2022年人教版中學(xué)七7年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷及解析

2022年人教版中學(xué)七7年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷（及解析）

一、選擇題

1.如圖，與ND3E是同旁內(nèi)角，它們是由（）

A.直線CO,AB被直線3。所截形成的

B.直線AD,8C被直線AE所截形成的

C.直線。C,被直線AD所截形成的

D.直線。C,A3被直線3c所截形成的

2.春意盎然，在婺外校園里下列哪種運(yùn)動不屬于平移（）

A.樹枝隨著春風(fēng)搖曳B.值日學(xué)生拉動可移動黑板

C.行政樓電梯的升降D.晚自修后學(xué)生兩列隊(duì)伍整齊排列筆直前行

3.下列各點(diǎn)中，在第三象限的點(diǎn)是（）

A.（2,4）B.（2T）C.（—2,4）D.（-2,T）

4.下列四個(gè)命題是真命題的是（）

A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

B.互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角

C.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

D.相等的角是對頂角

5.如圖，直線°//~,三角板的直角頂點(diǎn)在直線Z?上，已知/1=25。，則N2等于（）.

6.下列說法正確的是（）

A.一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)

B.負(fù)數(shù)沒有立方根

C.任何一個(gè)數(shù)都有平方根和立方根

D.任何數(shù)的立方根都只有一個(gè)

7.如圖，直線allb,直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上，若N1=54。，則N2的

度數(shù)為（）

A

A.36°B.44°C.46°D.54°

8.如圖，動點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系xOy中，按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動

到點(diǎn)（L2）,第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)（2,0）,第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)（3,1）,第4次接著運(yùn)動到點(diǎn)

九、填空題

9.若+（〃-2）2=0,貝!]mn=.

十、填空題

10.點(diǎn)A（-2,1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

十一、填空題

11.如圖，0B是aABC的高，AE是角平分線，ZBAE=26,則

十二、填空題

12.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿防折疊后，D、C分別落在DC,C'的位置上,

ED與BC交于G點(diǎn),若/￡FG=56。，則NAEG=.

十三、填空題

13.如圖，將長方形ABCD沿DE■折疊，使點(diǎn)C落在邊A3上的點(diǎn)F處，若ZEFB=44。,則

ZEDC=9.

十四、填空題

14.已知a,b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a<JG<b,則a+6的平方根為.

十五、填空題

15.如圖，若"馬"所在的位置的坐標(biāo)為(-2,2),"象"所在位置的坐標(biāo)為(-1,4),則“將”所在

位置的坐標(biāo)為.

十六、填空題

16.如圖所示，已知4(1,0),A2(1,-1)、4(-1,-1),4(-1,1),As

(2,1),按一定規(guī)律排列，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是.

十七、解答題

17.計(jì)算下列各式的值：

(1)1-21-0+(-1)2021；

十八、解答題

18.求下列各式中x的值：

（1）（x+1）3-27=0

⑵（2x-1）2-25=0

十九、解答題

19.完成下面的說理過程：如圖，在四邊形ABC。中，E、F分別是CD、AB,延長線上的

點(diǎn)，連接EF,分別交AO,BC于點(diǎn)G、H.已知N1=N2,ZA=ZC,對4J//8C和

AB//CD說明理由.

理由：=Z1=Z2(已知)，

Z1=ZAGH(),

：.N2=ZAGH(等量代換).

/.AD//BC().

???ZADE=ZC().

NA=NC(已知)，

二.ZADE=ZA().

AB//CD().

二十、解答題

20.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在x軸上，ABLBC,AO=BO=2,

BC=3.

（2）如圖②，過點(diǎn)8作BD//AC交丫軸于點(diǎn)。，求NC4B+ZBZX）的大小.

（3）如圖③，在圖②中，作A￡\DE分別平分NC4B、ZODB,求NAED的度數(shù).

二十一、解答題

21.（1）如果X是3+J百的整數(shù)部分，y是3+jm的小數(shù)部分，求x-y+屈的平方

根.

X—34Y+1

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于X的方程5〃7+4x=7+x的解與方程三-」J=1的解互為相

反數(shù).

二十二、解答題

22.如圖，在3x3的方格中，有一陰影正方形，設(shè)每一個(gè)小方格的邊長為1個(gè)單位.請解

決下面的問題.

（1）陰影正方形的面積是?（可利用割補(bǔ)法求面積）

（2）陰影正方形的邊長是?

（3）陰影正方形的邊長介于哪兩個(gè)整數(shù)之間？請說明理由.

二十三、解答題

23.問題情境：

如圖1,ABWCD,ZPAB=130°,NPCD=120°.求NAPC的度數(shù).小明的思路是：過P作

PEWAB,通過平行線性質(zhì)，可得NAPC=NAPE+NCPE=50°+60°=110°.

問題解決：

（1）如圖2,ABWCD,直線/分別與A8、8交于點(diǎn)M、N,點(diǎn)P在直線/上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P

在線段MN上運(yùn)動時(shí)（不與點(diǎn)/W、N重合），ZPAB=a,ZPCD=P，判斷NAPC、a、B之

間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)P在線段或NM的延長線上運(yùn)動時(shí).請直接寫出

NAPC、a、B之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）如圖3,ABWCD,點(diǎn)P是AB、CD之間的一點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)A、C右側(cè)），連接力、

PC,NBAP和NDCP的平分線交于點(diǎn)Q.若NAPC=116。，請結(jié)合（2）中的規(guī)律，求NAQC

的度數(shù).

圖1圖2圖3

二十四、解答題

24.長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看

江水及兩岸河堤的情況，如圖，燈A射線自A"順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線

自3P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視，若燈A轉(zhuǎn)動的速度是

秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是萬秒，且a、b滿足,一4冏+(。+人一5)2=0.假定這一帶長江兩岸

河堤是平行的，即且N54N=60°

(2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動45秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)燈B射線第一次到達(dá)8。時(shí)運(yùn)動

停止，問八燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？

(3)如圖，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達(dá)AN之前.若射出的光束交于點(diǎn)C,過C作

8,4。交尸。于點(diǎn)。，則在轉(zhuǎn)動過程中，“AC與NBCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不

變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請求出其取值范圍.

二十五、解答題

25.如圖，直線AB//CD,E、尸是A3、8上的兩點(diǎn)，直線/與A3、CO分別交于點(diǎn)

ZPFD=.

(2)若點(diǎn)尸與點(diǎn)E、F不在一直線上，試探索NAEP、NEPF、NCfP之間的關(guān)系，并證

明你的結(jié)論.

【參考答案】

一、選擇題

1.A

解析：A

【分析】

根據(jù)兩直線被第三條直線所截，根據(jù)角位于兩直線的中間，截線的同一側(cè)是同旁內(nèi)角，可

得同旁內(nèi)角.

【詳解】

解：NCDB與ND3E是同旁內(nèi)角，它們是由直線。，AB被直線所截形成的

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同旁內(nèi)角的含義，熟練掌握含義是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】

根據(jù)平移的特點(diǎn)可得答案.

【詳解】

解：A、樹枝隨著春風(fēng)搖曳是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動；

B、值日學(xué)生拉動可移動黑板是平移運(yùn)動；

C、行政樓電梯的升降是平移運(yùn)動；

D、晚自修后學(xué)生兩列隊(duì)伍整齊排列筆直

解析：A

【分析】

根據(jù)平移的特點(diǎn)可得答案.

【詳解】

解：A、樹枝隨著春風(fēng)搖曳是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動；

B、值日學(xué)生拉動可移動黑板是平移運(yùn)動；

C、行政樓電梯的升降是平移運(yùn)動；

D、晚自修后學(xué)生兩列隊(duì)伍整齊排列筆直前行是平移運(yùn)動；

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，關(guān)鍵是掌握平移是指圖形的平行移動，平移時(shí)圖形中

所有點(diǎn)移動的方向一致，并且移動的距離相等.

3.D

【分析】

應(yīng)先判斷點(diǎn)在第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)，進(jìn)而找相應(yīng)坐標(biāo).

【詳解】

解：?.■第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)也是負(fù)數(shù)，

結(jié)合選項(xiàng)符合第三象限的點(diǎn)是（-2,-4）.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了點(diǎn)在第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn).四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一

象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.

4.C

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角和對頂角的概念以及平行線的判定定理判斷即可.

【詳解】

解：A、兩條平行的直線被第三條直線所截，同位角相等，

原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

B、互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角，原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，

原命題正確，是真命題，符合題意；

D、相等的角不一定是對頂角，原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題，判斷命題的

真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

5.C

【分析】

利用平行線的性質(zhì)，可證得N2=N3,利用已知可證得N1+N3=90。，求出N3的度數(shù)，進(jìn)

而求出N2的度數(shù).

【詳解】

解：如圖

a//b

：.Z2=Z3,

Z1+Z3=180°-90°=90°

Z3=90°-Zl=90°-25°=65°

Z2=65°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用"兩直線平行、同位角相等"是解答本題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】

根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)，一個(gè)數(shù)的立方根只有一

個(gè)，結(jié)合選項(xiàng)即可作出判斷.

【詳解】

A、一個(gè)數(shù)的立方根只有1個(gè)，故本選項(xiàng)錯誤；

B、負(fù)數(shù)有立方根，故本選項(xiàng)錯誤；

C、負(fù)數(shù)只有立方根，沒有平方根，故本選項(xiàng)錯誤；

D、任何數(shù)的立方根都只有一個(gè)，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平

方根、立方根的概念.

7.A

【分析】

根據(jù)直角三角形可求出N3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)N2=Z3即可得出答案.

【詳解】

解：如圖所示：

直角三角形井BC,ZC=90°,Z1=54°,

/.Z3=90°-Z1=36°,

「allb,

：.Z2=Z3=36°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，求出N3的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】

根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標(biāo)分別分析得出橫坐標(biāo)為運(yùn)動次數(shù)，縱坐標(biāo)為

2,0,1,0,2,0,1,0...,每4次一輪這一規(guī)律，進(jìn)而求出即可.

【詳解】

解：由圖可知：橫坐標(biāo)1,2,3,4…依

解析：D

【分析】

根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標(biāo)分別分析得出橫坐標(biāo)為運(yùn)動次數(shù)，縱坐標(biāo)為2,0,1,0,

2,0,1,0...,每4次一輪這一規(guī)律，進(jìn)而求出即可.

【詳解】

解：由圖可知：橫坐標(biāo)1,2,3,4…依次遞增，則第2021個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2021；

縱坐標(biāo)2,0,1,0,2,0,1,0...4個(gè)一循環(huán),2021+4=505...1,

經(jīng)過第2021次運(yùn)動后,P(2021,2).

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)

律進(jìn)行解題是解答本題的關(guān)鍵.

九、填空題

9.9

【解析】

試題分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為零則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為零可得：m+3=0,n—2=0,

解得：m=—3,n=2,則==9.

考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì).

解析：9

【解析】

試題分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為零則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為零可得：m+3=0,n-2=0,解得：m=一

3,n=2,則=(-3)2=9.

考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì).

十、填空題

10.(-2,-1)

【分析】

根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

【詳解】

解：點(diǎn)(-2,1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,-1),

故答案為：(-2,-1).

【點(diǎn)睛】

本

解析：(-2,—1)

【分析】

根據(jù)"關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

【詳解】

解：點(diǎn)(-2,1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,-1),

故答案為：(-2,-1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)

律：(1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y軸對稱的

點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；(3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相

反數(shù).

十一、填空題

11.【分析】

由角平分線的定義可得，NFAD=ZBAE=26。，而NAFD與NFAD互余，與NBFE

是對頂角，故可求得NBFE的度數(shù).

【詳解】

AE是角平分線,NBAE=26",

.1.ZFAD=ZB

解析：64

【分析】

由角平分線的定義可得，NFAD=ZBAE=26°,而NAFD與NFAD互余，與NBFE是對頂角，

故可求得NBFE的度數(shù).

【詳解】

AE是角平分線/BAE=26。,

/.ZFAD=ZBAE=26°,

---DB是AABC的高，

ZAFD=90°-ZFAD=90°-26°=64°,

ZBFE=ZAFD=64°.

故答案為64。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握三角形內(nèi)角和定

理是解題的關(guān)鍵.

十二、填空題

12.68°

【分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NDEF的度數(shù)，再根據(jù)折疊求得NDEG的度數(shù)，最后

計(jì)算NAEG的大小.

【詳解】

解：VAD//BC,,

ZDEF=ZEFG=56°,

由折疊可得，ZGEF

解析：68。

【分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NDEF的度數(shù)，再根據(jù)折疊求得NDEG的度數(shù)，最后計(jì)算NAEG

的大小.

【詳解】

解：；AD〃BC,ZEFG=56°,

：.ZDEF=NEFG=56",

由折疊可得，NGEF=NDEF=56。,

ZDEG=112°,

：.ZAEG=180°-n2°=68°.

故答案為：68°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊問題，平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：長方形的對邊平行，且折疊時(shí)對應(yīng)角

相等.

十三、填空題

13.23

【分析】

根據(jù)NEFB求出NBEF,根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得到NDEC=ZDEF,從而求出NDEC

的度數(shù)，即可得到NEDC.

【詳解】

解：△DFE是由△DCE折疊得到的，

ZDEC=ZFED

解析：23

【分析】

根據(jù)NEFB求出NBEF,根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得到NDEC=NDEF,從而求出NDEC的度數(shù)，

即可得到NEDC.

【詳解】

解：△OFE是由△OCE折疊得到的，

ZDEC=NFED,

又：ZEFB=44°,ZB=90°,

/.ZBEF=46°,

:.NDEC=；(180°-46°)=67°,

Z￡DC=90°-ZDEC=23。,

故答案為：23.

【點(diǎn)睛】

本題考查角的計(jì)算，熟練掌握翻折的性質(zhì)，找到相等的角是解決本題的關(guān)鍵.

十四、填空題

14.±3

【分析】

分別算出a,b計(jì)算即可；

【詳解】

??,a,b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，

?的平方根為±3；

故答案是：±3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了無理數(shù)的估算和求一個(gè)數(shù)的平

解析：+3

【分析】

分別算出a,b計(jì)算即可；

【詳解】

a,b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且

?X/16<A/19<A/25,

?4cM<5,

。=4,b=5J

a+Z?=9,

a+〃的平方根為±3；

故答案是：±3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了無理數(shù)的估算和求一個(gè)數(shù)的平方根，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

十五、填空題

15.【分析】

結(jié)合題意，根據(jù)坐標(biāo)的性質(zhì)分析，即可得到答案.

【詳解】

???"馬”所在的位置的坐標(biāo)為，"象”所在位置的坐標(biāo)為

???棋盤中每一格代表工

：“將"所在位置的坐標(biāo)為，即

故答案為：.

【點(diǎn)睛】

本

解析：。，4)

【分析】

結(jié)合題意，根據(jù)坐標(biāo)的性質(zhì)分析，即可得到答案.

【詳解】

???"馬”所在的位置的坐標(biāo)為(-2,2),“象”所在位置的坐標(biāo)為(-1,4)

棋盤中每一格代表1

將"所在位置的坐標(biāo)為(-1+2,4),即(1,4)

故答案為：(1,4),

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)的性質(zhì)，從而完成求解.

十六、填空題

16.（506,505）

【分析】

經(jīng)過觀察可得在第一象限的在格點(diǎn)的正方形的對角線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加

1,縱坐標(biāo)依次加1,在第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加-1,縱坐標(biāo)依次加1;在

第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加-1

解析：（506,505）

【分析】

經(jīng)過觀察可得在第一象限的在格點(diǎn)的正方形的對角線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加1,縱坐標(biāo)依

次加1,在第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加-1,縱坐標(biāo)依次加1；在第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)

依次加-1,縱坐標(biāo)依次加-1,在第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加1,縱坐標(biāo)依次加-1,第

二，三，四象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的絕對值都相等，并且第三，四象限的橫坐標(biāo)等于相鄰4

的整數(shù)倍的各點(diǎn)除以4再加上1,由此即可求出點(diǎn)4。21的坐標(biāo).

【詳解】

解：根據(jù)題意得4的整數(shù)倍的各點(diǎn)如4,4,42等點(diǎn)在第二象限，

20214-4=505...!；

.1A2021的坐標(biāo)在第一象限，

橫坐標(biāo)為I（2021-1）+4+11=506；縱坐標(biāo)為505,

二點(diǎn)4022的坐標(biāo)是（506,505）.

故答案為：（506,505）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了學(xué)生閱讀理解及總結(jié)規(guī)律的能力，解決本題的關(guān)鍵是找到所求點(diǎn)所在的象限，

難點(diǎn)是得到相應(yīng)的計(jì)算規(guī)律.

十七、解答題

17.（1）3；（2）-2

【分析】

（1）根據(jù)絕對值、立方根、乘方解決此題.

（2）先用乘法分配律去括號，從而簡化運(yùn)算.再根據(jù)算術(shù)平方根解決本題.

【詳解】

解：⑴原式=,

=3.

⑵原式，

解析：（1）3；（2）-2

【分析】

（1）根據(jù)絕對值、立方根、乘方解決此題.

（2）先用乘法分配律去括號，從而簡化運(yùn)算.再根據(jù)算術(shù)平方根解決本題.

【詳解】

解：⑴原式=2-(一2)+(-1),

=3.

(2)原式=有*退+退*上一屈，

=3+1—6,

=-2.

【點(diǎn)睛】

本地主要考查絕對值、立方根、算術(shù)平方根以及乘方，熟練掌握絕對值、立方根、算術(shù)平

方根以及乘方是解決本題的關(guān)鍵.

十八、解答題

18.(1)x=2；(2)x=3或x=-2.

【分析】

(1)根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解，即可得出答案.

【詳解】

解：(1)(x+l)3-27=0,

(x+l)3=2

解析：(1)x=2；(2)x=3或x=-2.

【分析】

(1)根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解，即可得出答案.

【詳解】

解：(1)(x+l)3-27=0,

%+1尸=27,

x+l=3,

x=2；

(2)(2x-l)2-25=0,

(2x-l)2=25,

2x-l=±5,

x=3或x=-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了立方根和平方根，熟練掌握立方根和平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

十九、解答題

19.對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量

代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

【分析】

先根據(jù)同位角相等，兩直線平行，判定ADIIBC,進(jìn)而得到NADE=NC,再根據(jù)

內(nèi)錯角相等，兩直

解析：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)

錯角相等，兩直線平行.

【分析】

先根據(jù)同位角相等，兩直線平行，判定BC,進(jìn)而得到NADE=NC,再根據(jù)內(nèi)錯角相

等，兩直線平行，即可得至UABUCD.

【詳解】

證明：Z1=Z2（已知）

N1=ZAGH（對頂角相等）

Z2=ZAGH（等量代換）

.■.ADWBC（同位角相等，兩直線平行）

??.ZADENC（兩直線平行，同位角相等）

ZA=ZC（已知）

/.ZADE=NA

■.ABWCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直

線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.

二十、解答題

20.（1）,,；（2）90°；（3）45°

【分析】

（1）根據(jù)圖形和平面直角坐標(biāo)系，可直接得出答案；

（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，則N;

（3）根據(jù)角平分線的定義可得，過點(diǎn)作，然后根據(jù)平行

解析：⑴解-2,0）,B（2,0）,C（2,3）；（2）90。；（3）45。

【分析】

（1）根據(jù)圖形和平面直角坐標(biāo)系，可直接得出答案；

（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得=則

ZCAB+ZBDO=ZABD+ZBDO=90°；

（3）根據(jù)角平分線的定義可得NC4E+ZBL羽=45。，過點(diǎn)E作跖〃AC,然后根據(jù)平行

線的性質(zhì)得出，ZAED=ZCAE+ZBDE=45°.

【詳解】

解：（1）依題意得：4（-2,0）,3（2,0）,C（2,3）；

（2）???BD//AC,

ZABD=ZBAC,

：.CAB+ZBDO=ZABD+ZBDO=90°；

（3）BD//AC,

ZABD=ZBAC,

AE,DE分別平分NG4B,ZODB,

ZCAE+NBDE=1(ZBAC+NBDO)=1(ZABD+NBDO)=1x90°

=45°,

過點(diǎn)E作EF〃AC,

貝U/C4￡=NA￡尸，ZBDE=ZDEF,

：.ZAED=ZAEF+ZDEF=ZCAE+ZBDE=45°.

本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記以上性質(zhì)，并求出A,B,C的坐標(biāo)是

解題的關(guān)鍵，（3）作出平行線是解題的關(guān)鍵.

二H^一、解答題

21.（1）±3；（2）m=-4

【分析】

（1）估算，得到的范圍，從而確定x、y的值，再代入計(jì)算即可.

（2）首先解得第二個(gè)方程的解，然后根據(jù)相反數(shù)的定義得到第一個(gè)方程的解，

再代入求出m的值即可.

【詳

解析：（1）±3；（2）m=-4

【分析】

（1）估算/，得到3+屈的范圍，從而確定x、y的值，再代入計(jì)算即可.

（2）首先解得第二個(gè)方程的解，然后根據(jù)相反數(shù)的定義得到第一個(gè)方程的解，再代入求出

m的值即可.

【詳解】

解：⑴〈也〈小〈歷,

3<如<4,

6<3+V13<7,

x=6,y=3+A/13—6=VTs—3,

x-y+3=9,

...尤-y+舊的的平方根為±3；

,、x—34x+1

⑵F---

解得：x=-9,

5/"+4x=7+x的解為x=9,代入，

得5〃z+4x9=7+9,

解得:m=-4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的解，無理數(shù)的估算、平方根的意義，以及解一元一次方程，解

題的關(guān)鍵是得到方程5加+4x=7+x的解.

二十二、解答題

22.（1）5；（2）；（3）2與3兩個(gè)整數(shù)之間，見解析

【分析】

（1）通過割補(bǔ)法即可求出陰影正方形的面積；

（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可求解；

（3）根據(jù)實(shí)數(shù)的估算即可求解.

【詳解】

（1）陰影正方形的

解析：（1）5；（2）75;（3）2與3兩個(gè)整數(shù)之間，見解析

【分析】

（1）通過割補(bǔ)法即可求出陰影正方形的面積；

（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可求解；

（3）根據(jù)實(shí)數(shù)的估算即可求解.

【詳解】

（1）陰影正方形的面積是3x3-4x；x2xl=5

故答案為：5；

（2）設(shè)陰影正方形的邊長為X,則X2=5

??.x=V5（3舍去）

故答案為：>/5；

（3）V4<V5<>/9

2<75<3

?陰影正方形的邊長介于2與3兩個(gè)整數(shù)之間.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無理數(shù)的估算能力和不規(guī)則圖形的面積的求解方法：割補(bǔ)法.通過觀察可知陰

影部分的面積是5個(gè)小正方形的面積和.會利用估算的方法比較無理數(shù)的大小.

二十三、解答題

23.（1）NAPC=a+0,理由見解析；（2）NAPC=a-0或NAPC邛-a；（3）58°

【分析】

（1）過點(diǎn)P作PEIIAB,根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可求解；

（2）分點(diǎn)P在線段MN或NM的延長線

解析：（1）ZAPC=a+6,理由見解析；（2）NAPC=a-6或NAPC=6-a；（3）58°

【分析】

（1）過點(diǎn)P作PE"AB,根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可求解；

（2）分點(diǎn)P在線段MN或NM的延長線上運(yùn)動兩種情況，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及角

的和差即可求解；

（3）過點(diǎn)P,Q分別作PEIMB,QFIIAB,根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及角的和差即可求

解.

【詳解】

PEIIABWCD,

/.ZAPE=a,ZCPE-6,

：.ZAPC=NAPE+NCPE=a+6.

（2）如圖，在（1）的條件下，如果點(diǎn)P在線段M/V的延長線上運(yùn)動時(shí),

「ABWCD,ZPAB=a,

Z1=ZPAB=a,

,/Z1=ZAPC+NPCD,ZPCD=6,

CL-Z-APC+6,

：.ZAPC=a-6；

如圖，在（1）的條件下，如果點(diǎn)P在線段NM的延長線上運(yùn)動時(shí),

M

2B

,/ABWCD,ZPCD=6,

/.Z2=ZPCD=6,

?/Z2=Z%B+NAPC,ZPAB=af

6=a+NAPC,

ZAPC=6-a；

(3)如圖3,過點(diǎn)P,Q分另I］作PEIIAB,QFIIAB,

圖3

ABWCD,

：.ABWQFIIPEWCD,

：.ZBAP=NAPE,ZPCD=ZEPC,

■：ZAPC=116°,

ZBAP+NPCD=116",

■，-AQ.平分NBAP,CQ平分NPCD,

：.Z8/10=^-ZBAP,NDCQ=^NPCD,

ZBAQ+N0CQ=；(ZBAP+NPCD)=58。，

■，-ABWQFIICD,

：.ZBAQ=NAQF,ZDCQ=NCQF,

：.ZAQF+ZCQF=NBAQ+NDCQ=58",

/.ZAQC=58°.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，添加輔助線將兩條平行線相關(guān)的角聯(lián)系到一起是解題的

關(guān)鍵.

二十四、解答題

24.(1),；(2)15秒或63秒；(3)不發(fā)生變化，

【分析】

(1)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解決問題即可.

(2)分三種情形，利用平行線的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題.

(3)由參數(shù)表示，即可判斷.

【詳解】

解析：(1)。=4,b=l；(2)15秒或63秒；(3)不發(fā)生變化，3ZBAC=4NBCD

【分析】

(1)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解決問題即可.

(2)分三種情形，利用平行線的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題.

(3)由參數(shù)/表示/BCD即可判斷.

【詳解】

解：⑴,-46|+(0+6-5)2=0,

J〃-4。=0

+b-5=0'

「.a=4,b=l；

(2)設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，

①當(dāng)0＜，＜45時(shí)，

4/=(45+。x1,

解得，=15；

②當(dāng)45Vt＜90時(shí)，

4r-180=180-(f+45),

解得/=63；

③當(dāng)90＜，＜135時(shí)，

4/-360=￡+45,

解得r=135,(不合題意)

綜上所述，當(dāng)t=15秒或63秒時(shí)，兩燈的光束互相平行；

(3)設(shè)A燈轉(zhuǎn)動時(shí)間為f秒，

2C47V=180°—4r,

ABAC=60°-(180°-4f)=4?-120°,

又1PQ//MN,

ZB