湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題

PAGEPAGE10湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題一、單選題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.本題共8小題，每小題5分，共40分）1.下列說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為：（）①正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱，這個(gè)曲線在軸上方；②當(dāng)肯定時(shí)，越大，正態(tài)曲線越“高瘦”；越小，正態(tài)曲線越“矮胖”；③設(shè)有一個(gè)回來方程，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位；④回來直線方程必過點(diǎn)；⑤將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；A.5 B.4 C.3 D.22.已知隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布，若，則等于（）A.0.3 B.0.35 C.0.5 D.0.73.某學(xué)校高三年級(jí)有2個(gè)文科班，3個(gè)理科班，現(xiàn)每個(gè)班指定1人對(duì)各班的衛(wèi)生進(jìn)行檢查，若每班只支配一人檢查，且文科班學(xué)生不檢查文科班，理科班學(xué)生不檢查自己所在的班，則不同支配方法的種數(shù)是（）A.24 B.32 C.48 D.844.為促進(jìn)就業(yè)，提升經(jīng)濟(jì)活力，2024年我國多個(gè)城市起先松綁“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，市自大力發(fā)展“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”以來，夜市也火了起來，下表是市2024年月份代碼與夜市的地?cái)倲偽粩?shù)（單位：萬個(gè)）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份4月5月6月7月8月月份代碼12345攤位數(shù)（萬個(gè)）290330440480若與線性相關(guān)，且求得其線性回來方程為，則表中的值為（）A.340 B.360 C.380 D.無法確定5.設(shè)集合，集合，若的概率為1，則的取值范圍是（）A. B. C. D.6.在一段線路中有4個(gè)自動(dòng)限制的常用開關(guān)、、、，如圖連接在一起，假定在2024年5月份開關(guān)，能夠閉合的概率都是0.7，開關(guān)，能夠閉合的概率都是0.8，則在5月份這段線路能正常工作的概率為（）A.0.9676 B.0.9982 C.0.3136 D.0.96747.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，得0分的概率為0.5（投籃一次得分只能為3分，2分，1分或0分），其中，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1，則的最大值為（）A. B. C. D.8.算籌是在珠算獨(dú)創(chuàng)以前我國獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具，為我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大貢獻(xiàn).在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字，如圖：數(shù)字形式123456789縱式橫式表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖；假如把5根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰?，那么可以表示的三位?shù)的個(gè)數(shù)為（）A.46 B.44 C.42 D.40二、多選題（在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分，本題共4小題，每小題5分，共20分）9.有甲、乙兩種報(bào)紙供市民訂閱，記事務(wù)為“只訂甲報(bào)紙”，事務(wù)為“至少訂一種報(bào)紙”，事務(wù)為“至多訂一種報(bào)紙”，事務(wù)為“一種報(bào)紙也不訂”.下列命題正確的是（）A.與是互斥事務(wù) B.與是互斥事務(wù)，且是對(duì)立事務(wù)C.與不是互斥事務(wù) D.與是互斥事務(wù)10.若，則的取值可能是（）A.6 B.7 C.8 D.911.某次數(shù)學(xué)考試的一道多項(xiàng)選擇題，要求是：“在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.”已知某選擇題的正確答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都不會(huì)做，下列表述正確的是（）A.甲同學(xué)僅隨機(jī)選一個(gè)選項(xiàng)，能得2分的概率是B.乙同學(xué)僅隨機(jī)選兩個(gè)選項(xiàng)，能得5分的概率是C.丙同學(xué)隨機(jī)至少選擇一個(gè)選項(xiàng)，能得分的概率是D.丁同學(xué)隨機(jī)至少選擇兩個(gè)選項(xiàng)，能得分的概率是12.袋子中有2個(gè)黑球，1個(gè)白球，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機(jī)取球4次，取到白球記0分，黑球記1分，記4次取球的總分?jǐn)?shù)為，則（）A. B.C.的期望 D.的方差二、填空題：（共計(jì)20分，其中每題5分）13.已知隨機(jī)變量，且，則__________.14.從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，設(shè)“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”為事務(wù)，“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”為事務(wù)，則__________.15.有9粒種子分種在3個(gè)坑內(nèi)，每坑放3粒，每粒種子發(fā)芽概率為0.5，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不須要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒有發(fā)芽，則這個(gè)坑須要補(bǔ)種，假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，須要補(bǔ)種的坑數(shù)為2的概率等于__________.16.已知，集合，集合，則從到的函數(shù)個(gè)數(shù)是__________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.17.已知綻開式中第三項(xiàng)的系數(shù)比其次項(xiàng)的系數(shù)大162，求：（1）的值；（2）綻開式中含的項(xiàng).18.已知某班有50位學(xué)生，現(xiàn)對(duì)該班關(guān)于“舉辦辯論賽”的看法進(jìn)行調(diào)查，他們綜合評(píng)價(jià)成果的頻數(shù)分布列以及對(duì)“舉辦辯論賽”的贊成人數(shù)如表：綜合評(píng)價(jià)成果（單位：分）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812431（1）請(qǐng)依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并回答：是否有的把握認(rèn)為“綜合評(píng)價(jià)成果以80分為分界點(diǎn)”對(duì)“舉辦辯論賽”的看法有差異？綜合評(píng)價(jià)成果小于80分的人數(shù)綜合評(píng)價(jià)成果不小于80分的人數(shù)合計(jì)贊成不贊成合計(jì)（2）若采納分層抽樣在綜合評(píng)價(jià)成果在，的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并選其中3人擔(dān)當(dāng)辯論賽主持人，求擔(dān)當(dāng)主持人的3人中至少有1人在的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87919.一研學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組利用課余時(shí)間，對(duì)某公司1至5月份銷售某種產(chǎn)品的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，月銷售單價(jià)（單位：元）和月銷售量（單位：百件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：月份12345月銷售單價(jià)（元）1.61.822.22.4月銷售量（百件）108764（1）依據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回來直線方程；（2）預(yù)料在今后的銷售中，月銷售量與月銷售單價(jià)仍舊聽從（1）中的關(guān)系，若該種產(chǎn)品的成本是1元/件，那么該產(chǎn)品的月銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元，才能獲得最大月利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)＝銷售收入－成本）附：回來直線方程，其中，.參考數(shù)據(jù)：，.20.三棱柱中，平面平面，，，，為中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦.21.2024年春節(jié)期間，我國高速馬路接著執(zhí)行“節(jié)假日高速馬路免費(fèi)政策”某路橋公司為駕馭春節(jié)期間車輛出行的高峰狀況，在某高速馬路收費(fèi)點(diǎn)記錄了大年初三上午9:20~10:40這一時(shí)間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計(jì)發(fā)覺這一時(shí)間段內(nèi)共有600輛車通過該收費(fèi)點(diǎn)，它們通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時(shí)間段9:20~9:40記作區(qū)間，9:40~10:00記作，10:00~10:20記作，10:20~10:40記作.例如：10點(diǎn)02分，記作時(shí)刻62.（1）估計(jì)這600輛車在9:20~10:40時(shí)間段內(nèi)通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)采納分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機(jī)抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車中，在9:20~10:00之間通過的車輛數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在每天通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻聽從正態(tài)分布，其中可用這600輛車在9:20~10:40之間通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費(fèi)點(diǎn)，估計(jì)在9:46~10:22之間通過的車輛數(shù)（結(jié)果保留到整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：若，則①；②；③.22.已知橢圓：，點(diǎn)在橢圓上，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸的左端點(diǎn)，，為橢圓上異于橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩點(diǎn)，記直線，斜率分別為，，若，請(qǐng)推斷直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.參考答案一、單選題1-5：DBABD 6-8：ADB二、多選題9.BC10.BC11.ABC12.ACD三、填空題13.12814.15.16.2187四、解答題17.【答案】（1），，依題意得，∴，∴，.（2）設(shè)第項(xiàng)含項(xiàng)，則，∴，，∴其次項(xiàng)為含的項(xiàng)：.18.【答案】（1）綜合評(píng)價(jià)成果小于80分的人數(shù)綜合評(píng)價(jià)成果不小于80分的人數(shù)合計(jì)贊成28432不贊成12618合計(jì)401050∴，故此不能推翻假設(shè)，不能認(rèn)定成果和看法有關(guān).（2）∵分層抽樣，∴在里面抽6個(gè)，里面抽4個(gè)，設(shè)為沒有人在內(nèi)的事務(wù)，則概率即為.19.【答案】解：（1）∵，.∴，.∴回來直線方程為.（2）設(shè)該產(chǎn)品的月銷售單價(jià)為元，月利潤(rùn)為百元，則∵，∴.∴當(dāng)時(shí)，（百元）.∴該產(chǎn)品的月銷售單價(jià)應(yīng)定為2元才能獲得最大月利潤(rùn)為7百元.20.【答案】（1）∵平面平面，且，∴平面，連接，由，，∴是等邊三角形，，∵，，，∴平面，而平面，故平面平面.（2）取中點(diǎn)為，是等邊三角形可知：平面，以為原點(diǎn)，、、方向?yàn)?、、軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，又，故所求線面角的正弦為：.21.【答案】（1）這600輛車在9:20~10:40時(shí)間段內(nèi)通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值為，即10點(diǎn)04分.（2）結(jié)合頻率分布直方圖和分層抽樣的方法可知：抽取的10輛車中，在10:00前通過的車輛數(shù)就是位于時(shí)間分組中在這一區(qū)間內(nèi)的車輛數(shù)，即，所以的可能取值為0，1，2，3，4.所以，，，，，所以的分布列如圖所示：01234所以.（3）由（1）可得，，估計(jì)在9:46-10:22這一時(shí)間段內(nèi)通過的車