湘教版2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 反比例函數(shù) 單元測試卷

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章及比例函數(shù)單元測試卷（湘斂版

2024年秋）

2.已知函數(shù)丁=/是反比例函數(shù)，則。的取值范圍為（）

A.任意實(shí)數(shù)B.a>0C.a<0D.a^O

3.下列各點(diǎn)中，不在同一反比例函數(shù)（片0）圖象上的是（）

A.（-2,-3）B.（2,3）C.（-2,3）D.（1,6）

3

4.若點(diǎn)A（a,6）在反比例函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式湖一5的值為（）

A.—3B.12C.2D.15

k

5.若正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為（1,m）,則這個(gè)反

比例函數(shù)的表達(dá)式為（）

_12_3-4

A.y=XB.y=_XC.y=XD.y=X

6.反比例函數(shù)（厚0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)丁=履+2的圖象經(jīng)過的象

限是（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

4

7.關(guān)于反比例函數(shù)y=一二，下列說法正確的是（）

A.當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y<0B.y隨x的增大而增大

1

C.點(diǎn)(1,4)在該函數(shù)圖象上D.圖象在第一、三象限內(nèi)

8.功是常數(shù)W(J)時(shí)，表示力網(wǎng)N)與物體在力F的方向上通過的距離s(m)的函數(shù)

關(guān)系的圖象只可能是()

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形A3CD的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(3,5)、

(4,3),且A3平行于x軸，將矩形A3CD向左平移，得到矩形AECZX若點(diǎn)

A\C同時(shí)落在函數(shù)y=§(x＞0)的圖象上，則上的值為()

715

A.3B.2C.6D.^~

ki

10.如圖，矩形0ABe與反比例函數(shù)〉1=不(工＞0)的圖象交于點(diǎn)般，N,與反比例

函數(shù)＞2=：(%＞0)的圖象交于點(diǎn)B,連接OM,ON.若四邊形OMBN的面積為3,

則依一比的值為()

33

A.3B.—3C，2D.—2

二、填空題(每題3分，共18分)

11.若函數(shù)是關(guān)于刀的反比例函數(shù)，則機(jī)的值為.

4—〃

12.若反比例函數(shù)丁=二一的圖象在第二、四象限，則左的取值范圍是.

13.反比例函數(shù)y=—&關(guān)＜0)的圖象如圖所示，則矩形尸3的面積是.

(第13題)

2

14.若點(diǎn)4（2,刀）,3（3,券）在雙曲線丁=芻左＜0）上,則yi與*的大小關(guān)系是.

15.勞動(dòng)教育課上，徐老師帶領(lǐng)九（1）班同學(xué)對(duì)三類小麥種子的發(fā)芽情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)

（種子培養(yǎng)環(huán)境相同）.如圖，用A,B,C三點(diǎn)分別表示三類種子的發(fā)芽率y

與該類種子用于實(shí)驗(yàn)的數(shù)量x的情況，其中點(diǎn)5在反比例函數(shù)圖象上，則三

類種子中，發(fā)芽數(shù)量最多的是類種子.（填或“C”）

16.在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丁=。%+6的圖象與反比例函數(shù)y=§（左＞0）的

Ji

圖象交于（）、（九）兩點(diǎn)，則不等式的解集是.

Al,m33,Ji

三、解答題（17,18題每題8分，19?21題每題10分，22題12分，23題14分,

共72分）

k—]

17.已知反比例函數(shù)尸?。ㄗ鬄槌?shù)，且后1）.

⑴若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上，丁隨X的增大而減小，求左的取值范圍；

⑵若左=13,試判斷點(diǎn)C（2,5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由.

3

rn—\

18.如圖是反比例函數(shù)y=1一(加為常數(shù))的圖象的其中一支.

⑴求機(jī)的取值范圍；

(2)若在該函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)3,當(dāng)△Q43

的面積為4時(shí)，求加的值.

(第18題)

19.已知反比例函數(shù)的圖象過A(2,3).

⑴求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

⑵若點(diǎn)(一1,加)在該函數(shù)的圖象上，求機(jī)的值；

(3)若(xi,yi)與(?。?)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且yiVy2V0,試比較xi與X2的大

小.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形Q4BC為矩形，。為A3的中點(diǎn).一次

4

函數(shù)y=-3x+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)C、D,反比例函數(shù)y=g（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)

B.

（第20題）

⑴求左的值；

（2）求線段CD的長.

21.杠桿原理在生活中被廣泛應(yīng)用（杠桿原理：阻力x阻力臂=動(dòng)力x動(dòng)力臂），小

明利用這一原理制作了一個(gè)稱量物體質(zhì)量的簡易“秤”.制作方法如下：①在

一根勻質(zhì)細(xì)木桿上標(biāo)上均勻的刻度（單位長度為1cm）,確定支點(diǎn)。，并用細(xì)

麻繩固定，在支點(diǎn)。左側(cè)10cm的A處固定一個(gè)金屬吊鉤，作為秤鉤；②取

一個(gè)質(zhì)量為1kg的金屬物體作為秤坨（秤鉤與秤蛇繩子的重量忽略不計(jì)）.

⑴如圖①，把重物掛在秤鉤上，秤蛇掛在支點(diǎn)。右側(cè)的3處，秤桿平衡，就能稱

得重物的質(zhì)量.當(dāng)重物的質(zhì)量變化時(shí)，的長度隨之變化.設(shè)重物的質(zhì)量為

mkg,的長為“cm,則“關(guān)于機(jī)的函數(shù)表達(dá)式是；若0<〃<50,

則m的取值范圍是..

（2）調(diào)換秤坨與重物的位置，把秤蛇掛在秤鉤上，重物掛在支點(diǎn)。右側(cè)的股處，使

秤桿平衡，如圖②.設(shè)重物的質(zhì)量為xkg,。夕的長為ycm.回答下列問題：

①y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是；

②完成下表：

5

x/kg0.250.5124

y/cm

③在直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.

（第21題）

22.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般情況下，成人喝0.25kg低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液

中酒精含量?。ê量?百毫升）與時(shí)間式小時(shí)）成正比例；1.5小時(shí)后（包括1.5小時(shí)）y

與x成反比例，其圖象如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

⑴寫出一般情況下，成人喝0.25kg低度白酒后，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式及相應(yīng)

的自變量的取值范圍；

⑵按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬

于“酒后駕駛”，不能駕車上路.如果某駕駛員晚上8：00在家喝完0.25kg低

度白酒，那么他第二天早上7：00能否駕車去上班？并說明理由.

6

“k.

23.如圖，雙曲線y=黑過點(diǎn)A(—1,4),直線y=—x+儀厚0)與雙曲線相

X人

交于P,。兩點(diǎn)，與X軸、y軸分別相交于C，。兩點(diǎn).

(1)求去的值;

(2)當(dāng)6=—2時(shí)，求△OCD的面積；

(3)連接。。，是否存在實(shí)數(shù)。，使得SAODQ=SAOCD?若存在，請(qǐng)求出6的值；若

不存在，請(qǐng)說明理由.

(第23題)

7

答案

一、l.A2.D3.C4.B5.B6.B7.A8.C9.D

ki

10.B點(diǎn)撥：因?yàn)辄c(diǎn)M、N在函數(shù)yi=；(x>0)的圖象上，

所以S〉OAM=S>OCN=~^<A.

因?yàn)辄c(diǎn)3在函數(shù)*=二(%>0)的圖象上，

所以S矩形OABC=A2,

=

所以S四邊形OMBNS矩形OABC—SAOAM—SAOCN=ki—g左1—^1=3,所以%—左2=一

3.

二、11.112.左>413.514ji<y215.C

16.x<0或l<x<3

三、17.解：(1)因?yàn)樵谶@個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而減小，所以左

-1>0,解得左>1.

(2)點(diǎn)C(2,5)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上.

理由：因?yàn)樽?13,所以左一1=12,

12

所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=不當(dāng)x=2時(shí)，y=6^5,所以點(diǎn)C(2,5)不在

這個(gè)函數(shù)的圖象上.

m—5

18.解：(1)因?yàn)榉幢壤瘮?shù)一的圖象的一支在第一象限，所以機(jī)一5>0,

解得m>5.

(2)因?yàn)镾AOAB=4,所以易得上加一5)=4,所以m=13.

19.解：(1)把點(diǎn)42,3)的坐標(biāo)代入尸，3=百,

解得左=6,故這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為:y=￡

(2)因?yàn)辄c(diǎn)(一1,m)在函數(shù)的圖象上，

所以m=-^-=-6.

一1

(3)因?yàn)辄c(diǎn)(xi,yi)與(%2,竺)在函數(shù)的圖象上，且>1<丁2<0,所以點(diǎn)(xi,

yi)與(%2,")在第三象限.

8

又因?yàn)樵诘谌笙迌?nèi)，y隨x的增大而減小，

所以X2<X1.

20.解：(1)在y=—3x+6中，令y=0,則一3x+6=0,

解得x=2,所以C(2,0).因?yàn)辄c(diǎn)3在反比例函數(shù)y=§(x>0)的圖象上，所以

B(2,寺，所以A(0,號(hào)).因?yàn)?。為A3的中點(diǎn)，所以如，I).因?yàn)辄c(diǎn)D在一次

函數(shù)y=-3x+6的圖象上，所以a=—3x1+6,所以左=6.

(2)由⑴易得，點(diǎn)3的坐標(biāo)為(2,3),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,3),所以3c=3,3。

=2-1=1,

所以CD=^/32+l2=Vi0.

21.解：(l)?=10m；0<m<5(2)①'=也

X

②填表如下：

x/kg0.250.5124

y/cm40201052.5

③圖象如圖所示.

22.解：⑴當(dāng)0Wx<1.5時(shí)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為丁=日，

貝!J150=1.5=,解得左=100,故y=100x(0Wx<L5)；

當(dāng)x》L5時(shí)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為則150=段，

.A-U

225

解得〃=225,故丁=—(%21.5).

x

100x(0<x<1.5),