遼寧省朝陽市市級2024年中考四模數(shù)學(xué)試題（含解析）

遼寧省朝陽市市級名校2024年中考四模數(shù)學(xué)試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,CD1AB,垂足為D,AB=c,ZA=a,則CD長為（)

C

C.c*sinaetanaD.cesinaecosa

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.（a2）3=a6B.a2*a3=a6C.a3+a4=a7D.(ab)3=ab3

xy

3.化簡：———二一，結(jié)果正確的是（）

x-yx+y

22

x+y2?

A.1B.~22c.D.v+y

%-yy

4.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,CD±AB于點(diǎn)D,則圖中相似三角形共有（）

>

A.1對B.2對C.3對D.4對

5.計(jì)算-1-（-4）的結(jié)果為（)

A.-3B.3C.-5D.5

6.點(diǎn)M（1,2）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為)

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,-1)

7.如圖，在一ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊A3、BC、C4上，且DECA,DFBA.下列四種說法：①四

邊形AED尸是平行四邊形；②如果/BAC=90,那么四邊形AED尸是矩形；③如果AD平分N84C,那么四邊形

AED尸是菱形；④如果且=那么四邊形A瓦甲是菱形.其中，正確的有（）個

BD

A.1B.2C.3D.4

8.在0,-2,5,工，_o.3中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是（）.

4

A.1B.2C.3D.4

9.已知O為圓錐的頂點(diǎn)，M為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn)P在OM上.一只蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)

時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示.若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（）

11.如圖，AB是。O的直徑，弦CD_LAB于E,NCDB=30。,。。的半徑為6,則弦CD的長為（）

C.143cmD.9cm

12.下列多邊形中，內(nèi)角和是一個三角形內(nèi)角和的4倍的是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，NMAD=45。,

ZMBC=30°,則警示牌的高CD為米（結(jié)果保留根號）.

14.如圖，已知點(diǎn)A(4,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)O,A),過P,O兩點(diǎn)的二次函數(shù)

yi和過P,A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下,它們的頂點(diǎn)分別為B,C,射線OB與射線AC相交于點(diǎn)D.當(dāng)4ODA

是等邊三角形時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于

X1

15.計(jì)算-----------的結(jié)果是.

x-1x-1

16.經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個小三角形，如果其中一個是等腰三角形，另外一

個三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”.如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割

線"，ZkACD為等腰三角形，ACBD和AABC相似，ZA=46°,則NACB的度數(shù)為.

A

17.如圖，線段AB是。。的直徑，弦CZ＞，A3,AB=8,NC4B=22.5。,則CZ＞的長等于

18.甲、乙、丙3名學(xué)生隨機(jī)排成一排拍照，其中甲排在中間的概率是.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)一個不透明的袋子中裝有3個標(biāo)號分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機(jī)地摸出一個小球不放回，再履

機(jī)地摸出一個小球.采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；求摸出的兩個小球號碼之和等于4

的概率.

20.(6分)計(jì)算：(-2)3+(-3)x[(-4)2+2]-(-3)2v(-2)

21.(6分)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F,連接DF.

(1)證明：ZBAC=ZDAC.

(2)若NBEC=NABE,試證明四邊形ABCD是菱形.

22.(8分)如圖1,點(diǎn)。和矩形CDEF的邊CD都在直線/上，以點(diǎn)。為圓心，以24為半徑作半圓，分別交直線/于A,3兩

點(diǎn).已知：CD=18,CF=24,矩形自右向左在直線I上平移，當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)A時,矩形停止運(yùn)動.在平移過程中，設(shè)矩形對

角線與半圓AB的交點(diǎn)為P(點(diǎn)P為半圓上遠(yuǎn)離點(diǎn)B的交點(diǎn)).如圖2,若與半圓AB相切，求的值；如圖3,

當(dāng)與半圓A3有兩個交點(diǎn)時，求線段PD的取值范圍；若線段的長為20,直接寫出此時8的值.

23.(8分)某服裝店用4,000元購進(jìn)一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，該店又用6300元錢購進(jìn)第二批這種文化

衫，所進(jìn)的件數(shù)比第一批多40%,每件文化衫的進(jìn)價比第一批每件文化衫的進(jìn)價多10元，請解答下列問題：

(1)求購進(jìn)的第一批文化衫的件數(shù)；

(2)為了取信于顧客，在這兩批文化衫的銷售中，售價保持了一致.若售完這兩批文化衫服裝店的總利潤不少于4100

元錢，那么服裝店銷售該品牌文化衫每件的最低售價是多少元？

24.(10分)尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡.

已知：如圖，線段a,h.

求作：△ABC,使AB=AC,且NBAC='Na,高AD=h.

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yi=2x-2與雙曲線y2=8交于A、C兩點(diǎn)，ABJ_OA交x軸于點(diǎn)B,

x

且OA=AB.

(1)求雙曲線的解析式；

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫出yi<y2時x的取值范圍.

2尤+1...—1

26.（12分）解不等式組

%+1>4(%-2)

27.（12分）某校九年級數(shù)學(xué)測試后，為了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了九年級部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到

相關(guān)的統(tǒng)計(jì)圖表如下.

成績/分120-111110-101100-9190以下

成績等級ABCD

請根據(jù)以上信息解答下列問題:

（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽取了名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

（2）若該校九年級有1000名學(xué)生，請據(jù)此估計(jì)該校九年級此次數(shù)學(xué)成績在B等級以上（含B等級）的學(xué)生有多少人?

（3）根據(jù)學(xué)習(xí)中存在的問題，通過一段時間的針對性復(fù)習(xí)與訓(xùn)練，若A等級學(xué)生數(shù)可提高40%,B等級學(xué)生數(shù)可提

高10%,請估計(jì)經(jīng)過訓(xùn)練后九年級數(shù)學(xué)成績在B等級以上（含B等級）的學(xué)生可達(dá)多少人?

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得結(jié)論.

【詳解】

Be

在氏AAbC中，ZACB=90°,AB=c,ZA=af根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得s加。二—，

AB

^?BC=vsina,

VZA+ZB=90°,ZDCB+ZB=90°f

/.XDCB=XA=a

在A3DCS中，ZCDB=90°,

,CD

..cosXDCB=-----,

BC

:.CD=BC9cosa=c*sina9cosa,

故選D.

2、A

【解析】

分析：根據(jù)塞的乘方、同底數(shù)累的乘法、積的乘方公式即可得出答案.

詳解：A、塞的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式計(jì)算正確；B、同底數(shù)塞的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式=/,

故錯誤；C、不是同類項(xiàng)，無法進(jìn)行加法計(jì)算；D、積的乘方等于乘方的積，原式二標(biāo)尸，計(jì)算錯誤；故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型.理解各種計(jì)算法則是解題

的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

先將分母進(jìn)行通分，化為(x+y)(x-y)的形式，分子乘上相應(yīng)的分式，進(jìn)行化簡.

【詳解】

xy_x2+xyxy-y2_x2+y2

x-yx+y(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)x2-y2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵就是熟練掌握運(yùn)算規(guī)則.

4、C

【解析】

VZACB=90°,CD_LAB,

/.△ABC^AACD,

△ACDsCBD,

△ABCsCBD,

所以有三對相似三角形.

故選C.

5、B

【解析】

原式利用減法法則變形，計(jì)算即可求出值.

【詳解】

-1-(^)=-1+4=3,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了有理數(shù)的加減，熟練掌握有理數(shù)加減的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).

【詳解】

點(diǎn)M(1,2)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2)

【點(diǎn)睛】

本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

先由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據(jù)DE〃CA,DF〃BA,得出AEDF為平行四邊形，得出①正確；

當(dāng)/BAC=90。，根據(jù)推出的平行四邊形AEDF,利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確；若AD平分

ZBAC,得到一對角相等，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等又得到一對角相等，等量代換可得NEAD=NEDA,利用等

角對等邊可得一組鄰邊相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確；由AB=AC,AD±BC,根據(jù)等腰三角

形的三線合一可得AD平分NBAC,同理可得四邊形AEDF是菱形，④正確，進(jìn)而得到正確說法的個數(shù).

【詳解】

解：VDE/7CA,DF/7BA,

四邊形AEDF是平行四邊形，選項(xiàng)①正確；

若NBAC=90。，

.??平行四邊形AEDF為矩形，選項(xiàng)②正確；

若AD平分NBAC,

NEAD=NFAD,

又DE〃CA,/.ZEDA=ZFAD,

/.ZEAD=ZEDA,

/.AE=DE,

平行四邊形AEDF為菱形，選項(xiàng)③正確；

若AB=AC,AD±BC,

AAD平分/BAC,

同理可得平行四邊形AEDF為菱形，選項(xiàng)④正確，

則其中正確的個數(shù)有4個.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行四邊形的定義，菱形、矩形的判定，涉及的知識有：平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及等腰三角

形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷即可

【詳解】

解：根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可知，這一組數(shù)中，負(fù)數(shù)有兩個，即-2和-0.1.

故選B.

9、D

【解析】

此題運(yùn)用圓錐的性質(zhì)，同時此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，由題意蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)時所爬過的

最短，就用到兩點(diǎn)間線段最短定理.

【詳解】

解：蝸牛繞圓錐側(cè)面爬行的最短路線應(yīng)該是一條線段，因此選項(xiàng)A和B錯誤，

又因?yàn)槲伵膒點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行后，又回到起始點(diǎn)P處，那么如果將選項(xiàng)C、D的圓錐側(cè)面展開圖還原成圓

錐后，位于母線OM上的點(diǎn)P應(yīng)該能夠與母線OM，上的點(diǎn)（P，）重合，而選項(xiàng)C還原后兩個點(diǎn)不能夠重合.

故選D.

點(diǎn)評：本題考核立意相對較新，考核了學(xué)生的空間想象能力.

10、A

【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.

【詳解】

*.*a+|a|=O,

|a|=-a,

則a<0,

故原式=2-a-a=2-2a.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

11、B

【解析】

解：VZCDB=30°,

...NCOB=60。，

XVOC=V3,CDLAB于點(diǎn)E,

.._CE

??sin60—————9

273

——3

解得CE=—cm,CD=3cm.

2

故選B.

考點(diǎn)：L垂徑定理；2.圓周角定理；3.特殊角的三角函數(shù)值.

12、C

【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可

【詳解】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n.

由題意得：(n-2)xl80°=4xl80°.

解得：n=l.

答：這個多邊形的邊數(shù)為L

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、473—4

【解析】

分析:利用特殊三角函數(shù)值，解直角三角形。，再用正切函數(shù)，利用M3求CM,作差可求OC.

【詳解】

因?yàn)镹MAO=45。,AM=4,所以MD=4,

因?yàn)锳3=8,所以M8=12,

因?yàn)?MBC=30°,所以CM=M5tan30°=4百.

所以CZ>=4G-4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的相關(guān)定義以及變形是解題的關(guān)鍵.

14、2G

【解析】

連接PB、PC,根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知OB=PB,PC=AC,從而判斷出APOB和AACP是等邊三角形，再根據(jù)

等邊三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：如圖，連接PB、PC,

由二次函數(shù)的性質(zhì)，OB=PB,PC=AC,

???△ODA是等邊三角形，

.,.ZAOD=ZOAD=60°,

AAPOB和小ACP是等邊三角形，

VA(4,0),

.\OA=4,

點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)之和為：OBxsin60o+PCxsin60°=4x是=2也,

2

即兩個二次函數(shù)的最大值之和等于2若.

故答案為2b.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的最值問題，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造出等邊三角形并利用等邊

三角形的知識求解是解題的關(guān)鍵.

15、1

【解析】

分析：利用同分母分式的減法法則計(jì)算，分子整理后分解因式，約分即可得到結(jié)果.

X1V—1

詳解：原式=--——-=--=1.

X—1X—1X—1

故答案為：1.

點(diǎn)睛：本題考查了分式的加減運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母.

16、113?；?2。

【解析】

解：?.?△BCOsaBAC,.,.NBCZ>=NA=46。.?.,△AC。是等腰三角形，ZADOZBCD,：.ZADC>ZA,BPAC^CD.

①當(dāng)AC=AD時，ZACD=ZADC=(180°-46°)4-2=67°,AZACB=67O+46°=113°；

②當(dāng)ZM=OC時，NAC〃=NA=46。，二NACB=46°+46°=92°.

故答案為113?；?2°.

17、40

【解析】

連接OC,如圖所示，由直徑AB垂直于CD,利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，即CE=DE,由OA=OC,利用

等邊對等角得到一對角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出CE的長，進(jìn)而得出CD

【詳解】

連接OC,如圖所示：

,：AB是。。的直徑，弦

1

/.OC=-AB=4,

2

*：OA=OC,

:.ZA=ZOCA=22.5°9

VZCOE為AAOC的外角，

:.NCOE=45。,

:?△C6E為等腰直角三角形，

：.CE=孝。。=20，

：.CD=2CE=^^2,

故答案為4行.

【點(diǎn)睛】

考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.

1

18、-

3

【解析】

列舉出所有情況，看甲排在中間的情況占所有情況的多少即為所求的概率.

根據(jù)題意，列出甲、乙、丙三個同學(xué)排成一排拍照的所有可能：

甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6種情況，

只有2種甲在中間，所以甲排在中間的概率是弓=—.

63

故答案為一；

3

點(diǎn)睛：本題主要考查了列舉法求概率，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是列舉出同等可

能的所有情況.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、⑴見解析;(2)g.

【解析】

(1)畫樹狀圖列舉出所有情況；

(2)讓摸出的兩個球號碼之和等于4的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意，可以畫出如下的樹形圖：

123

AAA

從樹形圖可以看出，兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種.

(2)由樹狀圖知摸出的兩個小球號碼之和等于4的有2種結(jié)果，

...摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率為看=±.

63

【點(diǎn)睛】

本題要查列表法與樹狀圖法求概率，列出樹狀圖得出所有等可能結(jié)果是解題關(guān)鍵.

20、-17.1

【解析】

按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的.

【詳解】

解：原式=-8+(-3)xl8-94-(-2),

=-8-14-9+(-2),

=-62+4.1,

=-17.1.

【點(diǎn)睛】

此題要注意正確掌握運(yùn)算順序以及符號的處理.

21、證明見解析

【解析】

試題分析：由AB=AD,CB=CD結(jié)合AC=AC可得△ABC四△ADC,由此可得NBAC=NDAC,再證△ABF電4ADF

即可得到NAFB=NAFD,結(jié)合NAFB=NCFE即可得到NAFD=NCFE；

(2)由ABZ/CD可得NDCA=NBAC結(jié)合NBAC=NDAC可得NDCA=NDAC,由此可得AD=CD結(jié)合

AB=AD,CB=CD可得AB=BC=CD=AD,即可得至I］四邊形ABCD是菱形.

試題解析：

(1)在AABC^AADC中，

VAB=AD,CB=CD,AC=AC,

/.△ABC^AADC,

.\ZBAC=ZDAC,

在4ABF^DAADF中，

VAB=AD,ZBAC=ZDAC,AF=AF,

/.△ABF^AADF,

/.ZAFB=ZAFD.

(2)證明：；AB〃CD,

/.ZBAC=ZACD,

VZBAC=ZDAC,

，ZACD=ZCAD,

/.AD=CD,

VAB=AD,CB=CD,

；.AB=CB=CD=AD,

...四邊形ABCD是菱形.

22、(1)OD=30；(2)18<PD?；(3)8指+12或8百—12

【解析】

(1)如圖2,連接OP,則DF與半圓相切，利用AOPD^^FCD(AAS),可得：OD=DF=30；

DHCD72144

(2)利用cosNODP=——=——，求出HD=—,則DP=2HD=—；DF與半圓相切，由(1)知：PD=CD=18,

ODFD55

即可求解；

I22

----2--------2OG4J?4-m

(3)設(shè)PG=GH=m,貝！J：OG=724-m,DG=20-m,tanZFDC=—=Z=_EL,求出

DG320-m

64±24百到中小八DGmn-r+村

m=.............->利用OD=--------，即可求解.

5costz

【詳解】

(1)如圖，連接0尸

???￡。與半圓相切，二0。，￡0,，/0/7)=90°，

在矩形CDE/中，ZFCD=90，

VCD=18,CF=24,根據(jù)勾股定理，得

FD=y/CD2+CF2=V182+242=30

在AQPD和"CD中，

ZOPD=ZFCD=90°

<ZODP=ZFDC

OP=CF=24

：.：OPD=NFCD

:.OD=DF=30

(2)如圖，

當(dāng)點(diǎn)3與點(diǎn)。重合時，

過點(diǎn)。作尸與點(diǎn)"，則=

-=里=0

ODFD

且CD=18,OD=24,由⑴知：DF=30

:.也=電，：.DH=匕

24305

144

/.DP=2HD=DH=——

5

當(dāng)陽與半圓相切時，由(1)知：PD=CD=18,

(3)設(shè)半圓與矩形對角線交于點(diǎn)P、H,過點(diǎn)O作OGLDF,

設(shè)：PG=GH=m,貝！J：OG=V242-m2,DG=20-m>

tanZFDC=22=l=^EZ

DG320-m

整理得：25m2-640m+1216=0,

廨徂64+24-^5

解得：m=----------------，

5

OD=^-=^^=8A/?±12

cosa3.

5

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓的基本知識綜合運(yùn)用，涉及到直線與圓的位置關(guān)系、解直角三角形等知識，其中(3),正確畫圖，作

等腰三角形OPH的高OG,是本題的關(guān)鍵.

23、(1)50件；(2)120元.

【解析】

(1)設(shè)第一批購進(jìn)文化衫x件，根據(jù)數(shù)量=總價+單價結(jié)合第二批每件文化衫的進(jìn)價比第一批每件文化衫的進(jìn)價多10

元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)第二批購進(jìn)的件數(shù)比第一批多40%,可求出第二批的進(jìn)貨數(shù)量，設(shè)該服裝店銷售該品牌文化衫每件的售價

為y元，根據(jù)利潤=銷售單價x銷售數(shù)量-進(jìn)貨總價，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其內(nèi)的最小值即可得出

結(jié)論.

【詳解】

解：(1)設(shè)第一批購進(jìn)文化衫x件，

40006300

根據(jù)題意得：—+1。=晨苗?

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意，

答：第一批購進(jìn)文化衫50件；

(2)第二批購進(jìn)文化衫(1+40%)x50=70(件)，

設(shè)該服裝店銷售該品牌文化衫每件的售價為y元，

根據(jù)題意得：(50+70)y-4000-6300>4100,

解得：y>i20,

答：該服裝店銷售該品牌文化衫每件最低售價為120元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(D找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)

根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

24、見解析

【解析】

作NCAB=Na,再作NCAB的平分線，在角平分線上截取AD=h,可得點(diǎn)D,過點(diǎn)D作AD的垂線，從而得出4ABC.

【詳解】

解：如圖所示，△ABC即為所求.

【點(diǎn)睛】

考查作圖-復(fù)雜作圖，掌握做一個角等于已知角、作角平分線及過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線的基本作圖和等腰三角

形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4

25、(1)%=—；(1)C(-1,-4),x的取值范圍是xV-1或OVx<L

x

【解析】

【分析】(1)作高線AC,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點(diǎn)A的坐標(biāo)的特點(diǎn)得：x=lx-1,可得A的坐標(biāo)，從而得雙

曲線的解析式；

(1)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得方程組，解方程組可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)圖象可得結(jié)論.

【詳解】(1),??點(diǎn)A在直線yi=lx-l上，

.,.設(shè)A(x,lx-1),

過A作AC_LOB于C,

VAB1OA,且OA=AB,

/.OC=BC,

1

.\AC=-OB=OC,

2

.*.x=lx-19

x=l,

???A(1,1),

:.k=lxl=4,

,4

%二一

x

y=2x-2

石=2%2=-1

(1)4，解得：<

丁=一"2%=-4'

x

AC(-1,-4),

由圖象得：yiVyi時x的取