2024年廣東省廣州某中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案解析）

2024年廣東省廣州五中中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）

1.（3分）我國(guó)新能源汽車(chē)發(fā)展迅猛，下列新能源汽車(chē)標(biāo)志既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.（3分）為了加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉意識(shí)，某校定期舉行體育競(jìng)技.在一次體育競(jìng)技中，該校初三10名學(xué)

生的得分依次為39,40,38,39,37,38,36,39,40,39.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.38,39B.39,38C.39,39D.39,40

3.（3分）2024年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)約為13530000人，數(shù)13530000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.1353X108B.1.353X107

C.1.353X108D.13.53X107

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（-2a2）3=-6a

7

B.-7a?b2+2ab=--^ab2

C.（Q+3b）2=〃2+泌2

D.（-2a+b）（-2a-b）=4a2-b1

5.（3分）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是（）

-3-2-101

b

A.-3a>-3bB.|Q|V以C.a+b>0D.一>0

6.（3分）如圖，45是半徑為1的。。的切線(xiàn)，C為切點(diǎn),連接CM,OB,OA=OB,若45=4,貝1JsinN

CMC的值為（）

ACB

第1頁(yè)（共25頁(yè)）

V5

5

7.（3分）關(guān)于x的一元二次方程f+mx-2=0的根的情況為（)

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

8.（3分）如圖，A,B,C為O。上的三個(gè)點(diǎn)，ZAOB^4ZBOC,若N/C2=60°,則/20C的度數(shù)是

9.（3分）如圖，△4BC是一個(gè)等腰直角三角形紙板，ZABC=90°,在此三角形內(nèi)部作一個(gè)正方形DEFG,

使。E在ZC邊上，點(diǎn)RG分別在3C,邊上.將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到這個(gè)紙板上，則飛鏢落在陰

影區(qū)域的概率為（）

10.（3分）如圖，拋物線(xiàn)y=6/x2+6x+c（aWO）與x軸交于點(diǎn)（xi,0）,（2,0）,其中下列四

個(gè)結(jié)論：（T）abc<0；②a+6+c>0；③2b+3c<0；④不等式謁+成+cV-紅+c的解集為0<x<2.其

中正確結(jié)論的是（）

C.①③④D.①④

第2頁(yè)（共25頁(yè)）

二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）分解因式：ab~-2ab+a=.

12.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程^的一個(gè)根是3,則3a+b=.

13.（3分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，BC=8,AB=5,BE平分N4BC交4D于點(diǎn)E,則DE

14.（3分）若點(diǎn)P（-3,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在反比例函數(shù)y=9的圖象上，則該反比例函數(shù)的解析式

為.

15.（3分）已知二次函數(shù)y=-X2+2X+3當(dāng)-時(shí)，y的取值范圍為.

16.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形N3OC是正方形，點(diǎn)/的坐標(biāo)為（1,1）,弧441是以點(diǎn)

3為圓心，R4為半徑的圓?。换〕?2是以點(diǎn)。為圓心，041為半徑的圓弧，弧/必3是以點(diǎn)。為圓心,

◎2為半徑的圓弧，弧/3/4是以點(diǎn)/為圓心，443為半徑的圓弧.繼續(xù)以點(diǎn)瓦o,C,N為圓心按上

述作法得到的曲線(xiàn)區(qū)41/M3/4/5…稱(chēng)為正方形的“漸開(kāi)線(xiàn)”，則點(diǎn)/2022的坐標(biāo)是.

__1

17.（4分）計(jì)算：|-3|+712+（7T-2）°—（^）2—6tu7i30°.

18.（4分）如圖，在△48C中，D、E是邊3c上兩點(diǎn)，^ZADB=ZAEC,ZB=ZC.求證：BD=CE.

19.（8分）某校舉行了主題為“落實(shí)雙減政策，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)”的調(diào)研活動(dòng)，旨在了解學(xué)生每天參與體育

第3頁(yè)（共25頁(yè)）

鍛煉的平均時(shí)長(zhǎng)，其中平均每天鍛煉時(shí)長(zhǎng)超過(guò)80加〃（含80加〃）的可參與“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的評(píng)選，為了

解學(xué)生平均每天鍛煉時(shí)長(zhǎng)的分布情況，從調(diào)研結(jié)果中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的平均每天鍛煉時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行統(tǒng)

計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

時(shí)長(zhǎng)x/min頻數(shù)頻率

60?70150.075

70?80a0.3

80?9045b

90^x<10080C

（1）表中a=；b=:

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若某班恰有3名女生和1名男生的平均每天鍛煉時(shí)長(zhǎng)超過(guò)80加"，從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名

學(xué)生參與“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的評(píng)選，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生和一名女生

a2—4a+4

其中。是4的平方根.

a—1

21.（8分）爬山能強(qiáng)身健體，親近自然，陶冶情操.黃老師周末到附近的山區(qū)爬山，山的形狀如圖①,

爬山路線(xiàn)示意圖如圖②，黃老師從山腳N出發(fā)，沿走420米到達(dá)3點(diǎn)，再沿3c到山頂C點(diǎn)，B

知山高CF為360米，BE//AF,BDLAF,交/。的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸，Zl=30°,/2=50°.（圖

中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）

（1）求BD的長(zhǎng);

（2）求黃老師從山腳/點(diǎn)到達(dá)山頂C點(diǎn)共走了多少米？（結(jié)果精確到1米）.（參考數(shù)據(jù)：sin50°七0.77,

cos50°弋0.64,tan50°^1.19)

第4頁(yè)（共25頁(yè)）

c

圖①圖②

22.（8分）如圖，已知△45C,。是/C的中點(diǎn)，DE_L/C于點(diǎn)。，交N5于點(diǎn)￡,過(guò)點(diǎn)C作CF〃9交

ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,連接CE,AF.

（1）求證：四邊形/EC尸是菱形;

(2)若/E=4,BE=6,ZBAC^30°,求△43C的面積.

23.（10分）某個(gè)農(nóng)場(chǎng)有一個(gè)花卉大棚，是利用部分墻體建造的.其橫截面頂部為拋物線(xiàn)型，大棚的一端

固定在墻體。區(qū)上,另一端固定在墻體2C上，其橫截面有2根支架DE,FG,相關(guān)數(shù)據(jù)如圖1所示,

其中支架?！?3C,=DF=BD,這個(gè)大棚用了400根支架.

圖1圖2

為增加棚內(nèi)空間，農(nóng)場(chǎng)決定將圖1中棚頂向上調(diào)整，支架總數(shù)不變，對(duì)應(yīng)支架的長(zhǎng)度變化，如圖2所示,

調(diào)整后C與￡上升相同的高度，增加的支架單價(jià)為60元/米（接口忽略不計(jì)），需要增加的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)

32000元.

（1）分別以03和04所在的直線(xiàn)為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系.

①求出改造前的函數(shù)解析式.

第5頁(yè)（共25頁(yè)）

②當(dāng)CC'=1米，求GG'的長(zhǎng)度.

(2)只考慮經(jīng)費(fèi)情況下，求出CG的最大值.

24.(12分)如圖，是圓。的直徑，C,D是圓。上兩點(diǎn)，EC為圓。上的切線(xiàn)，且垂足為

E,連接/C交AD于點(diǎn)?

(1)求證：AC平分/EAB；

(2)求證：2C》=3D(BD-DF)；

DCi-

(3)若一=，3,求smZACD的值.

DF

25.(12分)已知：拋物線(xiàn)C\：y=ax2+bx+c(a>0).

(1)若頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),求6和c的值(用含。的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)c<0時(shí)，求函數(shù)y=-2024\ax2+bx+c\-1的最大值；

(3)若不論加為任何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)y=-1)-3-與拋物線(xiàn)G有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a,b,c的

值；此時(shí)，若左44+1時(shí)，拋物線(xiàn)的最小值為左，求左的值.

第6頁(yè)(共25頁(yè))

2024年廣東省廣州五中中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）

1.（3分）我國(guó)新能源汽車(chē)發(fā)展迅猛，下列新能源汽車(chē)標(biāo)志既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

a

，▼蔚來(lái)

A.

C.小米

【解答】解：/、該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意;

8、該圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意;

C、該圖形既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

。、該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意.

故選：B.

2.（3分）為了加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉意識(shí)，某校定期舉行體育競(jìng)技.在一次體育競(jìng)技中，該校初三10名學(xué)

生的得分依次為39,40,38,39,37,38,36,39,40,39.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.38,39B.39,38C.39,39D.39,40

【解答】解：該校初三10名學(xué)生的得分按從小到大的順序排：36、37、38、38、39、39、39、39、40、

40,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是39,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是39,

故選：C.

3.（3分）2024年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)約為13530000人，數(shù)13530000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.1353X108B.1.353X107

C.I.353X108D.13.53X107

【解答】解：13530000=1.353X107,

故選：B.

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（-2a2）3=-6a

第7頁(yè)（共25頁(yè)）

*7

B.—7a3b2+2ab=—^-ab2

C.Ca+3b)2=a2+9b2

D.(-2Q+6)(-2a-b)=4/-p

【解答】解：(-2/)3=一8不，故選項(xiàng)4錯(cuò)誤，不符合題意；

-7+2ab=-，1b,故選項(xiàng)5錯(cuò)誤，不符合題意；

(Q+36)2=a2+6ab+9b2,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；

(-2a+b)(-2〃-6)=4a2-b1,故選項(xiàng)。正確，符合題意；

故選：D.

5.(3分)實(shí)數(shù)訪(fǎng)b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是()

??、r

-3-2-101

b

A.-3a>-3bB.|a|V|b|C.a+b>0D.一>0

ci

【解答】解：根據(jù)圖不，可得-3VQV-2,0</?<1,

-3<a<-2,0</><1,

:?a〈b,

：.-3Q>-3b,

.??選項(xiàng)4符合題意；

-3<a<-2,0<b<l,

：A<\a\<2,0<|6|<1,

?-\a\>\b\,

選項(xiàng)B不符合題意；

?.?-3<a<-2,0<*<1,

。+6<0,

，選項(xiàng)C不符合題意；

*.*6z<0,b>0,

b

?,?一<0,

a

選項(xiàng)D不符合題意.

故選：A.

6.(3分)如圖，是半徑為1的。。的切線(xiàn)，C為切點(diǎn),連接CM,OB,OA=OB,若/5=4,則sinN

第8頁(yè)(共25頁(yè))

6UC的值為（)

【解答】解：連接。C,

是半徑為1的。。的切線(xiàn),

C.OCLAB,

：OA=OB,

:.AC=BC=^AB=2,

：OC=1,

/.OA=s/OC2+AC2=V5,

..0cl0

??smmCf=虧,

7.（3分）關(guān)于x的一元二次方程f+mx-2=0的根的情況為（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

【解答】解：方程，+小-2=0的判別式為△=廬-4℃=加2-4乂1義（-2）=w2+8>0,所以該方程

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

8.（3分）如圖，A,B,。為上的三個(gè)點(diǎn)，/AOB=4/BOC,若N/CH=60°,則N50。的度數(shù)是

（）

第9頁(yè)（共25頁(yè)）

C.15°D.60°

【解答】解：???N4C5=60°,

AZAOB=2ZACB=120°，

?.?NAOB=4/BOC,

：.ZBOC=3Q°,

故選：B.

9.（3分）如圖，△/BC是一個(gè)等腰直角三角形紙板，ZABC=90°,在此三角形內(nèi)部作一個(gè)正方形。MG,

使。E在4C邊上，點(diǎn)尸，G分別在5C,45邊上.將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到這個(gè)紙板上，則飛鏢落在陰

影區(qū)域的概率為（）

【解答】解：???△45C是一個(gè)等腰直角三角形，ZABC=90°,設(shè)45=5C=x,

1

.,.△/5C的面積為了巴AC=y[2x,

???四邊形。EFG為正方形，ZA=ZAGD=ZCFE=ZC=45°，

：.AD=DG=DE=EC=EF=營(yíng)C=茅，

陰影區(qū)域的面積為（g）2=舒，

3v

22

_qX4

飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為臺(tái)=

-Xz9

故選：C.

10.（3分）如圖，拋物線(xiàn)y=af+6x+c（°W0）與x軸交于點(diǎn)（xi，0）,（2,0）,其中下列四

個(gè)結(jié)論：@abc<0；②。+6+c>0；③26+3cV0；④不等式a/+b久+cV—打+c的解集為0<x<2.其

第10頁(yè)（共25頁(yè)）

中正確結(jié)論的是（)

A.①②B.②③C.①③④D.①④

A）

【解答】解：由題意可得，。>0,。>0,一通〉°，

???6<0,

abc<Of

故結(jié)論①正確，符合題意；

由圖可知，當(dāng)％=1時(shí)，j/<0,

a+b+cVO,

故結(jié)論②不正確，不符合題意；

將（2,0）代入yuqf+fcr+c,

得4q+2b+c=0,

.111

:?b=~2〃一產(chǎn)，〃=—2力—4。，

?.,a+b+cVO,

.1

:?a-2Q—產(chǎn)+。<0，

2a-c>0,

ii

2（―TTZJ--TC）-。>0,

Z4

3

???-Z?-|c>0,

即2b+3cV0,

故結(jié)論③正確，符合題意；

j1=a^+bx+c,y2=—+c,

可知yi=ax2+bx+c與竺=一■1X+c的圖象都過(guò)點(diǎn)（0,c）,（2,0）,如圖，

第11頁(yè)（共25頁(yè)）

由圖可知，yiV”時(shí)，0<x<2,

???不等式a，+ftx+c<—-|x+c的解集為0VxV2,

故結(jié)論④正確，符合題意.

綜上所述，正確結(jié)論的是①③④.

故選：C.

二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）分解因式：-2ab+a=a（b-1）2.

【解答】解：ab1-2ab+a,

=a（爐-26+1）,

=a（b-1）2.

故答案為：a（b-1）2.

12.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程辦的一個(gè)根是3,則3a+b=-2

【解答】解：把x=3代入關(guān)于x的一元二次方程辦2+樂(lè)+6=0得：9a+36+6=0,

9a+3b=-6,

***3a+b=-2,

故答案為：-2.

13.（3分）如圖所示，在平行四邊形488中，5C=8,AB=5,BE平分NABC交AD于點(diǎn)、E,則DE

【解答】解：???四邊形/BCD為平行四邊形,

：.AE//BC,AD=BC,

：.NAEB=ZEBC,

:BE平分/ABC,

：.ZABE=ZEBC,

第12頁(yè)（共25頁(yè)）

，/ABE=/AEB,

：.AB=AE,

V5C=8,CD=5,

：.DE=AD-AE=S-5=3.

故答案為：3.

14.（3分）若點(diǎn)尸（-3,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在反比例函數(shù)y=1的圖象上，則該反比例函數(shù)的解析式

出6

為一^二一1

【解答】解：點(diǎn)尸（-3,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（3,-2）,

k

把（3,-2）代入y=［得：k=-6,

...該反比例函數(shù)的解析式為y=-p

故答案為：y=—p

15.（3分）已知二次函數(shù)y=-f+2x+3當(dāng)-時(shí)，y的取值范圍為0W1W4.

【解答】解：?.,二次函數(shù)y=-X2+2X+3=-（x-1）2+4,

...該函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l,

：-10W2,

...當(dāng)x=-l時(shí)，y取得最小值0；當(dāng)x=l時(shí)，y取得最大值4；

當(dāng)-1WXW2時(shí)，y的取值范圍為0W/W4,

故答案為：O0W4.

16.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形N3OC是正方形，點(diǎn)/的坐標(biāo)為（1,1）,弧441是以點(diǎn)

3為圓心，A4為半徑的圓?。换〕?2是以點(diǎn)。為圓心，041為半徑的圓弧，弧/必3是以點(diǎn)。為圓心,

。2為半徑的圓弧，弧，3/4是以點(diǎn)/為圓心，443為半徑的圓弧.繼續(xù)以點(diǎn)瓦o,C,/為圓心按上

述作法得到的曲線(xiàn)區(qū)41/M3/4/5…稱(chēng)為正方形的“漸開(kāi)線(xiàn)”，則點(diǎn)/2022的坐標(biāo)是（0,-2022）.

第13頁(yè)（共25頁(yè)）

1),Ai(2,0),A2(0,-2),A3(-3,1),A4(1,5),As(6,

0),Ae(0,-6),/7(-7,1),As(1,9)?,,,

../4zi=(1,4"+l),A，4n+\(4〃+2，0),A^n+2=(0,-(4〃+2))，A4n+3=(一(4〃+3),1).

:2022=505X4+2,

??.42022的坐標(biāo)為(0,-2022).

故答案為：（0,-2022）.

三、解答題

17.（4分）計(jì)算：|—3|+值+（兀-2）°-弓）-2一6七加30。.

【解答】解：原式=3+2A/3+1—4—6X學(xué)

=3+2舊+1-4-2V3

=0.

18.（4分）如圖，在△43C中，D、E是邊3c上兩點(diǎn)，且NB=NC.求證：BD=CE.

【解答】證明：：/臺(tái)=/。,

；.AB=AC,

在△N3D與中,

2ADB=/.AEG

AB=NC

.AB=AC

.'.△ABD名LACE(AAS),

：.BD=CE.

第14頁(yè)（共25頁(yè)）

19.（8分）某校舉行了主題為“落實(shí)雙減政策，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)”的調(diào)研活動(dòng)，旨在了解學(xué)生每天參與體育

鍛煉的平均時(shí)長(zhǎng)，其中平均每天鍛煉時(shí)長(zhǎng)超過(guò)80加"（含80加〃）的可參與“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的評(píng)選，為了

解學(xué)生平均每天鍛煉時(shí)長(zhǎng)的分布情況，從調(diào)研結(jié)果中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的平均每天鍛煉時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行統(tǒng)

計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

時(shí)長(zhǎng)x/min頻數(shù)頻率

60Wx<70150.075

70Wx<80a0.3

80Wx<9045b

90^x<10080c

(1)表中a=60；b=0.225；c=0.4

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若某班恰有3名女生和1名男生的平均每天鍛煉時(shí)長(zhǎng)超過(guò)80加%從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名

學(xué)生參與“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的評(píng)選，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生和一名女生

6=45+200=0.225,

c=804-200=0.4,

故答案為:60,0.225,0.4；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:

第15頁(yè)（共25頁(yè)）

頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）

女女女男女女男女女男女女,

由圖可得共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生和一名女生的情況有6種,

選出的2名學(xué)生恰好為一名男生和一名女生的概率=白=去

20.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+1-色）+4,其中。是4的平方根.

d—1仁CL—黑1+

【解答】解：（a+1—冷）+。2”+4

CL—1CL—1

_。2—4—4a+4

CL—1Cl-1'

_（a+2）（a—2）CL—1

CL—1*（a-2）2

_a+2

=az2,

由題意知a=+V4=±2,

又aWl且a豐2,

??Q=-2,

則原式=簽|=0.

21.（8分）爬山能強(qiáng)身健體，親近自然，陶冶情操.黃老師周末到附近的山區(qū)爬山，山的形狀如圖①，

爬山路線(xiàn)示意圖如圖②，黃老師從山腳/出發(fā)，沿走420米到達(dá)3點(diǎn)，再沿3C到山頂。點(diǎn)，已

知山高CF為360米，BE//AF,BDL4F,C￡_L3E交4D的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸，Zl=30°,N2=50°.（圖

中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）

第16頁(yè)（共25頁(yè)）

（1）求BD的長(zhǎng)；

（2）求黃老師從山腳/點(diǎn)到達(dá)山頂C點(diǎn)共走了多少米？（結(jié)果精確到1米）.（參考數(shù)據(jù)：sin50°仁0.77,

cos50°^0.64,tan50°七1.19)

圖①圖②

【解答】解：(1)在中，Zl=30°,

11

BD=^AB=420x/=210米，

,即的長(zhǎng)為210米;

(2)BE//AF,CELBE,

:./DFE=/FEB=NBDF=9Q°,

，四邊形1是矩形，CF±AF,BD=￡1尸=210米，CE=C尸-斯=360-210=150米，

在RtABCE中，Z2=50°,sm50°=?0.77,

：.BC^195米，

AB+BC=420+195=615米.

???黃老師從山腳點(diǎn)到達(dá)山頂C點(diǎn)的路程為615米.

22.（8分）如圖，已知△48C,。是ZC的中點(diǎn)，DEL4c于點(diǎn)力,交48于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF〃34交

的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸，連接CE,AF.

（1）求證：四邊形/EC尸是菱形；

（2）若/￡=4,BE=6,ZBAC=30°,求△48C的面積.

第17頁(yè)（共25頁(yè)）

B

【解答】(1)證明：???。是4C的中點(diǎn)，DELAC,

:?AE=CE,AD=CD,

■:CF〃AB,

：?/E4C=/FC4,ZCFD=ZAED,

在LAED與ACFD中，

Z.EAC=LFCA

MFD=AAED,

AD=CD

???△AED之ACFD(44S),

；?AE=CF,

???斯為線(xiàn)段4。的垂直平分線(xiàn)，

；?FC=FA,

：.EC=EA=FC=FA,

???四邊形NECb為菱形；

(2)解：過(guò)C作CH_L45于H,

???四邊形/氏/為菱形，

；.4E=CE=4,

ZEAC=ZECA=30°,

ZCEB=ZEAC+ZECA=60°,

:?CH=*E=2W,

AABC的面積=aAB-CW=jx(4+6)x2V3=10V3.

第18頁(yè)（共25頁(yè)）

B

23.(10分)某個(gè)農(nóng)場(chǎng)有一個(gè)花卉大棚，是利用部分墻體建造的.其橫截面頂部為拋物線(xiàn)型，大棚的一端

固定在墻體。/上，另一端固定在墻體上，其橫截面有2根支架DE,FG,相關(guān)數(shù)據(jù)如圖1所示,

其中支架OF=DF=BD,這個(gè)大棚用了400根支架.

圖2

為增加棚內(nèi)空間，農(nóng)場(chǎng)決定將圖1中棚頂向上調(diào)整，支架總數(shù)不變，對(duì)應(yīng)支架的長(zhǎng)度變化，如圖2所示,

調(diào)整后C與￡上升相同的高度，增加的支架單價(jià)為60元/米(接口忽略不計(jì))，需要增加的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)

32000元.

(1)分別以O(shè)B和OA所在的直線(xiàn)為x軸和夕軸建立平面直角坐標(biāo)系.

①求出改造前的函數(shù)解析式.

②當(dāng)CU=1米，求GG'的長(zhǎng)度.

(2)只考慮經(jīng)費(fèi)情況下，求出CU的最大值.

【解答】解：(1)①如圖，以。為原點(diǎn)，分別以和。/所在的直線(xiàn)為x軸和y軸建立如圖所示的

平面直角坐標(biāo)系，

由題意可知：A(0,1),E(4,3.4),C(6,3.4),

設(shè)改造前的拋物線(xiàn)解析式為夕=辦2+云+°,

(c=1

**?j16u+4b+c=3.4,

(36。+6b+c=3.4

解得:元,

VC=1

第19頁(yè)(共25頁(yè))

改造前的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=-^x2+x+l；

②如圖，建立與（1）相同的平面直角坐標(biāo)系，

由①知改造前拋物線(xiàn)的解析式為y=-告久2+久+1,

對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)％=-----=5,

2x（-點(diǎn)）

2

設(shè)改造后拋物線(xiàn)解析式為：y2=cx+dx+l,

?.?調(diào)整后。與￡上升相同的高度，且CC'=1,

對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=5,則有一塊=5,

當(dāng)x=6時(shí)，）=4.4,

36c+6d+l=4.4,

._17,_17

,?c=-120,0=1T

改造后拋物線(xiàn)解析式為：丫2=-粽/+務(wù)》+1，

當(dāng)x=2時(shí)，

1I?

改造刖：yi=—而x22+2+1=飛~,

171749

改造后：丫2=—]20X+Y2X2+1=yg",

._4913_2，小、

??GG=y2-yi=15--5-=3（米），

（2）如（2）題圖，設(shè)改造后拋物線(xiàn)解析式為＞="2-10辦+1,

???當(dāng)％=2時(shí)，y=aX22-10aX2+l=-16?+1,

第20頁(yè)（共25頁(yè)）

當(dāng)x=4時(shí)，y—aX42-10aX4+1=-24a+l,

：.G'(2,-16a+l),E'(4,-24a+l),

1R

：.EEf+GG'=—24a+1-16a+1—(3.4+甘)=-40a—4,

由題意可列不等式：(-40°-4)X200X60^32000,

1

解得：a>-g,

；CC=EE=-24。+1-3.4,

要使最大，需。最小，

.?.當(dāng)a=—春時(shí)，CC'的值最大，最大值為1.6米.

24.(12分)如圖，是圓。的直徑，C,。是圓。上兩點(diǎn)，EC為圓。上的切線(xiàn)，>ECLAE,垂足為

E,連接/C交8。于點(diǎn)尸.

(1)求證：/C平分NE/2；

(2)求證：2CD2=BD(BD-DF)；

DCi-

(3)若一=6，求sin//CD的值.

DF

U：AELCE,

：.ZAEC=90°,

：.ZEAC+ZACE=90°,

是。。的切線(xiàn)，

：.ZOCE=90°,

第21頁(yè)(共25頁(yè))

ZACO+ZACE=90°,

???ZACO=ZEACf

9

：OA=OCf

：.NACO=/CAO,

：.NEAC=/CAO,

???4C平分NE45；

(2)證明：如圖，連接OC交8。于G,連接BC,

由(1)得：NEAC=NCAO,

：.CD=BC,

?,?點(diǎn)。為的中點(diǎn)，CD=BC,

TAB為直徑，

AZACB=90°,

：.BF2-CF2=BC2=CD2,

'：/BDC=/CAB,

：./BDC=/DAC,

丁ZDCF=NACD,

：.ADCFsAACD,

*CD_C_F

??—，

ACCD

:.CD2=AC*CF,

■:/DCF=/ABF,ZDFC=ZAFB,

：.ADCFsAABF,

?_D_F_C_F

??—,

AFBF

:?CF*AF=DF?BF,

:,CF，(AC-CF)=QBD-BF)?BF,

第22頁(yè)（共25頁(yè)）

CF-AC-CF?=BD，BF-BF2,

：.CD2+BF2-CF2=BD-BF,

:.ICD2=BD'(BD-DF)；

(3)解：如圖，連接OC交3。于G,連接8C,

設(shè)。尸=a,GF=t,則。C=BC=ba,BG=DG=a+t,

BF—BG+FG=Q+2+￡=6Z+2/,

由(2)可得點(diǎn)。為的中點(diǎn)，

???CGLBD,

：.ZCGB=90°,

?:AB為直徑，

AZACB=90°,

：.ZCGB=ZBCF=90°,

?:NCBG=/FBC,

:?△CGBS^FCB,

BCBF

??—，

BGBC

:.Be=BG,BF,