江蘇省揚州市江都區(qū)十校2024年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷（含解析）

江蘇省揚州市江都區(qū)十校2024年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.已知：如圖，在扇形中，ZAOB=110°,半徑。4=18,將扇形沿過點3的直線折疊，點。恰好落在

弧上的點。處，折痕交于點C,則弧AD的長為()

A.2兀B.3nC.4兀D.5兀

2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點N(-L-2)繞點。旋轉(zhuǎn)180。，得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(-1,2)

C.(-1,-2)D.(1,-2)

3.我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.2億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2012

年增速位居全國第一.若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達到2.5億件，設(shè)2012年與2013年這兩年的平均增長率為x,則下

列方程正確的是()

A.1.2(1+x)=2.5

B.1.2(l+2x)=2.5

C.1.2(1+x)2=2.5

D.1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.5

4.將某不等式組的解集T<x<3表示在數(shù)軸上，下列表示正確的是()

A.-3-24012B.-3-24012

。-3-24012口.-3-24012P-

5.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C,對稱軸為直線點B

的坐標(biāo)為(1,0),則下列結(jié)論：①AB=4；②b2-4ac>0；③abVO；@a2-ab+ac<0,其中正確的結(jié)論有()個.

A.3B.4C.2D.1

6.若5s+55+55+5s+55=25n,則n的值為（）

A.10B.6C.5D.3

7.如圖所示，把直角三角形紙片沿過頂點B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點C落在斜邊AB上，如果折疊

后得等腰AEBA,那么結(jié)論中：①NA=30。；②點C與AB的中點重合；③點E到AB的距離等于CE的長，正確的

個數(shù)是（）

8.如圖，嘉淇同學(xué)拿20元錢正在和售貨員對話，且一本筆記本比一支筆貴3元，請你仔細看圖，1本筆記本和1支

筆的單價分別為（）

A.5元，2元B.2元，5元

C.4.5元，1.5元D.5.5元，2.5元

9.用一根長為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴1（單位：cm）得到

新的正方形，則這根鐵絲需增加（）

A.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm

10.若a2—2a—3=0,代數(shù)式;義^^的值是（）

23

a21

A.0B.——C.2D.——

32

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點O,則

tanZAOD=.

12.在Rt2kABC中,ZC=90°,sinA=-,那么cosA=.

2

13.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,。、E、F分別是AB.5C、C4的中點，若CD=3cm,則EF=cm.

14.計算（、/7+6）（J7-班）的結(jié)果等于.

15.正多邊形的一個外角是60。，邊長是2,則這個正多邊形的面積為?

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A,B,C三點，點A的坐標(biāo)是（3,0）,點C的坐標(biāo)是（0,

-3）,動點P在拋物線上.b=,c=,點8的坐標(biāo)為;（直接填寫結(jié)果）是否存在

點P,使得△AC尸是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點尸的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

過動點尸作PE垂直y軸于點E,交直線AC于點O,過點。作x軸的垂線.垂足為尸，連接ER當(dāng)線段E歹的長度

最短時，求出點尸的坐標(biāo).

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖所示，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=AD,NBAD的平分線AE交BC于點E,連接DE.

(1)求證：四邊形ABED是菱形;

(2)若NABC=60。，CE=2BE,試判斷△CDE的形狀，并說明理由.

18.(8分)如圖，90°,HBC^DC,直線P。經(jīng)過點O.設(shè)NPDC=a(45°<a<135°),3A_LP。于點A,

將射線C4繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，與直線尸。交于點E.當(dāng)a=125。時，ZABC=°；求證：AC=CE;

若小ABC的外心在其內(nèi)部，直接寫出a的取值范圍.

x>3(%-2)+4

19.(8分)解不等式組:2x-1x+1并把解集在數(shù)軸上表示出來.

------<----

I52

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)原點。沿x軸向左平移2個單位長度得到點4,過點A作y軸的平行

k3

線交反比例函數(shù)丁=—的圖象于點5,AB=—.求反比例函數(shù)的解析式；若尸(再，%)、g(%2,%)是該反比例

x2

函數(shù)圖象上的兩點，且占<當(dāng)時，%>%，指出點產(chǎn)、。各位于哪個象限？并簡要說明理由.

21.(8分)綜合與探究

如圖1,平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax?+bx+3與x軸分別交于點A(-2,0),B(4,0),與y軸交于點C,點D

是y軸負半軸上一點，直線BD與拋物線y=ax2+bx+3在第三象限交于點E(-4,y)點F是拋物線y=ax2+bx+3上的

一點，且點F在直線BE上方，將點F沿平行于x軸的直線向右平移m個單位長度后恰好落在直線BE上的點G處.

(1)求拋物線y=ax?+bx+3的表達式，并求點E的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點F的橫坐標(biāo)為x(-4<x<4),解決下列問題：

①當(dāng)點G與點D重合時，求平移距離m的值；

②用含x的式子表示平移距離m,并求m的最大值；

(3)如圖2,過點F作x軸的垂線FP,交直線BE于點P,垂足為F,連接FD.是否存在點F,使△FDP與△FDG

的面積比為1：2?若存在，直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

22.(10分)如圖，分別延長口ABCD的邊CD,AB至！JE,F,使DE=BF,連接EF,分別交AD,BC于G,H,

連結(jié)CG,AH.求證：CG//AH.

23.(12分)某生姜種植基地計劃種植A,B兩種生姜30畝.已知A,B兩種生姜的年產(chǎn)量分別為2000千克/畝、2500千

克/畝，收購單價分別是8元/千克、7元/千克.

⑴若該基地收獲兩種生姜的年總產(chǎn)量為68000千克，求A,B兩種生姜各種多少畝？

⑵若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半，那么種植A,B兩種生姜各多少畝時，全部收購該基地生姜的年總收入

最多?最多是多少元？

24.化簡：(x-L”二工)十田口.

x+1x+1

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

如圖，連接OD.根據(jù)折疊的性質(zhì)、圓的性質(zhì)推知AODB是等邊三角形，則易求NAOD=ll()o-NDOB=50。；然后由弧

rurr

長公式弧長的公式/=砧來求AD的長

180

【詳解】

解：如圖，連接OD.

解：如圖，連接OD.

根據(jù)折疊的性質(zhì)知，OB=DB.

又；OD=OB,

.\OD=OB=DB,即△ODB是等邊三角形，

/.ZDOB=60°.

,/ZAOB=110o,

ZAOD=ZAOB-ZDOB=50°,

....50^x18

??AD的長為IQC=5指

loU

故選D.

【點睛】

本題考查了弧長的計算，翻折變換(折疊問題).折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不

變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.所以由折疊的性質(zhì)推知AODB是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵之處.

2、A

【解析】

根據(jù)點N(-L-2)繞點。旋轉(zhuǎn)180。，所得到的對應(yīng)點與點N關(guān)于原點中心對稱求解即可.

【詳解】

???將點N(-1,-2)繞點O旋轉(zhuǎn)180°,

二得到的對應(yīng)點與點N關(guān)于原點中心對稱,

,點N(-1,-2),

二得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)是(1,2).

故選A.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到的對應(yīng)點與點N關(guān)于原點中心對稱是解答本題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

試題解析：設(shè)2015年與2016年這兩年的平均增長率為x,由題意得：

1.2(1+x)2=2.5,

故選C.

4、B

【解析】

分析：本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)畫出數(shù)軸：實心圓點包括該點用畛”，映”表示，空心圓點不包括該點用表示，

大于向右小于向左.

點睛：不等式組的解集為在數(shù)軸表示-1和3以及兩者之間的部分：

,[.151—>

-2-1012…

故選B.

點睛:本題考查在數(shù)軸上表示不等式解集:把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>之向右畫;vS向左畫),數(shù)軸上的點把

數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾

個就要幾個.在表示解集時要用實心圓點表示;要用空心圓點表示.

5、A

【解析】

利用拋物線的對稱性可確定A點坐標(biāo)為(-3,0),則可對①進行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點

可對②進行判斷；由拋物線開口向下得到a>0,再利用對稱軸方程得到b=2a>0,則可對③進行判斷；利用x=-l時，

y<0,即a-b+c<0和a>0可對④進行判斷.

【詳解】

??,拋物線的對稱軸為直線x=-L點B的坐標(biāo)為(1,0),

AA(-3,0),

,*.AB=1-(-3)=4,所以①正確；

拋物線與x軸有2個交點，

△=b2-4ac>0,所以②正確；

?:拋物線開口向下，

.\a>0,

b

V拋物線的對稱軸為直線X=--=-1,

2a

?*.b=2a>0,

/.ab>0,所以③錯誤；

■；x=-l時,yV0,

a-b+c<0,

而a>0,

.,.a（a-b+c）<0,所以④正確.

故選A.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a#>）,△=b?-4ac決定拋物線與x軸的

交點個數(shù)：小小?將。〉。時，拋物線與x軸有2個交點；A=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac<0時,

拋物線與x軸沒有交點.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

6、D

【解析】

直接利用提取公因式法以及幕的乘方運算法則將原式變形進而得出答案.

【詳解】

解：,:55+5s+55+5s+55=25n,

：.55x5=52n,

則56=52n,

解得：n=l.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了幕的乘方運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

7、D

【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)分別得出對應(yīng)角相等以及利用等腰三角形的性質(zhì)判斷得出即可.

【詳解】

???把直角三角形紙片沿過頂點B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點C落在斜邊AB上，折疊后得等腰△EBA,

；.NA=NEBA,ZCBE=ZEBA,

NA=NCBE=NEBA,

VZC=90°,

ZA+ZCBE+ZEBA=90°,

/.ZA=ZCBE=ZEBA=30°,故①選項正確；

；NA=NEBA,/EDB=90。，

，AD=BD,故②選項正確；

VZC=ZEDB=90°,ZCBE=ZEBD=30°,

/.EC=ED（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），

.?.點E到AB的距離等于CE的長，故③選項正確，

故正確的有3個.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識，利用折疊前后對應(yīng)角相等是解題關(guān)

鍵.

8、A

【解析】

可設(shè)1本筆記本的單價為x元，1支筆的單價為y元，由題意可得等量關(guān)系：①3本筆記本的費用+2支筆的費用=19

元，②1本筆記本的費用-1支筆的費用=3元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再求解即可.

【詳解】

設(shè)1本筆記本的單價為x元，1支筆的單價為y元，依題意有：

3x+2y=20-l[x=5

.，解得：

x-y=31y=2

故1本筆記本的單價為5元，1支筆的單價為2元.

故選A.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，列出方程組.

9、B

【解析】

【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長，再得出新正方形的邊長，繼而得出答案.

【詳解】???原正方形的周長為acm,

???原正方形的邊長為qcm,

4

???將它按圖的方式向外等距擴1cm,

...新正方形的邊長為(巴+2)cm,

4

則新正方形的周長為4(-+2)=a+8(cm),

4

因此需要增加的長度為a+8-a=8cm,

故選B.

【點睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長及規(guī)范書寫代數(shù)式.

10、D

【解析】

由a?—2a—3=0可得a?—2a=3，整體代入到原式=一('Ta)即可得出答案.

6

【詳解】

解：a?-2a-3=0，

/.a?—2a=3，

則原式W—2a)=^=_工.

662

故選：D.

【點睛】

本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握整式的混合運算順序和法則及代數(shù)式的求值是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、1

【解析】

首先連接BE,由題意易得BF=CF,AACO^ABKO,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得KO：CO=1：3,即

可得OF：CF=OF：BF=1：1,在RtAOBF中，即可求得tanNBOF的值，繼而求得答案.

【詳解】

如圖，連接BE,

V四邊形BCEK是正方形,

11,

/.KF=CF=-CK,BF=-BE,CK=BE,BE±CK,

22

.*.BF=CF,

根據(jù)題意得：AC/7BK,

AAACO^ABKO,

AKO：CO=BK：ACM：3,

Z.KO：KF=1：1,

11

AKO=OF=-CF=-BF,

22

BF

在R3PBF中，tanNBOF=-----=1,

OF

VZAOD=ZBOF,

/.tanZAOD=l.

故答案為1

【點睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思

想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

12、B

2

【解析】

a

■:RtAABC中,ZC=90°,:.sinA=-,

c

,.?sinA=y,.，.c=2a,，b=衣2_42=后,

.\_b

c2

故答案為

2

13、3

【解析】試題分析：根據(jù)點D為AB的中點可得：CD為直角三角形斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等

于斜邊的一半可得AB=2CD=6,根據(jù)E、F分別為中點可得：EF為△ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得：

EF=AB=3.

考點：(1)、直角三角形的性質(zhì)；(2)、中位線的性質(zhì)

14、4

【解析】

利用平方差公式計算.

【詳解】

解：原式=(近)Z(,產(chǎn)

=7-3

=4.

故答案為：4.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算.

15、673

【解析】

多邊形的外角和等于360。，因為所給多邊形的每個外角均相等，據(jù)此即可求得正多邊形的邊數(shù)，進而求解.

【詳解】

正多邊形的邊數(shù)是：360。+60。=6.

正六邊形的邊長為2cm,

由于正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，

且等邊三角形的邊長與正六邊形的邊長相等，

所以正六邊形的面積=6x』><sin60°x22=6V3cm2.

2

故答案是：6出■

【點睛】

本題考查了正多邊形的外角和以及正多邊形的計算，正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，轉(zhuǎn)化為等邊三角形的計

算.

16、(1)-2,-3,(-1,0)；(2)存在P的坐標(biāo)是(1,—4)或(-2,5)；(1)當(dāng)EF最短時，點P的坐標(biāo)是：(2±巫，

2

3、T,2-Vio3

——)或(——--,——)

222

【解析】

(1)將點A和點C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得從c的值，然后令尸0可求得點3的坐標(biāo)；

(2)分別過點C和點A作AC的垂線，將拋物線與Pi,P2兩點先求得AC的解析式，然后可求得和的解析

式，最后再求得和尸2A與拋物線的交點坐標(biāo)即可；

(1)連接先證明四邊形。即F為矩形，從而得到OZ)=E尸，然后根據(jù)垂線段最短可求得點。的縱坐標(biāo)，從而得

到點P的縱坐標(biāo)，然后由拋物線的解析式可求得點尸的坐標(biāo).

【詳解】

c=-3

解：(1)???將點A和點C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：八八，

9+3b+c=0

解得：b=-2,c=-1,

/.拋物線的解析式為y=三-2x-3.

???令爐―2%—3=0,解得：%=—1,々=3,

點3的坐標(biāo)為(-1,0).

故答案為-2；-1；(-1,0).

(2)存在.理由：如圖所示：

①當(dāng)NACPi=90。.由(1)可知點A的坐標(biāo)為(1,0).

設(shè)AC的解析式為y=?x-1.

,將點A的坐標(biāo)代入得1k-1=0,解得k=l,

二直線AC的解析式為

...直線CP1的解析式為尸-x-L

?將1與'=%2_2》_3聯(lián)立解得西=1,x2=0（舍去）,

...點Pi的坐標(biāo)為（1,-4）.

②當(dāng)/尸必。=90。時.設(shè)APi的解析式為j=-x+b.

,將x=l,y=0代入得：T+Z>=0,解得0=1,

二直線APi的解析式為y=-x+1.

1,將y=-x+1與y=f-2x-3聯(lián)立解得尤i=-2,x2=l（舍去），

.?.點P2的坐標(biāo)為（-2,5）.

綜上所述，P的坐標(biāo)是（1,-4）或（-2,5）.

由題意可知，四邊形OFOE是矩形，則O0=EF.根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)O0LAC時，0。最短，即E尸最短.

由（1）可知，在RfZkAOC中，'：OC=OA=1,OD±AC,

.??O是AC的中點.

又,：DF〃0C,

13

：.DF=-0C=-,

22

3

.?.點P的縱坐標(biāo)是-G，

2

?,.X2-2X-3=--,解得:1土如,

22

...當(dāng)E尸最短時，點尸的坐標(biāo)是：（2+M,—3）或（2二加,

2222

三、解答題（共8題，共72分）

17、見解析

【解析】

試題分析：(1)先證得四邊形ABED是平行四邊形，又AB=AD,鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

(2)四邊形ABED是菱形，ZABC=60°,所以NDEC=60。，AB=ED,又EC=2BE,EC=2DE,可得△DEC是直角三

角形.

試題解析：梯形ABCD中，AD/7BC,

二四邊形ABED是平行四邊形，

又AB=AD,

二四邊形ABED是菱形；

(2)?.,四邊形ABED是菱形，NABC=60。，

.,.ZDEC=60°,AB=ED,

又EC=2BE,

/.EC=2DE,

/.△DEC是直角三角形，

考點：L菱形的判定；2.直角三角形的性質(zhì)；3.平行四邊形的判定

18、(1)125；(2)詳見解析；(3)45°<a<90°.

【解析】

(1)利用四邊形內(nèi)角和等于360度得：ZB+ZADC=180°,而NADC+NEDC=180。，即可求解；

(2)證明AABC絲ZiEDC(AAS)即可求解；

(3)當(dāng)NABC=a=90。時，△ABC的外心在其直角邊上，NABC=a>90。時，△ABC的外心在其外部，即可求解.

【詳解】

(1)在四邊形BADC中，ZB+ZADC=360°-ZBAD-ZDCB=180°,

而NADC+NEDC=180°,

/.ZABC=ZPDC=a=125°,

故答案為125；

(2)ZECD+ZDCA=90°,ZDCA+ZACB=90°,

.,.ZACB=ZECD,

又BC=DC,由(1)知：NABC=NPDC,

/.△ABC^AEDC(AAS),

/.AC=CE；

(3)當(dāng)NABC=a=90。時，△ABC的外心在其斜邊上；NABC=a>90。時，△ABC的外心在其外部，而45°<a<135°,

故：45°<a<90°.

【點睛】

本題考查圓的綜合運用，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定和性質(zhì)(AAS)、三角形外心.

19、不等式組的解集為-7<xSL將解集表示在數(shù)軸上表示見解析.

【解析】

試題分析：先解不等式組中的每一個不等式，再根據(jù)大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無解，把

它們的解集用一條不等式表示出來.

試題解析：由①得：-2xN-2,即爛1,

由②得：4x-2<5x+5,即x>-7,

所以-7<x<l.

在數(shù)軸上表示為：

b.....................................<>—>?

_RJ7-fi-5-4-S.9-1019

考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

點睛：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解

集在數(shù)軸上表示出來(>,2向右畫；<,W向左畫)，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集

的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時，2“，的”要用實心圓

點表示；"V",">"要用空心圓點表示.

3

20、(1)y=——；(2)P在第二象限，0在第三象限.

x

【解析】

試題分析：(1)求出點5坐標(biāo)即可解決問題；

(2)結(jié)論：尸在第二象限，。在第三象限.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

33"3

試題解析：解：⑴由題意3(-2,大)，把3(-2,大)代入y=—中，得到仁-3,...反比例函數(shù)的解析式為y=.

22xx

(2)結(jié)論：尸在第二象限，。在第三象限.理由：?.味=-3<0,...反比例函數(shù)y在每個象限y隨x的增大而增大，???乃

(xi,以)、Q(xz,yi)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，且xi〈X2時，y\>yi,。在不同的象限，.?.尸在第二象限，

。在第三象限.

點睛：此題考查待定系數(shù)法、反比例函數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的變化等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問

題，屬于中考?？碱}型.

21、(3)(-4,-6)；(3)①JF7-3；②4；(2)F的坐標(biāo)為(-3,0)或(后-3,3M-9).

2

【解析】

(3)先將A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2求出a,b的值即可求出拋物線的表達式，再將E點坐標(biāo)代入表

達式求出y的值即可；

(3)①設(shè)直線BD的表達式為y=kx+b,將B(4,0),E(-4,-6)代入求出k,b的值，再將x=0代入表達式求

出D點坐標(biāo)，當(dāng)點G與點D重合時，可得G點坐標(biāo)，GF〃x軸，故可得F的縱坐標(biāo)，再將y=-2代入拋物線的解

析式求解可得點F的坐標(biāo)，再根據(jù)m=FG即可得m的值；

②設(shè)點F與點G的坐標(biāo)，根據(jù)m=FG列出方程化簡可得出m的二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得m的取

值范圍；

(2)分別分析當(dāng)點F在x軸的左側(cè)時與右側(cè)時的兩種情況，根據(jù)4FDP與4FDG的面積比為3：3,故PD：DG=3：

3.已知FP〃HD,貝(JFH：HG=3：3.再分別設(shè)出F,G點的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點關(guān)系列出等式化簡求解即可得F的坐標(biāo).

【詳解】

4a—2/?+3=0

解：(3)將A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2得：s,

16。+4萬+3=0

「3

a=——Q

解得：，

b=-

[4

二拋物線的表達式為y=-：3x3+—3x+2,

84

把E(-4,y)代入得：y=-6,

點E的坐標(biāo)為(-4,-6).

14左+b=0

(3)①設(shè)直線BD的表達式為y=kx+b,將B(4,0),E(-4,-6)代入得：〈，，，，

-4左+/,=—6

3

解得：\"4,

b=-3

3

/.直線BD的表達式為y=—x-2.

4

3

把x=0代入y=-x-2得：y=-2,

4

/.D(0,-2).

當(dāng)點G與點D重合時，G的坐標(biāo)為(0,-2).

；GF〃x軸，

，F(xiàn)的縱坐標(biāo)為-2.

將y=-2代入拋物線的解析式得：-，3x3+—3x+2=-2,

84

解得：x=&?+3或X=-舊+3.

,:-4<x<4,

???點F的坐標(biāo)為(-JT7+3,-2).

/.m=FG=y/17-3.

333

②設(shè)點F的坐標(biāo)為(x,--x3+—x+2),則點G的坐標(biāo)為(x+m,—(x+m)-2),

844

3331

—x3+—x+2=—(x+m)-2,化簡得，m=-----x3+4,

8442

1

,:--<0,

2

???m有最大值，

當(dāng)x=0時，m的最大值為4.

(2)當(dāng)點F在x軸的左側(cè)時，如下圖所示：

:△FDP與AFDG的面積比為3：3,

APD：DG=3：3.

VFP/7HD,

AFH：HG=3：3.

33一3

設(shè)F的坐標(biāo)為(x,--x3+—x+2),則點G的坐標(biāo)為(-3x,-----x-2),

842

333

/.—x3+—x+2=-----x-2,整理得：x3-6x-36=0,

842

解得：x=-3x=4（舍去），

???點F的坐標(biāo)為（-3,0）.

當(dāng)點F在x軸的右側(cè)時，如下圖所示:

VAFDP與4FDG的面積比為3：3,

APD：DG=3：3.

VFP/7HD,

AFH：HG=3：3.