第六章平面向量及其應(yīng)用小結(jié)教案高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息課題第六章平面向量及其應(yīng)用小結(jié)教學(xué)目標(biāo)1.復(fù)習(xí)平面向量的概念，鞏固并強(qiáng)化對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的識(shí)別。2.熟悉平面向量運(yùn)算的兩種方法，通過(guò)形與數(shù)的結(jié)合，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：1.平面向量的概念。2.平面向量運(yùn)算的兩種方法。教學(xué)難點(diǎn)：1.平面向量運(yùn)算的兩種方法。教學(xué)過(guò)程【課前準(zhǔn)備】1.請(qǐng)帶著下列問(wèn)題，梳理本章6.1~6.3的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并畫(huà)出框圖.(1)向量的概念是什么？如何表示？有什么特殊的向量？(2)你能說(shuō)說(shuō)向量運(yùn)算的幾何意義嗎？向量的數(shù)量積是如何定義的，它的幾何意義是什么？(3)你能說(shuō)出向量的加減法、向量的數(shù)乘、向量的數(shù)量積有哪些運(yùn)算律嗎？(4)平面向量基本定理是什么？(5)如何用向量的坐標(biāo)描述向量的長(zhǎng)度，向量的夾角以及向量的平行和垂直？【課程導(dǎo)入】向量是近代數(shù)學(xué)中重要的概念之一，向量的運(yùn)算體系突出了幾何直觀與代數(shù)運(yùn)算之間的融合，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁。通過(guò)形與數(shù)的結(jié)合，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，并在此基礎(chǔ)上用向量的語(yǔ)言、方法表述和解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些數(shù)學(xué)、物理問(wèn)題。我們把本章內(nèi)容分為兩節(jié)課進(jìn)行小結(jié)復(fù)習(xí)，這節(jié)課我們先復(fù)習(xí)6.1至6.3的內(nèi)容。這三節(jié)的內(nèi)容主要是形成向量的概念、建立向量的運(yùn)算體系，為向量在實(shí)際生活中的應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。我們也將圍繞向量的概念和運(yùn)算體系進(jìn)行復(fù)習(xí)。平面向量的概念問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們簡(jiǎn)明扼要地梳理6.1~6.3的知識(shí)結(jié)構(gòu)【答案】問(wèn)題2：請(qǐng)大家思考下列命題中，正確的是（）【答案】(2)【易錯(cuò)提示】1.向量不能比較大小2.大小相等且方向相同才是相等向量3.相等向量一定是共線(xiàn)向量，共線(xiàn)向量不一定是相等向量平面向量的運(yùn)算一.向量的線(xiàn)性運(yùn)算1.向量加法的三角形法則：首尾相連，首指尾平行四邊形法則：共起點(diǎn)，對(duì)角線(xiàn)為和2.向量減法的三角形法則：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，后指前3.向量的數(shù)乘：實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算數(shù)量積的運(yùn)算律:投影向量：?jiǎn)栴}4：下列命題中，正確的序號(hào)是______【易錯(cuò)提示】2.兩個(gè)向量相減：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，后指前3.兩個(gè)向量共起點(diǎn)找?jiàn)A角平面向量基本定理五.向量加減運(yùn)算的坐標(biāo)表示ABDABDC追問(wèn)3：上述方法借助于線(xiàn)段的長(zhǎng)度和三角形的內(nèi)角來(lái)完成，這是向量運(yùn)算的什么方法？同學(xué)們還有其它方法嗎？基底法，這是向量運(yùn)算的幾何方法追問(wèn)4：本題中如何建立直角坐標(biāo)系能夠方便地求出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？ABABDCyxO追問(wèn)5：上述方法中，我們通過(guò)建立直角坐標(biāo)系，將向量的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)完成，屬于向量運(yùn)算的什么方法？在什么樣的條件下可以考慮這一方法？坐標(biāo)法，這屬于向量運(yùn)算的代數(shù)方法向量數(shù)量積的運(yùn)算有兩種思路:一種是幾何法,另一種是代數(shù)法,兩者相互補(bǔ)充.如果題目中的圖形是等腰三角形、矩形、正方形等特殊圖形時(shí),一般選擇建立坐標(biāo)系用代數(shù)方法更為簡(jiǎn)單.追問(wèn)6：前面我們學(xué)習(xí)了投影向量，同學(xué)們想想能用投影向量做嗎？ABABCDA’問(wèn)題6：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)上題總結(jié)向量運(yùn)算的基本方法幾何方法基底法投影向量法幾何方法坐標(biāo)法代數(shù)方法課堂小結(jié)：向量的基本概念中我們需要注意什么？(1).向量不能比較大小(2).大小相等且方向相同才是相等向量(3).相等向量一定是共線(xiàn)向量，共線(xiàn)向量不一定是相等