選擇性必修一總結(jié)與測試（原卷版）

選擇性必修一總結(jié)與測試一、單選題1．（2024·四川·期中）若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的取值為（

）A．或 B． C． D．2．（2024北京西城·階段練習(xí)）在直三棱柱中，，，分別是的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值等于（

）A． B． C． D．3．（2023新疆克拉瑪依）已知圓：與中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的一條漸近線相切，則雙曲線的離心率為（

）A．或4 B．或2 C． D．24．（2024高三·全國·專題練習(xí)）設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．5．（2023內(nèi)蒙古·階段練習(xí)）如圖，在空間四邊形中，，，，且，，則等于（

）

A． B．C． D．6．（2024·陜西·模擬預(yù)測）在平行六面體中，已知，，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（

）A．直線與BD所成的角為90°B．線段的長度為C．直線與所成的角為90°D．直線與平面ABCD所成角的正弦值為7．（2024四川宜賓）過直線上一點(diǎn)P，作圓C：的切線，切點(diǎn)分別為A、B，則當(dāng)四邊形PACB面積最小時(shí)直線AB的方程是A． B． C． D．8．（2024湖北）已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為2c，直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)M滿足，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．二、多選題9．（23-24高二上·廣東汕尾·期末）已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為，為上異于頂點(diǎn)的動點(diǎn)，則下列說法正確的有（

）A．雙曲線的離心率為B．雙曲線的漸近線方程為C．點(diǎn)到漸近線的距離為4D．直線與直線的斜率乘積為10．（22-23高二上·廣東東莞·階段練習(xí)）如圖，在棱長為1的正方體中（

）A．與的夾角為B．平面與平面夾角的正切值為C．與平面所成角的正切值D．點(diǎn)到平面的距離為11．（21-22高二上·湖南長沙·期中）圓C：，直線l：，點(diǎn)P在圓C上，點(diǎn)Q在直線l上，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線l與圓C相交B．的最小值是1C．從Q點(diǎn)向圓C引切線，切線長的最小值是3D．直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是三、填空題12．（24-25高二·上?！るS堂練習(xí)）如圖所示，某探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為左焦點(diǎn)、長軸長為40萬公里、短軸長為4萬公里的橢圓軌道繞月飛行，之后衛(wèi)星在點(diǎn)P第二次變軌進(jìn)入仍以F為左焦點(diǎn)、長軸長為20萬公里的橢圓軌道繞月飛行，則橢圓軌道的短軸長為萬公里．（近似到0.1）13．（24-25高二·上?！るS堂練習(xí)）如圖所示，正方體的棱長為1，O是底面的中心，則O到平面的距離為，直線到平面的距離為．14．（23-24高二下·四川瀘州·期末）人臉識別在現(xiàn)今生活中應(yīng)用非常廣泛，主要是測量面部五官之間的距離，稱為“曼哈頓距離”．其定義如下：設(shè)，，則A，B兩點(diǎn)間的曼哈頓距離.已知，若點(diǎn)滿足，點(diǎn)N在圓上運(yùn)動，則的最大值為四、解答題15．（24-25高三上·湖北武漢·開學(xué)考試）已知曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小為坐標(biāo)原點(diǎn).直線過定點(diǎn).(1)直線與曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程；(2)曲線與直線交于兩點(diǎn)，試分別判斷直線的斜率之和?斜率之積是否為定值？并說明理由.16．（23-24高二下·江蘇宿遷·期中）如圖，在四棱錐中，平面，，且，，，，，為的中點(diǎn).

(1)求平面與平面所成銳二面角的余弦值；(2)求點(diǎn)到平面的距離；(3)在線段上，是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求出的值：若不存在，請說明理由.17．（24-25高二下·上?！卧獪y試）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為．(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線AM的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：．18．（24-25高二上·上?！ふn堂例題）已知圓：和圓：．(1)若圓與圓相交，求r的取值范圍；(2)若直線l：與圓交于