重慶市長(zhǎng)壽中學(xué)聯(lián)校制教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

長(zhǎng)壽中學(xué)聯(lián)校制教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年度下期半期考試初二年級(jí)數(shù)學(xué)試題（全卷共四個(gè)大題，滿分150分，時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1、試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2、作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3、作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；4、考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將答題卡收回.一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。1.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A. B. C. D.2.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列各組數(shù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A.1，3， B.，， C.2，3，4 D.4，5，94.下列各命題的逆命題是假命題的是（）A.若，則B.兩直線平行，同位角相等C.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形D.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.6.如圖所示，中，，，，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為（）第6題圖A.3 B.4 C.2 D.2.57.如圖，在中，對(duì)角線、交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，若，.則的長(zhǎng)為（）第7題圖A.2 B.3 C.4 D.2.48.如圖所示，矩形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)O，于點(diǎn)E，，則的度數(shù)為（）第8題圖A.45° B.40° C.35° D.30°9.星期一早上，小明從家里出發(fā)勻速地步行去學(xué)校上學(xué)，他走了一半的路程后，發(fā)現(xiàn)快遲到了，于是他又加快速度勻速地跑步到學(xué)校，結(jié)果按時(shí)到達(dá)了學(xué)校.在這個(gè)過(guò)程中，小明與學(xué)校的距離y（米）與他步行的時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A. B.C. D.10.菱形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)O，，，則菱形的高長(zhǎng)度為（）第10題圖A. B. C.12 D.1311.甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，設(shè)甲、乙兩人間距離為s（單位：千米），甲行駛的時(shí)間為t（單位：小時(shí)），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論正確的有（）①出發(fā)1小時(shí)時(shí)，甲、乙在途中相遇； ②出發(fā)1.2小時(shí)時(shí)，乙比甲多行駛了50千米；③乙到終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有60千米； ④甲的速度是乙速度的一半.第11題圖A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)12.已知關(guān)于x的分式方程無(wú)解，關(guān)于y的不等式組的整數(shù)解之和恰好為10，則滿足條件的所有m的和為（）A.1 B.2.5 C.3 D.4.5二、填空題：（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.13.計(jì)算的結(jié)果為______.14.如圖，，以的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為，，，且，，則為______.第14題圖15.如圖，在矩形中，，，將沿折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，交于點(diǎn)F，則的長(zhǎng)為______.第15題圖16.如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形中，對(duì)角線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，連接，過(guò)點(diǎn)P作的垂線，交直線于點(diǎn)N，點(diǎn)M是的中點(diǎn).下列結(jié)論：①的最小值是；②；③；④當(dāng)點(diǎn)N是的中點(diǎn)時(shí)，.其中正確結(jié)論是______（只填序號(hào)）第16題圖三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.17.計(jì)算：（1）； （2）.18.如圖，在中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn).求證：.四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在對(duì)應(yīng)的位置上.19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.20.2020年是第六屆全國(guó)文明城市創(chuàng)建周期的第三年，是“強(qiáng)基固本、全力沖刺”的關(guān)鍵之年.“創(chuàng)城”，既能深入改變一座城市的現(xiàn)代化進(jìn)程，也能深刻影響生活在此間的人們.某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街的拐角清理出了一塊可以綠化的四邊形空地.如圖，已知，，，，技術(shù)人員在只有卷尺的情況下，通過(guò)測(cè)量某兩點(diǎn)之間距離為15m，便快速確定了.（1）請(qǐng)寫出技術(shù)人員測(cè)量的是哪兩點(diǎn)之間的距離，并說(shuō)明他確定的理由；（2）若平均每平方米空地的綠化費(fèi)用為100元，試計(jì)算綠化這片空地共需花費(fèi)多少元？21.如圖，是的對(duì)角線.（1）尺規(guī)作圖：作的垂直平分線，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)O（不寫作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明字母）；（2）在（1）的條件下，連接，，求證：四邊形是菱形.22.數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是興趣小組的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：（1）在函數(shù)中，自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x…01234…y…21001a…①表格中a的值為______；②若為該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則______；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出上表中的各點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：①當(dāng)______時(shí)，函數(shù)有最小值為______；②當(dāng)自變量x滿足什么條件時(shí)，函數(shù)值？23.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A即停止，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)P，Q的速度都是秒.連接，，.設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形是矩形；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形是菱形；（3）分別求出（2）中菱形的周長(zhǎng)和面積.24.如圖1，在中，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，連接、、，與相交于點(diǎn)G.圖1圖2（1）若平分，，，求線段的長(zhǎng)；（2）如圖2，若點(diǎn)F是邊上的中點(diǎn)，求證：.25.如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線方向以秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，向點(diǎn)A以秒的速度運(yùn)動(dòng)（不到點(diǎn)A）.設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.圖1圖2圖3（1）在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接，，，試判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，點(diǎn)G，H分別在邊，上，且，連接，交于點(diǎn)N，當(dāng)與的夾角為45°時(shí)，求t的值；（3）如圖3，連接，交于點(diǎn)M，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).長(zhǎng)壽中學(xué)聯(lián)校制教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年度下期半期考試初二年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）123456789101112CBAADDBACACB二、填空題：（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）13.；14.4；15.；16.①②④：三、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）17.（1）解：原式；（4分）（2）解：原式.（4分）18.證明：連接、，如圖所示：∵四邊形是平行四邊形∴，∵E、F分別是、的中點(diǎn)∴，∴∴四邊形是平行四邊形∴.（8分）四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）19.解：原式，（7分）當(dāng)時(shí)，原式.（3分）20.解：（1）連接，技術(shù)人員測(cè)量的是A，C兩點(diǎn)之間的距離，理由如下：∵，∴∴；（4分）（2）∵，∴∴∴，，∴∴綠化這片空地共需花費(fèi)元.（6分）21.解：（1）如圖，直線即為所求；（4分）（2）證明：∵四邊形平行四邊形，∴，∴，∵垂直平分∴，，在和中，，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形.（6分）22.解：（1），；（2分）（2）描點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象如圖：（4分）（3）①根據(jù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為；（2分）②由圖象可知：當(dāng)或，函數(shù)值.（2分）23.解：（1）∵在矩形中，，，∴，，由已知可得，，，在矩形中，，，當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形，∴，得，故當(dāng)秒時(shí)，四邊形為矩形；（4分）（2）∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形，即時(shí)，四邊形為菱形，解得，故當(dāng)秒時(shí)，四邊形為菱形；（4分）（3）當(dāng)時(shí)，，則周長(zhǎng)為；面積為.（2分）24.（1）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵平分，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，，∴，∴；（4分）（2）證明：延長(zhǎng)、交于點(diǎn)H，如圖2所示：圖1圖2∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵點(diǎn)F是邊上的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，