人教版九年級數(shù)學(xué)下冊投影與視圖《投影（第2課時）》示范教學(xué)課件

投影

（第2課時）人教版九年級數(shù)學(xué)下冊投影與視圖1．平行投影的性質(zhì)與判定：（1）平行投影的對應(yīng)點的連線是互相平行（或在同一直線上）的．（2）物體與投影的對應(yīng)點的連線互相平行，就說明該投影是平行投影．2．平行投影的規(guī)律：同一時刻、同一地點的太陽光下，不同物體的影子長度與它們的高度成正比．3．中心投影的規(guī)律：（1）中心投影中光線都是從同一點發(fā)出的，光線是發(fā)散的、不平行的，投影上的點與物體上對應(yīng)的點的連線所在的直線交于一點，即點光源處．（2）由形成影子的兩條光線即可確定點光源的位置．思考如圖表示一塊三角尺在光線照射下形成投影，其中圖（1）與圖（2）（3）的投影線有什么區(qū)別？上圖中，圖（1）中的投影線集中于一點，形成中心投影；圖（2）（3）中，投影線互相平行，形成平行投影．思考圖（2）（3）的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別？圖（2）中，投影線斜著照射投影面；圖（3）中投影線垂直照射投影面（即投影線正對著投影面），我們也稱這種情形為投影線垂直于投影面．像圖（3）這樣，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影．在實際制圖中，經(jīng)常應(yīng)用正投影．新知如圖，把一根直的細(xì)鐵絲（記為線段AB）放在三個不同位置：ABABABA1B1A2B2A3（B3）（1）鐵絲平行于投影面；（2）鐵絲傾斜于投影面；（3）鐵絲垂直于投影面．三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀？探究通過觀察、測量可知：（1）當(dāng)線段AB

平行于投影面時，它的正投影是線段A1B1，它們的大小關(guān)系為AB＝A1B1；（2）當(dāng)線段AB

傾斜于投影面時，它的正投影是線段A2B2，它們的大小關(guān)系為AB＞A2B2；（3）當(dāng)線段AB

垂直于投影面時，它的正投影是一個點A3．ABCDABCDABCDA′（B′）D′（C′）（1）紙板平行于投影面；（2）紙板傾斜于投影面；（3）紙板垂直于投影面.如圖，把一塊正方形硬紙板P（記為正方形ABCD）放在三個不同位置：三種情形下紙板的正投影各是什么形狀？探究A′B′C′D′A′B′C′D′通過觀察、測量可知：（1）當(dāng)紙板P

平行于投影面時，P

的正投影與P的形狀、大小一樣；（2）當(dāng)紙板P

傾斜于投影面時，P

的正投影與P

的形狀、大小不完全一樣；（3）當(dāng)紙板P

垂直于投影面時，P

的正投影成為一條線段．當(dāng)物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同．不妨用一個盒子作為模型，觀察它在墻壁上的投影．例畫出如圖擺放的正方體在投影面上的正投影．（1）正方體的一個面ABCD

平行于投影面（圖（1））；（2）正方體的一個面ABCD

傾斜于投影面，底面ADEF

垂直于投影面，并且其對角線AE

垂直于投影面（圖（2））．ABCDABCDFGEH（1）（2）分析：（1）當(dāng)正方體在如圖（1）的位置時，正方體的一個面ABCD

及與其相對的另一面與投影面平行，這兩個面的正投影是與正方體的一個面的形狀、大小完全相同的正方形A′B′C′D′．正方形A′B′C′D′的四條邊分別是正方體其余四個面（這些面垂直于投影面）的投影．因此，正方體的正投影是一個正方形．分析：（2）當(dāng)正方體在如圖（2）的位置時，它的面ABCD

和面ABGF

傾斜于投影面，它們的投影分別是矩形A′B′C′D′和A′B′G′F′；正方體其余兩個側(cè)面的投影也分別是上述矩形；上、下底面的投影分別是線段D′F′和C′G′．因此，正方體的投影是矩形F′G′C′D′，其中線段A′B′把矩形一分為二．物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān)．解：（1）如圖（1），正方體的正投影為正方形A′B′C′D′，它與正方體的一個面是全等關(guān)系．ABCDABCDFGEHA′B′C′D′（1）（2）ABCDABCDFGEHA′B′C′D′F′G′A′B′C′D′（2）如圖（2），正方體的正投影為矩形F′G′C′D′，這個矩形的長等于正方體的底面對角線長，矩形的寬等于正方體的棱長．矩形上、下兩邊中點連線A′B′是正方體的側(cè)棱AB

及它所對的另一條側(cè)棱EH

的投影．（1）（2）畫圖形的正投影的方法類別畫圖方法作空間點在投影面上的正投影作直線在投影面上的正投影作平面圖形、立體圖形在投影面上的正投影過空間點作投影面的垂線，垂線與投影面的交點就是空間點在投影面上的正投影先分別作出直線上兩個不同的點在投影面上的正投影，再過兩投影點