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文檔簡介
安徽省合肥市濱湖區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回,再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于6的概率為()A. B. C. D.2.小明早上從家騎自行車去上學(xué),先走平路到達(dá)點(diǎn)A,再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B,最后走下坡路到達(dá)學(xué)校,小明騎自行車所走的路程s(單位:千米)與他所用的時(shí)間t(單位:分鐘)的關(guān)系如圖所示,放學(xué)后,小明沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學(xué)時(shí)一致,下列說法:①小明家距學(xué)校4千米;②小明上學(xué)所用的時(shí)間為12分鐘;③小明上坡的速度是0.5千米/分鐘;④小明放學(xué)回家所用時(shí)間為15分鐘.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.近兩年,中國倡導(dǎo)的“一帶一路”為沿線國家創(chuàng)造了約180000個(gè)就業(yè)崗位,將180000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.8×105 B.1.8×104 C.0.18×106 D.18×1044.如圖,在5×5的方格紙中將圖①中的圖形N平移到如圖②所示的位置,那么下列平移正確的是()A.先向下移動(dòng)1格,再向左移動(dòng)1格 B.先向下移動(dòng)1格,再向左移動(dòng)2格C.先向下移動(dòng)2格,再向左移動(dòng)1格 D.先向下移動(dòng)2格,再向左移動(dòng)2格5.一艘輪船和一艘漁船同時(shí)沿各自的航向從港口O出發(fā),如圖所示,輪船從港口O沿北偏西20°的方向行60海里到達(dá)點(diǎn)M處,同一時(shí)刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點(diǎn)N處,若M、N兩點(diǎn)相距100海里,則∠NOF的度數(shù)為()A.50° B.60° C.70° D.80°6.下列關(guān)于x的方程中,屬于一元二次方程的是()A.x﹣1=0 B.x2+3x﹣5=0 C.x3+x=3 D.a(chǎn)x2+bx+c=07.是兩個(gè)連續(xù)整數(shù),若,則分別是().A.2,3 B.3,2 C.3,4 D.6,88.如圖,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上,頂點(diǎn)C在⊙O直徑BE上,連結(jié)AE,若∠E=36°,則∠ADC的度數(shù)是()A.44° B.53° C.72° D.54°9.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P點(diǎn)是BD的中點(diǎn),若AD=6,則CP的長為()A.3.5 B.3 C.4 D.4.510.某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示,那么在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是()A.8 B.10 C.21 D.2211.如圖,在△ABC中,CD⊥AB于點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別為AC,BC的中點(diǎn),AB=10,BC=8,DE=4.5,則△DEF的周長是()A.9.5 B.13.5 C.14.5 D.1712.下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)3?a3=a9B.(a+b)2=a2+b2C.a(chǎn)2÷a2=0D.(a2)3=a6二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.因式分解:a3b﹣ab3=_____.14.函數(shù)的定義域是________.15.如圖所示,邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上,則∠AED的正切值等于__________.16.用科學(xué)計(jì)數(shù)器計(jì)算:2×sin15°×cos15°=_______(結(jié)果精確到0.01).17.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2),則k的值為_____.18.將直尺和直角三角尺按如圖方式擺放.若,,則________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)解不等式組:,并求出該不等式組所有整數(shù)解的和.20.(6分)已知拋物線y=﹣2x2+4x+c.(1)若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),求c的取值范圍;(2)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0),求方程﹣2x2+4x+c=0的根.21.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AH⊥軸,垂足為點(diǎn)H,OH=3,tan∠AOH=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,-2).求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;求△AHO的周長.22.(8分)某新建小區(qū)要修一條1050米長的路,甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)想承建這項(xiàng)工程.經(jīng)了解得到以下信息(如表):工程隊(duì)每天修路的長度(米)單獨(dú)完成所需天數(shù)(天)每天所需費(fèi)用(元)甲隊(duì)30n600乙隊(duì)mn﹣141160(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)n=,乙隊(duì)每天修路的長度m=(米);(2)甲隊(duì)先修了x米之后,甲、乙兩隊(duì)一起修路,又用了y天完成這項(xiàng)工程(其中x,y為正整數(shù)).①當(dāng)x=90時(shí),求出乙隊(duì)修路的天數(shù);②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不用寫出x的取值范圍);③若總費(fèi)用不超過22800元,求甲隊(duì)至少先修了多少米.23.(8分)甲、乙兩家商場以同樣價(jià)格出售相同的商品,在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓,讓利方式如下:甲商場所有商品都按原價(jià)的8.5折出售,乙商場只對(duì)一次購物中超過200元后的價(jià)格部分按原價(jià)的7.5折出售.某顧客打算在促銷期間到這兩家商場中的一家去購物,設(shè)該顧客在一次購物中的購物金額的原價(jià)為x(x>0)元,讓利后的購物金額為y元.(1)分別就甲、乙兩家商場寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)該顧客應(yīng)如何選擇這兩家商場去購物會(huì)更省錢?并說明理由.24.(10分)將二次函數(shù)的解析式化為的形式,并指出該函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.25.(10分)如圖1,已知拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過A(6,0)、B(8,8)兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)將直線OB向下平移m個(gè)單位長度后,得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D,求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)如圖2,若點(diǎn)N在拋物線上,且∠NBO=∠ABO,則在(2)的條件下,在坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)P,求出所有滿足△POD∽△NOB的點(diǎn)P坐標(biāo)(點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)).26.(12分)解方程:=1.27.(12分)如圖,在四邊形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),AD//EC,∠AED=∠B.求證:△AED≌△EBC;當(dāng)AB=6時(shí),求CD的長.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】列舉出所有情況,看兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.解:共16種情況,和為6的情況數(shù)有3種,所以概率為.故選C.2、C【解析】
從開始到A是平路,是1千米,用了3分鐘,則從學(xué)校到家門口走平路仍用3分鐘,根據(jù)圖象求得上坡(AB段)、下坡(B到學(xué)校段)的路程與速度,利用路程除以速度求得每段所用的時(shí)間,相加即可求解.【詳解】解:①小明家距學(xué)校4千米,正確;②小明上學(xué)所用的時(shí)間為12分鐘,正確;③小明上坡的速度是千米/分鐘,錯(cuò)誤;④小明放學(xué)回家所用時(shí)間為3+2+10=15分鐘,正確;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題,正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義,理解問題的過程,就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一.3、A【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】180000=1.8×105,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4、C【解析】
根據(jù)題意,結(jié)合圖形,由平移的概念求解.【詳解】由方格可知,在5×5方格紙中將圖①中的圖形N平移后的位置如圖②所示,那么下面平移中正確的是:先向下移動(dòng)2格,再向左移動(dòng)1格,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律,是比較簡單的幾何圖形變換.關(guān)鍵是要觀察比較平移前后物體的位置.5、C【解析】
解:∵OM=60海里,ON=80海里,MN=100海里,∴OM2+ON2=MN2,∴∠MON=90°,∵∠EOM=20°,∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的判定,掌握方位角的定義及勾股定理逆定理是本題的解題關(guān)鍵.6、B【解析】
根據(jù)一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件:①整式方程,即等號(hào)兩邊都是整式;方程中如果有分母,那么分母中無未知數(shù);②只含有一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2進(jìn)行分析即可.【詳解】A.未知數(shù)的最高次數(shù)不是2
,不是一元二次方程,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B.
是一元二次方程,故此選項(xiàng)正確;
C.
未知數(shù)的最高次數(shù)是3,不是一元二次方程,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D.
a=0時(shí),不是一元二次方程,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義,解題的關(guān)鍵是明白:一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件:①整式方程,即等號(hào)兩邊都是整式;方程中如果有分母,那么分母中無未知數(shù);②只含有一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.7、A【解析】
根據(jù),可得答案.【詳解】根據(jù)題意,可知,可得a=2,b=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小,明確是解題關(guān)鍵.8、D【解析】
根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得∠BAE=90°,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可得解.【詳解】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得∠BAE=90°,根據(jù)∠E=36°可得∠B=54°,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠ADC=∠B=54°.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).9、B【解析】
解:∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,∴∠A=10°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠ABC=10°,∴∠A=∠ABD,∴BD=AD=6,∵在Rt△BCD中,P點(diǎn)是BD的中點(diǎn),∴CP=BD=1.故選B.10、D【解析】分析:根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得到各數(shù)據(jù)的權(quán),然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解.詳解:一共30個(gè)數(shù)據(jù),第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)都是22,所以中位數(shù)是22.故選D.點(diǎn)睛:考查中位數(shù)的定義,看懂條形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】
由三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.【詳解】∵在△ABC中,CD⊥AB于點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別為AC,BC的中點(diǎn),∴DE=AC=4.1,DF=BC=4,EF=AB=1,∴△DEF的周長=(AB+BC+AC)=×(10+8+9)=13.1.故選B.【點(diǎn)睛】考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線,三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.12、D.【解析】試題分析:A、原式=a6,不符合題意;B、原式=a2+2ab+b2,不符合題意;C、原式=1,不符合題意;D、原式=a6,符合題意,故選D考點(diǎn):整式的混合運(yùn)算二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、ab(a+b)(a﹣b)【解析】
先提取公因式ab,然后再利用平方差公式分解即可.【詳解】a3b﹣ab3=ab(a2﹣b2)=ab(a+b)(a﹣b),故答案為ab(a+b)(a﹣b).【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.分解因式的步驟一般為:一提(公因式),二套(公式),三徹底.14、x≥-1【解析】分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.詳解:根據(jù)題意得:x+1≥0,解得:x≥﹣1.故答案為x≥﹣1.點(diǎn)睛:考查了函數(shù)的定義域,函數(shù)的定義域一般從三個(gè)方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),定義域可取全體實(shí)數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開方數(shù)非負(fù).15、【解析】
根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等來求解.【詳解】解:∵∠E=∠ABD,∴tan∠AED=tan∠ABD==.故選D.【點(diǎn)睛】本題利用了圓周角定理(同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等)和正切的概念求解.16、0.50【解析】
直接使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算即可,結(jié)果需保留二位有效數(shù)字.【詳解】用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算得0.5,故填0.50,【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)計(jì)算器的使用,注意結(jié)果保留二位有效數(shù)字.17、1【解析】試題分析:設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),則B(-2,y)D(x,-2),設(shè)BD的函數(shù)解析式為y=mx,則y=-2m,x=-,∴k=xy=(-2m)·(-)=1.考點(diǎn):求反比例函數(shù)解析式.18、80°.【解析】
由于直尺外形是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)可知對(duì)邊平行,所以∠4=∠3,再根據(jù)外角的性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】解:如圖所示,依題意得:∠4=∠3,∵∠4=∠2+∠1=80°∴∠3=80°.故答案為80°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì),掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、1【解析】
分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【詳解】解:,解不等式①得:x≤3,解不等式②得:x>﹣2,所以不等式組的解集為:﹣2<x≤3,所以所有整數(shù)解的和為:﹣1+0+1+2+3=1.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.20、(1)c>﹣2;(2)x1=﹣1,x2=1.【解析】
(1)根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),b2-4ac>0列不等式求解即可;
(2)先求出拋物線的對(duì)稱軸,再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解答.【詳解】(1)解:∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴b2﹣4ac>0,即16+8c>0,解得c>﹣2;(2)解:由y=﹣2x2+4x+c得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0),∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),∴方程﹣2x2+4x+c=0的根為x1=﹣1,x2=1.【點(diǎn)睛】考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題、二次函數(shù)與一元二次方程,解題關(guān)鍵是運(yùn)用了根與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的對(duì)稱性.21、(1)一次函數(shù)為,反比例函數(shù)為;(2)△AHO的周長為12【解析】分析:(1)根據(jù)正切函數(shù)可得AH=4,根據(jù)反比例函數(shù)的特點(diǎn)k=xy為定值,列出方程,求出k的值,便可求出反比例函數(shù)的解析式;根據(jù)k的值求出B兩點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式.(2)由(1)知AH的長,根據(jù)勾股定理,可得AO的長,根據(jù)三角形的周長,可得答案.詳解:(1)∵tan∠AOH==∴AH=OH=4∴A(-4,3),代入,得k=-4×3=-12∴反比例函數(shù)為∴∴m=6∴B(6,-2)∴∴=,b=1∴一次函數(shù)為(2)△AHO的周長為:3+4+5=12點(diǎn)睛:此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式.22、(1)35,50;(2)①12;②y=﹣x+;③150米.【解析】
(1)用總長度÷每天修路的長度可得n的值,繼而可得乙隊(duì)單獨(dú)完成時(shí)間,再用總長度÷乙單獨(dú)完成所需時(shí)間可得乙隊(duì)每天修路的長度m;(2)①根據(jù):甲隊(duì)先修建的長度+(甲隊(duì)每天修建長度+乙隊(duì)每天修建長度)×兩隊(duì)合作時(shí)間=總長度,列式計(jì)算可得;②由①中的相等關(guān)系可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;③根據(jù):甲隊(duì)先修x米的費(fèi)用+甲、乙兩隊(duì)每天費(fèi)用×合作時(shí)間≤22800,列不等式求解可得.【詳解】解:(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)n=1050÷30=35(天),則乙單獨(dú)完成所需天數(shù)為21天,∴乙隊(duì)每天修路的長度m=1050÷21=50(米),故答案為35,50;(2)①乙隊(duì)修路的天數(shù)為=12(天);②由題意,得:x+(30+50)y=1050,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=﹣x+;③由題意,得:600×+(600+1160)(﹣x+)≤22800,解得:x≥150,答:若總費(fèi)用不超過22800元,甲隊(duì)至少先修了150米.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的應(yīng)用.23、(1)y1=0.85x,y2=0.75x+50(x>200),y2=x(0≤x≤200);(2)x>500時(shí),到乙商場購物會(huì)更省錢,x=500時(shí),到兩家商場去購物花費(fèi)一樣,當(dāng)x<500時(shí),到甲商場購物會(huì)更省錢.【解析】
(1)根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量,可得函數(shù)解析式;(2)分類討論,根據(jù)消費(fèi)的多少,可得不等式,根據(jù)解不等式,可得答案.【詳解】(1)甲商場寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)1=0.85x,乙商場寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)2=200+(x﹣200)×0.75=0.75x+50(x>200),即y2=x(0≤x≤200);(2)由y1>y2,得0.85x>0.75x+50,解得x>500,即當(dāng)x>500時(shí),到乙商場購物會(huì)更省錢;由y1=y2得0.85x=0.75x+50,即x=500時(shí),到兩家商場去購物花費(fèi)一樣;由y1<y2,得0.85x<0.75x+500,解得x<500,即當(dāng)x<500時(shí),到甲商場購物會(huì)更省錢;綜上所述:x>500時(shí),到乙商場購物會(huì)更省錢,x=500時(shí),到兩家商場去購物花費(fèi)一樣,當(dāng)x<500時(shí),到甲商場購物會(huì)更省錢.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,分類討論是解題關(guān)鍵.24、開口方向:向上;點(diǎn)坐標(biāo):(-1,-3);稱軸:直線.【解析】
將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式,再根據(jù)a的值即可確定該函數(shù)圖像的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.【詳解】解:,,,∴開口方向:向上,頂點(diǎn)坐標(biāo):(-1,-3),對(duì)稱軸:直線.【點(diǎn)睛】熟練掌握將一般式化為頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵.25、(1)拋物線的解析式是y=x2﹣3x;(2)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,﹣4);(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)是()或().【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案即可;
(2)首先求出直線OB的解析式為y=x,進(jìn)而將二次函數(shù)以一次函數(shù)聯(lián)立求出交點(diǎn)即可;
(3)首先求出直線A′B的解析式,進(jìn)而由△P1OD∽△NOB,得出△P1OD∽△N1OB1,進(jìn)而求出點(diǎn)P1的坐標(biāo),再利用翻折變換的性質(zhì)得出另一點(diǎn)的坐標(biāo).試題解析:(1)∵拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過A(6,0)、B(8,8)∴將A與B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得:,解得:,∴拋物線的解析式是y=x2﹣3x.(2)設(shè)直線OB的解析式為y=k1x,由點(diǎn)B(8,8),得:8=8k1,解得:k1=1∴直線OB的解析式為y=x,∴直線OB向下平移m個(gè)單位長度后的解析式為:y=x﹣m,∴x﹣m=x2﹣3x,∵拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn),∴△=16﹣2m=0,解得:m=8,此時(shí)x1=x2=4,y=x2﹣3x=﹣4,∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,﹣4)(3)∵直線OB的解析式為y=x,且A(6,0),∴點(diǎn)A關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(0,6),根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)和三線合一性質(zhì)得出∠A′BO=∠ABO,設(shè)直線A′B的解析式為y=k2x+6,
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