第一章 空間向量與立體幾何 章末總結(jié)及測(cè)試（原卷版）-2024-2025學(xué)年【暑假預(yù)習(xí)】高二數(shù)學(xué)（人教A版2019選擇性必修一）

第一章空間向量與立體幾何章末總結(jié)及測(cè)試考點(diǎn)一空間向量概念的辨析1．（2024湖北）給出下列命題：①空間向量就是空間中的一條有向線段；②在正方體中，必有；③是向量的必要不充分條件；④若空間向量滿足，，則．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）．A．1 B．2 C．3 D．02．（2024·湖北武漢·期末）在下列命題中：①若向量共線，則向量所在的直線平行；②若向量所在的直線為異面直線，則向量一定不共面；③若三個(gè)向量兩兩共面，則向量共面；④已知空間的三個(gè)向量，則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量總存在實(shí)數(shù)使得其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（23-24高二上·重慶萬州·階段練習(xí)）以下四個(gè)命題中正確的是（

）A．向量，，若，則B．若空間向量、、，滿足，，則C．對(duì)于空間向量、、，滿足，，則D．對(duì)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，若，則P、A、B、C四點(diǎn)共面4．（23-24高二上·貴州黔西·階段練習(xí)）（多選）下列說法，錯(cuò)誤的為（

）A．若兩個(gè)空間向量相等，則表示它們有向線段的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同B．若向量滿足，且與同向，則C．若兩個(gè)非零向量與滿足，則為相反向量D．的充要條件是與重合，與重合考點(diǎn)二空間向量的基本定理1．（23-24高二下·江蘇泰州·階段練習(xí)）已知四棱錐的底面是平行四邊形，為棱上的點(diǎn)，且，用表示向量為（

）A． B．C． D．2．（22-23高二上·云南臨滄·階段練習(xí)）如圖，為的中點(diǎn)，以為基底，，則實(shí)數(shù)組等于（

）

A． B． C． D．3．（23-24高二上·貴州畢節(jié)·期末）如圖1，在四面體中，點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)，若，則的值為（

）

A． B． C． D．14．（23-24高二上·廣東·期末）如圖，在三棱臺(tái)中，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，則（

）A． B．1 C． D．考點(diǎn)三共線共面問題1．（23-24高二下·江蘇連云港·階段練習(xí)）給出下列四個(gè)命題：①若存在實(shí)數(shù)，使，則與共面；②若與共面，則存在實(shí)數(shù)，使③若存在實(shí)數(shù)，使，則點(diǎn)共面；④若點(diǎn)共面，則存在實(shí)數(shù)，使其中（

）是真命題．A．②④ B．①③ C．①② D．③④2．（23-24高二下·江蘇宿遷·期末）已知三點(diǎn)不共線，為平面外一點(diǎn)，下列條件中能確定四點(diǎn)共面的是（

）A． B．C． D．3．（23-24高二下·江蘇揚(yáng)州·期末）已知是三個(gè)不共面的向量，，且四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù)的值為（

）.A．1 B．2 C．3 D．44．（23-24高二上·湖北襄陽·階段練習(xí)）（多選）下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若是空間任意四點(diǎn)，則有B．若，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得C．若共線，則D．對(duì)空間任意一點(diǎn)與不共線的三點(diǎn)，若（其中），則四點(diǎn)共面考點(diǎn)四空間向量的數(shù)量積1．（23-24高二下·江蘇常州·期中）如圖，在正三棱柱中，，P為的中點(diǎn)，則（

）A． B．1 C． D．2．（23-24高二下·福建龍巖·期中）如圖，在斜三棱柱中，，，，則（

）A．48 B．32 C． D．3．（23-24高二上·陜西寶雞·期中）在空間四邊形中，，，則的值為（

）A． B． C． D．04．（2024高二·全國·專題練習(xí)）在正三棱錐中，是的中心，，則等于（）A． B． C． D．5．（23-24高二上·河北石家莊·期末）如圖，在平行六面體中，，則直線與直線AC所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)五空間向量的坐標(biāo)運(yùn)用1．（22-23高二上·云南臨滄·階段練習(xí)）（多選）已知空間向量，則下列說法正確的是（

）A．B．向量與向量共線C．向量關(guān)于軸對(duì)稱的向量為D．向量關(guān)于平面對(duì)稱的向量為2．（22-23高二上·廣東深圳·期末）（多選）已知向量，，，則（

）A． B．在上的投影向量為C． D．向量共面3．（23-24高二下·浙江·階段練習(xí)）（多選）已知向量，，則下列正確的是（

）A． B．C． D．在方向上的投影向量為4．（23-24高二上·四川宜賓·期末）（多選）已知向量，則（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則向量在向量上的投影向量考點(diǎn)六空間向量在立體幾何中的應(yīng)用1．（23-24河北廊坊·期末）如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為2的菱形，，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱，的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)若直線與平面所成角的大小為.①求二面角的余弦值；②求點(diǎn)F到平面的距離.2．（23-24天津東麗·期末）三棱臺(tái)中，若平面，，，，M，N分別是，中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求面與面夾角的正弦值；(3)求點(diǎn)C到平面的距離.3．（22-23高二下·福建漳州·期中）如圖1，在正方形中，，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，與分別交于點(diǎn)，把四邊形ABFD沿BF折起，使得AO平面BCF，點(diǎn)A，D分別到達(dá)點(diǎn)的位置，連接，如圖2.(1)設(shè)，是線段（不含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，問：是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；(2)求平面與平面所成角的余弦值.單選題1．（23-24高二下·甘肅·期中）在四棱錐中，底面是平行四邊形，為的中點(diǎn)，若，，則用基底表示向量為（

）A． B．C． D．2．（23-24高二下·江蘇鹽城·期中）已知空間四面體中，對(duì)空間內(nèi)任一點(diǎn)，滿足，則下列條件中能確定點(diǎn)共面的是（

）A． B．C． D．3．（23-24高二下·江蘇南京·期中）四面體中，，則（

）A． B．C． D．4．（23-24高二下·江蘇·課前預(yù)習(xí)）如圖，在直三棱柱中，，，則向量與的夾角是（）

A．30° B．45°C．60° D．90°5．（24-25高二上·上?！るS堂練習(xí)）以下四個(gè)命題中，說法正確的是（

）A．若任意向量、共線，則必存在唯一實(shí)數(shù)λ使得成立B．若向量組、、是空間的一個(gè)基，則，，也是空間的一個(gè)基C．所有的平行向量都相等D．是直角三角形的充要條件是6．（2024·四川雅安）設(shè)是正三棱錐，G是的重心，D是PG上的一點(diǎn)，且，若，則為（

）A． B． C． D．【答案】B7．（2024·河南許昌）如圖，在長方體中，M，N分別為棱，的中點(diǎn)，下列判斷中正確的個(gè)數(shù)為（

）①直線；②平面；③平面ADM.A．0 B．1 C．2 D．38．（23-24高二下·四川攀枝花·期末）如圖，棱長均為2的正三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，則說法不正確的是（

）A．平面B．C．到平面的距離為D．直線與所成角的余弦值為多選題9．（23-24高一下·山東淄博·期中）已知，，是平面上的三個(gè)非零向量，那么下列說法正確的是（

）A．若，則或B．若，則C．若，則與的夾角為D．在正方體中，10．（23-24高二上·青海西寧·期末）已知向量，則（

）A． B．C． D．11．（23-24高二下·福建莆田·期末）是棱長為2的正方體表面上一點(diǎn)，則（

）A．當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積為定值B．當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與所成角的取值范圍是C．設(shè)是的中點(diǎn)，若，則線段長度的最大值為D．若直線與平面所成的角為，則點(diǎn)的軌跡長度為填空題12．（23-24高二下·福建漳州·階段練習(xí)）在平行六面體中，，，，，，則=13．（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）已知空間直角坐標(biāo)系中的三點(diǎn)、、，則點(diǎn)A到直線BC的距離為．14．（24-25高二上·全國·課后作業(yè)）如圖所示，正方體的棱長為2，E、F分別是棱BC、的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在正方形（包括邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若平面AEF，則線段長度的最小值是．解答題15．（23-24高二下·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖，在平面四邊形中，為的中點(diǎn)，，將沿對(duì)折至，使得.(1)證明：平面；(2)求二面角的正切值.16．（23-24高二下·海南海口·期末）如圖，在三棱錐中，，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，底面．(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．17．（23-24高二下·天津·期末）如圖，ABCD是邊長為3的正方形，平面ABCD，且.(1)求證：平面DEC；(2)求平面BEC與平面BEF夾角的余弦值；(3)求點(diǎn)D到平面BEF的距離.18．（