人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)相似《位似（第3課時(shí)）》示范教學(xué)課件

位似（第3課時(shí)）人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)位似圖形有哪些性質(zhì)？（1）對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)．（3）位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)（到位似中心的距離為

0的點(diǎn)除外）到位似中心的距離之比等于相似比．（4）對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上．說(shuō)一說(shuō)畫(huà)位似圖形的一般步驟．（1）確定位似中心并找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)．（2）分別連接位似中心和原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)．（3）根據(jù)相似比，在位似中心與各關(guān)鍵點(diǎn)所確定的直線上取點(diǎn)，確定所畫(huà)位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)的位置．（4）順次連接所作各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．說(shuō)一說(shuō)平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫(huà)出一個(gè)與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么原圖形上的點(diǎn)(x，y)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx，ky)或(－kx，－ky)．用不同方法得到的圖形坐標(biāo)是不同的．類(lèi)型一、確定位似中心1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC

與△ODE

是位似圖形，各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則它們的位似中心的坐標(biāo)是（）．A．(0，0)B．(5，1)C．(－4，2)D．(4，2)解析：如圖所示，點(diǎn)G(4，2)即為所求．DA(2，1)22yxOEDCBG歸納兩個(gè)位似圖形的位似中心一般只有一個(gè)，且位似中心是兩個(gè)位似圖形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線的交點(diǎn)．類(lèi)型二、確定位似圖形的相似比2．如圖，將△ABC

以點(diǎn)O

為位似中心縮小得到△DEF，若OD＝AD，則△ABC

與△DEF

的相似比是（）．A．1∶1

B．2∶1

C．2∶2

D．3∶1ABCEFOD解析：∵△ABC

與△DEF

位似，OD＝AD，∴DF∶AC＝OD∶OA＝1∶2．即△ABC

與△DEF

的相似比是2∶1．B歸納對(duì)于位似圖形，將性質(zhì)“位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)（到位似中心的距離為0

的點(diǎn)除外）到位似中心的距離之比等于相似比”反過(guò)來(lái)，即可得到“相似比等于位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)（到位似中心的距離為0

的點(diǎn)除外）到位似中心的距離之比”．類(lèi)型三、位似圖形的判定3．如圖，點(diǎn)D，E

分別是△ABC

的邊AB，AC

上的點(diǎn)，且DE∥BC，那么△ADE

與△ABC

是位似圖形嗎？若是，是放大了還是縮小了？解：△ADE

與△ABC是位似圖形，縮小了．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．又∵對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∴△ADE

與△ABC

是位似圖形．∵對(duì)應(yīng)邊的比

，∴△ADE

較△ABC縮小了．BCAED歸納兩個(gè)圖形是否相似是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是否交于一點(diǎn)否不是位似圖形是否是位似圖形不是位似圖形類(lèi)型四、位似圖形性質(zhì)的應(yīng)用4．如圖，△ABC

與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O

位似，OB＝3，OB′＝6．（1）若AC＝5，求A′C′的長(zhǎng)；（2）若△ABC

的面積為7，求△A′B′C′的面積．解：（1）∵△ABC

與△A′B′C′是位似圖形，相似比為OB∶OB′＝3∶6＝1∶2，∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比為1∶2．故AC∶A′C′＝1∶2，即5∶A′C′＝1∶2，∴A′C′＝10．（2）根據(jù)題意，得

，即7∶S△A′B′C′＝1∶4，∴S△A′B′C′＝7×4＝28．歸納位似圖形具有相似圖形所有的性質(zhì)，故在解有關(guān)位似三角形的邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算問(wèn)題時(shí)，可應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．類(lèi)型五、平面直角坐標(biāo)系中的圖形變換5．如圖，△ABC

的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(2，3)，C(3，0)．（1）作△ABC

關(guān)于y

軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1．（2）以點(diǎn)O

為位似中心畫(huà)△DEF，使它與△ABC

位似，且相似比為2∶1．2446－2－4－4xyABOC2－2－62446D－2－4－4yABA1C1B1OC2－2解：（1）如圖所示，△A1B1C1

即為所求．（2）如圖所示，△DEF

和△D′E′F′都符合題意．EFD′E′－6F′x歸納在考查各種變換下坐標(biāo)的變化規(guī)律及圖形的畫(huà)法時(shí)，可以先根據(jù)要求畫(huà)出圖形，再求出各點(diǎn)的坐標(biāo)；也可以根據(jù)各種變換下坐標(biāo)的變化規(guī)律，先求出變換后各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫(huà)圖．類(lèi)型六、利用位似圖形解決實(shí)際問(wèn)題6．據(jù)了解，一般的室外放映的電影膠片上每一個(gè)圖片的規(guī)格是3.5

cm×3.5

cm，放映的屏幕的規(guī)格是2

m×2

m，若放映機(jī)的光源距膠片20

cm，則屏幕在距離光源多遠(yuǎn)的地方時(shí)，放映的圖像剛好布滿(mǎn)整個(gè)屏幕？因此屏幕在距離光源

m

的地方時(shí)，放映的圖像剛好布滿(mǎn)整個(gè)屏幕．解：如圖（示意圖），四邊形ABCD（膠片）與四邊形A′B′C′D′（屏幕）是位似圖形，且相似比為3.5∶200＝7∶400．設(shè)四邊形A′B′C′D′距光源O

的距離為x

cm，則有20∶x＝7∶400，得x＝

，

cm＝

m．歸納利用