人教版-九年級(jí)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題專(zhuān)練-二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題專(zhuān)練——二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合一、綜合題1．已知二次函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)A（﹣1，0）、點(diǎn)C（4，m）.（1）求的表達(dá)式和m的值；（2）當(dāng)時(shí)，求自變量x的取值范圍；（3）將直線AC沿y軸上下平移，當(dāng)平移后的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求平移后的直線表達(dá)式.2．如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)，交y軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱(chēng)軸是直線．（1）求拋物線的解析式（2）若在拋物線上存在一點(diǎn)D，使的面積為8，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有拋物線c：y＝x2+m和直線l：y＝﹣2x﹣2，直線l與x軸的交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為A．（1）求m取何值時(shí)，拋物線c與直線l沒(méi)有公共點(diǎn)；（2）向下平移拋物線c，當(dāng)拋物線c的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合時(shí)，試判斷點(diǎn)B是否在平移后的拋物線上．4．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）求的面積最大值；5．已知二次函數(shù)．（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．6．如圖，拋物線的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交拋物線于點(diǎn)D.（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)E在線段上，連接且滿足，點(diǎn)G是拋物線頂點(diǎn)，連接、，請(qǐng)你把圖形補(bǔ)充完整，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由.7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的拋物線交直線于點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式．（2）在直線上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．8．如圖，直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線y＝﹣x2+mx+n與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P．（1）求3m+n的值；（2）在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，求出有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）將該拋物線在x軸上方的部分沿x軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個(gè)“M“形狀的新圖象，若直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求b的值．9．拋物線與直線交于點(diǎn)．（1）求a，b的值；（2）求拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)B，C的坐標(biāo)（點(diǎn)B在點(diǎn)C右側(cè)）．10．如圖，拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）與直線y＝kx交與點(diǎn)B（3，2）.（1）求a，b，k的值.（2）直線y＝kx向上平移m個(gè)單位，使直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，求m值.11．如圖，拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn).（1）直接寫(xiě)出當(dāng)y1＜y2時(shí)，自變量x的取值范圍.（2）點(diǎn)C在拋物線上，點(diǎn)D在直線AB上，當(dāng)四邊形AODC是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)C的橫坐標(biāo).12．如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）直線l過(guò)點(diǎn)A且在第一象限與拋物線交于點(diǎn)C．當(dāng)∠CAB＝45°時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)D在拋物線上與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，令P（xP，yP），當(dāng)1≤xP≤a，1≤a≤5時(shí)，求△PCD面積的最大值（可含a表示）．13．如圖，直線y＝﹣x+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C和點(diǎn)A(﹣1，0)．（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求該二次函數(shù)的解析式；（3）若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D，則在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)N，使NCD為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．已知，如圖所示，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）和B（0，4），它與拋物線y＝ax2在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P，又△AOP的面積為.（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）求a的值.15．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A(?1，0)和點(diǎn)B(0，3)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1.（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若0≤x≤4求函數(shù)y的取值范圍；（3）點(diǎn)C為點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，直線y=mx+n經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，根據(jù)圖象直接寫(xiě)出滿足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范圍.16．如圖，直線AB與拋物線交于、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，連接OD、OB.（1）求拋物線的解析式；（2）若OD將分成面積相等的兩部分，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在平面坐標(biāo)內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以A、O、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.17．如圖，已知拋物線和直線（其中）相交于，兩點(diǎn)，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)于，兩點(diǎn)．（1）若的坐標(biāo)為，求拋物線的解析式和直線的解析式；（2）求證：直線始終經(jīng)過(guò)該拋物線的頂點(diǎn)；（3）求的值．18．如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)坐標(biāo)是.（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)是（1）中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線的下方，試求取得最大面積時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).19．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸是直線．該函數(shù)圖象和x軸交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）．（1）求該函數(shù)解析式；（2）求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作，垂足為Q，求PQ的最大值．

20．已知，點(diǎn)M為二次函數(shù)y＝﹣（x﹣b）2+4b+1圖象的頂點(diǎn)，直線y＝mx+5分別交x軸正半軸，y軸于點(diǎn)A，B.（1）判斷頂點(diǎn)M是否在直線y＝4x+1上，并說(shuō)明理由.（2）如圖1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，且mx+5＞﹣（y﹣b）2+4b+1，根據(jù)圖象，寫(xiě)出x的取值范圍.（3）如圖2，點(diǎn)A坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)M在△AOB內(nèi)，若點(diǎn)C（，y1），D（，y2）都在二次函數(shù)圖象上，試比較y1與y2的大小.

答案解析部分1．【答案】（1）解：把A（﹣1，0）代入得b＝﹣2，把C（4，m）代入得，m＝5.所以.所以的表達(dá)式為y1＝x2﹣2x﹣3，m的值為5.（2）解：如圖：由（1）可知C（4，5），A（-1，0）根據(jù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是x＜﹣1或x＞4.所以自變量x的取值范圍是x＜﹣1或x＞4.（3）解：設(shè)直線AC平移后的表達(dá)式為y＝x+k，得：，即令Δ＝0，得解得k＝﹣.所以平移后的直線表達(dá)式為y＝x﹣.【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y1中求出b值即可；將C（4，m）代入中即可求出m值；

（2）由（1）可知C（4，5），A（-1，0），根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＜﹣1或x＞4，拋物線在直線的上方，據(jù)此即得結(jié)論；

（3）設(shè)直線AC平移后的表達(dá)式為y＝x+k，聯(lián)立拋物線解析式為方程組，可得，根據(jù)平移后的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，可得△=0，據(jù)此求出k值即可得解.2．【答案】（1）解：由題意，得1-b+c=0解得b=4c=3∴拋物線的解析式為（2）解：令，則，解得，，點(diǎn)，∴．設(shè)，∵的面積為8，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，解得或，∴或．當(dāng)時(shí)，，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，綜上所述，或．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組1-b+c=0--b2=2，求出b、c的值即可；

（2）設(shè)，根據(jù)△ACD的面積可得，求出n的值，再將n的值分別代入求出x3．【答案】（1）解：根據(jù)題意得x2+m＝﹣2x﹣2，整理得x2+2x+m+2＝0，∵拋物線c與直線l沒(méi)有公共點(diǎn)，∴△＝22﹣4（m+2）＜0，解得m＞﹣1，∴m＞﹣1時(shí)，拋物線c與直線l沒(méi)有公共點(diǎn)（2）解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2x﹣2＝﹣2，∴A（0，﹣2），當(dāng)y＝0時(shí)，﹣2x﹣2＝0，解得x＝﹣1，∴B（﹣1，0），∵拋物線c的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，∴平移后的拋物線解析式為y＝x2﹣2，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝x2﹣2＝﹣1，∴點(diǎn)B不在平移后的拋物線上．【解析】【分析】（1）令x2+m＝﹣2x﹣2，整理得x2+2x+m+2＝0，根據(jù)判別式的意義得出△＝22﹣4（m+2）＜0，則拋物線c與直線l沒(méi)有公共點(diǎn)；

（2）先利用一次函數(shù)解析式確定A（0，﹣2），得出B（﹣1，0），再寫(xiě)出頂點(diǎn)A點(diǎn)的拋物線解析式為y＝x2﹣2，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可。4．【答案】（1）解：將，代入，∴，解得，∴（2）解：令，則，解得：或，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴，過(guò)點(diǎn)作軸交于，設(shè)P（t，），則，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，的面積有最大值，最大值為32.【解析】【分析】（1）將A（-2，0）、C（0，8）代入y=ax2+3x+c中求出a、c的值，據(jù)此可得拋物線的解析式；

（2）令y=0，求出x的值，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，過(guò)點(diǎn)P作PG∥y軸交BC于G，設(shè)P（t，t2+3t+8），則G（t，-t+8），表示出PG，根據(jù)三角形的面積公式可得S△CBP，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.5．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=，∴m＞﹣1；（2）解：∵二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），∴0=﹣9+6+m，∴m=3，∴二次函數(shù)的解析式為：，令x=0，則y=3，∴B（0，3），設(shè)直線AB的解析式為：，∴，解得：，∴直線AB的解析式為：，∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為：x=1，∴，解得：，∴P（1，2）．【解析】【分析】根據(jù)根的判別式求出m＞-1，再利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式，進(jìn)行作答即可。6．【答案】（1）解：∵拋物線的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴解得：∴拋物線為：（2）解：四邊形為菱形.理由如下：如圖，補(bǔ)全圖形如下，連接過(guò)作軸于過(guò)D作軸于N，∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴直線為∴解得：當(dāng)時(shí)，∴∵，∴∴∴∴解得：∴∵∴∵∴同理可得：∴∴四邊形為菱形.【解析】【分析】（1）將A（1，0）、B（3，0）代入y=ax2+bx+6中可求出a、b的值，據(jù)此可得拋物線的解析式；

（2）連接EB，過(guò)E作EQ⊥x軸于Q，過(guò)D作DN⊥x軸于N，求出直線AD的解析式，聯(lián)立拋物線解析式可得x、y，表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)S△ABD=3S△ABE結(jié)合三角形的面積公式可得DN=6，則EQ=2，進(jìn)而可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的解析式可得點(diǎn)G的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式可得AE，同理可得BE=AG=BG=AE，據(jù)此解答.7．【答案】（1）解：∵點(diǎn)C在直線上，∴把代入得，，解得∴直線，由得，，解得∴B坐標(biāo)為將代入得，解得∴拋物線的解析式為（2）解：∵點(diǎn)P在拋物線上，∴設(shè)點(diǎn)∵點(diǎn)P在直線上方的拋物線上，∴對(duì)于直線，由，得，∴∴，∴，解得（舍棄），∴P坐標(biāo)是【解析】【分析】（1）將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，可得到k的值，由此可求出一次函數(shù)解析式；由y=0可求出x的值，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，可求出a，b的值，即可得到二次函數(shù)解析式.

（2）利用二次函數(shù)解析式設(shè)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)P在直線上方的拋物線上，可得到m的取值范圍，利用一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，分別表示出△PAO和△PBO的面積，根據(jù)兩三角形的面積相等，建立關(guān)于m的方程，解方程求出m的值，可得到符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo).

8．【答案】（1）解：直線y＝x﹣3，令y＝0，則x＝3，令x＝0，則y＝﹣3，故點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，﹣3)，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入拋物線表達(dá)式得：n=-30=-9+3m+n，解得：m=4n=-3則拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+4x﹣3，則點(diǎn)A坐標(biāo)為(1，0)，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，1)，3m+n＝12﹣3＝9；（2）解：①當(dāng)CP＝CQ時(shí)，C點(diǎn)縱坐標(biāo)為PQ中點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同為﹣3，故此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(2，﹣7)；②當(dāng)CP＝PQ時(shí)，∵PC=，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，1﹣)或(2，1+)；③當(dāng)CQ＝PQ時(shí)，過(guò)該中點(diǎn)與CP垂直的直線方程為：y＝﹣x﹣，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，﹣)；故：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，1﹣2)或(2，1+2)或(2，﹣)或(2，﹣7)；（3）解：圖象翻折后的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(2，﹣1)，①在如圖所示的位置時(shí)，直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)C、P′、B三點(diǎn)共線，b＝﹣3；②當(dāng)直線y＝x+b與翻折后的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個(gè)公共點(diǎn)；即：x2﹣4x+3＝x+b，△＝52﹣4(3﹣b)＝0，解得：b＝﹣．即：b＝﹣3或﹣．【解析】【分析】（1）求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入拋物表達(dá)式，即可求解；

（2）分①當(dāng)CP＝CQ時(shí)，②當(dāng)CP＝PQ時(shí)，③當(dāng)CQ＝PQ時(shí)，分別求解即可；

（3）分兩種情況：①在如圖所示的位置時(shí)，直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，②當(dāng)直線y＝x+b與翻折后的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，分別求解即可。9．【答案】（1）解：點(diǎn)在直線上，，點(diǎn)A坐標(biāo)，把點(diǎn)代入得到，．（2）解：由解得或，點(diǎn)C坐標(biāo)，，點(diǎn)B坐標(biāo)，．【解析】【分析】（1）先求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再求解即可；

（2）根據(jù)拋物線與直線求解即可。10．【答案】（1）解：將A（4，0）、B（3，2）代入y＝ax2+bx，，解得，將B（3，2）代入y＝kx，得3k＝2，k＝，∴a＝，b＝，k＝；（2）解：直線y＝kx向上平移m個(gè)單位，則y＝，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，則方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，整理，△＝，解得m＝；【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入y=ax2+bx中可得a、b，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=kx中可得k；

（2）直線y＝kx向上平移m個(gè)單位，則y＝x+m，聯(lián)立拋物線解析式可得關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)可得△=0，據(jù)此可得m的值.11．【答案】（1）自變量x的取值范圍為-2＜x＜4（2）解：∵點(diǎn)C在拋物線上，點(diǎn)D在直線AB上，∵四邊形AODC是平行四邊形，∴點(diǎn)C在直線AB下方的拋物線上，設(shè)點(diǎn)C橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)C（x，），∵OA=2，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x+2，點(diǎn)D（x+2，），∵CD∥AO，∴=，整理得，∴，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)C，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)C，∵-2＜＜＜4，∴點(diǎn)C的兩種情況都符合題意，當(dāng)四邊形AODC是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)或.【解析】【解答】解：（1）由，可得，整理得：，因式分解得，解得∵y1＜y2即拋物線的圖象在直線圖象的下方，自變量x在兩函數(shù)交點(diǎn)A，B橫坐標(biāo)之間，∴自變量x的取值范圍為-2＜x＜4.【分析】（1）令y1=y2求出x的值，然后根據(jù)圖象找出拋物線在直線下方部分所對(duì)應(yīng)的x的范圍即可；

（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得點(diǎn)C在直線AB下方的拋物線上，設(shè)C（x，x2-x-3），則D（x+2，(x+2)-1），根據(jù)CD∥AO可得x2-x-3=(x+2)-1，求出x的值即可.12．【答案】（1）解：拋物線過(guò)A（-1，0），對(duì)稱(chēng)軸為x=2，∴0=(解得c=-4c=-5∴拋物線表達(dá)式為y=x2-4x-5；（2）解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，∵∠CAB=45°，∴AE=CE，設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為xc，則縱坐標(biāo)為yc=xc+1，∴C（xc，xc+1），代入y=x2-4x-5得，xc+1=-4xc-5，解得xc=-1（舍去），xc=6，∴yc=7，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，7）；（3）解：由（2）得C的坐標(biāo)是（6，7），∵對(duì)稱(chēng)軸x=2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（-2，7），∴CD=8，∵CD與x軸平行，點(diǎn)P在x軸下方，設(shè)△PCD以CD為底邊的高為h，則h=|yp|+7，∴當(dāng)|yp|取最大值時(shí)，△PCD的面積最大，∵1≤xp≤a，1≤a≤5，①當(dāng)1≤a＜2時(shí)，1≤xp≤a，此時(shí)y=x2-4x-5在1≤xp≤a上y隨x的增大而減小，∴|yp|max=|a2-4a-5|=5+4a-a2，∴h=|yp|+7=12+4a-a2，∴△PCD的最大面積為：Smax=×CD×h=×8×（12+4a-a2）=48+16a-4a2；②當(dāng)2≤a≤5時(shí)，此時(shí)y=x2-4x-5的對(duì)稱(chēng)軸x=2含于1≤xp＜a內(nèi)，∴|yp|max=|22-4×2-5|=9，∴h=9+7=16，∴△PCD的最大面積為Smax=×CD×h=×8×16=64，綜上所述：當(dāng)1≤a＜2時(shí)，△PCD的最大面積為48+16a-4a2；當(dāng)2≤a≤5時(shí)，△PCD的最大面積為64．【解析】【分析】（1）將A（-1，0）代入可得1-b+c=0，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2可得=2，求出b、c的值，進(jìn)而可得拋物線的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，則AE=CE，設(shè)C（xc，xc+1），代入y=x2-4x-5中求出xC的值，進(jìn)而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）由（2）得C（6，7），D（-2，7），則CD=8，設(shè)△PCD以CD為底邊的高為h，則h=|yp|+7，然后分①1≤a＜2，②2≤a≤5，確定出y=x2-4x-5在1≤xp≤a上的增減性，得到|yp|max，然后表示出h，再根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行解答.13．【答案】（1）解：對(duì)直線y＝x+2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2；y＝0時(shí)，x＝4，∴B（4，0），C（0，2）．（2）解：設(shè)二次函數(shù)為y＝a（x﹣m）（x﹣n）（a≠0），∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)B（4，0），A（﹣1，0），∴y＝a（x﹣4）（x+1），把點(diǎn)C（0，2）代入y＝a（x﹣4）（x+1）得：a（0﹣4）（0+1）＝2，解得：a＝，∴y＝（x﹣4）（x+1）＝x2+x+2．（3）解：存在，理由如下：∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)B（4，0），A（﹣1，0），∴對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝，∴D（，0），∵C（0，2），∴CD＝，①如圖1，當(dāng)DC＝DN時(shí)，DN＝，∴N1（，），N2（，﹣），②如圖2，當(dāng)CD＝CN3時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DN3于點(diǎn)H，∵CD＝CN3，CH⊥DN3，∴DH＝N3H，∵C（0，2），∴DH＝2，∴N3H＝2，∴N3D＝4，∴N3（，4），③如圖3，當(dāng)N4C＝DN4時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DN4于點(diǎn)E，設(shè)DN4＝t，則EN4＝2﹣t，CE＝，由勾股定理可知，（2﹣t）2+（）2＝t2，解得t＝．∴N4（，），綜上所述：存在，使△NCD是等腰三角形．【解析】【分析】（1）先求出當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2；y＝0時(shí)，x＝4，再求點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（2）先求出y＝a（x﹣4）（x+1），再求出a＝，最后求函數(shù)解析式即可；

（3）先求出對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝，再求出CD＝，最后分類(lèi)討論，結(jié)合圖象求解即可。14．【答案】（1）解：設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，將A（4，0）、B（0，4）分別代入y＝kx+b得，解得，故直線AB的表達(dá)式為y＝﹣x+4（2）解：∵△AOP的面積為，∴×4×yP＝，∴yP＝，再把yP＝代入y＝﹣x+4，得x＝，所以P（，）.把P（，）代入到y(tǒng)＝ax2中得：a＝.故a的值為.【解析】【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，分別將點(diǎn)A，B代入健康關(guān)于k，b的方程組，解方程組求出k，b的值，可得到直線AB的函數(shù)解析式.

（2）利用△AOP的面積為，利用三角形的面積公式求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入直線AB的函數(shù)解析式，可求出對(duì)應(yīng)的x的值，可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；然后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，可求出a的值.15．【答案】（1）解：根據(jù)題意得，解得，所以二次函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+2x+3；（2）解：因?yàn)閥=-（x-1）2+4，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），當(dāng)x=0時(shí)，y=3；x=4時(shí)，y=-5；而拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），且開(kāi)口向下，所以當(dāng)0≤x≤4時(shí)，-5≤y≤4；（3）-1<x<2（3）∵B（0，3），點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)C（2，3），由圖象可知，不等式ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范圍：-1<x<2.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組，解方程組求出a，b，c的值，即可得出二次函數(shù)的解析式；

（2）求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求出當(dāng)x=0時(shí)，y=3，當(dāng)x=4時(shí)，y=-5，結(jié)合圖象即可得出答案；

（3）根據(jù)點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再結(jié)合圖象即可得出答案.16．【答案】（1）解：由題意可得，，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）解：設(shè)直線AB的解析式為：，則，解得：，∴直線AB的解析式為：，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，m+4），∵OD將△分成面積相等的兩部分，即，∴，解得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，3）；（3）解：存在；設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（xp，yp），①當(dāng)四邊形AOBP是平行四邊形時(shí)，p1在第二象限時(shí)，軸，，∵B（2，6），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，6）；②當(dāng)四邊形AOPB是平行四邊形時(shí)，p2在第一象限時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2+4=6，點(diǎn)P的，縱坐標(biāo)坐標(biāo)為6，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，6）；③當(dāng)四邊形APOB是平行四邊形時(shí)，p3在第三象限時(shí)，，，∴，，即，，解得：，，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-6，-6）；綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，6）或（6，6）或（-6，-6）.【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線的解析式即可；

（2）利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，m+4），根據(jù)，建立關(guān)于m的方程求解，即可解答；

（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（xp，yp），分三種情況討論，①當(dāng)四邊形AOBP是平行四邊形時(shí)，p1在第二象限時(shí)，②當(dāng)四邊形AOPB是平行四邊形時(shí)，p2在第一象限時(shí)，③當(dāng)四邊形APOB是平行四邊形時(shí)，p3在第三象限時(shí)，分別根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求P點(diǎn)坐標(biāo)即可.17．【答案】（1）解：∵點(diǎn)在該拋物線上，∴，∴，所以拋物線解析式為：直線解析式為（2）證明：令=0解得：x1=1，x2=5所以與軸交點(diǎn)為和，所以其對(duì)稱(chēng)軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)x=3時(shí)，，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以直線始終經(jīng)過(guò)該拋物線的頂點(diǎn)．（3）解：過(guò)，兩點(diǎn)作軸的垂線，垂足分別為，兩點(diǎn)，令＝0，解得，即，聯(lián)立兩個(gè)解析式得，解得，，所以，，∵∴，∴【解析】【分析】（1）把代入拋物線解的a=1，即可得出拋物線的解析式和直線的解析式；（2）求出拋物線頂點(diǎn)，代入直線驗(yàn)證即可；

（3）先求出，，，再由得出，即可求出的值。18．【答案】（1）解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，，解得所以，拋物線的解析式為.（2）解：存在，理由是：∵點(diǎn)、關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)為與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)時(shí)的周長(zhǎng)最小，設(shè)直線的解析式為，則，解得所以，直線的解析式為，，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，當(dāng)時(shí)，，∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小.（3）解：如圖，設(shè)過(guò)點(diǎn)與直線平行線的直線為，聯(lián)立，消掉得，，，解得：.即時(shí)，點(diǎn)到的距離最大，的面積最大，解，得到，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式即可；

(2)點(diǎn)、關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出當(dāng)點(diǎn)為與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)時(shí)的周長(zhǎng)最小，先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，再求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，把x=2代入直線AC的解析式求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，即可作答；

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)與直線平行線的直線為，當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，點(diǎn)到的距離最大，的面積最大，依此兩函數(shù)式聯(lián)立，根據(jù)△=b2-4ac=0列式求出m值，進(jìn)而求出E點(diǎn)坐標(biāo)即可.19．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸是直線，