原式=2a?,不符合題意；

B、原式=出6,不符合題意；

C、原式=a?+2ab+b2,不符合題意；

D、原式=-4b,符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

本題要根據(jù)過(guò)平面上的兩點(diǎn)有且只有一條直線的性質(zhì)解答.

【詳解】

根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了“兩點(diǎn)確定一條直線”的公理，難度適中.

7、A

【解析】

根據(jù)題意，可判斷出該幾何體為圓柱.且已知底面半徑以及高，易求表面積.

解答：解：根據(jù)題目的描述，可以判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是個(gè)圓柱，且它的底面圓的半徑為1,高為2,

那么它的表面積=2型2+型卜卜2=6兀，故選A.

8、A

【解析】

六塊矩形空地正好能拼成一個(gè)矩形，設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)草坪的面積是570ml即可列出方程:(31Tx)(10r)=570,

故選A.

9^D

【解析】

根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算.

【詳解】

-2x(-5)=+(2x5)=10.

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查了有理數(shù)的乘法法則，(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；(2)任何數(shù)同0相乘，都得0；(3)

幾個(gè)不等于。的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正;

(4)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0時(shí)，積為0.

10、B

【解析】

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可.

【詳解】

A選項(xiàng)：胡=2母,故不是最簡(jiǎn)二次根式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：J*+i是最簡(jiǎn)二次根式,故B選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng)：后二本,故不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：=g血，故不是最簡(jiǎn)二次根式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查了對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的定義的理解，能理解最簡(jiǎn)二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1

【解析】

估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到黑球的概率為0.3,然后根據(jù)概率公式計(jì)算這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量，繼而得出答案.

【詳解】

因?yàn)楣裁?00次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球，

所以估計(jì)摸到黑球的概率為0.3,

所以估計(jì)這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量為20x0.3=6(個(gè))，

則紅球大約有20-6=1個(gè)，

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越

小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率

估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確.

12、(a+b)2-(a-b)2=4ab

【解析】

根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列①式，根據(jù)面積差列②式，得出結(jié)論.

【詳解】

S陰影=4S長(zhǎng)方形=4ab①，

2

S陰影=S大正方形-S空白小正方形=(a+b)-(b-a)2②，

由①②得：(a+b)2-(a-b)2=4ab.

故答案為(a+b)2-(a-b)2=4ab.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式幾何意義的理解，此題有機(jī)地把代數(shù)與幾何圖形聯(lián)系在一起，利用幾何圖形的面積公式直接

得出或由其圖形的和或差得出.

13、1：1

【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD=BC,AD〃BC,ZD=90°,求出四邊形HFCD是矩形，得出△HFG的面積是LcDxDH=^S

22

矩形HFCD,推出SAHFG=SADHG+SACFG,同理SAHEF=SABEF+SAAEH,即可得出答案.

【詳解】

連接HF,

AHD

?；四邊形ABCD為矩形，

；.AD=BC,AD〃BC,ZD=90°

；H、F分另ij為AD、BC邊的中點(diǎn)，

/.DH=CF,DH〃CF,

?:ZD=90°,

二四邊形HFCD是矩形，

AHFG的面積是-CDxDH=-S矩形HFCD，

22

即SAHFG=SADHG+SACFG>

同理SAHEF=SABEF+SAAEH>

圖中四個(gè)直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比是1：1,

故答案為1：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，主要考查學(xué)生的推理能力.

14、4n-1.

【解析】

由圖可知：第一個(gè)圖案有陰影小三角形1個(gè)，第二圖案有陰影小三角形1+4=6個(gè)，第三個(gè)圖案有陰影小三角形1+8=11

個(gè)，…那么第n個(gè)就有陰影小三角形1+4(n-1)=4n-1個(gè).

15、18

【解析】

連接OB,

VOA=OB,/.ZB=ZA=30°,

VZCOA=90°,.,.AC=2OC=2x6=12,ZACO=60°,

■:ZACO=ZB+ZBOC,:.ZBOC=ZACO-ZB=30°,

:.ZBOC=ZB,二CB=OC=6,

/.AB=AC+BC=18,

故答案為18.

16、32或42

【解析】

根據(jù)題意，分兩種情況討論：①若NACB是銳角，②若NACB是鈍角，分別畫(huà)出圖形，利用勾股定理，即可求解.

【詳解】

分兩種情況討論：

①若NACB是銳角，如圖1,

VAB=15,AC=13,高AD=12,

:.在RtAABD中，AD2+BD2=AB2，

即：BD=y/AB2-AD2=V152-122=9?

同理：CD=VAC2-AD2=Vi32-122=5

/.ABC的周長(zhǎng)=9+5+15+13=42,

②若NACB是鈍角，如圖2,

VAB=15,AC=13,高AD=12,

:.在RtAABD中，AD2+BD1=AB2，

即：BD7AB°-AD。=J152-122=9,

同理：CD=VAC2-AD2=V132-122=5?

ABC的周長(zhǎng)=9-5+15+13=32,

故答案是：32或42.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理，根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，分類(lèi)進(jìn)行計(jì)算，是解題的關(guān)鍵.

17、10.5

【解析】

先證再利用相似的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

解：由題可知，BE±AC,DCLAC

'：BE//DC,

：./\AEB^/\ADC,

.BEAB

??=,

CDAC

1.21.6

即:

C。―1.6+12.4’

/.CZ）=10.5（機(jī)）.

故答案為10.5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似的判定和性質(zhì).利用相似的性質(zhì)列出含所求邊的比例式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)2000；(2)28.8°；(3)補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(4)36萬(wàn)人.

【解析】

分析：(1)將A選項(xiàng)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；

(2)用360。乘以E選項(xiàng)人數(shù)所占比例可得；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以D選項(xiàng)人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可得;

(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C選項(xiàng)人數(shù)所占百分比可得.

詳解：(1)本次接受調(diào)查的市民人數(shù)為300+15%=2000人，

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是360。、上空=28.8。，

2000

(3)D選項(xiàng)的人數(shù)為2000x25%=500,

調(diào)查結(jié)果計(jì)圖

800

500

0才5CDE京項(xiàng)

(4)估計(jì)贊同“選育無(wú)絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)為90X40%=36(萬(wàn)人).

點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

19、(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人；(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(3)72°；(4)

4

【解析】

試題分析：(1)用B的頻數(shù)除以B所占的百分比即可求得結(jié)論；

(2)分別求得C的頻數(shù)及其所占的百分比即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)算出A的所占的百分比,再進(jìn)一步算出C所占的百分比，再扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)圓心角的度數(shù)；

(4)列出樹(shù)形圖即可求得結(jié)論.

試題解析：(1)604-10%=600(人).

答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人.

(2)如圖；

300

240

180

1210

5

X

門(mén)J

X360°x(1-10%-30%-40%)=72°.

(4)如圖;

開(kāi)始

ABCD

AAAA

BCDACDABDABC

（列表方法略，參照給分）.

P（C粽）

124

答：他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率是

4

考點(diǎn)：L條形統(tǒng)計(jì)圖；2.用樣本估計(jì)總體；3.扇形統(tǒng)計(jì)圖；4.列表法與樹(shù)狀圖法.

20、（1）是。。的切線.證明見(jiàn)解析.（2）1.

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)OP,根據(jù)圓周角定理可得NAOP=2NACP=120。，然后計(jì)算出NPAD和/D的度數(shù)，進(jìn)而可得

ZOPD=90°,從而證明PD是。O的切線；

CdCE

（2）連結(jié)BC,首先求出NCAB=NABC=NAPC=45。，然后可得AC長(zhǎng)，再證明△CAE^ACPA,進(jìn)而可得—=——，

CPCA

然后可得CE<P的值.

試題解析：（1）如圖，PD是。。的切線.

證明如下：

連結(jié)OP,VZACP=60°,.".ZAOP=120°,VOA=OP,AZOAP=ZOPA=30°,VPA=PD,AZPAO=ZD=30°,

/.ZOPD=90。,二PD是。O的切線.

（2）連結(jié)BC,；AB是。。的直徑，；.NACB=90。，又為弧AB的中點(diǎn)，，NCAB=NABC=NAPC=45。，，.?AB=4,

rjCE

AC=Absin45°=F.VZC=ZC,ZCAB=ZAPC,AACAE^ACPA,/.—,/.CP?CE=CA2=（.D2=1.

CD「■

A

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系；探究型.

21、【思考】7h+/zi=/z；【探究Jh\—hi=h.理由見(jiàn)解析；【應(yīng)用】所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為（!，1）或（一,，4）.

33

【解析】

思考：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，把代數(shù)式g'AB+g用AC=：/zAC化簡(jiǎn)可得4+4=兒

探究：當(dāng)點(diǎn)M在延長(zhǎng)線上時(shí)，連接AM，可得鼠皿-5MBC,化簡(jiǎn)可得九-〃2=爪

應(yīng)用：先證明AB=AC,AABC為等腰三角形，即可運(yùn)用上面得到的性質(zhì)，再分點(diǎn)M在邊上和在C3延長(zhǎng)線上

兩種情況討論，第一種有1+的=03,第二種為躅,一1=。5,解得"的縱坐標(biāo)，再分別代入4的解析式即可求解.

【詳解】

思考

SAABM+^\ACM=^AABC

即g/21AB+：用AC=ghAC

AB=AC

hi+hi=h.

探究

hi—hi=h.

理由.連接AM,

?1AABM^AACM,^AABC

???-hAB--h,AC=-hAC

21222

：?h1-hi=h.

應(yīng)用

3

在丁二公1+3中，令x=0得了=3；

令y=0得x=—4,則:

A(-4,0),B(0,3)

同理求得。(1,0),

AB=4o^+O^=5'

又因?yàn)锳C=5,

所以A3=AC,即△ABC為等腰三角形.

①當(dāng)點(diǎn)M在5c邊上時(shí)，

由h\+h\=h得：

l+My=OB,My=3-l=l9

把它代入戶一3/3中求得：

心」，

...嗚斗

②當(dāng)點(diǎn)M在Cb延長(zhǎng)線上時(shí)，

由h1~hi=h得：

My—1=OB,My=3+l=4f

把它代入y=-3x+3中求得:

???MJ，4

綜上，所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為廿2］或、（4

【點(diǎn)睛】

本題結(jié)合三角形的面積和等腰三角形的性質(zhì)考查了新性質(zhì)的推理與證明，熟練掌握三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形層層推進(jìn)

是解答的關(guān)鍵.

,xlA/14—

22、(1)證明見(jiàn)解析;(2)y=-------7=.(O<X<V2)；(3)X=--------------

x+y/22

【解析】

分析：（1）先判斷出跖進(jìn)而判斷出△Q4C絲即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出KD=OM,進(jìn)而得出----=---->進(jìn)而得出AE=—（v2—x）,再判斷出==------,即可得

BDAE2OEOD0D

出結(jié)論；

（3）分三種情況利用勾股定理或判斷出不存在，即可得出結(jié)論.

詳解：（1）'：ODLBM,ABLOM,：.ZODM^ZBAM^9Q0.

VZABM+ZM=ZDOM+ZM,：.ZABM=ZDOM.

VZOAC=ZBAM,OC^BM,：./XOAC^^BAM,

：.AC=AM.

（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)。作。E〃AB,交。M于點(diǎn)E.

VOB=OM,ODLBM,：.BD=DM.

.DMME

,JDE//AB,,：.AE=EM.，：OM=叵,：?A.E———x)

**BD—AE2

.OAOC_2DM

*：DE//AB,??一9

OEODOD

DMOAx

*'OD2OE?"yx+、6?(0<x<V2)

IJJi----------------------------I2

(3)(i)當(dāng)04=0C時(shí).?:DM=—BM=—OC=—x.在RtAOOM中，OD=NOM2—DM22-jx

222

1

X

DM2X足二Yl,或x=H(舍).

?/y=----，?=/解得x=

22

OD可

(H)當(dāng)AO=AC時(shí)，貝!|NAOC=NACO.VZACO>ZCOB,ZCOB=ZAOC9：.ZACO>ZAOC9J此種情況不存

在.

(iii)當(dāng)CO=CA時(shí)，貝?。軳COA=NC4O=a.,：ZCAO>ZM,NM=90°-a,.,.a>90°-a,Aa>45°,AZBOA=2a

>90°.VZBOA<90°f，此種情況不存在.

即：當(dāng)AOAC為等腰三角形時(shí)，x的值為W一”