“雙減”下初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)與實(shí)施評(píng)價(jià)研究

一、前言《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)學(xué)生核心素養(yǎng)的培育以及課程內(nèi)容的整體性、結(jié)構(gòu)化整合，單元整體教學(xué)應(yīng)運(yùn)而生。在“雙減”大背景下，教師運(yùn)用單元整體教學(xué)策略，設(shè)置符合學(xué)情的單元作業(yè)，既能及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解，也能使學(xué)生建構(gòu)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系更具深度和廣度。通過由點(diǎn)及面的針對(duì)性訓(xùn)練，更能引導(dǎo)學(xué)生把單元知識(shí)的本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系有機(jī)統(tǒng)一，內(nèi)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的準(zhǔn)確性、體系性，助力學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力多元化發(fā)展。二、設(shè)計(jì)依據(jù)（一）單元教學(xué)目標(biāo)分析1.學(xué)情分析。本單元作業(yè)的適用對(duì)象是七年級(jí)學(xué)生，在設(shè)計(jì)作業(yè)前，筆者對(duì)學(xué)生的基本學(xué)情進(jìn)行了分析。（1）學(xué)生認(rèn)知水平和能力狀況：學(xué)生在此前已學(xué)過解應(yīng)用題的算術(shù)方法，同時(shí)對(duì)方程最基礎(chǔ)內(nèi)容也有所了解。而在一元一次方程解法方面，學(xué)生在學(xué)習(xí)第一、二章內(nèi)容后，基本掌握有理數(shù)的運(yùn)算、整式加減運(yùn)算法則的應(yīng)用。（2）本單元學(xué)習(xí)的主要困難和障礙：首先，全章的重點(diǎn)和難點(diǎn)是根據(jù)問題中的相等（方程）關(guān)系建立模型過程中，題目中數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，對(duì)每一問題都要靈活地作出具體分析，而不是簡(jiǎn)單地套用某一方法。其次，在第一、二章學(xué)習(xí)中，部分學(xué)生未能正確進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算，掌握整式加減運(yùn)算法則，影響解一元一次方程的正確率。2.單元內(nèi)容整體分析。從整體分析和學(xué)生實(shí)際的角度出發(fā)，分析單元教學(xué)目標(biāo)所涵蓋的內(nèi)容，疑是確定單元作業(yè)目標(biāo)的基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)可制定如下：（1）掌握等式（方程）的基本性質(zhì)，探究一元一次方程的一般解法；（2）掌握解一元一次方程的一般步驟、解法，體會(huì)解法中蘊(yùn)含的化歸思想；（3）在實(shí)際問題解決中，通過“明確已知量和未知量，設(shè)未知數(shù)，分析并依據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程”的基本過程，了解一元一次方程及其相關(guān)概念，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問題、解決問題的能力。（二）規(guī)劃單元作業(yè)主題初中數(shù)學(xué)單元設(shè)計(jì)主要依托課程標(biāo)準(zhǔn)，旨在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。以《一元一次方程》的作業(yè)設(shè)計(jì)為例，在符合學(xué)生學(xué)情和接受度的前提下，“一元一次方程”單元作業(yè)主題規(guī)劃中，課時(shí)作業(yè)從認(rèn)識(shí)一元一次方程到多種方法解方程，以“解決含字母系數(shù)的一元一次方程”搭建學(xué)生從單純解方程到利用方程解決實(shí)際問題的知識(shí)跳板，做到任務(wù)分層遞進(jìn)，逐步深入，突破本單元的重難點(diǎn)。同時(shí)更創(chuàng)新性設(shè)置“跨課時(shí)”的作業(yè)主題，在多種方法解方程的5個(gè)課時(shí)過程中設(shè)置“總結(jié)歸納：解一元一次方程易錯(cuò)點(diǎn)的自我檢查方法”；在利用方程解決實(shí)際問題的3個(gè)課時(shí)過程中設(shè)置“總結(jié)歸納：分析實(shí)際問題，找出等量關(guān)系”，實(shí)現(xiàn)作業(yè)設(shè)計(jì)的“教—學(xué)—評(píng)”一體化。（三）制定單元作業(yè)目標(biāo)單元作業(yè)目標(biāo)以單元教學(xué)目標(biāo)為前提，充分關(guān)注學(xué)生實(shí)際的學(xué)情和核心能力發(fā)展的導(dǎo)向。規(guī)劃單元作業(yè)主題后，確定每一個(gè)主題的作業(yè)目標(biāo)，設(shè)置匹配學(xué)生學(xué)習(xí)水平的評(píng)價(jià)量表。課時(shí)作業(yè)目標(biāo)落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)是否有達(dá)成課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)，發(fā)揮作業(yè)的鞏固、反饋功能?？缯n時(shí)作業(yè)目標(biāo)關(guān)注目標(biāo)的關(guān)聯(lián)性和系統(tǒng)性，注重思維拓展、合作探究、總結(jié)歸納、動(dòng)手實(shí)踐。三、單元作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施過程（一）設(shè)計(jì)單元作業(yè)內(nèi)容1.課時(shí)單元作業(yè)。本單元作業(yè)以單元教學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容為中心，借助“削枝強(qiáng)干”教學(xué)策略進(jìn)行單元作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計(jì)與研究。以第3課時(shí)“解一元一次方程——合并同類項(xiàng)”的單元作業(yè)內(nèi)容為例，一共設(shè)置4道基礎(chǔ)題，2道提高題，基礎(chǔ)和提高交錯(cuò)，選擇填空穿插，有效提高學(xué)生對(duì)作業(yè)任務(wù)完成的能動(dòng)性。本課時(shí)設(shè)計(jì)中先通過兩道基礎(chǔ)題，讓學(xué)生從方程中項(xiàng)的系數(shù)為整數(shù)過渡到系數(shù)出現(xiàn)小數(shù)或分?jǐn)?shù)，從整數(shù)的加減進(jìn)階到小數(shù)或分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算的遞進(jìn)，以選擇、填空的形式降低學(xué)生的畏難情緒，以快速、有效地鞏固并掌握合并同類項(xiàng)的算理，提高運(yùn)算能力。接著第3、4兩道小題設(shè)計(jì)以簡(jiǎn)答題形式，注重過程中的運(yùn)算步驟與書寫，重點(diǎn)關(guān)注正確“合并同類項(xiàng)”“系數(shù)化為1”，以及計(jì)算的正確性。同時(shí)，第4小題作為第3小題的進(jìn)階提高訓(xùn)練，進(jìn)一步強(qiáng)化“由特殊到一般”的數(shù)學(xué)思維。而后第5、6兩道小題以填空形式呈現(xiàn)，在具體情境中抽象出方程模型，用數(shù)學(xué)的眼光思考、發(fā)現(xiàn)問題并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)的思維探索、分析和解決具體情境中的現(xiàn)實(shí)生活問題，達(dá)成數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。前面四道小題是給出現(xiàn)成的具體的方程，然后再解方程的過程，后面兩道小題是通過分析、找尋數(shù)量關(guān)系得出方程，是解決方程的來源，有助于在學(xué)生認(rèn)知過程中加深對(duì)數(shù)式通性的理解。2.跨課時(shí)單元作業(yè)。本單元作業(yè)設(shè)計(jì)的一大亮點(diǎn)為跨課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)。以跨第3課時(shí)到第7課時(shí)的“總結(jié)歸納：解一元一次方程易錯(cuò)點(diǎn)的自我檢查方法”跨課時(shí)作業(yè)內(nèi)容為例，通過表格呈現(xiàn)給學(xué)生的設(shè)計(jì)表中，設(shè)置總結(jié)歸納的整理性作業(yè)，有助于學(xué)生回顧加深對(duì)單元知識(shí)的理解與掌握，梳理并建立更系統(tǒng)地知識(shí)結(jié)構(gòu)。同時(shí)，加強(qiáng)單元知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，領(lǐng)悟解決數(shù)學(xué)問題的方法與思想，幫助學(xué)生站在整體的思維高度上去把握單元內(nèi)容，有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的品質(zhì)。通過歸納錯(cuò)題中的易錯(cuò)點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生反思，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)達(dá)成?！翱偨Y(jié)歸納：解一元一次方程易錯(cuò)點(diǎn)的自我檢查方法”跨課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)如下：（1）作業(yè)名稱：總結(jié)歸納：解一元一次方程易錯(cuò)點(diǎn)的自我檢查方法。（2）作業(yè)目標(biāo)描述：會(huì)檢驗(yàn)一元一次方程的解，會(huì)用等式的性質(zhì)檢驗(yàn)解一元一次方程的步驟，能根據(jù)錯(cuò)題歸納一元一次方程在解法上容易出錯(cuò)的原因，在總結(jié)解方程步驟中領(lǐng)悟化歸的數(shù)學(xué)思想。（3）作業(yè)內(nèi)容描述：整理①檢驗(yàn)方程的解的方法；②檢驗(yàn)解一元一次方程步驟中所運(yùn)用的等式性質(zhì)；③歸納自己錯(cuò)題中的易錯(cuò)點(diǎn)；④針對(duì)自己的易錯(cuò)點(diǎn)形成自己的檢查方法。（4）作業(yè)涉及的主要知識(shí)點(diǎn)：①方程的解的檢驗(yàn)方法；②等式性質(zhì)；③解一元一次方程的步驟。④預(yù)估完成時(shí)間（跨度）：第3-11學(xué)時(shí)。（5）作業(yè)類型：整理類。（6）作業(yè)完成要求：獨(dú)立完成。（7）作業(yè)呈現(xiàn)形式：調(diào)研報(bào)告。（二）評(píng)價(jià)、反思、優(yōu)化1.單元作業(yè)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)。對(duì)單元作業(yè)設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)，通過目標(biāo)對(duì)照各個(gè)單元作業(yè)目標(biāo)和重點(diǎn)與難點(diǎn)的體現(xiàn)情況，以及分析不同課時(shí)的題型、題量、難度、完成時(shí)長(zhǎng)等要素，在設(shè)計(jì)匯編作業(yè)的同時(shí)完成以提高的能力屬性、難易程度、預(yù)計(jì)完成時(shí)間為主要內(nèi)容的作業(yè)屬性表，以助于教師對(duì)跨課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)各個(gè)環(huán)節(jié)的考慮。既要關(guān)注單元作業(yè)設(shè)計(jì)的教學(xué)評(píng)一致化，又要將作業(yè)目標(biāo)與課時(shí)教學(xué)目標(biāo)有機(jī)統(tǒng)一，體現(xiàn)作業(yè)的診斷、訓(xùn)練和鞏固等基本功能。作業(yè)內(nèi)容注重從作業(yè)的多個(gè)要素整體思考，注重反思和改進(jìn)。作業(yè)的師生評(píng)價(jià)及反饋應(yīng)與學(xué)情相一致，注重反饋方式的多樣化，提升體現(xiàn)育人價(jià)值。單元作業(yè)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)性評(píng)價(jià)主要通過對(duì)照單元教學(xué)目標(biāo)和屬性表中的各要素，分析整體學(xué)習(xí)效果，就該單元作業(yè)學(xué)生完成的總體情況，評(píng)估其本單元的知識(shí)與技能掌握的程度，通過有針對(duì)性的后續(xù)輔導(dǎo)，幫助學(xué)生逐步達(dá)成單元學(xué)習(xí)的目標(biāo)，并對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行反思和改進(jìn)。2.反思與優(yōu)化。為優(yōu)化單元作業(yè)內(nèi)容，可以通過豐富作業(yè)題目屬性，嚴(yán)格把控作業(yè)內(nèi)容的數(shù)量與難度，基于單元作業(yè)目標(biāo)編制單元作業(yè)內(nèi)容等途徑實(shí)現(xiàn)。設(shè)計(jì)作業(yè)內(nèi)容時(shí)，可以增設(shè)題目的開放性，適當(dāng)?shù)卦鎏韺?shí)際生活背景，從而使得作業(yè)內(nèi)容更具有趣味性。（三）單元作業(yè)設(shè)計(jì)流程該單元作業(yè)在實(shí)際實(shí)施過程中效果良好，以此為例歸納出單元作業(yè)設(shè)計(jì)的具有可重現(xiàn)、可操作性的流程：1.分析單元教學(xué)目標(biāo)：從學(xué)生學(xué)情、單元內(nèi)容方面整體分析，以目標(biāo)統(tǒng)領(lǐng)全局。2.規(guī)劃單元作業(yè)主題：重構(gòu)單元知識(shí)，以單元目標(biāo)確定核心問題，設(shè)置符合學(xué)情教情的單元主題和課時(shí)主題。3.確定單元作業(yè)目標(biāo)：將單元目標(biāo)化整為零，在每一課時(shí)逐個(gè)擊破，再以跨課時(shí)作業(yè)目標(biāo)為紐帶將單元知識(shí)整合，在學(xué)生的知識(shí)體系中形成閉環(huán)。4.確定單元作業(yè)內(nèi)容：依據(jù)目標(biāo)和學(xué)生的思維能力進(jìn)行習(xí)題的選編、習(xí)題的分析和習(xí)題的組織。5.作業(yè)的實(shí)施與評(píng)價(jià)：通過目標(biāo)對(duì)照以及要素分析等路徑，評(píng)價(jià)各環(huán)節(jié)和目標(biāo)的達(dá)成，實(shí)現(xiàn)學(xué)生作業(yè)痛點(diǎn)、難點(diǎn)的擊破，反思優(yōu)化。四、結(jié)語(yǔ)在新課程改革要求的背景下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)以“雙減”政策為抓手，整體性優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)科課時(shí)作業(yè)的結(jié)構(gòu)框架和內(nèi)容形式，是優(yōu)化創(chuàng)新初中數(shù)