第十一章諧振電路

第11章

電路的頻率響應(yīng)首頁本章重點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)10.1RLC串聯(lián)電路的諧振10.2RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)10.3RLC并聯(lián)諧振電路10.4重點(diǎn)

串并聯(lián)諧振的概念及特點(diǎn)

選擇性和通頻帶頻率響應(yīng)為描述電路的頻率特性,通常采用單輸入單輸出的方式，在輸入變量和輸出變量之間建立函數(shù)關(guān)系，這一函數(shù)關(guān)系就稱為電路和系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)11.1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)電路與系統(tǒng)的工作狀態(tài)跟隨頻率而變化的現(xiàn)象，稱為電路和系統(tǒng)的頻率特性，又叫頻率響應(yīng)。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(jw)的定義零狀態(tài)E(jw)R(jw)激勵(lì)響應(yīng)頻率特性表示方法網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是一個(gè)復(fù)數(shù)幅角與與頻率w的關(guān)系，是兩個(gè)正弦量的相位差。幅頻特性：相頻特性：模值|H(jw)|與頻率w的關(guān)系，是兩個(gè)正弦量有效值的比值。11.2串聯(lián)電路的諧振諧振(resonance)是正弦電路在特定條件下所產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象。含有R、L、C的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端口電壓、電流同相位的現(xiàn)象時(shí)，稱電路發(fā)生了諧振。1.諧振的定義R,L,C電路發(fā)生諧振Rj

L+_2.串聯(lián)諧振的條件諧振角頻率(resonantangularfrequency)諧振頻率(resonantfrequency)又稱固有頻率諧振條件僅與電路參數(shù)有關(guān)串聯(lián)電路實(shí)現(xiàn)諧振的方式：（1）

LC

不變，改變w

。（2）電源頻率不變，改變L

或C(常改變C)。

0由電路本身的參數(shù)決定，一個(gè)RLC

串聯(lián)電路只能有一個(gè)對(duì)應(yīng)的

0，當(dāng)外加頻率等于諧振頻率時(shí)，電路發(fā)生諧振。3諧振阻抗、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)4.RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)入端阻抗Z為純電阻，即Z=R。電路中阻抗值|Z|最小。電流I達(dá)到最大值

I0=U/R(U一定)。X(

)|Z(

)|XL(

)XC(

)R

0

Z(

)ORj

L+_+++___(2)L、C上的電壓大小相等，相位相反，串聯(lián)總電壓為零，因此串聯(lián)諧振又稱電壓諧振，即當(dāng)＝w0L=1/(w0C)>>R時(shí)，

UL=UC>>U此為過電壓現(xiàn)象(3)諧振時(shí)的功率P=UIcos

＝UI＝RI02=U2/R，電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。+_PQLCR無功功率：有功功率：電源發(fā)出的功率就是電阻消耗的功率，且電阻功率達(dá)最大。（1）

阻抗的頻率特性諧振曲線：電壓、電流與頻率關(guān)系的圖形稱諧振曲線。幅頻特性相頻特性5.RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線

(

)

0

O–/2

/2阻抗相頻特性阻抗幅頻特性X(

)|Z(

)|XL(

)XC(

)R

0

Z(

)O

0

O|Y(

)|I(

)I(

)U/R電流諧振曲線(2).電流諧振曲線幅值關(guān)系：可見，當(dāng)U不變時(shí)I(w

)與|Y(w)|相似。為了不同諧振回路之間進(jìn)行比較，把電流諧振曲線的橫、縱坐標(biāo)分別除以w0和I(w0)，即(3)相對(duì)頻率特性Q越大，諧振曲線越尖。當(dāng)稍微偏離諧振點(diǎn)時(shí)，曲線就急劇下降，電路對(duì)非諧振頻率下的電流具有較強(qiáng)的抑制能力(抑非能力)，所以選擇性好。因此，

Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。Q=10Q=1Q=0.51

2

10.7070

通用諧振曲線從電流諧振曲線看到，諧振時(shí)電流達(dá)到最大，當(dāng)

偏離

0時(shí)，電流從最大值U/R降下來。即串聯(lián)諧振電路對(duì)不同頻率的信號(hào)有不同的響應(yīng)，對(duì)諧振信號(hào)最突出(表現(xiàn)為電流最大)，而對(duì)遠(yuǎn)離諧振頻率的信號(hào)加以抑制(電流小)。這種對(duì)不同輸入信號(hào)的選擇能力稱為“選擇性”。選擇性(selectivity)

0

O|Y(

)|I(

)I(

)U/R電流諧振曲線5.選擇性和通頻帶結(jié)論f(kHz)北京臺(tái)中央臺(tái)北京經(jīng)濟(jì)臺(tái)

L8206401026X1290–166010340–660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)例

一接收器的電路參數(shù)為：L=250mH,R=20W,C=150pF(調(diào)好),U1=U2=U3=10mV,w0=5.5

106rad/s,f0=820kHz.+_+_+LCRu1u2u3_I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)小得多∴收到北京臺(tái)820kHz的節(jié)目。8206401200I(f)f(kHz)0北京臺(tái)中央臺(tái)北京經(jīng)濟(jì)臺(tái)I/I0=0.707以分貝(dB)表示：20log10I/I0=20lg0.707=–3dB.所以，

1，

2稱為3分貝頻率。通頻帶

頻帶：實(shí)際信號(hào)有多頻率組成，占有一定頻率范圍，該范圍稱為頻帶。通頻帶BW(BandWidth)：諧振曲線上，電流I不小于諧振電流I0的0.707所對(duì)應(yīng)的頻率范圍稱為電路的通頻帶。

在上界頻率w2，下界頻率w1時(shí)電路消耗的功率為：w2、w1又稱為半功率點(diǎn)頻率

0

2

10.7070

1例某收音機(jī)L=0.3mH，R=10

，為收到中央電560kHz信號(hào)，求（1）調(diào)諧電容C值；（2）如輸入電壓為1.5V，求諧振電流和此時(shí)的電容電壓。+_LCRu解1.G、C、L并聯(lián)電路GCL并聯(lián)11.3并聯(lián)電路的諧振+_GCL諧振角頻率RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)|Z|ww0OR

0

OI(

)U/R

0

OU(

)IS/G|Y|ww0OGRLC串聯(lián)GCL并聯(lián)電壓諧振電流諧振UL(w0)=UC(w0)=QUIL(w0)

=IC(w0)

=QIS2.電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振實(shí)際的電感線圈總是存在電阻，因此當(dāng)電感線圈與電容器并聯(lián)時(shí)，電路如圖：諧振時(shí)B=0，即CLR（1）諧振條件此電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參數(shù)一定時(shí)，滿足一般線圈電阻R<<

L，則等效導(dǎo)納為：等效電路諧振角頻率GeCL(b)

電流一定時(shí)，總電壓達(dá)最大值：(c)

支路電流是總電流的Q倍，設(shè)R<<

L(a)

電路發(fā)生諧振時(shí)，輸入阻抗達(dá)最大值：（2）諧振特點(diǎn)串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振回路的比較