專題1.10集合與常用邏輯用語(yǔ)全章綜合測(cè)試卷（提高篇）（人教A版2019）

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)全章綜合測(cè)試卷（提高篇）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2324高一上·新疆烏魯木齊·期中）下列說(shuō)法正確的是（

）A．0與0的意義相同B．某市文明市民可以組成一個(gè)集合C．集合A=x,yD．方程x2【解題思路】根據(jù)元素與集合的定義逐一判斷即可.【解答過(guò)程】A：0是集合0的一個(gè)元素，因此本選項(xiàng)不正確；B：因?yàn)槲拿魇忻竦臉?biāo)準(zhǔn)不確定，所以組成不了集合，因此本選項(xiàng)不正確；C：由3x+y=2?y=2?3x，顯然給x一個(gè)自然數(shù)的值，y都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，而自然數(shù)集是無(wú)限集，因此集合A是無(wú)限集，因此本選項(xiàng)正確；D：x2方程x2故選：C.2．（5分）（2324高一上·重慶·期末）若“x>2a2?3”是“1≤x≤4”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)aA．?2,2 B．?2,2【解題思路】根據(jù)條件，利用充分條件與必要條件的判斷方法即可得得出結(jié)果.【解答過(guò)程】因?yàn)椤皒>2a2?3所以2a2?3<1，即a故選：B.3．（5分）（2324高二下·重慶·期末）已知集合A={x|?2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m?1}．若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．m≥3 B．2≤m≤3 C．m≤3 D．m≥2【解題思路】討論B=?,B≠?兩種情況，分別計(jì)算得到答案.【解答過(guò)程】當(dāng)B=?時(shí)：m+1>2m?1∴m<2成立；當(dāng)B≠?時(shí)：m+1≤2m?1m+1≥?22m?1≤5解得：綜上所述：m≤3故選C.4．（5分）（2324高一上·廣東茂名·期中）已知命題“?x∈R，使2x2A．a(chǎn)a≤?1 C．a(chǎn)?1≤a≤3 【解題思路】由題意可得Δ=【解答過(guò)程】因?yàn)槊}“?x∈R，使2所以2x2+(a?1)x+解得?1<a<3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?1,3)．故選：B．5．（5分）（2324高一上·河北石家莊·階段練習(xí)）已知集合A={x|x2?3x+2=0}，B={x|?1<x<5,x∈N}，則滿足A?C?BA．4 B．7 C．8 D．15【解題思路】由題知A=1,2，B=【解答過(guò)程】解：由題知A={x|x2?3x+2=0}=所以滿足A?C?B的集合C有1,2,故集合C的個(gè)數(shù)為7個(gè).故選：B.6．（5分）（2223高三上·河北唐山·階段練習(xí)）設(shè)集合A=x|x<2或x≥4，B=A．a(chǎn)<2 B．a(chǎn)>2 C．a(chǎn)≤4【解題思路】先求得?RA=x|2≤【解答過(guò)程】由集合A=x|x<2又集合B=xx<a故選：B.7．（5分）（2324高一上·上海松江·期末）設(shè)x∈R，用x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則y=x稱為“取整函數(shù)”，如：1.6=1，?1.6=?2.現(xiàn)有關(guān)于“取整函數(shù)”的兩個(gè)命題：①集合A=x|x2A．①②都是真命題 B．①是真命題②是假命題C．①是假命題②是真命題 D．①②都是假命題【解題思路】對(duì)于①，分類討論x=0、x=1、?1<x<0、0<x<1和1<x<2五種情況分別求解即可判斷；對(duì)于②，分類討論x為整數(shù)和不為整數(shù)時(shí)原式是否成立，對(duì)于x不為整數(shù)時(shí)，進(jìn)一步分類討論其小數(shù)部分即可.【解答過(guò)程】對(duì)于①：當(dāng)x=0時(shí)，x2當(dāng)x=1時(shí)，x2當(dāng)?1<x<0時(shí)，x2?x當(dāng)0<x<1時(shí)，x2?x當(dāng)1<x<2時(shí)，x2則x=2∈1,2綜上，A=x|對(duì)于②：當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，x+當(dāng)x不為整數(shù)時(shí)，設(shè)x=a+b（a為整數(shù)，0<b<1），當(dāng)0<b<12時(shí)，x+此時(shí)，x+當(dāng)b=12時(shí)，x=a+12，則此時(shí)，x+當(dāng)12<b<1時(shí)，x+此時(shí)，x+綜上，對(duì)于任意x∈R，x故選：A.8．（5分）（2324高一上·上?！て谥校┰O(shè)集合S為實(shí)數(shù)集R的非空子集，若對(duì)任意x∈S，y∈S，都有x+y∈S，x?y∈S，xy∈S，則稱集合①若S為“完美集合”，則一定有0∈S；②“完美集合”一定是無(wú)限集；③集合A=x④若S為“完美集合”，則滿足S?T?R的任意集合T也是“完美集合”.其中真命題是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【解題思路】對(duì)于①③，可以利用完美集合的定義分析判斷，對(duì)于②④可以舉反例分析判斷.【解答過(guò)程】對(duì)于①，若S為“完美集合”，對(duì)任意的x∈S，0=x?x對(duì)于②，完美集合不一定是無(wú)限集，例如0，②錯(cuò)；對(duì)于③，集合A=x在集合A中任意取兩個(gè)元素，x=a+b5，y=c+d5，其中a、b、c、則x+y=a+c+b+d5xy=ac+5bd+集合A=x對(duì)于④，S=0，T=0,1，也滿足④，但是集合T不是一個(gè)完美集合，④故選：A.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2324高一上·四川樂(lè)山·階段練習(xí)）下列命題的否定中，是全稱量詞命題且為真命題的有（

）A．?x∈R,C．?x∈R,x2+2x+2≤0【解題思路】若該命題是真命題，則其否定為假命題，若該命題為全稱量詞命題，則其否定為特稱量詞命題.【解答過(guò)程】對(duì)A：該命題的否定為?x∈R又x2對(duì)B：該命題為全稱量詞命題，故其否定為特稱量詞命題，故B不符合要求；對(duì)C：該命題的否定為?x∈R又x2對(duì)D：存在實(shí)數(shù)x=?1，使x3故D不符合要求.故選：AC.10．（5分）（2324高一上·江蘇常州·階段練習(xí)）下列四個(gè)命題中正確的是（

）A．方程x?2+y+2B．由aa+C．集合x(chóng),y3x+2y=16,x∈ND．A=a【解題思路】選項(xiàng)A：由二次根式和絕對(duì)值的非負(fù)性可得解集；選項(xiàng)B：由a，b的正負(fù)性分類可得；選項(xiàng)C：由3x+2y=16得y=16?3x2，故16?3x為2的倍數(shù)，取x為2的非負(fù)整數(shù)倍可得；選項(xiàng)D：取【解答過(guò)程】選項(xiàng)A：方程的解為x=2y=?2，解集為2,?2選項(xiàng)B：由aa+bba,b∈當(dāng)a，b同為正數(shù)時(shí)，aa當(dāng)a，b一正一負(fù)時(shí)，aa當(dāng)a，b同為負(fù)數(shù)時(shí)，aa故由aa+b選項(xiàng)C：3x+2y=16,x∈Ny=16?3x2，當(dāng)x=0時(shí)，y=8；當(dāng)x=2時(shí)，y=5；當(dāng)x=4時(shí)，故集合x(chóng),y3x+2y=16,x∈N,y∈選項(xiàng)D：63?a當(dāng)a=?3時(shí)，63?a=1；當(dāng)a=0時(shí)，63?a=2；當(dāng)當(dāng)a=2時(shí)，63?a故A=a故選：BC.11．（5分）（2324高一上·安徽·期中）下列命題中，正確的是（

）A．“a<b<0”是“1aB．“?2≤λ≤3”是“?1≤λ≤3”的必要不充分條件C．“x2≠yD．“x∈(A∪B)∩C”是“x∈(A∩B)∪C”的必要不充分條件【解題思路】A項(xiàng)：利用不等式知識(shí)即可判斷；B，C項(xiàng)：根據(jù)充分條件與必要條件知識(shí)即可判斷；D項(xiàng)：根據(jù)交并集知識(shí)即可判斷.【解答過(guò)程】對(duì)于A項(xiàng)：由“a<b<0”可以推出1a對(duì)于B項(xiàng)：由“?2≤λ≤3”推不出“?1≤λ≤3”，但反之可以，故B項(xiàng)正確.對(duì)于C項(xiàng)：由“x2≠y對(duì)于D項(xiàng)：由題意知：(A∪B)∩C是(A∩B)∪C的子集，所以“x∈(A∪B)∩C”可以推出“x∈(A∩B)∪C，但反之不可以，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:AB.12．（5分）（2324高一上·山東德州·階段練習(xí)）我們知道，如果集合A?S，那么S的子集A的補(bǔ)集為?SA=x|x∈S且x?A，類似地，對(duì)于集合A,B我們把集合x(chóng)|x∈A且x?B，叫作集合A和B的差集，記作A?B，例如：A=1,2,3,4,5,B=

A．已知A=4,5,6,7,9,B=B．已知A=x|x<?1或x>3,B=x|?2≤x<4，則C．如果A?B，那么A?B=?D．已知全集、集合A、集合B關(guān)系如上圖中所示，則A?B=A∩【解題思路】依題意根據(jù)A?B的定義可知，可先求出A∩B，再求出其以A為全集的補(bǔ)集，結(jié)合具體選項(xiàng)中集合的關(guān)系逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)論.【解答過(guò)程】根據(jù)差集定義B?A即為x|x∈B且x?A，由A=4,5,6,7,9,B=3,5,6,8,9由定義可得A?B即為x|x∈A且x?B，由A=x|x<?1或x>3,B=x|?2≤x<4，可知若A?B，那么對(duì)于任意x∈A，都滿足x∈B，所以x|x∈A且x?B=?，因此A?B=?易知A?B=x|x∈A且x?B在圖中表示的區(qū)域可表示為?AA∩B，也即A∩故選：BCD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2324高三上·天津河西·期中）含有3個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成a,ba,1，又可表示成a2,a+b,0，則【解題思路】根據(jù)集合相等，則元素完全相同，分析參數(shù)，列出等式，即可求得結(jié)果.【解答過(guò)程】因?yàn)閍,b顯然a≠0，故ba=0，則此時(shí)兩集合分別是a,1,0,則a2=1，解得a=1或當(dāng)a=1時(shí)，不滿足互異性，故舍去；當(dāng)a=?1時(shí)，滿足題意.所以a故答案為：1.14．（5分）（2324高一上·安徽蕪湖·期末）已知命題p:“?x∈R，2kx2+kx?38<0恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)【解題思路】分k=0與k≠0兩種情況討論，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)k的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)k的取值范圍.【解答過(guò)程】已知命題p:“?x∈R，2kx當(dāng)k=0時(shí)，則有?3當(dāng)k≠0時(shí)，則有2k<0Δ=k2綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍是?3,0.故答案為：?3,0.15．（5分）（2324高一上·廣東佛山·階段練習(xí)）已知集合A={x∈Z|點(diǎn)(x?1,x?a)不在第一、三象限}，集合B=t1≤t<3，若“y∈B”是“y∈A”的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【解題思路】由必要條件得A?B，進(jìn)而有A可能為1，2，1,2，結(jié)合集合A的描述列不等式組求對(duì)應(yīng)x范圍，根據(jù)可能集合情況確定參數(shù)范圍即可.【解答過(guò)程】由“y∈B”是“y∈A”的必要條件，即A?B，由A中元素為整數(shù)，故A只可能為1，2，1,2，由點(diǎn)不在第一、三象限，得：x?1≥0x?a≤0或x?1≤0x?a≥0，即x≥1x≤a當(dāng)a<1時(shí)，①無(wú)解，由②得a≤x≤1，此時(shí)A=x∈Za≤x≤1，故A=當(dāng)a≥1時(shí)，由①②得1≤x≤a，此時(shí)A=x∈Z1≤x≤a，因1∈A，只須3?A綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是x0<a<3故答案為：0<a<3.16．（5分）（2024高一·上海·專題練習(xí)）設(shè)集合S，T，S?N?，T?N?，S，T中至少有兩個(gè)元素，且（1）對(duì)于任意x，y∈S，若x≠y，則xy∈T；（2）對(duì)于任意x，y∈T，若x<y，則y下列命題正確的是④.(填序號(hào))①若S有3個(gè)元素，則S∪T有4個(gè)元素；②若S有3個(gè)元素，則S∪T有5個(gè)元素；③若S有4個(gè)元素，則S∪T有6個(gè)元素；④若S有4個(gè)元素，則S∪T有7個(gè)元素.【解題思路】利用特殊集合驗(yàn)證排除選項(xiàng)，推出結(jié)果即可．【解答過(guò)程】解：對(duì)于①，令S=2,4,8，T=∴S∪T=2,4,8,16,32，有5個(gè)元素，∴對(duì)于②，令S=1,2,4，T=∴S∪T=1,2,4,8，有4個(gè)元素，∴②對(duì)于③，令S=2,4,8,16，T=∴S∪T=2,4,8,16,32,64,128，有7個(gè)元素，∴對(duì)于④，由題可設(shè)S=a,b,c,d其中a<b<c<d，則ab,cd∈T且ab和cd分別為集合T由性質(zhì)2可知，cdab∈S且為集合S中最大的元素d，即c=ab，則同理可知，bdba,ad若a=1，則cdb=d，即若a≠1即a≥2，則d>da>db>dab，S=dab,故答案為：④．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2324高一上·甘肅武威·階段練習(xí)）已知p:3x?1>515>2x?1>0,q:x≥3m+1(1)若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解題思路】（1）先求出p范圍，依題意p是q的充分條件，由集合之間的包含關(guān)系，列出不等式求解即可；（2）先寫(xiě)出?q的范圍，由p是?q的必要不充分條件，則?q表示的集合是p所表示集合的真子集，列出不等式求解即可.【解答過(guò)程】（1）因?yàn)閜：3x?1>515>2x?1>0，所以p：x>212因?yàn)閜是q的充分條件，所以3m+1≤2或3m?3≥8，解得m≤13或m≥113，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（2）依題意，?q：3m?3<x<3m+1，由（1）知p：2<x<8，又p是?q的必要不充分條件，所以3m?3≥23m+1≤8解得53≤m≤73，即實(shí)數(shù)18．（12分）（2024高一上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知集合A=x(1)若A是空集，求a的取值范圍；(2)若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并求集合A；(3)若A中至少有一個(gè)元素，求a的取值范圍．【解題思路】（1）利用A是空集，則Δ<0a≠0即可求出（2）對(duì)a分情況討論，分別求出符合題意的a的值，及集合A即可；（3）分A中只有一個(gè)元素和有2個(gè)元素兩種情況討論，分別求出參數(shù)的取值范圍，即可得解．【解答過(guò)程】（1）解：∵A是空集，∴a≠0且Δ<0∴9?8a<0a≠0，解得所以a的取值范圍為：98（2）：①當(dāng)a=0時(shí)，集合A={x|?3x+2=0}=2②當(dāng)a≠0時(shí)，Δ=0∴9?8a=0，解得a=98，此時(shí)集合綜上所述，當(dāng)a=0時(shí)，集合A=23，當(dāng)a=9（3）A中至少有一個(gè)元素，則當(dāng)A中只有一個(gè)元素時(shí)，a=0或a=9當(dāng)A中有2個(gè)元素時(shí)，則a≠0且Δ>0，即9?8a>0a≠0，解得a<9綜上可得，a≤98時(shí)A中至少有一個(gè)元素，即19．（12分）（2324高二下·湖北武漢·期末）設(shè)命題p:?x∈?1,1，使得不等式x2?2x?3+m<0恒成立；命題q:?x∈(1)若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若命題p、q有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解題思路】（1）若p為真命題，即?x∈?1，1，使得不等式x2?2x?3+m<0（2）若q為真命題，即?x∈0,1，不等式2x?2≥m2?3m成立，則轉(zhuǎn)化為對(duì)于【解答過(guò)程】（1）若p為真命題，即?x∈?1，1則對(duì)于x∈?1，1由于x∈?1，1,（2）若q為真命題，即?x∈0,1，不等式2x?2≥則對(duì)于x∈0,1，(2x?2)由于x∈0，1，2x?2∈?2p、q有且只有一個(gè)是真命題，則m<0m<0或m>3解得m∈(?∞20．（12分）（2324高一上·吉林四平·階段練習(xí)）已知集合P=x∈(1)若b=4，存在集合M使得P為M的真子集且M為Q的真子集，求這樣的集合M；(2)若集合P是集合Q的一個(gè)子集，求b的取值范圍.【解題思路】（1）確定P=?，并求出集合Q，寫(xiě)出Q的真子集即得；（2）分類討論，P=?時(shí)滿足題意，P≠?時(shí)，由集合Q中的元素屬于集合P，分別代入求出參數(shù)b，得集合P檢驗(yàn)即可．【解答過(guò)程】（1）當(dāng)b=4時(shí)，方程x2?3x+b=0的根的判別式Δ=又Q=x∈Rx+1由已知，得M應(yīng)是一個(gè)非空集合，且是Q的一個(gè)真子集，用列舉法可得這樣的集合M共有6個(gè)，分別為?4,（2）當(dāng)P=?時(shí)，P是Q的一個(gè)子集，此時(shí)對(duì)于方程x2有Δ=9?4b<0，所以b>當(dāng)P≠?時(shí)，因?yàn)镼=?4,?1,1，所以當(dāng)?1∈P?12?3×?1+b=0，即因?yàn)??Q，所以P不是Q的子集；同理當(dāng)?4∈P時(shí)，b=?28，P=7,?4，也不是Q當(dāng)1∈P時(shí)，b=2，P=1,2，也不是Q綜上，滿足條件的b的取值范圍是bb>21．（12分）（2324高一上·山東青島·階段練習(xí)）已知A=x|2a?1<x≤a+1(1)若a=?12，求(2)在①A∪B=B；②A?A∩B；③A∩B=?；這三個(gè)條件中任選一個(gè)，求滿足條件的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合P注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，則按第一個(gè)條件的解答計(jì)分．【解題思路】（1）利用集合補(bǔ)集和交集的概念求解即可；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系分情況討論即可.【解答過(guò)程】（1）當(dāng)a=?12時(shí)，A=x?2<x≤1所以A∩?（2）選①A∪B=B，則A?B；若A=?，此時(shí)2a?1≥a+1，解得a≥2；若A≠?，此時(shí)a<2，只需2a?1≥?1a+1≤3，解得0≤a<2綜上滿足條件的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合P=a|a≥0選②A?A∩B，則A?B若A=?，此時(shí)2a?1≥a+1，解得a≥2；若A≠?，此時(shí)a<2，只需2a?1≥?1a+1≤3，解得0≤a<2綜上滿足條件的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合P=a|a≥0選③A∩B=?，若A=?，此時(shí)2a?1≥a+1，解得a≥2；若A≠?，此時(shí)a<2，只需2a?1≥3或a+1<?1，顯然2a?1≥3即a≥2無(wú)解，解a+1<?