人教版七年級下冊數學期末綜合復習題及答案

人教版七年級下冊數學期末綜合復習題及答案

一、選擇題

1.16的平方根是（）

A.±4B.4C.±2D.2

2.下列車標，可看作圖案的某一部分經過平移所形成的是（

3.若點尸在第四象限內，則點尸的坐標可能是（）

A.（4,3）B.（3,-4）C.（—3,-4）D.(-3,4)

4.下列語句中，是假命題的是（）

A.有理數和無理數統(tǒng)稱實數

B.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

C.在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

D.兩個銳角的和是銳角

5.若NA的兩邊與的兩邊分別平行，且/8=/4+20。，那么NA的度數為（）

A.80°B.60°C.80°或100°D.60°或100°

6.如圖，下列各數中，數軸上點A表示的可能是（）

-J-2-I0I2J

A.4的算術平方根B.4的立方根C.8的算術平方根D.8的立方根

7.一副直角三角尺如圖擺放，點。在BC的延長線上，點E在AC上，EFWBC,Z8=

ZEDf=90°,Z4=30°,NF=45°,則NCEO的度數是（）

8.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中"玲"方向排列，如（L

0）、（2,0）、（2,1）、（3,2）、（3,1）、（3,0）、（4,0）,......,根據這個

規(guī)律探索可得，第20個點的坐標為（）

y八

一(5,4)

?(43?(5,3)

發(fā))內2如2)

(2：1)?*(3,1)*(4,1)?(5,1)

—??T?:J一?，f?IAA

°(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,O)(6,O)X

A.(6,4)B.(6,5)C.(7,3)D.(7,5)

九、填空題

9.已知Jx_2+卜2_3y_]3]=0,貝Ux+y=

十、填空題

10.已知點A(3x-6,4y+15),點B(5y,x)關于x軸對稱，則彳+，的值是—.

十一、填空題

11.三角形ABC中，ZA=60°,則內角NB,NC的角平分線相交所成的角為

十二、填空題

12.如圖，直線a〃6,AB//CD,Zl=60°,則N4=.

十三、填空題

13.如圖，將長方形紙片沿C￡＞折疊，C尸交AD于點E,得到圖1,再將紙片沿。折

疊.得到圖2,若/AEC=36。，則圖2中的/CDG為

十四、填空題

14.任何實數a,可用⑷表示不超過a的最大整數，如⑷=4」6]=1,現對72進行如下

操作：72」=^［"］=83^今［況］=2*J［頁］=1,這樣對72只需進行3次操作后變

為1,類似地，對144只需進行次操作后變?yōu)?;那么只需進行3次操作后變?yōu)?的

所有正整數中，最大的是.

十五、填空題

15.在平面直角坐標系中，若點「(”-3,。+1)在第二象限，則。的取值范圍為.

十六、填空題

16.如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點0出發(fā)，每次移動1個單位長度，依次得

到點Pi(0,1),Pi(1,1),P3(1,0),P4(1,-1),Ps(2,-1),P6(2,0)

十七、解答題

17.計算.

(1)(-12)+7-(-8)；

(2)^-|^(-1)2022+^27-716.

十八、解答題

18.求下列各式中的x值

(1)X2-6=Y

4

(2)|(2x-1)3=-4

十九、解答題

19.填充證明過程和理由.

如圖，已知NB+NBCD=180。，NB=ND.求證：NE=ZDFE.

證明:ZB+ZBCD=180°(已知)，

>48IICD().

Z8=().

又ZB=ZD(已知)，

：.ND--N.

ADWBE(____).

/.ZE=NDFE().

AD

二十、解答題

20.在平面直角坐標系xOy中，點4的坐標為（0,4）,線段的位置如圖所示，其中

點M的坐標為（-3,-1）,點N的坐標為（3,-2）.

（1）將線段MN平移得到線段48,其中點M的對應點為A,點N的對應點為B.畫出平

移后的線段AB.

①點M平移到點A的過程可以是：先向平移個單位長度，再向平移

個單位長度；

②點B的坐標為；

（2）在（1）的條件下，若點C的坐標為（4,0）,連接AC,BC,求△ABC的面積.

二H一、解答題

21.在學習《實數》內容時，我們通過“逐步逼近"的方法可以計算出行的近似值，得出

1.4〈血<1.5.利用“逐步逼近"法，請回答下列問題：

（1）而■介于連續(xù)的兩個整數。和b之間，且a<b,那么a=,b=.

（2）x是JT7+2的小數部分，y是JF7-1的整數部分，求乂=,y=.

（3）（JF7-x）v的平方根.

二十二、解答題

22.如圖，用兩個邊長為15后的小正方形拼成一個大的正方形，

（1）求大正方形的邊長？

（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的長寬之比為

4：3,且面積為720cm2?

二十三、解答題

23.如圖，直線PQ//MN,一副直角三角板AABC,ADE尸中，

NACB=ZEDF=90°,/ABC=ABAC=45",ZDFE=30°,ZDEF=60°.

(1)若ADEF如圖1擺放，當ED平分NPEF時，證明：FD平分ZEFM.

圖1

(2)若AABC,MJEF如圖2擺放時，則NPDE=

圖2

(3)若圖2中AABC固定，將ADE尸沿著AC方向平移，邊。尸與直線尸。相交于點G,

作/FGQ和NGE4的角平分線GH、TH相交于點H(如圖3),求NGHF的度數.

圖3

(4)若圖2中ADEF的周長35。%,4尸=557,現將A4BC固定，將ADEF沿著G4方向平

移至點尸與A重合，平移后的得到ADEN,點D、E的對應點分別是。、E',請直接寫

出四邊形DEAD'的周長.

(5)若圖2中ADEb固定，(如圖4)將AABC繞點A順時針旋轉，1分鐘轉半圈，旋轉

至AC與直線AN首次重合的過程中，當線段8C與ADEF的一條邊平行時，請直接寫出旋

轉的時間.

D

pQ

E

MN

圖4

二十四、解答題

24.己知ABUCD,點M在直線AB上，點N、Q在直線CD上，點P在直線AB、CD之

間，NAMP=NPQN=a,PQ平分NMPN.

（1）如圖①，求NMPQ的度數（用含a的式子表示）；

（2）如圖②，過點Q作QEIIPN交PM的延長線于點E,過E作EF平分NPEQ交PQ于點

F.請你判斷EF與PQ的位置關系，并說明理由；

（3）如圖③，在（2）的條件下，連接EN,若NE平分NPNQ,請你判斷NNEF與NAMP

的數量關系，并說明理由.

圖①圖②圖③

二十五、解答題

25.如圖1,CE平分/ACD,AE1平分ZBAC,ZEAC+ZACE=90

（1）請判斷A3與CD的位置關系并說明理由；

（2）如圖2,當NE=9（?且與CD的位置關系保持不變，移動直角頂點E,使

NMCE=NECD,當直角頂點E點移動時，問N&a與/MCD否存在確定的數量關系？并

說明理由.

（3）如圖3,尸為線段AC上一定點，點。為直線CO上一動點且A2與CD的位置關系保持

不變，①當點。在射線C。上運動時（點C除外），NCPQ+NCQP與/B4c有何數量關

系？猜想結論并說明理由.②當點。在射線CD的反向延長線上運動時（點C除外），

【參考答案】

一、選擇題

1.A

解析：A

【分析】

如果一個數的平方等于a,則這個數叫做a的平方根，即x2=a,那么x叫做。的平方根，

記作±y/a=±x.

【詳解】

解：16的平方根是土標=±4.

故選A.

【點睛】

本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關鍵，。的平方根是0:正

數有兩個不同的平方根，它們是互為相反數，0的平方根是0,負數沒有平方根.

2.D

【分析】

根據平移定義：一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離進行分析即可.

【詳解】

解：A、不是經過平移所形成的，故此選項錯誤；

B、不是是經過平移所形成的，故此選項錯誤；

C、不是經過平

解析：D

【分析】

根據平移定義：一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離進行分析即可.

【詳解】

解：A、不是經過平移所形成的，故此選項錯誤；

B、不是是經過平移所形成的，故此選項錯誤；

C、不是經過平移所形成的，故此選項錯誤；

D、是經過平移所形成的，故此選項正確；

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了利用平移設計圖案，關鍵是掌握平移定義.

3.B

【分析】

根據第四象限內點坐標的特點：橫坐標為正，縱坐標為負即可得出答案.

【詳解】

根據第四象限內點坐標的特點：橫坐標為正，縱坐標為負，只有（3,-4）滿足要求，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查平面直角坐標系中點的坐標的特點，掌握各個象限內點的坐標的特點是解題

的關鍵.

4.D

【分析】

根據實數的分類，垂直的性質，平行線的判定，銳角的定義逐項分析即可

【詳解】

A.有理數和無理數統(tǒng)稱實數，正確，是真命題，不符合題意；

B.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題，不符合題

思；

C.在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，不符合題

思；

D.兩個銳角的和不一定是銳角，例如50。+50。=100。>90。，故D選項是假命題，符合題意

故選D

【點睛】

本題考查了真假命題的判定，實數的分類，垂直的性質，平行線的判定，銳角的定義，掌

握相關性質定理是解題的關鍵.

5.A

【分析】

根據當兩角的兩邊分別平行時，兩角的關系可能相等也可能互補，即可得出答案.

【詳解】

解：當NB的兩邊與NA的兩邊如圖一所示時，則NB=NA,

又；ze=zA+20°,

：.ZA+20°=NA,

???此方程無解，

，此種情況不符合題意，舍去；

當NB的兩邊與NA的兩邊如圖二所示時，則NA+N8=180°；

又：ZB=Z4+20°,

Z4+20°+z>4=180°,

解得：NA=80。；

綜上所述，ZA的度數為80。，

故選：A.

【點睛】

本題考查了平行線的性質，本題的解題關鍵是明確題意，畫出相應圖形，然后分類討論角

度關系即可得出答案.

6.C

【詳解】

解：由題意可知4的算術平方根是2,4的立方根是洱孤<2,8的算術平方根是2/，

2<2A/2<3,8的立方根是2,

故根據數軸可知，

故選C

7.B

【分析】

由NB=NEDF=90。，Z71=30°,NF=45。，利用三角形內角和定理可得出NACB=60。,

NOEF=45。，由EFIIBC,利用“兩直線平行，內錯角相等"可得出NCEF的度數，結合

ZCED=NCEF-NDEF,即可求出NCED的度數，此題得解.

【詳解】

解：Z8=90°,Z4=30°,

/.ZACB=&0°.

ZEDF=90°,ZF=45°,

ZDEF=45°.

EFWBC,

：.ZCEF=NACB=&0°,

：.ZCED=NCEF-NDEF=60°-45°=15°.

故選：B.

【點睛】

本題考查了三角形內角和定理以及平行線的性質，牢記平行線的性質是解題的關鍵.

8.A

【分析】

橫坐標為1的點有1個，縱坐標只是0;橫坐標為2的點有2個，縱坐標是0

或1;橫坐標為3的點有3個，縱坐標分別是0,1,橫坐標為奇數，縱坐標從

大數開始數；橫坐標為偶數，則從0開始數.

【詳

解析：A

【分析】

橫坐標為1的點有1個，縱坐標只是0;橫坐標為2的點有2個，縱坐標是0或1；橫坐

標為3的點有3個，縱坐標分別是0,1,2…橫坐標為奇數，縱坐標從大數開始數；橫坐

標為偶數，則從0開始數.

【詳解】

解：把第一個點(L0)作為第一列，(2,1)和(2,0)作為第二列，

依此類推，則第一列有一個數，第二列有2個數，

第幾列有〃個數.貝列共有里P個數，并且在奇數列點的順序是由上到下，偶數列點

的順序由下到上.

因為1+2+3+…+6=15,則第20個數一定在第6歹I],由下到上是第4個數.

因而第20個點的坐標是(6,4).

故選：A.

【點睛】

本題考查了學生的觀察圖形的能力和理解能力，解此題的關鍵是根據圖形得出規(guī)律，題目

比較典型，但是一道比較容易出錯的題目.

九、填空題

9.-1

【解析】

【分析】

根據非負數的性質列式求出x、y的值，然后代入代數式進行計算即可得解.

【詳解】

解：由題意得，x-2=0,x2-3y-13=0,

解得x=2,y=-3,

所以，x+y=2+

解析：-1

【解析】

【分析】

根據非負數的性質列式求出x、y的值，然后代入代數式進行計算即可得解.

【詳解】

解：由題意得，x-2=0,x2-3y-13=0,

解得x=2,y=-3,

所以，x+y=2+(-3)=-l.

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查非負數的性質：幾個非負數的和為。時，這幾個非負數都為0.

十、填空題

10.-6

【分析】

讓兩點的橫坐標相等，縱坐標相加得0,即可得關于x,y的二元一次方程組，

解值即可.

【詳解】

解：,?,點，點關于x軸對稱，

解得：，

故答案為-6.

【點睛】

本題考查平面直

解析：-6

【分析】

讓兩點的橫坐標相等，縱坐標相加得0,即可得關于x,y的二元一次方程組，解值即可.

【詳解】

解：?.?點A(3x-6,4y+15),點3(5y,x)關于x軸對稱,

J3x-6=5y

[4v+15+x=0；

x=-3

解得:

y=-3,

尤+y=-6,

故答案為-6.

【點睛】

本題考查平面直角坐標系中關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系：關于橫軸的對

稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數.

十一、填空題

11.120°和60°

【詳解】

試題分析：因為三角形的內角和是180度，所以NB+NC=180°-ZA=180°-

60°=120°,又因為NDFE=ZBFC,ZBFC=180°-(ZFBC+ZFCB),

解析：120。和60°

【詳解】

試題分析：因為三角形的內角和是180度，所以NB+NCE80。z人=180。-60。=120。，又因為

NDFE=NBFC,ZBFC=180°-(ZFBC+ZFCB),因為角平分線CD、EF相交于F,所以

ZFBC+ZFCB=(ZB+NC)+2=120°+2=60°,再代入NDFE=ZBFC=180°-(ZFBC+ZFCB),

即可解答.

試題解析：ZB+NC=180°-ZA=180°-60°=120°,

又因為NDFE=NBFC,ZBFC=180°-(ZFBC+ZFCB),

因為角平分線CD、EF相交于F,

所以NFBC+ZFCB=(ZB+NC)-？2=120°-？2=60°,

ZDFE=180°-(ZFBC+ZFCB),

=180°-60°,

=120°；

NDFE的鄰補角的度數為：180°-120°=60°.

考點：角的度量.

十二、填空題

12.120°.

【分析】

延長AB交直線b于點E,可得，貝IJ,再由，可得，即可求解.

【詳解】

解：如圖，延長AB交直線b于點E,

故答案為：.

【點睛】

解析：120°.

【分析】

延長AB交直線b于點E,可得AE//CD,則/極+/4=180。，再由?！?,可得

Z1=ZAED,即可求解.

【詳解】

解：如圖，延長交直線b于點E,

AB//CD,

AEHCD,

：.ZAED+N4=180°,

allb,Nl=60°,

Z1=ZAED=60°,

Z4=180°-ZAED=120°.

故答案為：120°.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質定理是解題的關鍵.

十三、填空題

13.126°

【分析】

在圖1中，求出NBCE,根據折疊的性質和外角的性質得到NEDG,在圖2中結

合折疊的性質，利用NCDG=ZEDG-ZCDE可得結果.

【詳解】

解：在圖1中，NAEC=36°,

解析:126°

【分析】

在圖1中，求出NBCE,根據折疊的性質和外角的性質得到NEDG,在圖2中結合折疊的性

質，利用NCDG=NEDG-NCOE可得結果.

【詳解】

解：在圖1中，N4EC=36。，

ADWBC,

：.ZBC￡=180°-ZAEC=144",

由折疊可知：ZECD=(180°-144°)4-2=18°,

/.ZCDE=ZAEC-AECD=18°,

???ZDEF=NAEC=36°,

ZEDG=180°-36°=144°,

在圖2中，NCDG=ZEDG-NCDE=126",

故答案為：126。.

【點睛】

本題考查了平行線的性質，折疊問題以及三角形的外角性質，利用三角形的外角性質，找

出NEDG的度數是解題的關鍵.

十四、填空題

14.255

【分析】

根據運算過程得出，，，可得144只需進行3次操作變?yōu)?,再根據操作過程

分別求出255和256進行幾次操作，即可得出答案.

【詳解】

解：,??，，，

.?.對144只需進行3次操作

解析：255

【分析】

根據運算過程得出2用]=12,[厄]=3,[石]=1,可得144只需進行3次操作變?yōu)?,再

根據操作過程分別求出255和256進行幾次操作，即可得出答案.

【詳解】

解：,[仲]=12,LV12]=3,[73]=1,

.對144只需進行3次操作后變?yōu)?,

=[V15]=3,LA/3]=1,

.對255只需進行3次操作后變?yōu)?,

從后向前推，找到需要4次操作得到1的最小整數，

?.?詆=1,[V4]=2,[V16]=4,[A/256]=16，

.對256只需進行4次操作后變?yōu)?,

???只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數中，最大的是255,

故答案為：3,255.

【點睛】

本題考查了估算無理數的大小的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力.

十五、填空題

15.-l<a<3

【分析】

根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數列出不等式組，然后求解即

可.

【詳解】

解：?.,點P(a-3,a+1)在第二象限，

??，

解不等式①得，a<3,

解不等式②得，a>

解析：-l<a<3

【分析】

根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數列出不等式組，然后求解即可.

【詳解】

解：?.,點P(a-3,a+1)在第二象限，

-卜+1>0②，

解不等式①得，a<3,

解不等式②得，a>-L

-l<a<3.

故答案為：：<a<3.

【點睛】

本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式組，記住各象限內點的坐標的符號

是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第

三象限(-,-);第四象限(+,-).

十六、填空題

16.(673,-1)

【分析】

先根據P6(2,0),P12(4,0),即可得到P6n(2n,0),P6n+4(2n+l,-

1),再根據P6x336(2x336,0),可得P2016(672,0),進而

解析：(673,-1)

【分析】

先根據P6(2,0),P12(4,0),即可得到P6n(2n,0),P6n+4(2n+l,-1),再根據

P6*336(2x336,0),可得P2016(672,0),進而得到P2020(673,-1).

【詳解】

解：由圖可得，P6(2,0),P12(4,0),P6n(2n,0),P6n+4(2n+l,-1),

2016+6=336,

P6X336(2x336,0),即P2016(672,0),

.P2020(673,-1).

故答案為：(673,-1).

【點睛】

本題主要考查了點的坐標變化規(guī)律，解決問題的關鍵是根據圖形的變化規(guī)律得到p6n(2n,

0).

十七、解答題

17.(1)3；(2)

【分析】

(1)根據有理數加減混合運算法則求解即可；

(2)根據平方根與立方根的定義先化簡，然后合并求解即可.

【詳解】

解：(1)原式

(2)原式

【點睛】

本題考查有理數

3

解析：(1)3；(2)--

【分析】

(1)根據有理數加減混合運算法則求解即可；

(2)根據平方根與立方根的定義先化簡，然后合并求解即可.

【詳解】

解：(1)原式=-12+7+8=3

(2)原式=(-；)1+3-4

=_1+3-4

2

=--4

2

_3

~~2

【點睛】

本題考查有理數的加減混合運算，以及實數的混合運算等，掌握基本的運算法則，注意運

算順序是解題關鍵.

十八、解答題

18.(1)；(2).

【分析】

(1)根據平方根的定義解答即可；

(2)根據立方根的定義解答即可.

【詳解】

(1)x2-6,

移項得：，

開方得：X,

解得：；

(2)(2x-1)3=-4,

變形得：

解析：(1)x=±J;⑵％=-

【分析】

(1)根據平方根的定義解答即可；

(2)根據立方根的定義解答即可.

【詳解】

(1)X2-6=y,

4

175

移項得：f=；+6=三，

44

開方得：X=土后,

解得：x=±|；

(2)J(2x-1尸=-4,

變形得：(2X-1)3=-8,

開立方得：2X-1=O=-2-

/.2x=~1,

解得：x=-

【點睛】

本題考查了立方根及平方根的應用，注意一個正數的平方根有兩個，且互為相反數，一個

數的立方根只有一個.

十九、解答題

19.同旁內角互補，兩直線平行；ZDCE；兩直線平行，同位角相等；DCE；內

錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等

【分析】

根據平行線的判定得出ABIICD,根據平行線的性質得出NB=NDCE,求出

解析：同旁內角互補，兩直線平行；NOCE；兩直線平行，同位角相等；。8；內錯角相

等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等

【分析】

根據平行線的判定得出>4811CD,根據平行線的性質得出NB=ZDCE,求出NDCE=ND,

根據平行線的判定得出ADUBE,根據平行線的性質得出即可.

【詳解】

證明：：NB+ZBCD=180°（已知）,

.>4811CD（同旁內角互補，兩直線平行）,

，NB=NDCE（兩直線平行，同位角相等），

又丫ZB=ZD（已知），

.ZD=ZDCE（等量代換），

.■.ADWBE（內錯角相等，兩直線平行），

，NE=NOFE（兩直線平行，內錯角相等）.

故答案為：同旁內角互補，兩直線平行；ZDCE；兩直線平行，同位角相等；OCE；內錯角

相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等.

【點睛】

本題主要考查平行線的判定和性質，掌握同旁內角互補，兩直線平行；內錯角相等，兩直

線平行；兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵.

二十、解答題

20.（1）①右，3,上，5（答案不唯一）；②（6,3）；（2）10

【分析】

（1）由點M及其對應點的A的坐標可得平移的方向和距離，據此可得點N的

對應點B的坐標；

（2）利用割補法，得到即可求解.

【詳

解析：（1）①右，3,上，5（答案不唯一）；②（6,3）；（2）10

【分析】

(1)由點M及其對應點的A的坐標可得平移的方向和距離，據此可得點N的對應點B的

坐標；

(2)利用割補法，得到SABC二%形力幽-S祗AOC-S忒BCE-RtABD即可求解.

【詳解】

解：(1)將段MN平移得到線段AB,其中點M的對應點為4點N的對稱點為8,

①點M平移到點A的過程可以是：先向右平移3個單位長度，再向上平移5個單位長

度；

N(3,-2),

.?.將N(3,-2)先向右平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度所得的坐標是(6,

3)

?②點B的坐標為(6,3)；

(2)如圖，過點B作BE_Lx軸于點E,過點A作AD_Ly軸交EB的延長線于點。，則四邊

形AOED是矩形，

?

X

?./(0,4),8(6,3),C(4,0)

；E(6,0),D(6,4)

/.AO=4,CO=4,EO=6,

CE=EO-CO=6-4=2,BE=3,DE=4,AD=6,BD=DE-BE=4-3=lf

?Q=S_V_S_S

**.ABC-矩形ZWRt.AOCRt.BCERt.ABD

=4x6——x4x4——x2x3——xlx6=10

222

【點睛】

本題主要考查作圖-平移變換，熟練掌握平移變換的定義及其性質是解題的關鍵.

二十一、解答題

21.(1)4；5；(2)；3；(3)±8.

【分析】

(1)首先估算出的取值范圍，即可得出結論；

(2)根據⑴的結論，得到，即可求得答案；

(3)根據⑵的結論代入計算即可求得答案.

【詳解】

解析：(1)4；5；(2)V17-4;3；(3)+8.

【分析】

(1)首先估算出后的取值范圍，即可得出結論；

(2)根據⑴的結論4<J萬<5,得到6<如+2<7,即可求得答案；

(3)根據(2)的結論代入計算即可求得答案.

【詳解】

解：(1)16<17<25,

4<V17<5,

/.。=4,b=5.

故答案為：4；5

(2)1?-4<V17<5,

-6<7+2<7,

由此：如+2的整數部分為6,小數部分為J萬-4,

"x=A/T7—4,y=3.

故答案為：拒-4;3

(3)當X=-y=3時，代入，

(>/17-xy=[VF7-(V17-4),=43=64.

...64的平方根為：±8.

【點睛】

本題考查了平方和平方根估算無理數大小應用，正確計算是解題的關鍵，注意平方根是一

對互為相反數的兩個數.

二十二、解答題

22.(1)30；(2)不能.

【解析】

【分析】

(1)根據已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；

(2)先求出長方形的邊長，再判斷即可.

【詳解】

解：(1)I，大正方形的面積是：

大正

解析:(1)30；(2)不能.

【解析】

【分析】

(1)根據已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；

(2)先求出長方形的邊長，再判斷即可.

【詳解】

解：(1),大正方形的面積是：2x(15vly

???大正方形的邊長是：｛2x(15?=A/900=30；

(2)設長方形紙片的長為4xcm,寬為3xcm,

則4x?3x=720,

解得：>/60，

4x=44x4x60=，960>30,

所以沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為4：

3,且面積為720cm2.

故答案為(1)30；(2)不能.

【點睛】

本題考查算術平方根，解題的關鍵是能根據題意列出算式.

二十三、解答題

23.(1)見詳解；(2)15。；(3)67.5°；(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)運用角平分線定義及平行線性質即可證得結論；

(2)如圖2,過點E作EKIIMN,利用平行線性

解析：(1)見詳解；(2)15°；(3)67.5°；(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)運用角平分線定義及平行線性質即可證得結論；

(2)如圖2,過點E作EKIIMN,利用平行線性質即可求得答案；

(3)如圖3,分別過點F、H作FLUMN,HR11PQ,運用平行線性質和角平分線定義即可

得出答案；

(4)根據平移性質可得D'A=DF,DD'=EE'=AF=5cm,再結合。E+EF+DF=35cm,可得

出答案；

(5)設旋轉時間為t秒，由題意旋轉速度為1分鐘轉半圈，即每秒轉3。，分三種情況：

①當BCIIDE時，②當BCIIEF時，③當BCIIDF時，分別求出旋轉角度后，列方程求解

即可.

【詳解】

(1)如圖1,在AOEF中，NEDF=90°,NOFE=30°,NDEF=60°,

圖1

,/ED平分NPEF,

：.ZPEF=2NPED=2NDEF=2x60°=120°,

PQIIMN,

/.ZMFE=180°-ZPEF=180°-120°=60°,

/.ZMFD=NMFE-NDFE=60°-30°=30°,

/.ZMFD=NDFE,

：.FD平分NEFM；

(2)如圖2,過點E作EKIIMN,

圖2

,/ZBAC=45°,

/.ZKEA=NBAC=45°,

,/PQIIMN,EKWMN,

：.PQIIEK,

：.ZPDE=NDEK=NDEF-NKEA,

又「ZDEF=60°.

/.ZPDE=60°-45°=15°,

故答案為：15。；

(3)如圖3,分別過點F、H作FLIIMN,HRWPQ,

D

圖3

/.ZLFA=NBAC=45°,ZRHG=ZQGH,

■：FLWMN,HRIIPQ,PQIIMN,

：.FLWPQIIHR,

：.ZQGF+NGFL=180°,ZRHF=NHFL=NHFA-ALFA,

ZFGQ和NGFA的角平分線GH、FH相交于點H,

NQG”=；NFGQ,ZHFA=gNGFA,

ZDFE=30°,

ZGM=180°-ZDFE=150°,

：.ZHFA=gzGEA=75",

/.ZRHF=NHFL=NHFA-NL￡4=75°-45°=30°,

/.ZGFL=NGFA-A/.M=150°-45o=105°,

:.NRHG=NQGH=gNFGQ=；(180°-105°)=37.5°,

ZGHF=ZRHG+NRHF=37.5°+30°=67.5°；

(4)如圖4,，.,將△OEF沿著CA方向平移至點F與A重合，平移后的得到△?！赙?

圖4

D'A=DF,OD'=EE'=AF=5cm,

OE+EF+OF=35cm,

二OE+EF+0'A+AF+00'=35+10=45(cm),

即四邊形OEA。'的周長為45cm；

(5)設旋轉時間為t秒，由題意旋轉速度為1分鐘轉半圈，即每秒轉3。,

分三種情況：

BCIIOE時，如圖5,止匕時ACIIDF,

/.3t=30,

解得：t=10；

BCWEF時，如圖6,

/.ZBAE=N8=45°,

/.ZBAM=NBAE+AEAM=450+45°=90°,

:3t=90,

解得：t=30；

BCWOF時，如圖7,延長BC交/VW于K,延長DF交M/V于R,

圖7

,/ZDRM=NEAM+ADFE=450+30°=75°,

/.ZBKA=NDRM=75°,

,/ZACK=180°-^ACB=90°f

/.ZCAK=90°-ABKA=15°,

/.ZC4E=180°-NEAM-4CAK=180°-45°-15°=120°,

/.31=120,

解得：t=40,

綜上所述，AABC繞點A順時針旋轉的時間為10s或30s或40s時，線段BC與AOEF的一

條邊平行.

【點睛】

本題主要考查了平行線性質及判定，角平分線定義，平移的性質等，添加輔助線，利用平

行線性質是解題關鍵.

二十四、解答題

24.（1）2a；（2）EF_LPQ,見解析；（3）NNEF=NAMP,見解析

【分析】

1）如圖①，過點P作PRIIAB,可得ABIICDIIPR,進而可得結論；

（2）根據已知條件可得2ZEPQ+2ZPEF=

解析：（1）2a；（2）EF_LPQ,見解析；（3）NNEF=AMP,見解析

【分析】

1）如圖①，過點P作PRIIAB,可得ABIICDIIPR,進而可得結論；

（2）根據已知條件可得2NEPQ+2NPEF=180°,進而可得EF與PQ的位置關系；

（3）結合（2）和已知條件可得NQNE=NQEN,根據三角形內角和定理可得NQNE=g

（180°-ZNQE）（180°-3a）,可得NNEF=180°-NQEF-NNQE-NQNE,進而可

得結論