2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題及答案

2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題及

答案

一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）

1.若x（x-2）=0,則》=.

【答案】0或2##2或0

【解析】

【分析】根據(jù)因式分解法求解即可.

【詳解】解：2）=0

x=0或x-2=0

x=0或x=2

故答案是0或2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，靈活運(yùn)用因式分解法解一元二次方程成為

解答本題的關(guān)鍵.

2.已知線段PQ=2cm,以P為圓心，1.5cm為半徑畫圓，則點(diǎn)Q與。P的位置關(guān)系是點(diǎn)Q在

.（填“圓內(nèi)”、“圓外”或“圓上”）

【答案】圓外

【解析】

【分析】根據(jù)點(diǎn)的圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷.

【詳解】解：：。。的半徑為L(zhǎng)5cm,PQ=2cm,

：.2>1.5,

.?.點(diǎn)Q在圓外.

故答案為：圓外.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)。0的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離0P=d,貝。

點(diǎn)P在圓外od>r；點(diǎn)P在圓上Qd=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)od<r.

3.已知一元二次方程x2-8x-c=0有一個(gè)根為2,則。=.

【答案】T2

【解析】

【分析】將x=2代入卡—以―c=0即可求出c值.

【詳解】解：將x=2代入——8x—c=0中，得-12-c=0,

解得c=-12,

故答案為：T2.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解，將解代入求出方程中的參數(shù).

4.如圖，四邊形4BCD內(nèi)接于。。，￡為。C延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，NZ=65。，則N8CE的

度數(shù)為°.

【答案】65

【解析】

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得N8CD+24=180°,再由

ZBCD+NBCE=180°,即可得到NBCE=/4=65°.

【詳解】解：???四邊形4BCD內(nèi)接于。。，

ZBCD+ZA=180°,

Q/BCD+NBCE=180°,NZ=65。，

/BCE=N/=65°,

故答案為：65.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)是解題的

關(guān)鍵.

5.關(guān)于x的方程(機(jī)—2)物+工一1=0是一元二次方程，則冽=一.

【答案】-2

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得|時(shí)=2且〃?-2/0,求解即可.

【詳解】解：:?方程(%―2)物+%—1=0是一元二次方程，

|時(shí)=2且加一2w0,

解得m=-2,

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，解決根據(jù)一元二次方程定義求參數(shù)的問(wèn)題時(shí)，注

意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.

6.如圖，已知。。是A48C的外接圓，。。的半徑為5,48=5,則NC的度數(shù)為

B

【答案】30

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得2。=8。==48=5,進(jìn)而得到ANOB是等邊三角形，利用等邊

三角形的性質(zhì)得到2408=60。，根據(jù)圓周角定理即可求解.

【詳解】解：：。。的半徑為5,

AO=BO=5,

AB=5,

AO=BO==AB=5,

...△Z05是等邊三角形，

/.NAOB=60°,

：.ZC=-ZAOB=30°,

2

故答案為：30.

【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角

的一半.

7.若圓弧所在圓的半徑為12,所對(duì)的圓心角為60°,則這條弧的長(zhǎng)為.

【答案】4m

【解析】

【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可求解.

.、遼60^x12

【詳解】1=--------=4"，

180

故答案為：4n.

【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是掌握：弧長(zhǎng)1=需（n是弧所對(duì)應(yīng)的圓

1o0

心角度數(shù)）

8.某學(xué)習(xí)小組全體同學(xué)都為本組其他人員送了一張新年賀卡，若全組共送賀卡20張，設(shè)

這個(gè)小組的同學(xué)共有x人，可列方程：.

【答案】x（x-1）=20

【解析】

【分析】根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)小組的同學(xué)共有X人，則每個(gè)同學(xué)送出（X-1）張賀卡，全組共

送賀卡20張，據(jù)此列出方程即可.

【詳解】設(shè)這個(gè)小組的同學(xué)共有x人，根據(jù)題意得，

x(x-1)=20

故答案為：x(x-1)=20

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程組是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，AB是。。的直徑，AC是。。的弦，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.若

ZA=30°,則/D的度數(shù)為0.

【答案】30

【解析】

【分析】連接0C,根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到/0CD=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出

ZD.

.?.Z0CD=90°,

由圓周角定理得，ZC0D=2ZA=60°,

.,.ZD=90°-60°=30°,

故答案為：30.

【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)，圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是

解題的關(guān)鍵.

10.一個(gè)立體圖形的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求得這個(gè)立體圖形的側(cè)面積為

【答案】15n

【解析】

【分析】由三視圖可知這個(gè)立體圖形是底面半徑為3,高為4的圓錐，利用勾股定理求出

其母線長(zhǎng)，據(jù)此可以求得側(cè)面積.

【詳解】由三視圖可知圓錐的底面半徑為3,高為4,

所以母線長(zhǎng)為J32+42=5,

所以側(cè)面積為=乃〃=3X5口=15it,

故答案為：15”.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓錐的側(cè)面積，涉及勾股定理，牢記公

式是解題的關(guān)鍵，難度不大.

11.按照如圖所示方法三次折疊半徑為1的圓形紙片，則圖3中陰影部分的面積為

【解析】

【分析】如圖，連接0B,由題意得：OD=OB=OA=1,OC=-OD=~,BC±OD,勾股定理

22

求出BC,得到/B0C=60°,NA0B=30°,根據(jù)S陰影=邑2%+§扇形MB求出答案.

【詳解】解：連接0B,

由題意得：OD=OB=OA=1,OC=-OD=-,BC±OD,

22

cosZBOC=—=~,

OB2

BC=S]0B2-0C2=—，

2

.?.ZB0C=60°,ZA0B=30°,

??S陰影-S&BOC+S扇形408

11V330〃XF

—X—X1-----------

222360

3g+2〃

-24-，

【點(diǎn)睛】此題考查了利用余弦值求邊長(zhǎng)，勾股定理，扇形面積公式，折疊的性質(zhì)，利用余

弦求出/B0C=60°是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的同心圓，小圓的半徑為1,大圓的弦

k

4B與小圓相切，且48=6,雙曲線歹=—與大圓恰有兩個(gè)公共點(diǎn)"、N,則左=

【答案】-5

【解析】

【分析】過(guò)。作0DLAB于D,連接0B,得BD=3,根據(jù)勾股定理求出0B,由對(duì)稱性得到M

的坐標(biāo)，即可求出k值.

【詳解】解：過(guò)。作0DLAB于D,連接0B,

：48是大圓的弦，

BD=—AB=—x6=3,

22

OB=yj0D2+BD2=712+32=V10，

由反比例函數(shù)與圓的對(duì)稱性可知，M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

AM>N在直線y二-x上,

（W=08=而，

.\M（-V5,V5）

:雙曲線歹=勺與大圓恰有兩個(gè)公共點(diǎn)M、N,

X

k=-A/5xV5=-5,

故答案為：-5.

【點(diǎn)睛】此題考查了圓的垂徑定理，圓的對(duì)稱性，反比例函數(shù)的對(duì)稱性，勾股定理，求反

比例函數(shù)解析式，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

二、選擇題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

13.用配方法解一元二次方程必一4工+3=0時(shí)可配方得()

A.(x—2)2=7B.(X+2)2=7

C.(x-2)2=1D.(x+2)2=1

【答案】C

【解析】

【分析】配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為

1；(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最

好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

2

【詳解】X-4X+3=0，

移項(xiàng)得x2-4x=-3>

配方得X2-4X+4=1，

.,.(x-2)2=1.

故選C.

14.若。。的半徑為4,圓心0到直線1的距離為5,則直線1與。。的位置關(guān)系是

()

A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確

定

【答案】C

【解析】

【分析】若d<r,則直線與圓相交；若（1=一則直線于圓相切；若d>r,則直線與圓相

離，由此進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)圓心到直線的距離5大于圓的半徑4,則直線和圓相離.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握若d<r,則

直線與圓相交；若（1=）則直線于圓相切；若d>r,則直線與圓相離.

15.如圖，點(diǎn)。是正五邊形ABCDE的中心，。。是正五邊形的外接圓，/ADE的度數(shù)為

（）

【答案】C

【解析】

【分析】連接OA,0E,由圓的內(nèi)接正多邊形先得到中心角的度數(shù)，再由圓周角定理即可求

得/ADE的度數(shù).

如上圖所示，連接OA,0E

'/五邊形ABCDE是正五邊形

NZOE」x360°=72°

5

?0是正五邊形ABCDE的外接圓

ZADE=-xZAOE=36°

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的內(nèi)接正多邊形及圓周角定理，熟練掌握相關(guān)角度的計(jì)算方法

是解決本題的關(guān)鍵.

16.解方程（x-1）2-5（x-1）+4=0時(shí)，我們可以將xT看成一個(gè)整體，設(shè)xT=y,則原方

程可化為y2-5y+4=0,解得y2=4.當(dāng)y=l時(shí)，即xT=l,解得x=2；當(dāng)y=4時(shí)，即x-

1=4,解得x=5,所以原方程的解為：xi=2,X2=5.則利用這種方法求得方程（2x+5）2-4

（2x+5）+3=0的解為（）

A.X]=1,=3B.X]=—2,=3

C.X]=-1,%=-2D.%]=—3,x,=一]

【答案】C

【解析】

【分析】首先根據(jù)題意可以設(shè)y=2x+5,方程可以變?yōu)閥2-4y+3=0,然后解關(guān)于y的一元二

次方程，接著就可以求出x.

【詳解】解：（2x+5）2-4（2x+5）+3=0,

設(shè)y=2x+5,

方程可以變?yōu)閥2-4y+3=0,

??yi=l,y2=3，

當(dāng)y=l時(shí)，即2x+5=l,解得x=-2；

當(dāng)y=3時(shí),即2x+5=3,解得x--l,

所以原方程的解為:xi=-2,X2=T.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用換元法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是利用換元法簡(jiǎn)化方

程，然后利用一元二次方程的解法解決問(wèn)題.

17.如圖，點(diǎn)A、B、C是。。上的點(diǎn)，且N/C8=90°,AC=6,BC=8,NNC8的

平分線交OO于。，下列4個(gè)判斷：①OO的半徑為5；②8的長(zhǎng)為7亞；③在弦

所在直線上存在3個(gè)不同的點(diǎn)￡,使得△C0E是等腰三角形；④在弦所在直線上存

在2個(gè)不同的點(diǎn)尸，使得△0可是直角三角形；正確判斷的個(gè)數(shù)有（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】利用勾股定理求出AB即可判斷①正確；如圖1中，過(guò)點(diǎn)D作DMJ_CA交CA的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)M,DNLBC于N.證明四邊形CMDN是正方形，求出CM,可得結(jié)論②正確；利用圖形

法，即可判斷③錯(cuò)誤；利用圖形法即可判斷④正確.

【詳解】解：如圖1中，連接AB

圖1

ZACB=90°,

...AB是直徑,

AB=AC2+BC2=V62+82=10，

的半徑為5.故①正確，

如圖1中，連接AD,BD,過(guò)點(diǎn)D作DMLCA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,DNLBC于N.

VCD平分NACB,

.?.ZACD=ZBCD,

介=訪，

.?.AD=BD,

VZM=ZDNC=90°,CD=CD,

/.△CDM^ACDN(AAS),

；.CM=CN.DM=DN,

,.,ZM=ZDNB=90°,DA=DB,

.'.RtADMA^RtADNB(HL),

.\AM=BN,

VZM=ZMAN=ZDNC=90°,

四邊形CMDN是矩形，

'."DM=DN,

...四邊形CMDN是正方形，

.?.CD=V2CM,

"AC+CB=CM-AM+CN+BN=2CM=14,

.?.CM=7,

：.CD=7亞,故②正確，

如圖2中，滿足條件的點(diǎn)E有4個(gè)，故③錯(cuò)誤,

圖2

如圖3中，滿足條件的點(diǎn)F有2個(gè)，故④正確,

圖3

正確的結(jié)論是①②④，共3個(gè)

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三

角形，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)

的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是

直徑.

3

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線＞3分別與x軸、了軸相交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)、

E、廠分別是正方形。4CD的邊0。、NC上的動(dòng)點(diǎn)，且DE=4F,過(guò)原點(diǎn)。作

OHLEF,垂足為，，連接H4、HB,則△ZAIB面積的最大值為（）

D

13+5立

-2-

【答案】D

【解析】

【分析】先證明ON=CN,再證點(diǎn)H在以O(shè)N直徑的圓上運(yùn)動(dòng),則當(dāng)點(diǎn)H在QM的延長(zhǎng)線上

時(shí)，點(diǎn)H到AB的距離最大，由相似三角形的性質(zhì)可求MK,KQ的長(zhǎng)，由三角形的面積公式

可求解.

【詳解】解：如圖，連接AD,交EF于N,連接0C,取ON的中點(diǎn)出連接MH,過(guò)點(diǎn)M作

MQLAB于Q,交A0于點(diǎn)K,作MPLOA與點(diǎn)P,

.?.點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)B(0,-3),

，0B=3,0A=4,

AB=yJoB'+OA2=J9+16=5,

??,四邊形ACDO是正方形，

AOD//AC,A0=AC二0D二4,0C=4/，ZC0A=45°,

.\NEDN=NNAF,NDEN=NAFN,

又TDE=AF,

AADEN^AAFN(ASA),

???DN=AN,EN=NF,

???點(diǎn)N是AD的中點(diǎn)，即點(diǎn)N是0C的中點(diǎn)，

A0N=NC=2V2，

V0H1EF,

.,.Z0HN=90°,

???點(diǎn)H在以O(shè)N直徑的圓上運(yùn)動(dòng),

???當(dāng)點(diǎn)H在QM的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)H到AB的距離最大,

???點(diǎn)M是ON的中點(diǎn),

A0M=MN=72，

VMP10P,ZC0A=45°,

AOP=MP=1,

???AP=3,

VZ0AB+Z0BA=90°=N0AB+NAKQ,

ZAKQ=ZABO=ZMKP,

又???/人08=/]^^90°,

AAMPK^AAOB,

.MP_PK_MK

.1_PK_MK

...———,

435

53

:?MK=—,PK=—,

44

AK=~,

4

VZAKQ=ZAB0,ZOAB=ZKAQ,

.?.△AKQ^AABO,

.AKKQ

9

4_KQ,

1一亍

52713

：.QM=KQ+MK=--1---

420y

ia

**?點(diǎn)H到AB的最大距離為《+\/2,

/.AHAB面積的最大值=1x5x(y+V2)=,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三

角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，求出MQ的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共有8小題，共78分)

19.解下列方程:

(1)x2+6x=0；

(2)(y-1)2-4=0；

(3)2x2-5x+l=0；

(4)5x(x-3)=2(x-3).

【答案】(1)xj-0,X2=-6

(2)yi=3,y2=—1

(4)xi=3,x2=-

【解析】

【分析】(1)利用分解因式求解即可;

(2)利用直接開(kāi)平方法求解即可；

(3)利用公式法求解即可；

(4)利用因式分解法求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：x2+6x=0,

x(x+6)=0,

??x1—0,X2=—6；

【小問(wèn)2詳解】

解：(yT)2-4=0,

(y-1)2=4,

y-l=±2,

yi=3,y2=-l:

【小問(wèn)3詳解】

解：2x2-5x+l=0,

a=2,b=-5,c=l,

；.△=(-5)2-4X2Xl=17>0,

.-b±”2-4ac5±V17

??x=------------------=-----------

【小問(wèn)4詳解】

解：5x(x-3)=2(x-3),

移項(xiàng)得：5x(x-3)-2(x-3)=0,

因式分解得：(x-3)(5x-2)=0,

；.x-3=0或5x-2=0,

.2

??X}=39X2=~.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方

法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方

法是解題的關(guān)鍵.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程依依+—=()有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求左的值，并求這

4

個(gè)方程的根.

【答案】k—1>X]=X2=

2

【解析】

【分析】根據(jù)“方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”結(jié)合根的判別式即可求得k的值，然后解關(guān)于

X的一元二次方程即可.

,1

【詳解】解：???方程信+區(qū)+==0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

.'.△=k2-4X—k=k2-k=0,解得k=l或k=0（不合題意舍棄）

4

/.k=l.

1

把k=l代入原方程，得X9-+X+—=0,

4

解得：X1=X=——.

22

，k的值為1,此時(shí)這個(gè)方程的根為X1=x=--.

22

【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式以及解一元二次方程，牢記“當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)

相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

21.如圖,在RtZkABC中，ZACB=90°.

（1）用直尺和圓規(guī)作。0,使圓心0在AC上，且。。與BC、AB都相切；（要求：不寫作

法，保留作圖痕跡）

（2）若AC=6,BC=8,則。0的半徑長(zhǎng)為.

Q

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）-

3

【解析】

【分析】（1）作NABC的平分線，交AC于點(diǎn)0,再以點(diǎn)。為圓心、0C為半徑作圓；

（2）記。0與AB的切點(diǎn)為D,連接0D,則0C=0D,BC=BD=8,設(shè)0C=0D=r,則A0=6-r,在

RtAAOD中，由A02=AD2+0D2列出關(guān)于r的方程求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖所示，。。即為所求.

解：記。。與AB的切點(diǎn)為D,

連接0D,則OC=OD,BC=BD=8,

設(shè)OC=OD=r,

則A0=6-r,

VAC=6,BC=8,

?■?AB=7^C2+5C2

.\AD=2,

在Rt^AOD中，由AO2=AD2+OD2得(6-r)2=22+r2,

QQ

解得r=—,即。。的半徑為一，

33

Q

故答案為：—.

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖一復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖和性

質(zhì)、切線的性質(zhì)定理及勾股定理.

22.如圖，AB為。0的直徑，D、E在。。上，C是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且/CEB=ND.

(1)判斷直線CE與。0的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)若ND=35°,則/C的度數(shù)為0.

【答案】(1)CE與。0相切，理由見(jiàn)解析

(2)20

【解析】

【分析】(1)連接OE,由圓周角定理證得NEAB+NEBA=90°,由己知和等腰三角形的性質(zhì)

證得NEAB=NCEB,Z0EB=Z0BE,進(jìn)而證得N0EC=90°,根據(jù)切線的判定定理即可證得CE

與。。相切；

(2)先求出NCEB=NEAB=35°,進(jìn)而求出NEBA=55°,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出

ZC.

【小問(wèn)1詳解】

證明：CE與。。相切，理由如下：

連接0E,

：AB為。0的直徑，

.?.ZAEB=90°,

.?.ZEAB+ZEBA=90°,

VZEAB=ZD,ZCEB=ZD,

/.ZEAB=ZCEB,

V0E=0B,

.?.Z0EB=Z0BE,

AZ0EC=Z0EB+ZCEB=ZEBA+ZEAB=90",

：0E是。0的半徑，

；.CE與。0相切；

【小問(wèn)2詳解】

解：由(1)知NEAB+NEBA=90°,

,.,ZEAB=ZD=35°,

.?.ZEBA=90°-35°=55°,ZCEB=ZD=35",

,.,ZEBA=ZCEB+ZC,

.?.ZC=ZEBA-ZCEB=55°-35°=20°,

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，圓周角定理，三角形的外角定理，根據(jù)圓周角定理

ZCEB=ZEAB是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

23.某小區(qū)2020年綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2022年綠化面積要達(dá)到2880平方

米.如果每年綠化面積的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率.

【答案】20%

【解析】

【分析】設(shè)每年綠化面積的增長(zhǎng)率為x,根據(jù)該小區(qū)2020及2022年的綠化面積，列出關(guān)

于x的一元二次方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)每年綠化面積的增長(zhǎng)率為x,

依題意，得：2000(1+x)2=2880,

解得：xi=0.2=20%,X2=_2.2(不合題意，舍去).

答：增長(zhǎng)率為20%.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，審清題意、找準(zhǔn)等量關(guān)系、列出一元二次方程

是解題本題的關(guān)鍵.

24.定義：我們將能完全覆蓋某平面圖形的圓稱為該平面圖形的覆蓋面.其中，能完全覆

蓋平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.例如：

(1)如圖1,線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓；

(2)如圖2,RtzXABC的最小覆蓋圓就是以斜邊AB為直徑的圓.

(1)【問(wèn)題1】覆蓋銳角三角形

如圖3,在正方形網(wǎng)格中建立的平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)A位于坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)

B、C的坐標(biāo)分別為(4,0)、(3,3).則AABC的最小覆蓋圓的圓心坐標(biāo)為；半徑長(zhǎng)

為

(2)【問(wèn)題2】覆蓋鈍角三角形

如圖4,鈍角△MNP中，MN=4,ZMPN=116°,則△MNP的最小覆蓋圓的半徑為

圖4

(3)【問(wèn)題3】某地有四個(gè)村莊A,B,C,D(其位置如圖5所示)，現(xiàn)擬建一個(gè)5G網(wǎng)絡(luò)信

號(hào)中轉(zhuǎn)站，為了使這四個(gè)村莊的居民都能接收到信號(hào)，且使中轉(zhuǎn)站所需發(fā)射功率最小(距

離越小，所需功率越小)，經(jīng)過(guò)工程人員測(cè)量得到CD=6km及圖中相關(guān)各角度等數(shù)據(jù)，求四

邊形ABCD區(qū)域最小覆蓋圓的半徑.

D6kmC

圖5

【答案】⑴(2,1),V5;

(2)2(3)四邊形ABCD區(qū)域的最小覆蓋圓半徑是2G.

【解析】

【分析】(1)網(wǎng)格中找出AB和AC垂直平分線交點(diǎn)，再根據(jù)勾股定理求得半徑;

(2)MN的中點(diǎn)是覆蓋圓圓心，』MN是半徑；

2

(3)AACD的外接圓就是四邊形ABCD的最小覆蓋圓.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖1,

AB和AC垂直平分線的交點(diǎn)在I(2,1),

0I=Vl2+22=V5>

故答案是：(2,1),也；

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖2,

圖2

將M、N兩點(diǎn)覆蓋，到M、N最小距離是點(diǎn)0的位置,

即0M=0N=2,此時(shí)00可以覆蓋點(diǎn)P,

/.△MNP的最小覆蓋圓的半徑是2；

故答案是：2；

【小問(wèn)3詳解】

解：如圖3,

VAADC的最小覆蓋圓可以將四邊形ABCD覆蓋，

，四邊形ABCD的最小覆蓋圓是4ACD的外接圓，

作直徑DE,連接CE,

；而=而,

.?.ZE=ZDAC=60°,

衛(wèi)

.*.DE=sinEsin60V3；

T

.\0D=2V3>

即四邊形ABCD區(qū)域的最小覆蓋圓半徑是2G.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓確定條件，解直角三角形等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是

觀察圖形，尋找恰當(dāng)條件，尋找解題突破口.

25.數(shù)學(xué)課上老師提出問(wèn)題：“在矩形4BC。中，4B=4,BC=10,E是48的中

點(diǎn)，尸是8C邊上一點(diǎn)，以尸為圓心，PE為半徑作。尸，當(dāng)8P等于多少時(shí)，。尸與矩

形/8CO的邊相切？

小明的思路是：解題應(yīng)分類討論，顯然。尸不可能與邊4B及5c所在直線相切，只需討

論。尸與邊ZD及8相切兩種情形.請(qǐng)你根據(jù)小明所畫的圖形解決下列問(wèn)題：

圖1圖2

(1)如圖1,當(dāng)。尸與40相切于點(diǎn)T時(shí)，求8P的長(zhǎng)；

(2)如圖2,當(dāng)。尸與8相切時(shí)，

①求AP的長(zhǎng)；

②若點(diǎn)。從點(diǎn)3出發(fā)沿射線5C移動(dòng)，連接/。，M是2。的中點(diǎn)，則在點(diǎn)。的移動(dòng)過(guò)程

中，直接寫出點(diǎn)M在O尸內(nèi)的路徑長(zhǎng)為.

【答案】(1)BP=2V3

(2)①4.8；②9.6

【解析】

【分析】(1)連接PT,由0P與AD相切于點(diǎn)T,可得四邊形ABPT是矩形，即得

PT=AB=4=PE,在RtZ\BPE中，用勾股定理即得BP=26；

(2)①由。P與CD相切，有PC=PE,設(shè)BP=x,則PC=PE=10-x,在Rt^BPE中，由勾股定

理得X2+22=(10-x)2,即可解得BP=4.8；②點(diǎn)M在。P內(nèi)的路徑為EM,過(guò)P作PNXEM于

N,由EM是4ABQ的中位線，可得四邊形BPNE是矩形，即知EN=BP=4.8,故EM=2EN=9.6.

【小問(wèn)1詳解】

連接PT,如圖：

:。P與AD相切于點(diǎn)T,

AZATP=90°,

:四邊形ABCD是矩形，

.,.ZA=ZB=90°,

...四邊形ABPT是矩形，

，PT=AB=4=PE,

是AB的中點(diǎn)，

.".BE=1AB=2,

在Rt^BPE中，BP=^PE2-BE2=V42-22=273

【小問(wèn)2詳解】

①?.?(DP與CD相切，

；.PC=PE,

設(shè)BP=x,則PC=PE=10-x,

在RtABPE中，BP2+BE2=PE2,

x2+22=(10-x)2,

解得x=4.8,

???BP=4.8；

②點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC移動(dòng)，M是AQ的中點(diǎn)，點(diǎn)M在OP內(nèi)的路徑為EM,過(guò)P作

PN_LEM于N,如圖：

由題可知，EM是AABQ的中位線，

???EM〃BQ,

AZBEM=90°=ZB,

VPN±EM,

AZPNE=90°,EM=2EN,

???四邊形BPNE是矩形，

???EN二BP=4.8,

???EM=2EN=9.6.

故答案為：9.6.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形與圓的綜合應(yīng)用，涉及直線和圓相切、勾股定理、動(dòng)點(diǎn)軌跡等，解

題的關(guān)鍵是理解M的軌跡是△ABQ的中位線.

26.在AABC和4ADE中，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,固定△ABC,將AADE繞點(diǎn)A

旋轉(zhuǎn)一周，連接BE、CD相交于H,經(jīng)過(guò)C、E、H三點(diǎn)作00.

圖1圖2

(1)如圖1,求證：CE是。。的直