內(nèi)蒙古巴彥淖爾市杭錦后旗2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷含答案

內(nèi)蒙古巴彥淖爾市杭錦后旗2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考模擬考試數(shù)學(xué)

試卷

學(xué)校：___________姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.x2-x3=x6B.（-3x）2=6x2

C.8x"+2x?=4/D.（x—2y）（x+2y）=%2—2）?

2.拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩.據(jù)統(tǒng)計(jì)全國(guó)每年浪費(fèi)食物總量約55000000000千克.這個(gè)

數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.55X10"千克B.55x109千克

C.5.5xl（）i°千克D.5.5xl0ii千克

3.已知關(guān)于x的不等式2x-a>-3的解在數(shù)軸上表示如圖，則。的值為（）

—I----1----1------1------1------1------L>

-3-2-10123

A.2B.-lC.OD.1

4.我們規(guī)定：x（8）y=（x+2）2—y,例如：3區(qū)5=（3+2『—5=20,則1額一2）的值為（）

A.4B.7C.8D.11

5.如圖所示,A3是。的直徑，心切于點(diǎn)A,線段P。交。于點(diǎn)C,連接3c，若

々=36。,則28等于（）

A.32°B.27°C.54°D.36°

6.一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖如圖所示,其中小正方形中的數(shù)

字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖為（）

7.如圖，直線/上有三個(gè)正方形a,仇c,若a,c的面積分別為6和8,則Z?的面積為（）

A.6B.8C.10D.14

8.盒子中裝有形狀、大小完全相同的3個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字-1,1,2,從中隨機(jī)取出

一個(gè),其上的數(shù)字記為匕放回后再取一次，其上的數(shù)記為42,則一次函數(shù)丁+左逮+6與第一

象限內(nèi)y+4的增減性一致的概率為（）

9.如圖,A、3分別為反比例函數(shù)y=-2（x<0）,y=?（x>0）圖象上的點(diǎn)，且。則

XX

sin/ABO的值為（）

10.如圖所示，在cABCD中,AB=AC=4,8。=6,P是線段6。上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作

PQ//AB，與AC交于點(diǎn)。，設(shè)5。=x,尸。=，則能反映y與x之間關(guān)系的圖象為（）

AD

二、填空題

11.分解因式：2fy—8y3=

12.某組數(shù)據(jù)按從小到大的順序如下：2、4、8、X、10、14,已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

9,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

13.已知七,x2是一元二次方程式-2x-l=0的兩個(gè)根，則彳+2%-x/2的值為.

14.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是4,。是△ABC的中心，連接O30C,把△50。繞著點(diǎn)CO

旋轉(zhuǎn)到△AOC的位置，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，線段所掃過的圖形的面積是.

15.如圖，點(diǎn)。是的A3邊上一點(diǎn),NACB=90。,以長(zhǎng)為半徑作與AC

A

相切于點(diǎn)D若6C=4,sinA=于則0的半徑長(zhǎng)為

c

n

A\^B

16.如圖，矩形A3CD中,對(duì)角線AC與3。相交于點(diǎn)O,AE平分44D,交3C于點(diǎn)

E,NC4E+15。.下列結(jié)論：①△OCD是等邊三角形，②AC+2OC,③S-OE=2SM°E，④

NCOE+45。.其中正確的有(填序號(hào)).

三、解答題

17.化簡(jiǎn)計(jì)算:

(1)-12022+(A/3-1)°-^-1J+明—+tan60°.

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(3y-2x)(2%+3y)—(3y—4+5/,其中x=—2,y=3.

18.某校決定對(duì)學(xué)生感興趣的球類項(xiàng)目(A：足球乃：籃球,C：排球,。：羽毛球,E：乒乓

球)進(jìn)行問卷調(diào)查，學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選修一門，李老師對(duì)某班全班行統(tǒng)計(jì)后,制成了

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖).

圖2

(1)該班學(xué)生人數(shù)有人;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)若該校共有學(xué)生3500名,請(qǐng)估計(jì)有多少人選修足球？

(4)該班班委5人中』人選修籃球,3人選修足球,1人選修排球,李老師要從這5人中任選

2人了解他們對(duì)體育選修課的看法，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1

人選修籃球,1人選修足球的概率.

19.人工海產(chǎn)養(yǎng)殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面A石養(yǎng)殖場(chǎng)捕撈海產(chǎn)品，經(jīng)

測(cè)量,A在燈塔C的南偏西60。方向乃在燈塔C的南偏東45。方向，且在A的正東方

向,AC=3600米.

(1)求3養(yǎng)殖場(chǎng)與燈塔C的距離(結(jié)果保留根號(hào))；

(2)甲組完成捕撈后，乙組還未完成捕撈，甲組決定前往3處協(xié)助捕撈，若甲組航行的平均

速度為600米/每分鐘，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明甲組能否在9分鐘內(nèi)到達(dá)B處？(參考數(shù)據(jù)：

1,414,73^1.732)

20.如圖，在RtA4BC中,NACB+90。,過點(diǎn)C的直線肱V//AB,。為A3邊上一點(diǎn),過點(diǎn)。

作DE±,垂足為點(diǎn)￡交直線于點(diǎn)E,連接CD,BE.

⑴求證：CE=AD；

(2)當(dāng)。為A3中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由：

⑶在⑵的條件下，當(dāng)44=45。時(shí)泗邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由.

21.某新能源汽車銷售公司去年二月份的銷售額為300萬(wàn)元，今年二月份A型汽車的售

價(jià)比去年同期每輛漲價(jià)1萬(wàn)元，在賣出相同數(shù)量的A型汽車的前提下，二月份的銷售額為

320萬(wàn)元.

(1)求今年二月份每輛A型汽車的售價(jià).

(2)經(jīng)過一段時(shí)間后，該銷售公司發(fā)現(xiàn)A型汽車的售價(jià)在二月份的基礎(chǔ)上每漲1萬(wàn)元，銷

售量會(huì)減少2輛，已知A型汽車的進(jìn)價(jià)不變，每輛12萬(wàn)元，那么如何確定售價(jià)才可以獲得

最大利潤(rùn)?

22.如圖，一次函數(shù)尸的圖象與反比例函數(shù)y=9的圖象相交于點(diǎn)A(-1,小、

5(2,-1).

⑴分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求直線A3與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AO5的面積；

(3)直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)的x的取值范圍.

23.如圖,A3是Q.0的直徑,AC是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C,AD_LEF于點(diǎn)

D,ZDAC=ZBAC

(1)求證：EE是U。的切線；

(2)求證：AC2=AD-AB；

(3)若。的半徑為2,NACD=30。,求圖中陰影部分的面積.

24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=f+6x+c與直線AB相交于A,B兩點(diǎn)，其

中A(—3,-4),3(0,—1).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接心,尸民求面積的最大值.

(3)在二次函數(shù)的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)C,使得△ABC是等腰三角形，求滿足條件的點(diǎn)。的坐

標(biāo).

參考答案

1.答案：C

解析：/子3=%5,故A選項(xiàng)不符合題意；

(-3x)2=9d,故B不選項(xiàng)符合題意；

8x4+2x2=4/,故C選項(xiàng)符合題意；

(%—2y)(x+2y)=x2-4/,故D選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

2.答案：C

解析：55000000000千克=5.5x1010千克.

故選：C.

3.答案：B

解析：a>-3的解集在數(shù)軸上為：x>-2,

則2x>—3+a,

即%>巴］，

解得：a=—l.

故選：B.

4.答案：D

解析：'.-%?y=(x+2)2-y,

.-.10(-2)

=(1+2)2一(一2)

=32+2

=9+2

=11,

故選：D.

5.答案：B

解析：以切。于點(diǎn)A,

，ZQ4P=90°,

NF=36。，

ZAOP=180°-90°-36°=54°,

ZB=-ZAOP=-x54°=27°.

22

故選：B.

7.答案：D

解析：如圖，

b、c都為正方形，

BC+BF,ZCBF+90°,AC'+6,DF2+8,

'：Z1+Z2+90°,Z2+Z3+90°,

Z1+Z3,

在△ABC和△DFB中,

ABAC=NFDB

<Z1=Z3,

BC=FB

：.AABCm公DFB,

：.AB+DF,

在ZsABC中,302+AC?+AB2+人。2+o/2+6+8+14,

的面積為14.

故選：D.

ABD

8.答案：B

解析：盒子中裝有形狀、大小完全相同的3個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字-1,1,2,

從中隨機(jī)取出一個(gè)，其上的數(shù)字記為左，放回后再取一次，其上的數(shù)記為42，

則共有9種情況，分別為：

(-1,-1),(-1,1),(-1,2),(1,-1),(1,1),(1,2),(2,-1),(2,1),(2,2),

一次函數(shù)y+Kx+6與第一象限內(nèi)y+-的增減性一致的有：

X

(T1),(7,2),

.??一次函數(shù)y+%x+6與第一象限內(nèi)y+2的增減性一致的概率為二

x9

故選B.

9.答案：C

解析：過點(diǎn)A作A/V_Lx軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)3作5M_Lx軸于點(diǎn)M如圖所示：

???A、3分別為反比例函數(shù)y=-2(x<0),y=，x>0)圖象上的點(diǎn),

??S^ANO=]x2=1,S^BOM=/x8=4,

Vi

，

??-V--------——4

u^BOM

ZAOB=90°,

：.ZAON+ZBOM^9Q°,

,?ZBOM+ZOBM=90°,

ZAON=ZOBM,

又：ZANO=ZOMB,

.AO_RJ

"BO~\4~2,

.?.設(shè)AO=x,則50=2%,故=

故，…。澆邛

故選：C.

10.答案：B

解析：設(shè)平行四邊形ABCD對(duì)角線交于點(diǎn)。,

當(dāng)點(diǎn)P在。8段時(shí),

AB=4,BO=-BD=3,BP^XMOP=3-X,

2

,?PQ//AB,

/\OPQ^/\OBA,

.PQOP

.瓦一礪'

即

43

y=g(3—x),為一次函數(shù);

當(dāng)P在0。段時(shí),

同理可得：y=g(x—3)為一次函數(shù),

故選：B.

11.答案：2y(x+2y)(x-2y)

解析：2x2^-8y3=2y(尤2-4y?)=2y(x+2y)(x-2y),

故答案為：2y(x+2y)(x-2y).

12.答案：10

解析：由題意得：(8+x)+2=9,解得：％=10,則這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是10,故眾

數(shù)為10.

故答案為10.

13.答案：6

解析：是一元二次方程V-2x-1=0的根，

X；—2xj—1=0,

x；=2xj+1.

V%1,x2是一元二次方程7—2x-1=0的兩個(gè)根,

X]+%=2,X1%2=-1，

X；+2X2-xrx2=2±+1+2X2-XjX2=2(斗+x2)-xrx2+1=2x2-(-1)+1=6.

故答案為：6.

14.答案:等

解析：,??等邊AABC的邊長(zhǎng)是4,。是AABC的中心,

/.OB+OC+^-,

3

???線段所掃過的圖形的面積

60-7ix

60-7ixl6、3)8兀8兀_16兀

S扇形ACS

扇形oco，+360360

故答案為：二.

9

15?答案：f/2f

4

解析：在中,6C=4,sinA=；

.?.史，，即工，,

AB5AB5

??.AB=5,

連接

A

：AC是＜。的切線，

ODA.AC,

設(shè)口。的半徑為廠,則OD=OB=r,

AO=5-r,

4

在RtAAOD中,sinA=w,

.?.變=±即上/，

AO55-r5

?.?r—_2—0.

9

經(jīng)檢驗(yàn)廠=曰是方程的解，

???。。的半徑長(zhǎng)為2.

9

故答案為：—.

9

16.答案：①②④

解析：四邊形ABCD是矩形，

ZABC=ABAD=ZADC=90。,AO=CO=DO=BO,AD//BC,

AE平分NfiAD,

ZBAE=ZDAE=45°,

ZCAE=15°,

ZCAD=ZDAE-ZCAE=45°-15°=30°,

:.ZACD=60°,

：.△OCD是等邊三角形，

故①正確；

ZADC=90°,ZC4D=30°,

AC+2DC,

故②正確；

AO=CO,

.-.△AOE與△COE等底同高，

-v=q

一?！鰽OE—"△COE，

故③不正確；

ZABC=9Q°,ZBAE=45°,

AB=BE,

AB=CD,/\OCD是等邊三角形，

:.BE=CD,ZDOC^6Q0,

BO=BE,

ZCAD=3Q°,AD//BC,

:.ZOCB=ZOAD=30°,

OB=OC,

:.ZOBC=30°,

NBOE=1（180°-30°）=75°,

ZAOB=ZDOC=60°,

ZCOE=1800-ZAOB-ZBOE=180°—60°-75°=45°,

故④正確

綜上所述，正確的為①②④

故答案為：①②④

17.答案：⑴-2

⑵6xy,-36

解析：⑴一代。22+（6+|73-2|+tan60°

=-1+1-4+2-6+石

二一2；

（2）（3y-2x）（2x+3y）-（3y-x）2+5光2

=9y2-4x2―(9y?-6xy+x1j+5x2

-9y2-4x2-9y~+6xy-x~+5x2

=6個(gè)，

當(dāng)x=—2,y=3時(shí)，原式=6x(—2)x3=—36.

18.答案:(1)50

(2)圖見解析

(3)1400(人)

3

(4)—

10

解析：(1)該班的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8+16%=50(人)；

故答案為：50；

(2)C項(xiàng)目的人數(shù)為50x24%=12(人),E項(xiàng)目的人數(shù)為50x8%=4(人),

.?.A項(xiàng)目的人數(shù)為50-(8+12+6+4)=20(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)估計(jì)選修足球的人數(shù)為：3500x立=1400(人)；

(4)將選修足球的記作A、選修籃球記作3、選修排球記作C,畫樹狀圖如下:

由樹狀圖知，共有20種等可能結(jié)果，其中選出的2人恰好1人選修籃球,1人選修足球的

結(jié)果有6種，

選出的2人恰好1人選修籃球,1人選修足球的概率為：—.

19.答案：(1)1800夜米

(2)甲組能在9分鐘內(nèi)到達(dá)3處

解析：⑴如圖，過點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)。，

北

c西4?東

根據(jù)題意得：ZACD=60°,ZBCD=45°,

ZA=30°,ZB=ZBCD=45°,

：.BD=CD=-AC=1800米，

2

?,.BC==18000米，

sin45°

即8養(yǎng)殖場(chǎng)與燈塔C的距離為18000米；

(2)AD^AC-sin600=180073米，

AB=AD+BD=(1800A/3+1800)米，

甲組到達(dá)B處所需時(shí)間為(1800』+1800)4-600=3A/3+3?8.196分鐘＜9分鐘,

...甲組能在9分鐘內(nèi)到達(dá)5處.

20.答案：(1)證明見解析

(2)菱形，理由見解析

(3)當(dāng)NA=45。時(shí),四邊形BECD是正方形，理由見解析

解析：(1)-DELBC,

:.ZDFB=90°,

NACB=90。，

:.ZACB=ZDFB,

:.AC//DE,

MNHAB^CEHAD,

???四邊形AQEC是平行四邊形，

CE=AD；

(2)四邊形BECD是菱形，

理由是：點(diǎn)。為中點(diǎn)，

AD=BD,

CE=AD,

BD-CE,

s.BDUCE.

.??四邊形BECO是平行四邊形，

ZACB=90。,點(diǎn)。為A3中點(diǎn)，

CD-BD,

???四邊形6ECO是菱形；

⑶當(dāng)NA=45。時(shí),四邊形BECD是正方形.

ZAC8=90°,

.-.ZABC=45°,

由（2）可知,四邊形BECD是菱形，

:.ZABC=ZCBE=45°,

:.ZDBE=9Q°,

.??四邊形BEC。是正方形.

21.答案：（1）今年二月份每輛A型汽車的售價(jià)為16萬(wàn)元

（2）當(dāng)每輛A型車的售價(jià)為19萬(wàn)元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，且最大利潤(rùn)為98萬(wàn)元

解析：（1）設(shè)今年二月份每輛A型汽車的售價(jià)為x萬(wàn)元.

士日隹日百且4曰320300

根據(jù)題意，得一=——，

Xx-1

解得％=16.

經(jīng)檢驗(yàn),X二16是分式方程的解且符合題意.

答：今年二月份每輛A型汽車的售價(jià)為16萬(wàn)元；

（2）設(shè)每輛A型車的售價(jià)為a元，利潤(rùn)為w元.

根據(jù)題意，得w=-12）—2（a-16）=-2（a-19）2+98,

—2<0,

當(dāng)每輛A型車的售價(jià)為19萬(wàn)元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，且最大利潤(rùn)為98萬(wàn)元.

22.答案：（1）反比例函數(shù)的解析式是丁=-二；一次函數(shù)的解析式是y=-x+l

x

（2）C（LO）,4AOB的面積為1-5

⑶1<-1或0<x<2

解析：（1『?把3（2,—1）代入y=二得：機(jī)=_2.

.?.反比例函數(shù)的解析式是y=-士；

X

把A（-l,九）代入y=—得：n=2,

?*,A（-1,2）,

2=-k+h

把A、5的坐標(biāo)代入y=Ax+b得：-

-1-2k+b

解得：「=—1,

b-X

???一次函數(shù)的解析式是y=-x+1；

（2）;?把y=0代入y=-x+1得：0=-x+l,解得尤=1,

C（1,O）,

△AO5的面積S=SZAAA/n"yc+SZAABDOC/C=-2xlx2+-2xlxl=1.5；

（3）由函數(shù)圖象得：

一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍是％<-1或0<x<2.

23.答案：（1）證明見解析

（2）證明見解析

,?OA=OC,

I.ZBAC=ZOCA.

'：ADACABAC,

??.ZOCA=ZDAC.

：.OC//AD.

,：ADA.EF,

：.OC±EF.

,.,oc為半徑，

.??EP是。。的切線.

(2)證明：：A3為0。直徑,AD，EF,

ZBCA^ZADC^90°.

'：ADACABAC,

AACB^AADC.

.AD_AC

AC"AB-

AC7AD-AB.

⑶?；ZACD=30°,ZOCD=90°,

ZOC4=60°.

,?OC^OA,

：.4c是等邊三角形.

AC=OA=OC=2,ZAOC^60°.

,：在□△AC。中,AD=1AC=1.

由勾股定理得：DC=6

?..陰影部分