2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測八等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)新人教A版必修第一冊

PAGE1-課時跟蹤檢測（八）等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)A級——學(xué)考水平達(dá)標(biāo)練1．李輝準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢買一臺學(xué)習(xí)機，他現(xiàn)在已存60元．計劃從現(xiàn)在起以后每個月節(jié)省30元，直到他至少有400元．設(shè)x個月后他至少有400元，則可以用于計算所需要的月數(shù)x的不等式是()A．30x－60≥400 B．30x＋60≥400C．30x－60≤400 D．30x＋40≤400解析：選Bx月后他至少有400元，可表示成30x＋60≥400.2．若abcd＜0，且a＞0，b＞c，d＜0，則()A．b＜0，c＜0 B．b＞0，c＞0C．b＞0，c＜0 D．0＜c＜b或c＜b＜0解析：選D由a＞0，d＜0，且abcd＜0，知bc＞0，又∵b＞c，∴0＜c＜b或c＜b＜0.3．若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，則下列結(jié)論中不正確的是()A．a(chǎn)2<b2 B．a(chǎn)b<b2C．a(chǎn)＋b<0 D．|a|＋|b|>|a＋b|解析：選D∵eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，∴b<a<0，∴b2>a2，ab<b2，a＋b<0，∴A、B、C均正確，∵b<a<0，∴|a|＋|b|＝|a＋b|，故D錯誤．4．已知a，b，c，d∈R，則下列命題中必成立的是()A．若a>b，c>b，則a>cB．若a>－b，則c－a<c＋bC．若a>b，c<d，則eq\f(a,c)>eq\f(b,d)D．若a2>b2，則－a<－b解析：選B選項A，若a＝4，b＝2，c＝5，顯然不成立；選項C不滿足倒數(shù)不等式的條件，如a>b>0，c<0<d時，不成立；選項D只有a>b>0時才成立．否則如a＝－1，b＝0時不成立，故選B.5．已知0<a1<1,0<a2<1，記M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，則M與N的大小關(guān)系是()A．M<N B．M>NC．M＝N D．M≥N解析：選B∵0<a1<1,0<a2<1，∴－1<a1－1<0，－1<a2－1<0，∴M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)>0，∴M>N.6．若x∈R，則eq\f(x,1＋x2)與eq\f(1,2)的大小關(guān)系為________．解析：∵eq\f(x,1＋x2)－eq\f(1,2)＝eq\f(2x－1－x2,21＋x2)＝eq\f(－x－12,21＋x2)≤0，∴eq\f(x,1＋x2)≤eq\f(1,2).答案：eq\f(x,1＋x2)≤eq\f(1,2)7．已知1<α<3，－4<β<2，若z＝eq\f(1,2)α－β，則z的取值范圍是________．解析：∵1<α<3，∴eq\f(1,2)<eq\f(1,2)α<eq\f(3,2)，又－4<β<2，∴－2<－β<4.∴－eq\f(3,2)<eq\f(1,2)α－β<eq\f(11,2)，即－eq\f(3,2)<z<eq\f(11,2).答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(z\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)<z<\f(11,2)))))8．已知三個不等式①ab>0；②eq\f(c,a)>eq\f(d,b)；③bc>ad.若以其中的兩個作為條件，余下的一個作為結(jié)論，則可以組成________個正確命題．解析：若ab>0，eq\f(c,a)>eq\f(d,b)成立，不等式eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0兩邊同乘ab，可得bc－ad>0，即①②?③；若bc>ad，ab>0成立，不等式bc－ad>0兩邊同除以ab可得eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，即③①?②；由②得eq\f(bc－ad,ab)>0，又由③得bc－ad>0，所以ab>0，即②③?①.所以可以組成3個正確命題．答案：39．比較x6＋1與x4＋x2的大小，其中x∈R.解：∵x6＋1－(x4＋x2)＝x6－x4－x2＋1＝x4(x2－1)－(x2－1)＝(x2－1)(x4－1)＝(x2－1)2(x2＋1)≥0，∴當(dāng)x＝±1時，x6＋1＝x4＋x2，當(dāng)x≠±1時，x6＋1＞x4＋x2.綜上可知，x6＋1≥x4＋x2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝±1時等號成立．10．(1)已知a<b<0，求證：eq\f(b,a)<eq\f(a,b)；(2)已知a>b，eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，求證：ab>0.證明：(1)由于eq\f(b,a)－eq\f(a,b)＝eq\f(b2－a2,ab)＝eq\f(b＋ab－a,ab)，∵a<b<0，∴b＋a<0，b－a>0，ab>0.∴eq\f(b＋ab－a,ab)<0.故eq\f(b,a)<eq\f(a,b).(2)∵eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，∴eq\f(1,a)－eq\f(1,b)<0，即eq\f(b－a,ab)<0，而a>b，∴b－a<0，∴ab>0.B級——高考水平高分練1．實數(shù)a，b，c，d滿足下列三個條件：①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d<b＋c.則將a，b，c，d按照從小到大的次序排列為________．解析：由②得a＝c＋d－b代入③得c＋d－b＋d<b＋c，∴c<d<b.由②得b＝c＋d－a代入③得a＋d<c＋d－a＋c，∴a<c.∴a<c<d<b.答案：a<c<d<b2．已知|a|<1，則eq\f(1,1＋a)與1－a的大小關(guān)系為________．解析：由|a|<1，得－1<a<1.∴1＋a>0,1－a>0.即eq\f(\f(1,1＋a),1－a)＝eq\f(1,1－a2)∵0<1－a2≤1，∴eq\f(1,1－a2)≥1，∴eq\f(1,1＋a)≥1－a.答案：eq\f(1,1＋a)≥1－a3．已知1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4，求4a－2b的取值范圍．解：令4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n＝4，,－m＋n＝－2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝1.))又∵1≤a－b≤2，∴3≤3(a－b)≤6，又∵2≤a＋b≤4，∴5≤3(a－b)＋(a＋b)≤10，即5≤4a－2b≤10.故4a－2b的取值范圍為5≤4a－2b≤10.4．已知a>b>0，c<d<0.求證：eq\r(3,\f(a,d))<eq\r(3,\f(b,c)).證明：∵c<d<0，∴－c>－d>0，∴0<－eq\f(1,c)<－eq\f(1,d).又∵a>b>0，∴－eq\f(a,d)>－eq\f(b,c)>0，∴eq\r(3,－\f(a,d))>eq\r(3,－\f(b,c))，即－eq\r(3,\f(a,d))>－eq\r(3,\f(b,c))，兩邊同乘以－1，得eq\r(3,\f(a,d))<eq\r(3,\f(b,c)).5．建筑設(shè)計規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積．但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，且這個比值越大，住宅的采光條件就越好，試問：同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了，還是變壞了？請說明理由．解：設(shè)住宅窗戶面積、地板面積分別為a，b，同時增加的面積為m，根據(jù)問題的要求a<b，且eq\f(