江蘇蘇州高新區(qū)2024屆初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷（含解析）

江蘇蘇州高新區(qū)2024屆初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.（a+b）2=a2+b2C.a6-ra2=a3D.（-2a3）2=4a6

2.如圖，為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個邊長為4m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在

正方形內(nèi).現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小球（假設(shè)小球落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)

小球落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積約為（）

A.2.6m2B.5.6m2C.8.25m2D.10.4m2

3.下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是()

A.6B.2.1C.nD.5A/3

4.如圖，尸為。。外一點(diǎn)，PA.尸5分別切。。于點(diǎn)A、B,CZ＞切。。于點(diǎn)E,分別交融、P3于點(diǎn)C、D,若融=

6,則△PC。的周長為（)

C.12D.10

5.“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊(duì)承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時每天

的工作效率比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù).設(shè)實(shí)際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則

下面所列方程中正確的是（）

6060.6060.

A-----------------------二一----------------------30

■x（1+25%）%~(1+25%)Xx

60x（1+25%）6060_60x(1+25%)_

C.---------------------------

xx

6.已知。=56,下列說法中，不正確的是（）

A.a-5b=0B.a與b方向相同

C.a!lbD.\a\=5\b\

7.若X,y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）

2+x2y至D

A.B.-7-C.

3爐,(x-y)2

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=2a,AD=a,矩形邊上一動點(diǎn)P沿A^B^C->D的路徑移動.設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路徑

長為x,PD2=y,則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

9.下列運(yùn)算正確的是（）

A.=土2B.2+yj5-2,^/5

C.a2?a3=a5D.（2a）3=2a3

10.在0,n,-3,0.6,夜這5個實(shí)數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)y<0時，自變量x的取值范圍是（）

A.x<0B.-1<X<1^4X>2C.X>-1D.x<-1或1cx<2

12.如圖，是△ABC以點(diǎn)。為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若△45，。的面積與AABC的面積比是4：9,

貝！IOB'：08為（）

A.2：3B.3：2C.4：5D.4：9

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，二次函數(shù)y=a（x-2）2+3k（a>0）的圖象過原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A,矩形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)

為（0,-2）,點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，連結(jié)PB、PC.則APBC的面積為.

14.在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A,B,C,。都在格點(diǎn)處，43與相交于。,

則tanZBOD的值等于.

2_

15.如圖，在菱形ABCD中，砥，：0（2于￡,AE=8cm,sinD=-,則菱形ABCD的面積是

3

16.已知線段c是線段“和5的比例中項(xiàng)，且a、b的長度分別為2cm和8cm,則c的長度為,

17.標(biāo)號分別為1,2,3,4,……，n的n張標(biāo)簽（除標(biāo)號外其它完全相同），任摸一張，若摸得奇數(shù)號標(biāo)簽的概率大

于0.5,則n可以是.

18.已知圖中的兩個三角形全等，則N1等于

*501

第14,圖

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的12x12網(wǎng)格中，已知點(diǎn)A,B,C,D均為網(wǎng)格線的交點(diǎn)

在網(wǎng)格中將△ABC繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90。畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△AiBiCi；在網(wǎng)格中將△ABC放大2倍得到△DEF,使A

20.(6分)綜合與實(shí)踐——折疊中的數(shù)學(xué)

在學(xué)習(xí)完特殊的平行四邊形之后，某學(xué)習(xí)小組針對矩形中的折疊問題進(jìn)行了研究.

問題背景：

在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、AD上的動點(diǎn)，且BE=DF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C落在

點(diǎn)處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D，處，射線E。與射線DA相交于點(diǎn)M.

猜想與證明：

(1)如圖1,當(dāng)EC，與線段AD交于點(diǎn)M時，判斷△MEF的形狀并證明你的結(jié)論；

操作與畫圖：

(2)當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時，請?jiān)趫D2中作出此時的折痕EF和折疊后的圖形(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作

圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母)；

操作與探究：

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)M在線段DA延長線上時，線段分別與AD,AB交于P,N兩點(diǎn)時，CE與AB交于點(diǎn)Q,

連接MN并延長MN交EF于點(diǎn)O.

求證：MO_LEF且MO平分EF；

(4)若AB=4,AD=46,在點(diǎn)E由點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)D，所經(jīng)過的路徑的長為.

D.

cD’

21.（6分）先化簡，后求值：與3.工±生口一1,其中x=0+l.

x2-lx—3

22.（8分）如圖，在AABC中，。是的中點(diǎn)，過點(diǎn)。的直線G尸交AC于點(diǎn)P，交AC的平行線BG于點(diǎn)G,

ED上DF交AB于點(diǎn)E，連接EG、EF.

BG=CF請你判斷BE+CF與所的大小關(guān)系，并說明理由.

23.（8分）為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶

生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售

價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=-2x+l.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元.求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.該產(chǎn)品銷

售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每

千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？

24.（10分）如圖，AABC中，CD是邊AB上的高，且包=92.

CDBD

求證：AACDszXCBD；求NACB的大小.

25.（10分）如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中折斷倒下，未折斷樹桿A5與地面仍保持垂直的關(guān)系，而折斷部分AC與

未折斷樹桿形成53。的夾角.樹桿A5旁有一座與地面垂直的鐵塔OE,測得5￡=6米，塔高￡>E=9米.在某

一時刻的太陽照射下，未折斷樹桿A5落在地面的影子EB長為4米，且點(diǎn)/、B、C、E在同一條直線上，點(diǎn)尸、

A、。也在同一條直線上.求這棵大樹沒有折斷前的高度.（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：sin53。。0.7986,

cos53°?0.6018,tan53°?1.3270).

D

FBCE

26.（12分）元旦放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為5）、興慶公園（記為C）、秦

嶺國家植物園（記為中的一個景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個景點(diǎn)中任選一個，每個景點(diǎn)被選中的可能性相同.

（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；

（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率.

27.（12分）如圖，AB為。O的直徑，AC、DC為弦，NACD=60。，P為AB延長線上的點(diǎn)，ZAPD=30°.

p求證：DP是。O的切線；若。。的半徑為3cm,求圖中陰影部分的面積.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

根據(jù)完全平方公式、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)塞的除法、積的乘方，即可解答.

【詳解】

A、a2+a2=2a2,故錯誤；

B、（a+b）2=a2+2ab+b2,故錯誤；

C、a6va2=a4,故錯誤；

D、（-2a3）2=4a6,正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式、同底數(shù)塞的除法、積的乘方以及合并同類項(xiàng)，解決本題的關(guān)鍵是熟記公式和法則.

2、D

【解析】

首先確定小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率，然后利用概率公式求得其面積即可.

【詳解】

???經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近，

，小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為0.65,

?.?正方形的邊長為4m,

面積為16m2

設(shè)不規(guī)則部分的面積為sn?

則上=0.65

16

解得：s=10.4

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

利用頻率估計(jì)概率.

3、B

【解析】

實(shí)數(shù)分為有理數(shù)，無理數(shù)，有理數(shù)有分?jǐn)?shù)、整數(shù)，無理數(shù)有根式下不能開方的，萬等，很容易選擇.

【詳解】

A、二次根2不能正好開方，即為無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤，

B、無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，符合；

C、萬為無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；

D、不能正好開方，即為無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的有理數(shù)的判斷，解題關(guān)鍵是從實(shí)際出發(fā)有理數(shù)有分?jǐn)?shù)，自然數(shù)等，無理數(shù)有萬、根

式下開不盡的從而得到了答案.

4、C

【解析】

由切線長定理可求得“L=P8,AC^CE,BD=ED,則可求得答案.

【詳解】

yPA.尸3分別切。。于點(diǎn)A、B,切。。于點(diǎn)E,

：.PA=PB=6,AC=EC,BD=ED,

：.PC+CD+PD^PC+CE+DE+PD^PA+AC+PD+BD^PA+PB^6+6^12,

即4PCD的周長為12,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查切線的性質(zhì)，利用切線長定理求得物=尸3、AC=CE和5O=EO是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

分析：設(shè)實(shí)際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率結(jié)合提前30天完成任務(wù)，即

可得出關(guān)于x的分式方程.

Y

詳解：設(shè)實(shí)際工作時每天綠化的面積為X萬平方米，則原來每天綠化的面積為=萬平方米，

1+25%

「皿上四—————=30nn60x(1+25%)60

依題后、得：xx，BP----------------=30.

1+25%%*

故選C.

點(diǎn)睛：考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程.找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

根據(jù)平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用.

【詳解】

A、a-5b=0＞故該選項(xiàng)說法錯誤

B、因?yàn)椤?56,所以a與b的方向相同，故該選項(xiàng)說法正確,

C、因?yàn)閍=5。，所以a//，故該選項(xiàng)說法正確，

D、因?yàn)椤?5沙，所以|a|=5g|；故該選項(xiàng)說法正確，

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零

向量.零向量和任何向量平行.

7、D

【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x,y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，求出每個式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案.

【詳解】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x,y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，

2+3x2+x

------W-----錯誤;

3x-3yx-y

B、錯誤;

54/2/

錯誤;

27/3x2

18y2-2y2

D、正確;

9(x-y)2(x-j)2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個不為0的數(shù)，分式的值不變.此題比較簡單，但計(jì)算時一定要

細(xì)心.

8、D

【解析】

22222

解：(1)當(dāng)0<Z<2a時，>/PD=AD+AP，AP=x,：.y=x+a；

(2)當(dāng)2a<姓3。時，CP=2a+a-x=3a-x,PD1=CD2+CP2，y-(3a-xf+(2tz)2=%2-6ax+13a1;

22

(3)當(dāng)3a<姓5a時，PD=2a+a+2a-x=5a-x,Vpjjr=yt/.y—(5a—x)=(x-5tz)；

x~+tz2(0<x<2a)

綜上，可得y=<一-6℃+13/(2。<%?3。)，.?.能大致反映》與》的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項(xiàng)口中的圖象.故選D.

(—)2(3q<xV5q)

9、C

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運(yùn)算、同底數(shù)塞的乘法及積的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷.

【詳解】

解：A、4=2,此選項(xiàng)錯誤；

B、2+6不能進(jìn)一步計(jì)算，此選項(xiàng)錯誤；

C、a2?a3=as,此選項(xiàng)正確；

D、(2a)3=8a3,此選項(xiàng)計(jì)算錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式的加減和塞的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運(yùn)算、同底數(shù)幕的

乘法及積的乘方的運(yùn)算法則.

10、B

【解析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義逐一判斷即可得.

【詳解】

解：在0,n,-3,0.6,0這5個實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有小母這2個,

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如灰,

0.8080080008...(每兩個8之間依次多1個0)等形式.

11,B

【解析】

y<0時，即x軸下方的部分，

二自變量x的取值范圍分兩個部分是-或x>2.

故選B.

12、A

【解析】

根據(jù)位似的性質(zhì)得△ABC-AA^B-C\再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.

【詳解】

由位似變換的性質(zhì)可知，A，B，〃AB,A'C'//\C,

.?.△ABC"△ABC,

?.?△A"B'C與△ABC的面積的比4：9,

:.△ABC-ABC的相似比為2：3,

?OB'_2

??=―9

OB3

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣

的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、4

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得出BC的長度，根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)得出三角形的高線，從而得出答案.

【詳解】

1?二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2,...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),?.?點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-2),

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,-2),.*.BC=4,則SBCP=4x2+2=4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的對稱性，屬于基礎(chǔ)題型.理解二次函數(shù)的軸對稱性是解決這個問題的關(guān)鍵.

14、3

【解析】

試題解析：平移CD到C1T交AB于O，，如圖所示，

則NBOB=NBOD,

tan/BOD=tanNBO'D',

設(shè)每個小正方形的邊長為a,

則O，B=G+（2歲=收，。廿=?湎+（2?=2&a，BD'=3a,

作BELOD于點(diǎn)E,

皿BD'D'F3a22a3心

貝?。〣E==

O'D-訴2

???。咧=曲§；_BE；=-（半尸

姆a

BE

??tanBO'E=-----=-TT-=3,

O'E及a

?*.tanZBOD=3.

考點(diǎn)：解直角三角形.

15、96cm2

【解析】

根據(jù)題意可求AD的長度，即可得CD的長度，根據(jù)菱形ABCD的面積=CDxAE,可求菱形ABCD的面積.

【詳解】

.J=2

"AD3

/.AD=11

?.?四邊形ABCD是菱形

/.AD=CD=11

二菱形ABCD的面積=llx8=96cmL

故答案為：96cmi.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練運(yùn)用菱形性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

16、1

【解析】

根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段長度不能為負(fù).

【詳解】

根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積.

所以C2=2X8,

解得c=±l（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了比例線段.理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段長度不能是負(fù)數(shù).

17、奇數(shù).

【解析】

根據(jù)概率的意義，分〃是偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況分析即可.

【詳解】

若〃為偶數(shù)，則奇數(shù)與偶數(shù)個數(shù)相等，即摸得奇數(shù)號標(biāo)簽的概率為0.5,

若〃為奇數(shù)，則奇數(shù)比偶數(shù)多一個，此時摸得奇數(shù)號標(biāo)簽的概率大于0.5,

故答案為：奇數(shù).

【點(diǎn)睛】

本題考查概率公式,一般方法為：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果,

yyi

那么事件A的概率尸（A）=—.

n

18、58°

如圖,N2=180°-50°-72°=58°,

?.?兩個三角形全等，

；.N1=N2=58°.

故答案為58°.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)求解可得；

（2）根據(jù)位似變換的定義和性質(zhì)求解可得.

【詳解】

解：（1）如圖所示，AAiBiCi即為所求；

(2)如圖所示，△DEF即為所求.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查作圖-位似變換與旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換與旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì).

20、(1)AMEF是等腰三角形(2)見解析(3)證明見解析(4)與萬

【解析】

(1)由AD〃BC,可得NMFE=NCEF,由折疊可得，NMEF=NCEF,依據(jù)NMFE=NMEF,即可得到ME=

MF,進(jìn)而得出△MEF是等腰三角形；

(2)作AC的垂直平分線，即可得到折痕EF,依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到D，的位置；

(3)依據(jù)△BEQ^AD'FP,可得PF=QE,依據(jù)△NC'P^ANAP,可得AN=C'N,依據(jù)RtAMC'N^RtAMAN,

可得NAMN=/CMN,進(jìn)而得到AMEF是等腰三角形，依據(jù)三線合一，即可得到MO_LEF且MO平分EF；

(4)依據(jù)點(diǎn)D，所經(jīng)過的路徑是以O(shè)為圓心，4為半徑，圓心角為240。的扇形的弧，即可得到點(diǎn)D，所經(jīng)過的路徑的長.

【詳解】

(1)AMEF是等腰三角形.

理由：?..四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

:.ZMFE=ZCEF,

由折疊可得，ZMEF=ZCEF,

AZMFE=ZMEF,

/.ME=MF,

.-.△MEF是等腰三角形.

(2)折痕EF和折疊后的圖形如圖所示：

D'

尸D

Q\J^o

iiEC

：FD=BE,

由折疊可得，D，F(xiàn)=DF,

.,.BE=D'F,

在^NC'Q和4NAP中，NCNQ=N」ANP,NNCQ=NNAP=90。,

.,.ZC'QN=ZAPN,

VZC'QN=ZBQE,ZAPN=ZD'PF,

:*ZBQE=ZD'PF,

在小BEQ^HADTP中，

ZBQE=ZDPF

[BE=D'F,

AP=C'Q

/.△BEQ^AD'FP(AAS),

；.PF=QE,

???四邊形ABCD是矩形，

；.AD=BC,

AAD-FD=BC-BE,

/.AF=CE,

由折疊可得，C'E=EC,

.\AF=C'E,

.\AP=C'Q,

在4]\1。(2和4NAP中,

ZC'NQ=ZANP

[ZNC'Q=ZNAP,

AP=C'Q

/.△NCP^ANAP(AAS),

/.AN=C'N,

在RtAMC'N和RtAMAN中，

MN=MN

'AN=CN'

/.RtAMC'N^RtAMAN(HL),

...NAMN=NCMN,

由折疊可得，ZC'EF=ZCEF,

四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

，NAFE=NFEC,

/.ZC'EF=ZAFE,

,*.ME=MF,

.,.△MEF是等腰三角形，

AMOIEF且MO平分EF；

(4)在點(diǎn)E由點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)D，所經(jīng)過的路徑是以O(shè)為圓心，4為半徑，圓心角為240。的扇形的弧,

如圖：

240x?x416

故其長為L=——71

180

故答案為工■".

【點(diǎn)睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了折疊問題與菱形的判定與性質(zhì)、弧長計(jì)算公式，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等

三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵.

2L

21、-，yf2

x-1

【解析】

2

分析：先把分值分母因式分解后約分，再進(jìn)行通分得到原式=——，然后把”的值代入計(jì)算即可.

x-l

(x+1)2

詳解:

原式％+：；一x—3

_x+1x-l

X—1X—1

2

2

當(dāng)尸我+i時,原式==72.

V2+1-1

點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值.

22、（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

⑴利用平行線的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義得到/86。=/。網(wǎng)）,5。=。，進(jìn)而得到三角形全等，從而求證結(jié)論；（2）利用

中垂線的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

證明：（1）???BG〃AC

:.ZBGD=NCFD

?.,。是的中點(diǎn)

：.BD=CD

又：ZBDG=ZCDF

.,.△BDG^ACDF

：.BG=CF

（2）由（1）中ABDG絲ZkCDF

/.GD=FD,BG=CF

又?:EDLDF

AED垂直平分DF

,\EG=EF

?..在ABEG中，BE+BG>GE,

：.BE+CF>EF

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線性質(zhì)的應(yīng)用、全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

23、(1)W=-2X2+120X-1600；

⑵該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2元；

(3)該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元.

【解析】

(1)根據(jù)銷售額=銷售量x銷售價單x,列出函數(shù)關(guān)系式.

(2)用配方法將(2)的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值.

(3)把y=150代入(2)的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x,根據(jù)x的取值范圍求x的值.

【詳解】

解：(1)由題意得：w=(x-20)-y=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600,

；.w與x的函數(shù)關(guān)系式為：W=-2X2+120X-1600.

(2)w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,

；-2<0,.?.當(dāng)x=30時，w有最大值.w最大值為2.

答：該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2元.

(3)當(dāng)w=150時，可得方程-2(x-30)2+2=150,解得xi=25,X2=3.

；3>28,；.X2=3不符合題意，應(yīng)舍去.

答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元.

24、(1)證明見試題解析；(2)90°.

【解析】

試題分析：(1)由兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證明△ACDsaCBD；

(2)由(1)知AACDsaCBD,然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得：NA=NBCD,然后由NA+NACD=90。,

可得：ZBCD+ZACD=90°,即NACB=90°.

試題解析：(1)VCD是邊AB上的高，

.\ZADC=ZCDB=90°,

,,ADCD

"CD~BD'

.,.△ACD^ACBD；

(2)VAACD^ACBD,

:.ZA=ZBCD,

在4ACD中，ZADC=90°,

/.ZA+ZACD=90°,

.,.ZBCD+ZACD=90°,

即NACB=90°.

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).

25、9.6X.

【解析】

試題分析：要求這棵大樹沒有折斷前的高度，只要求出48和AC的長度即可，根據(jù)題目中的條件可以求得和AC

的長度，即可得到結(jié)論.

ABFB

試題解析：解：'：ABLEF,DE±EF,：.ZABC=90°,AB//DE,：.^\FAB^/XFDE,：.——=——，,尸5=4米，