江西省某中學(xué)2023-2024學(xué)年高一年級(jí)下冊(cè)6月期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

江西省豐城中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.i5z=（2+i）2-（l+2i）2,貝“z+8i|=（）

A.10B.9C.475D.3a

2.已知冬片6,AGR,。=弓+雞，~b=2ex,則￡與各共線的條件為（）

A.4=0B.

C.ej/e2D.,〃電或/1=0

3.已知向量Z=（2,4）1=（3,T）,貝心力=也''是"（）+石），,一的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.下列函數(shù)中，周期為兀且在上單調(diào)遞增的是（）

A.j^=tan|x|B.y=sin|x|

C.y=|sinx|D.y=|cosx|

5.已知+=；，則cos（a—充）的值為（

）

1717

A.—B.-C.—D.——

3838

6.已知函數(shù)/（x）=/sin（（yx+?）+b［/>0,。>0,則<三）的部分圖象如圖所示，給出下列結(jié)

論：

①振幅為1,最小正周期為2兀；

②振幅為2,最小正周期為兀；

③點(diǎn)［與,-1］為/'（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；

④/（X）在卜三,-五］上單調(diào)遞減.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）.

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

C.③④D.②④

7.已知見(jiàn)"為三角形的兩個(gè)內(nèi)角,C0S6Z=—,sin(a+J3)=,貝()

7v714

A.30°B.60°C.120°D.150°

8.已知角A,B,。滿足4+5+。=兀，且354+以)55+以)5。=1,則

(1-cos^4)(1-cos5)(1-cosC)=()

A.0B.1

C.V2D.V3

二、多選題

9.下列命題中，正確的是（）

A.sinl5°sin3O°sin750--；

8

B.在V48c中，N>8是sin/>sinB的充要條件；

C.在V48c中，若acos/=6cosB,則V48C必是等腰直角三角形；

D.在銳角V45。中，不等式sirU>cosH恒成立.

71

10.在V/2C中，角42,c的對(duì)邊分別為。，"c,若。=2,A=~,則下列結(jié)論正確的是（）

6

A.若6=3,貝!IVN8C有兩解

B.若8=45。，貝1]0=亞+&

C.V4BC的周長(zhǎng)有最大值6

D.V/8C的面積有最大值2+G

11.對(duì)于非零向量方=（x,y）,定義變換尸3）=（x+y,x-y）,得到一個(gè)新的向量，則關(guān)于該

變換，下列說(shuō)法正確的是（）

A.若4為任意實(shí)數(shù)，則"篙）=4尸面B.若）//石，則尸（萬(wàn)）//尸⑸

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

c.若,則尸伍），尸（B）D.存在凡3使得

一一1

cos(77(3),F(Z?))=cos(a,b)+—

三、填空題

12.已知角6的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸.若尸（加,2）是角夕終邊上一點(diǎn)，

且cos0=-3^"^，貝?。輒—.

10

13.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1-i|=2,i為虛數(shù)單位，z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z,定點(diǎn)

M（-l,0）,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則3.兩的最小值為.

14.已知函數(shù)〃x）=2sin（ox-B（。＞0）在［0,2兀］上的圖象有且僅有3個(gè)最高點(diǎn).下面

四個(gè)結(jié)論：

①/（x）在（0,2兀）上的圖象有且僅有3個(gè)最低點(diǎn)；

②/（x）在（0,2兀）至多有7個(gè)零點(diǎn)；

③/⑺在（0,曰單調(diào)遞增；

-

④口的取值范圍是一19，一27、；

則正確的結(jié)論是.（填寫序號(hào)）

四、解答題

15.化簡(jiǎn)求值:

8

i_?20221-i4

⑴計(jì)算：(2-3i).彳「++

1—1i+7

37c

16.如圖，在平面四邊形48CD中，ZABC=~,BC=2也,ABACADAC,CD=2AB=4.

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

(1)求線段/C的長(zhǎng)度；

⑵求sin/4DC的值.

17.已知函數(shù)/(X)uncos'x+&sinxcosx-5sin4x+〃?的最大值為5.

(1)求常數(shù)/的值，并求函數(shù)/卜)取最大值時(shí)相應(yīng)x的集合；

(2)求函數(shù)f(%)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心.

18.在V45C中，角/,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知S為V/8C的面積且

4Gs+3仍一叫=3/.

(1)若b=2,求V/BC外接圓的半徑R；

(2)若V/8C為銳角三角形，求”的取值范圍.

C

19.對(duì)于集合4=｛配&…,?｝和常數(shù)為,定義：

〃=cos，4-%)+cos2(2-4)+…+COS?氏一%)為集合A相對(duì)4的“余弦方差

n

⑴若集合工=4=0,求集合A相對(duì)4的“余弦方差”；

⑵求證：集合N=兀｝,相對(duì)任何常數(shù)4的“余弦方差”是一個(gè)與4無(wú)關(guān)的定值，并求

此定值；

⑶若集合/=［，a，〃，ae［0,兀)，￡e［兀，2兀)，相對(duì)任何常數(shù)％的“余弦方差”是一個(gè)與4無(wú)

關(guān)的定值，求出a、B.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案ADACDDBAABDABD

題號(hào)11

答案ABC

1.A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z=6,然后由復(fù)數(shù)的模的公式可得.

［詳解］因?yàn)閦=（2+i）2_（l+2i）2=（3+3i）（l_i）=3（l+i）（l—i）=3（l_i2）=6,

所以|z+8i|=|6+8i|=&2+8?=10.

故選：A.

2.D

【分析】對(duì)耳、耳是否共線進(jìn)行分類討論，結(jié)合平面向量共線的基本定理可得出結(jié)果.

【詳解】當(dāng)小何時(shí)，因?yàn)閯t存在實(shí)數(shù)左，使得W=版，

貝lj。=q+4讓=（1+%左）,=---b,此時(shí)aHb；

當(dāng)q、W不共線時(shí)，因?yàn)椋?/'，則存在實(shí)數(shù)乙使得￡=正，即1+4易=》1，

J2/=1

所以,

［A=0'

因此,［與B共線的條件為華〃?2或4=0.

故選:D.

3.A

【分析】先計(jì)算（3+屆），布）時(shí)人的取值，再根據(jù)必要與充分條件的定義判斷即可.

【詳解】因?yàn)?=（2,4）,^=（3,-1）,

所以。+歸=（2+34,4-左），a-kb=［2-3k,4+,

當(dāng)（3+附_L（,一時(shí)時(shí)，

（a+kb）-（a-kb）=0,即（2+3后）（2—3左）+（4—左）（4+左）=0

解得上=±血

答案第1頁(yè)，共13頁(yè)

所以“人=逝”是（a+砌“a-防）的充分不必要條件.

故選：A.

4.C

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的變換規(guī)則一一判斷即可.

【詳解】對(duì)于A：>=ta中|的圖象是將y=tanx在y軸右側(cè)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱過(guò)去，y軸

及N軸右側(cè)部分不變，

函數(shù)圖象如下所示：

所以y=ta中|不具有周期性，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：>=sinM的圖象是將了=sinx在V軸右側(cè)的圖象關(guān)于>軸對(duì)稱過(guò)去，y軸及>軸右

側(cè)部分不變，

函數(shù)圖象如下所示：

所以y=sin忖不具有周期性，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：，=卜,討的圖象是將y=sinx在x軸下方部分關(guān)于無(wú)軸對(duì)稱上去，x軸及x軸上方部

分保持不變，

函數(shù)圖象如下所示：

又了=sinx的最小正周期為2兀，所以>=binx|的最小正周期為兀,

答案第2頁(yè)，共13頁(yè)

又了=5出》在上單調(diào)遞增且函數(shù)值為正，所以了=|sinx|在上單調(diào)遞增，故C正

確；

對(duì)于D：y=|cosx|的圖象是將了=cosx在x軸下方部分關(guān)于尤軸對(duì)稱上去，尤軸及無(wú)軸上方

部分保持不變，

函數(shù)圖象如下所示：

又y=cosx的最小正周期為2兀，所以y=|cosx|的最小正周期為兀,

又了=3尤在口熱上單調(diào)遞減且函數(shù)值為正，所以尸|cosx|在上單調(diào)遞減，故D錯(cuò)

誤；

故選：C

5.D

【分析】利用換元法，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式與倍角公式即可得解.

【詳解】因?yàn)閟in佟+卷］=］令/=§+則c=2”?，sinf=：,

所以cos(c=cos［2f-=COSpf-7T)=-cos2

=-(1-2sin?f)=2sin21-1=2x］；j-1=.

故選：D.

6.D

4+6=17兀兀

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得到7+人一3'即可求出人、人再由1二/五求出0,最后

三』求出。，即可得到函數(shù)解析式，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

由函數(shù)過(guò)點(diǎn)

A+b=lb=-lT_TI?！?/p>

【詳解】由圖可知X==

-A+b=-V解得A=2'73~124

所以？=兀=」2兀，解得。=2,

co

答案第3頁(yè)，共13頁(yè)

所以/(x)=2sin(2x+0)-l,又函數(shù)過(guò)點(diǎn)所以/gRsinCxST-Ul,

(Tt\TETT7T

即sin2x—+9=1,所以—+0=一+2/c7i,keZ,解得(p=—+2左兀,keZ,

V12J623

又陷＜w,所以e=g,

所以/3=2$也,+9]-1,所以/(x)的振幅為2,最小正周期為兀，故①錯(cuò)誤，②正確;

+|Vl=-2siny-l=-V3-1,

所以點(diǎn)[彳,-lJ不是/(X)圖象的對(duì)稱中心，故③錯(cuò)誤;

23兀17K?八兀7兀5兀

當(dāng)xe時(shí)2x+一￡----

~\2~~V232T

因?yàn)?sinx在一q，-號(hào)上單調(diào)遞減，所以上)在一曾，一黃上單調(diào)遞減，故④正確?

故選：D

7.B

【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式得到sina、cos(a+0),再用湊角求解.

【詳解】為三角形的兩個(gè)內(nèi)角，且cos"；＜，

?兀兀/----------2-4、/3

..a>—,sina=-cosa=-----,

237

丁sin(a+/?)=’出.<,cc+/3>a>^-,

I牛1423

:.R>a+B>,cos(a+/)=_Jl—sin(a+尸)——,

sin尸=sin[(a+夕)-a]=sin(a+/?)coscr-cos(cr+〃)sina=+—x^—=,

兀.c兀

\*a>—,a+po<TI,??￡=一.

33

故選：B

8.A

【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式與和差化積公式進(jìn)行求值.

【詳尚畢】因?yàn)榱?3+。=兀=。=兀一(/+3)=COSC=COS[TI—(4+5)]=—COS(4+B).

由和差化積公式得:

A-\-BA—B

cosA+cosB+cosC=1n2cos-------cos----c-o--s--(4+5)=1=>

22

答案第4頁(yè)，共13頁(yè)

cA+BA-B1(AT\\C24+B

2cos-------cos--------=l+cos(/+5)=2cos---

22

A+BA-BA+BC.B.AA或或

所以COScos---------cos-------=Un=>sin——sin——sin——=0=>sin—=0sin0=0

22222222

sin—=0.

2

AA

若sin,=0ncosA=l-2sin2y=1,貝[](1-cos^4)(1-cos5)(1-cosC)=0；

同理，當(dāng)sing=0或sing=0時(shí)，都有(l-cos⑷(l-cos5)(l-cosC)=0.

故選：A

9.ABD

【分析】由誘導(dǎo)公式和二倍角的正弦公式可得A正確；由正弦定理結(jié)合充要條件的定義可

得B正確；由正弦定理和二倍角正弦公式可得C錯(cuò)誤；由誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)單調(diào)性可得

D正確.

【詳解】A：sinI50sin300sin75°=sinl50sin30°cosl5°=—sin30°xsin30°=—x—x—=—,故A

22228

正確；

B：在VN8C中，由正弦定理可得'==—",

sinAsinB

所以sin4〉sin>604〉3,

所以是sinZ>sin8的充要條件，故B正確；

C：在V/BC中，若acosZ=bcosB,

由正弦定理可得sinZcosZ=sinBcosB,所以sin2力=sin28,

TT

所以2N=2B或2/+23=兀，即/=3或/+8=—，

2

所以V/3c是等腰或直角三角形，故C錯(cuò)誤；

D：在銳角V/BC中，S.A+B>~,所以色>”>二一8>0,

I2)222

所以sinN>sin]|—“=cos8,故D正確；

故選：ABD.

10.ABD

【分析】綜合運(yùn)用正弦定理，面積公式及周長(zhǎng)可得選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)椤?2,A=y,由正弦定理可得sin8=姐上4=：,

6a4

答案第5頁(yè)，共13頁(yè)

31

又sinB=T〉一=sin4,所以V/BC有兩解，A正確；

42

對(duì)于B,由8=45°,4=30°可得C=105°,sinl05°=sin（60°+45°）=近^^,

由正弦定理可得，=竺吧=卡+行，B正確；

sin4

對(duì)于C,由余弦定理/=/+02一力ccosZ=?+C丫一（2+或bc,

伍+4-44（2+班）色R，當(dāng)且僅當(dāng)6=c時(shí)，取到等號(hào)，解得6+c44j2+G，C不正

確；

對(duì)于D,由余弦定理/=b2+c2-2bccosA＞（2-百）b。,

即A4/6=4（2+百），當(dāng)且僅當(dāng)6=c時(shí)，取到等號(hào)，

所以V48C的面積SuLbcsin442+6,D正確.

2

故選：ABD

11.ABC

【分析】由定義變換的新向量，結(jié)合數(shù)乘運(yùn)算定義判斷選項(xiàng)A,結(jié)合向量平行的條件驗(yàn)證選

項(xiàng)B,結(jié)合向量垂直的條件驗(yàn)證選項(xiàng)C,由向量夾角的坐標(biāo)運(yùn)算驗(yàn)證選項(xiàng)D.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)閆=（x,y）,所以XI=（Ax,打）,

所以網(wǎng)然）=（Xx+彳%Xx-力）=彳（x+%x-y）=AF（a）,故A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B,a=(x,y),設(shè)B=(m,〃)，若)//彼，則加y=0,

F(a)^(x+y,x-y),F(b)=(m+n,m-n),

所以卜+力(加-〃)-(尤7)(加+")=2叩-2次=0,即尸⑷//尸而，故B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C,若日J(rèn)_B，貝?。菁觴+〃y=o,

F(a)F(b)=(x+y)(m+n)+^c-y)儂-n)=2mx+2ny=0

所以尸3)，/G),故c正確；

對(duì)于選項(xiàng)D,

3〈尸(初尸⑹〉=尸⑷/0尸,2必+產(chǎn)_

但⑷忻(6)|/x+j)2+(x-y^^(m+n^+(m-nJJi+\J/+石

答案第6頁(yè)，共13頁(yè)

/一ra-bmx+ny__

c°s"/x=麗=，所以cos〈/0),bS)〉二cos〈萬(wàn)/〉'故D錯(cuò)誤.

故選：ABC.

12.-6

【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義式列方程，解方程即可.

m3M

【詳解】由題設(shè)知cos6=

J加2+410

即10加2=9(〃，+4),且/<0,

即療=36，且加<0,

解得m=-6,

故答案為：-6.

13.-3

【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)模的幾何意義，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算律及定義法求出向

量的數(shù)量積求解即得.

【詳解】依題意，點(diǎn)Z的軌跡是復(fù)平面上以點(diǎn)0(1,1)為圓心，2為半徑的圓，

OZOM=(OQ+QZ)-OM=OQ-OM+QZ-OM,而麗?麗=,

QZOM^QZ\\OM|cos<0Z,OM)-2cos<0Z,OM}>-2,當(dāng)且僅當(dāng)囪，兩方向相反時(shí)取等

號(hào)，

所以夜.曲的最小值為-3.

故答案為：-3

14.②③④

【分析】根據(jù)第3個(gè)正最大值點(diǎn)在區(qū)間［0,2可內(nèi)，第4個(gè)正最大值點(diǎn)不在［0,2可內(nèi)列不等式

可得。的范圍，可判斷④；求出第3個(gè)正最小值點(diǎn)，結(jié)合。的范圍求出其范圍即可判斷①;

答案第7頁(yè)，共13頁(yè)

根據(jù)。的范圍,求出第7、8個(gè)正零點(diǎn)的范圍，可判斷②；由-￡4妙-￡<￡得-FwF，

2424a）4?

結(jié)合口的范圍求出芋3兀的范圍可判斷③.

4。

【詳解】對(duì)于④，由。x-：=5+2E#eZ得/（x）的最大值點(diǎn)為》=緇+千,萬(wàn)€2,

因?yàn)?'（x）在［0,2可上的圖象有且僅有3個(gè)最高點(diǎn),

3兀4?1

——+——<271

4①3皿日19/27

所以角牛得④正確;

3兀6兀八OO

——+——>2兀

AcoCD

對(duì)于①，由?x-^=-|+2htJeZ得/（x）的最小值點(diǎn)為x=上上左eZ,

1927所以《<口得

因?yàn)?/p>

OO27co19

23兀

因?yàn)榈?個(gè)正最小值點(diǎn)為黃,所以

274。19

所以第3個(gè)正最小值點(diǎn)空不一定在（0,2兀）內(nèi)，故①錯(cuò)誤;

4G

對(duì)于②，由GX—工=左兀，左￡Z得x=4％兀+兀，左GZ,

44G

0八十兀29兀

第7、8個(gè)正零點(diǎn)為好工

50K25兀/507158兀29兀,58兀

因?yàn)?--<-——<-------<-——<---

274G19274。19

所以第7個(gè)正零點(diǎn)有可能在（0,2兀）內(nèi)，第8個(gè)正零點(diǎn)不在（0,2兀）內(nèi),

所以/'（X）在（0,2兀）至多有7個(gè)零點(diǎn)，②正確;

-?L-r*?7T兀/兀/口7T3兀

對(duì)于③，由————W—得----<%<——，

2424G4a）

因?yàn)?<=<：?黑，所以/'（X）在單調(diào)遞增，③正確?

1294G19I12）

故答案為：②③④

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于利用。的范圍，求出關(guān)鍵零點(diǎn)、最值點(diǎn)、端點(diǎn)的范圍，然

后即可得解.

15.(l)7-i

(2)1

【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的乘法除法運(yùn)算化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

答案第8頁(yè)，共13頁(yè)

（2）化切為弦，運(yùn)用和差公式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

(2-3i)(ll)ri-2i-l\fl+2i-lV

【詳解】（）原式=++

11-iU+2i-lJl-J

_(4-6i)(l+i)

=d-i)(l+i)+l+l=5-i+2=7-i

/l、(、陽(yáng)ini。。、cos40°(cosl0°+A/^sinlO01

(2)cos40。l+6tanlO。=cos40。1+SmU=----------------------------------

'7coslO°coslO0

2cos40°sin(30o+10°)_2cos40°sin40°_sin80°_coslO0

cos10°coslO0coslO0cos10°

16.(1)275;

1

⑵5

【分析】（i）利用余弦定理求解即可；

（2）在中，利用正弦定理求出sinNR4C=，L再利用=

5

在A/CD中根據(jù)正弦定理即可求解.

【詳解】(1)在V/BC中，由余弦定理可得：

222

AC=AB+BC-2-ABBC-cosZABC=4+S-2-7.-2^(r與=20,

AC=2A/5.

故線段4c的長(zhǎng)度2VL

(2)由(1)知BC=2亞,AC=245,

在VNBC中，由正弦定理可得：.BC「

sinABACsin/ABC

2V2=2^5r-

即sin/A4C.3兀，得sinNR4C=—，

sm—5

4

又/BAC=/DAC,所以sin/￡MC=sin/B/C=J,

5

AC

在△ZC。中，由正弦定理可得：,

smADACsinZADC

4二2下]

即&sinB/Z）C，sin^ADC=—.

----L

5

所以sin/ADC的值為上

2

答案第9頁(yè)，共13頁(yè)

1<x\x=kit,A:GZ

17.II6

（2）單調(diào)遞增區(qū)間為kTt--,kn+—（左eZ）,對(duì)稱中心為（工-3三

左eZ

36V2122

【分析】（1）利用二倍角公式及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求出加及/'（X）

取最大值時(shí)相應(yīng)x的集合;

（2）由⑴可得〃x）=sin]2x+微卜g,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.

【詳解】（1）因?yàn)?（尤）=—1cos4x+V/3Ts?inxcosx——1si?n4x+m

22

—(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)+-^-sin2x+m

1(7?2\3

—cosx-sinxH------sin2x+m

2V)2

=—cos2xd-----sin2x+m

22

=sin^2x+—J+m.

當(dāng)sin[2x+?]=l時(shí)，函數(shù)/'(x)取到最大值

-31

所以1+加=—,即冽=—,

22

7TJTJT

令2%H—=2左兀H—,左￡Z,角犁得x—kuH—,左￡Z,

626

所以當(dāng)函數(shù)/（%）取到最大值時(shí)X的集合為卜卜=析+己,左￡2

(2)由(1)得/(X)=sin12x+2]+彳,

,7^

令2左?！?lt;2x+—<2kn+—,keZ,

262

jrjr

解得kit——<x<kn+—,keZ,

所以函數(shù)/（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為阮-土府+己C,

?_7L,/口左兀兀,_

由2xH——kit,左￡Z,解傳x----------,左￡Z,

6212

所以函數(shù)/（x）的對(duì)稱中心為■-丘左￡Z.

答案第10頁(yè)，共13頁(yè)

⑵(1,7)

【分析】（1）利用三角形面積公式和余弦定理465+3伊_/）=3/化簡(jiǎn)可得

百sinB=3cos5,計(jì)算可求8,進(jìn)而利用正弦定理求得V/BC外接圓的半徑五；

（2）由設(shè)/，由題意可求2<C<W，利用正切函數(shù)的性質(zhì)可求tanC>@,

可得o<—<V3，利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求之￡=當(dāng)2++1,

tanCc222

0</<百,進(jìn)而可求之4^的取值范圍.

C

【詳解】（1）???S為V45C的面積且4VJs+3（〃—。2）=302,s=^acsinB,

：.2Rsin5.兀，解得：R=^^~.

sin—Q

33

TT

(2)由(1)可知，B=~,

—sinC-\-----cosC

a1+b2sin2A+sin2B

.2z-i

sinC4sin?。

4sin2C+26sinCcosC+6cos2C

—4sin2C

?G131

2tanC2tan2C

???V/3C為銳角三角形，B=g,：.y<C<^,AtanO—,.-.0<—1—<73,

3623tanC

???0〈”仆時(shí)，J^e（l,7）

5

以（然

⑵證明見(jiàn)解析，!

答案第11頁(yè)，共13頁(yè)

723、1119

(3)a=——兀，0=—兀或a=——兀，B=——兀

v712121212

【分析】（1）根據(jù)余弦方差的定義代入即可求解，

（2）根據(jù)余弦差定義可得化簡(jiǎn)分子，根據(jù)和差角公式以及同角平方關(guān)系即可求解，

（3）根據(jù)余弦差定義列出關(guān)系式，利用和差角公式以及二倍角公式化簡(jiǎn)，根據(jù)題意可得

cos2a+cos2,=0

,即可結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解.

1+sin2a+sin2/?=0

/兀7L|?2兀27r?