安徽省黃山市漁亭中學(xué)2025屆初三下學(xué)期第一次月考（5月）數(shù)學(xué)試題含解析

安徽省黃山市漁亭中學(xué)2025屆初三下學(xué)期第一次月考（5月）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．為了開(kāi)展陽(yáng)光體育活動(dòng)，某班計(jì)劃購(gòu)買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費(fèi)35元，毽子單價(jià)3元，跳繩單價(jià)5元，購(gòu)買方案有()A．1種 B．2種 C．3種 D．4種2．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9 C．（﹣a3）2=a5 D．a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p3．為了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該班9名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表．則這9名學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間的眾數(shù)及中位數(shù)分別是（）每周做家務(wù)的時(shí)間（小時(shí)）01234人數(shù)（人）22311A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，24．已知，用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點(diǎn)，使，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B．C． D．5．在直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)M自P0（1，0）處向上運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位至P1（1，1），然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至P2處，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至P3處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至P4處，再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至P5處……，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，設(shè)Pn（xn，yn），n＝1，2，3，……，則x1+x2+……+x2018+x2019的值為（）A．1 B．3 C．﹣1 D．20196．如圖，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，則∠EDC等于（）A．10° B．12.5° C．15° D．20°7．將一次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位后，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖是測(cè)量一物體體積的過(guò)程：步驟一：將180mL的水裝進(jìn)一個(gè)容量為300mL的杯子中；步驟二：將三個(gè)相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒(méi)有滿；步驟三：再將一個(gè)同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出.根據(jù)以上過(guò)程，推測(cè)一個(gè)玻璃球的體積在下列哪一范圍內(nèi)？(1mL=1cm3)().A．10cm3以上，20cm3以下 B．20cm3以上，30cm3以下C．30cm3以上，40cm3以下 D．40cm3以上，50cm3以下9．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn).已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長(zhǎng)為()A．4 B．.5 C．6 D．810．如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∠PAB=60°，點(diǎn)C在⊙O上，則∠ACB的度數(shù)為_(kāi)____．12．如圖，AC、BD為圓O的兩條垂直的直徑，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿線段OC-A．B．C．D．13．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線MN分別交AB、BC于點(diǎn)M、N．若M在PA的中垂線上，N在PC的中垂線上，則∠APC的度數(shù)為_(kāi)____14．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，已知CD＝6，EB＝1，則⊙O的半徑為_(kāi)____．15．如圖，直線y=x，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A2，再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A3，……按此作法進(jìn)行去，點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)為(n為正整數(shù))．16．的相反數(shù)是_____，倒數(shù)是_____，絕對(duì)值是_____17．=________三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）小張騎自行車勻速?gòu)募椎氐揭业?，在途中因故停留了一段時(shí)間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張晚出發(fā)一段時(shí)間，以800米/分的速度勻速?gòu)囊业氐郊椎?，兩人距離乙地的路程y（米）與小張出發(fā)后的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．求小張騎自行車的速度；求小張停留后再出發(fā)時(shí)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；求小張與小李相遇時(shí)x的值．19．（5分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點(diǎn)，過(guò)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，CD交AE于點(diǎn)F，過(guò)C作CG∥AE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．求證：CG是⊙O的切線．求證：AF＝CF．若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，M，N均在格點(diǎn)上，P為線段MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）MN的長(zhǎng)等于_______，（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)，且使PA2＋PB2取得最小值時(shí)，請(qǐng)借助網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中畫(huà)出點(diǎn)P的位置，并簡(jiǎn)要說(shuō)明你是怎么畫(huà)的，（不要求證明）21．（10分）如圖，建筑物AB的高為6cm，在其正東方向有個(gè)通信塔CD，在它們之間的地面點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)在一條直線上）處測(cè)得建筑物頂端A、塔項(xiàng)C的仰角分別為37°和60°，在A處測(cè)得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，=1.73，精確到0.1m）22．（10分）如圖，在中，,以邊為直徑作⊙交邊于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).求證：是⊙的切線；若,且,求⊙的半徑與線段的長(zhǎng).23．（12分）（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求證：直線CD為⊙O的切線；（2）若AB=5，BC=4，求線段CD的長(zhǎng)．24．（14分）如圖，直線y=12x與雙曲線y=kx（k＞0，x＞0）交于點(diǎn)A，將直線y=12（1）設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)分別為b，試用只含有字母b的代數(shù)式表示k；（2）若OA=3BC，求k的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

首先設(shè)毽子能買x個(gè)，跳繩能買y根，根據(jù)題意列方程即可，再根據(jù)二元一次方程求解.【詳解】解：設(shè)毽子能買x個(gè)，跳繩能買y根，根據(jù)題意可得：3x+5y=35，y=7-x，∵x、y都是正整數(shù)，∴x=5時(shí)，y=4；x=10時(shí)，y=1；∴購(gòu)買方案有2種．故選B．本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程.2、D【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：A．﹣5x﹣2x=﹣7x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．（a+3）2=a2+6a+9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．（﹣a3）2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p，正確．故選D．本題主要考查了合并同類項(xiàng)以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】試題解析：表中數(shù)據(jù)為從小到大排列．?dāng)?shù)據(jù)1小時(shí)出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)；1處在第5位為中位數(shù)．所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1．故選D．考點(diǎn)：1.眾數(shù)；1.中位數(shù).4、D【解析】試題分析：D選項(xiàng)中作的是AB的中垂線，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC．故選D．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖．5、C【解析】

根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)得出規(guī)律,進(jìn)而得出x+x+…+x;經(jīng)過(guò)觀察分析可得每4個(gè)數(shù)的和為2,把2019個(gè)數(shù)分為505組,即可得到相應(yīng)結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)平面坐標(biāo)系結(jié)合各點(diǎn)橫坐標(biāo)得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分別為：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5；∴x1+x2+…+x7＝﹣1∵x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2；x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2；…x97+x98+x99+x100＝2…∴x1+x2+…+x2016＝2×（2016÷4）＝1．而x2017、x2018、x2019的值分別為：1009、﹣1009、﹣1009，∴x2017+x2018+x2019＝﹣1009，∴x1+x2+…+x2018+x2019＝1﹣1009＝﹣1，故選C．此題主要考查規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律6、C【解析】試題分析：根據(jù)三角形的三線合一可求得∠DAC及∠ADE的度數(shù)，根據(jù)∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案．∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵AD=AE（已知），∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°．故選C．考點(diǎn)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．7、C【解析】

直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，即k不變，進(jìn)而利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)得出答案．【詳解】將一次函數(shù)向下平移2個(gè)單位后，得：，當(dāng)時(shí)，則：，解得：，當(dāng)時(shí)，，故選C．本題主要考查了一次函數(shù)平移，解一元一次不等式，正確利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．8、C【解析】分析：本題可設(shè)玻璃球的體積為x，再根據(jù)題意列出不等式組求得解集得出答案即可．詳解：設(shè)玻璃球的體積為x，則有解得30＜x＜1．故一顆玻璃球的體積在30cm3以上，1cm3以下．故選C．點(diǎn)睛：此題考查一元一次不等式組的運(yùn)用，解此類題目常常要根據(jù)題意列出不等式組，再化簡(jiǎn)計(jì)算得出x的取值范圍．9、C【解析】

解:∵AD∥BE∥CF，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,即，解得EF=6，故選C.10、A【解析】試題分析：從上面看易得上面一層有3個(gè)正方形，下面中間有一個(gè)正方形．故選A．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、60°或120°．【解析】

連接OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OAP的度數(shù)，∠OBP的度數(shù)；再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，求出∠AOB的度數(shù)，有圓周角定理或圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求出∠ACB的度數(shù)即可．【詳解】解：連接OA、OB．∵PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，∴OA⊥PA，OB⊥PB；∴∠PAO=∠PBO=90°；又∵∠APB=60°，∴在四邊形AOBP中，∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，∴即當(dāng)C在D處時(shí)，∠ACB=60°．在四邊形ADBC中，∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣60°=120°．于是∠ACB的度數(shù)為60°或120°，故答案為60°或120°．本題考查的是切線的性質(zhì)定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．12、C.【解析】分析：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB逐漸減小，當(dāng)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB不變，當(dāng)P在DO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB逐漸增大，即可得出答案．解答：解：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB逐漸減??；當(dāng)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB不變；當(dāng)P在DO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB逐漸增大．故選C．13、115°【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC+∠ACB=130°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=×130°=65°，于是得到結(jié)論．【詳解】∵∠ABC=50°，∴∠BAC+∠ACB=130°，∵若M在PA的中垂線上，N在PC的中垂線上，∴AM=PM，PN=CN，∴∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP，∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=×130°=65°，∴∠APC=115°，故答案為：115°本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

解：連接OC，∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×6=3，設(shè)⊙O的半徑為xcm，則OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x﹣1）2，解得：x=1，∴⊙O的半徑為1，故答案為1．本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，熟練掌握并應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵．15、．【解析】尋找規(guī)律：由直線y=x的性質(zhì)可知，∵B2，B3，…，Bn是直線y=x上的點(diǎn)，∴△OA1B1，△OA2B2，…△OAnBn都是等腰直角三角形，且A2B2=OA2=OB1=OA1；A3B3=OA3=OB2=OA2=OA1；A4B4=OA4=OB3=OA3=OA1；……．又∵點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），∴OA1=1．∴，即點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)為．16、,【解析】∵只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，∴的相反數(shù)是；∵乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，∴的倒數(shù)是；∵負(fù)數(shù)得絕對(duì)值是它的相反數(shù)，∴絕對(duì)值是故答案為(1).(2).(3).17、13【解析】＝2+9－4+6＝13.故答案是：13.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）分．【解析】

（1）由圖象看出所需時(shí)間．再根據(jù)路程÷時(shí)間=速度算出小張騎自行車的速度．

（2）根據(jù)由小張的速度可知：B（10，0），設(shè)出一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求解即可.（3）求出CD的解析式，列出方程，求解即可.【詳解】解：（1）由題意得：（米/分），答：小張騎自行車的速度是300米/分；（2）由小張的速度可知：B（10，0），設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，把A（6，1200）和B（10，0）代入得：解得：∴小張停留后再出發(fā)時(shí)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）小李騎摩托車所用的時(shí)間：∵C（6，0），D（9，2400），同理得：CD的解析式為：y=800x﹣4800，則答：小張與小李相遇時(shí)x的值是分．考查一次函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生觀察圖象的能力，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）AG＝1．【解析】

（1）利用垂徑定理、平行的性質(zhì)，得出OC⊥CG，得證CG是⊙O的切線.（2）利用直徑所對(duì)圓周角為和垂直的條件得出∠2=∠B，再根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等得出∠1=∠B，進(jìn)而證得∠1=∠2，得證AF=CF.（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，求出AD的長(zhǎng)度，再利用平行的性質(zhì)計(jì)算出結(jié)果.【詳解】（1）證明：連結(jié)OC，如圖，∵C是劣弧AE的中點(diǎn)，∴OC⊥AE，∵CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切線；（2）證明：連結(jié)AC、BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠2+∠BCD＝90°，而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠2，∵C是劣弧AE的中點(diǎn)，∴,∴∠1＝∠B，∴∠1＝∠2，∴AF＝CF；（3）解：∵CG∥AE，∴∠FAD＝∠G，∵sinG＝0.6，∴sin∠FAD＝＝0.6，∵∠CDA＝90°，AF＝CF＝4，∴DF＝2.4，∴AD＝3.2，∴CD＝CF+DF＝6.4，∵AF∥CG，∴,∴∴DG＝，∴AG＝DG﹣AD＝1．本題主要考查與圓有關(guān)的位置關(guān)系和圓中的計(jì)算問(wèn)題,掌握切線的判定定理以及解直角三角形是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

（2）取格點(diǎn)S，T，得點(diǎn)R；取格點(diǎn)E，F(xiàn)，得點(diǎn)G；連接GR交MN于點(diǎn)P即可得到結(jié)果．【詳解】(1);（2）取格點(diǎn)S，T，得點(diǎn)R；取格點(diǎn)E，F(xiàn)，得點(diǎn)G；連接GR交MN于點(diǎn)P本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，軸對(duì)稱-最短距離問(wèn)題，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．21、通信塔CD的高度約為15.9cm．【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于E，設(shè)CE=xm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于E，則四邊形ABDE是矩形，設(shè)CE=xcm，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE=xcm，在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，DM=cm，在Rt△ABM中，BM=cm，∵AE=BD，∴，解得：x=+3，∴CD=CE+ED=+9≈15.9（cm），答：通信塔CD的高度約為15.9cm．本題考查了解直角三角形，能通過(guò)解直角三角形求出AE、BM的長(zhǎng)度是解此題的關(guān)鍵．22、（1）證明參見(jiàn)解析；（2）半徑長(zhǎng)為，=.【解析】

（1）已知點(diǎn)D在圓上，要連半徑證垂直，連結(jié)，則，所以，∵，∴.∴，∴∥.由得出，于是得出結(jié)論；（2）由得到，設(shè)，則.，，，由，解得值，進(jìn)而求出圓的半徑及AE長(zhǎng).【詳解】解：（1）已知點(diǎn)D在圓上，