1.1第2課時集合的表示方法20242025高一數(shù)學(xué)課件（人教A版2019）

第一章

集合與常用邏輯用語

1.1第2課時集合的表示方法授課教師：某某中學(xué)數(shù)學(xué)教研組

某某

2024年某月某日12345678910溫故知新教學(xué)要求情景導(dǎo)入新知探究教材例題課堂練習(xí)課堂小結(jié)作業(yè)布置課后培優(yōu)備選試題內(nèi)容索引溫故知新1元素：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素.元素通常用小寫拉丁字母a，b，c，…表示.集合：把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)，集合通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示.溫故知新1確定性：在前面我們知道了研究對象必須明確，即必須準確知道研究的元素.互異性：研究集合關(guān)鍵是研究集合里面的元素，相同的元素只要研究一次即可.如英文單詞good的所有字母能組成一個有三個元素的集合，三個元素分別是g、o、d.無序性：因為研究集合是要求研究集合里面的所有元素，元素的研究沒有先后之說，集合里面的元素也就沒有先后順序.如分別由元素1，2，3和3，2，1組成的兩個集合是同一個集合.溫故知新1如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.常用的數(shù)集及其記法：名稱

非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)

正整數(shù)集

整數(shù)集

有理數(shù)集

實數(shù)集記法

N

N*或N＋

Z

Q

R【課標(biāo)要求1】掌握集合的兩種表示方法(列舉法和描述法).【課標(biāo)要求2】能夠運用集合的兩種表示方法表示一些簡單集合.【素養(yǎng)要求】在學(xué)習(xí)過程中提升數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，常在集合的表示方法中用到等價轉(zhuǎn)化思想和分類討論的思想.教學(xué)要求2情景導(dǎo)入3在上一節(jié)的學(xué)習(xí)中我們知道，我們可以用自然語言描述一個集合.除此之外，還可以用什么方式表示集合呢繼續(xù)觀察上節(jié)課學(xué)習(xí)的兩個集合并回答問題？（1）“地球上的四大洋”組成的集合;（2）“方程x2-3x+2=0的所有實數(shù)根”組成的集合.1.上述問題中的集合中的元素能一一列舉出來嗎？2.上述集合除了用自然語言描述外，還可以用什么方式表示呢？如何表示？提示：能一一列舉，分別是（1）太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋；（2）1,2提示：分別可以表示為（1）{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}，（2）{1,2}新知探究4探究一：列舉法探究二：描述法一二探究問題1探究一：列舉法提出問題列舉法：把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{

}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.如：中國的“五岳”組成的集合M可表示為M＝{泰山，華山，衡山，恒山，嵩山}2探究一：列舉法突破問題列舉法表示集合，集合中的相同元素只能列舉一次，元素與元素之間用“，”隔開.列舉法是把集合中的元素一一列舉出來，所以一個集合能不能用列舉法先要滿足集合里面的元素可以一一列舉.由于元素完全相同的兩個集合相等，而與列舉的順序無關(guān)，因此一個集合可以有不同的列舉方法.例如，A={2,3,4,5,6}=B={6,5,4,3,2}3探究一：列舉法升華問題列舉法優(yōu)點：方便，快捷，集合中的元素一目了然.適用于表示元素個數(shù)較少的集合.列舉法缺點：不宜看出元素所具有的特征.列舉法直觀、明了地體現(xiàn)元素的個體，但有局限性，多適用于元素個數(shù)較少的有限集.4探究一：列舉法及時訓(xùn)練1探究二：描述法提出問題你能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎提示：不等式x-7<3的解是x<10,因為滿足x<10的實數(shù)有無數(shù)個，所以x-7<3的解集無法用列舉法表示.但是，我們可以利用解集中元素的共同特征，即：x是實數(shù)，且x<10,把解集表示為{x∈R|x<10}.描述法：一般地，設(shè)A是一個集合，我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)},這種表示集合的方法稱為描述法.2探究二：描述法突破問題描述法是要找到集合中元素的共同特征P(x)，然后再用{x∈A|P(x)}形式寫出來.豎線前面是研究對象，即元素，豎線后面是元素滿足的共同特征.如：奇數(shù)集可以表示為{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}.偶數(shù)集可以表示為{x∈Z|x=2k,k∈Z}.有時也用冒號或分號代替豎線，寫成{x∈A:P(x)}或{x∈A;P(x)}.通常我們用{x∈A|P(x)}.我們約定，如果從上下文的關(guān)系看，x∈R,x∈Z是明確的，那么x∈R,x∈Z可以省略，只寫其元素x.例如，集合D={x∈R|x<10}也可表示為D={x|x<10};集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示為E={x|x=2k+1,k∈Z}.3探究二：描述法升華問題描述法優(yōu)點：省時省力概括性強.描述法缺點：較為抽象,不利于判斷選擇.描述法具有抽象概括、普遍性的特點，適用于元素共同特征明顯的集合，有些集合元素沒有明顯共同特征，不能用描述法.4探究二：描述法及時訓(xùn)練教材例題5教材例題5課堂練習(xí)6課堂練習(xí)6課堂練習(xí)6課堂練習(xí)6課堂練習(xí)6課堂練習(xí)6課堂練習(xí)6課堂練習(xí)6課堂小結(jié)7列舉法：把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{

}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.列舉法優(yōu)點：方便，快捷，集合中的元素一目了然.適用于表示元素個數(shù)較少的集合.列舉法缺點：不宜看出元素所具有的特征.列舉法直觀、明了地體現(xiàn)元素的個體，但有局限性，多適用于元素個數(shù)較少的有限集.課堂小結(jié)7描述法：一般地，設(shè)A是一個集合，我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)},這種表示集合的方法稱為描述法.描述法優(yōu)點：省時省力概括性強.描述法缺點：較為抽象,不利于判斷選擇.描述法具有抽象概括、普遍性的特點，適用于元素共同特征明顯的集合，有些集合元素沒有明顯共同特征，不能用描述法.作業(yè)布置81.教材第5頁練習(xí)32.教材第6頁綜合運用3課后培優(yōu)9課后培優(yōu)9課后培優(yōu)9