上海市虹口區(qū)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中學(xué)習(xí)能力診斷測(cè)試題

上海市虹口區(qū)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中學(xué)習(xí)實(shí)力診斷測(cè)試

（滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間100分鐘）

考生留意：

1.本試卷含三個(gè)大題，共25題

2.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律

無(wú)效

3.除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特殊說(shuō)明，都必需在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出證明或計(jì)

算的主要步驟.

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）

【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂的答題紙

的相應(yīng)位置上】

1.拋物線(xiàn)y=f-l與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-1,0）；B.（1,0）；C.（0,-1）；D.（0,1）.

2.假如拋物線(xiàn)y=（a+2）/開(kāi)口向下，那么a的取值范圍為（）

A.a>2；B.aV2；C.a>—2；D.a<—2.

3.如圖，在呢中，ZC=90°,假如47W,AB=13,那么cosZ的值為（）

A.—；B.—；C.—；D.—.

1313512

4.如圖，傳送帶和地面所成斜坡的坡度為1：2,物體從地面沿著該斜坡前進(jìn)了10米,

那么物體離地面的高度為（）

A.5米；B.5君米；C.2百米；D.45后米.

5.假如向量;與單位向量〉的方向相反，且長(zhǎng)度為3,那么用向量：表示向量）為（

11111111

A.a=3e；B.a=—3e；C.e=3。；D.e=—3a.

6.如圖，在△/勿中，助平分N為。交歐于點(diǎn)〃點(diǎn)月在4〃上，假如//應(yīng)二NC,

1

AECED,那么△/應(yīng)'與△49C的周長(zhǎng)比為（）

A.1：2；B.2：3；C.1：4；D.4：9.

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）

【請(qǐng)干脆將結(jié)果填入答題紙的相應(yīng)位置】

7.如圖3=2,那么空的值為_(kāi)______.

b3a

8.計(jì)算：2a-（3b-a）=.

9.假如拋物線(xiàn)>=依2+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）,那么a的值為.

10.假如拋物線(xiàn)y=（優(yōu)-1）/有最低點(diǎn)，那么"的取值范圍為.

11.假如拋物線(xiàn)y=（X-7"『+"7+1的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)*=1,那么它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

12.假如點(diǎn)-5,%）與點(diǎn)6（-2,%）都在拋物線(xiàn)y=（x+l『+l上,那么/%?（填

“〉”、“〈”或“=”）

13.如圖，在Rt/Vl6c中，ZC=90°,假如sin/=W,BC4那么46的長(zhǎng)為.

3—

長(zhǎng)為.

15.如圖，在△48。中，點(diǎn)G為△/8C的重心，過(guò)點(diǎn)G作龐〃/C分別交邊被8c于點(diǎn)入E,

過(guò)點(diǎn)，作毋〃區(qū)交立于點(diǎn)片假如加工，那么龐的長(zhǎng)為.

16.如圖，在中，//第=90°,5為46邊上的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)/作/反L必交比1于點(diǎn)

E,假如AG2,BCW,那么cot/竊后.

17.定義:假如內(nèi)有一點(diǎn)只滿(mǎn)意NPAC=NPCB=/PBA,那么稱(chēng)點(diǎn)尸為△/玄的布羅卡

爾點(diǎn)，如圖，在△Z8C中，AB=A<=5,B（=8,點(diǎn)戶(hù)為△26C的布羅卡爾點(diǎn)，假如為=2,那么

PC=.

18.如圖，正方形46劈的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)。為對(duì)角線(xiàn)AC、M的交點(diǎn)，點(diǎn)￡為邊26的中點(diǎn)，

2

小BED圍著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至ABD&假如點(diǎn)D,E,R在同始終線(xiàn)上，那么EE、的長(zhǎng)為.

第16題圖第17題圖第18題圖

三、解答題（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）

19.（本題滿(mǎn)分10分）

2cos-30-sin30

計(jì)算：一-----------

tan~60-4cos45

20.（本題滿(mǎn)分10分，第（1）小題滿(mǎn)分5分，第（2）小題滿(mǎn)分5分）

已知拋物線(xiàn)y=2/_4x-6

（1）請(qǐng)用配方法求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）假如該拋物線(xiàn)沿x軸向左平移/（0>0）個(gè)單位后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求⑷的值.

21.（本題滿(mǎn)分10分，第（1）小題滿(mǎn)分5分，第（2）小題滿(mǎn)分5分）

3

4

如圖，在中，ZC-900，cotZ=—，BC』,&D、￡分別在邊47、ABh,且龐

3

//BC,tanNDBC=L.

2

(1)求的長(zhǎng)；

(2)假如4。=",AB=b,用a、B表不。E.

22.（本題滿(mǎn)分10分）

如圖1是小區(qū)常見(jiàn)的閑逛機(jī)，當(dāng)人踩在踏板上，握住扶手，像走路一樣抬腿，就會(huì)帶動(dòng)

踏板連桿繞軸旋轉(zhuǎn)，如圖2,從側(cè)面看，立柱龐高1.8米，踏板靜止時(shí)踏板連桿與龐

上的線(xiàn)段46重合，龍長(zhǎng)為0.2米，當(dāng)踏板連桿圍著點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)到/C處時(shí)，測(cè)得

/CAB的。，此時(shí)點(diǎn)，距離地面的高度必'為0.45米，求48和4）的長(zhǎng).

（參考數(shù)據(jù)：sin37?0.60,cos37?0.80,tan37?0.75）

23.（本題滿(mǎn)分12分，第（1）小題滿(mǎn)分6分，第（2）小題滿(mǎn)分6分）

4

如圖，在△46C中，AB=AC,，是邊6c的中點(diǎn)，DELAC,垂足為點(diǎn)笈

（1）求證：DECD=ADCE；

（2）設(shè)尸為龍的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)/凡BE,

求證：AFBC=ADBE

24.（本題滿(mǎn)分12分，第（1）小題滿(mǎn)分4分，第（2）小題滿(mǎn)分4分，第（3）小題滿(mǎn)分4

分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系x分中，拋物線(xiàn)y=-Y+bx+c與x軸交于原點(diǎn)。和點(diǎn)8（4,0）,

點(diǎn)2（3,4在拋物線(xiàn)上.

(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式，并寫(xiě)出它的對(duì)稱(chēng)軸;

(2)求的值;

(3)點(diǎn)〃在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，假如/9M5°,求點(diǎn)〃的坐標(biāo).

25.（本題滿(mǎn)分14分，第（1）小題滿(mǎn)分4分，第（2）小題滿(mǎn)分6分，第（3）小題滿(mǎn)分4

5

分)

如圖，在四邊形中，AD//BC,乙4句0°,/以6,BC=10,點(diǎn)、E為邊AD上一點(diǎn)、,將

△4座沿座翻折，點(diǎn)/落在對(duì)角線(xiàn)M上的點(diǎn)G處，聯(lián)結(jié)座并延長(zhǎng)交射線(xiàn)6c于點(diǎn)發(fā)

2

(1)假如cos/龐加—,求緒的長(zhǎng)；

3

(2)當(dāng)點(diǎn)尸在邊留上時(shí)，聯(lián)結(jié)4G,設(shè)4-，&*y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并

SYBEF

寫(xiě)出X的取值范圍；

(3)聯(lián)結(jié)CG,假如△ACG是等腰三角形，求的長(zhǎng).

6

參考答案

一、選擇題

1、C2、D3、A4、C5、B6、B

二、填空題

7、-8、3a—3b9、-210、m>l11、（1,2）

2

12、>13、614、615、816、2

17、318、巫

55

三、解答題

19、3+272

20、(1)(1,-8)；(2)m=3

21、(1)AD=5；(2)DE=-b--a

88

22、AS，1.25米；AD。0.35米；

23、(1)證明略；(2)