（18）原卷賀蘭一中第二學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)周末試卷

賀蘭一中20232024學(xué)年第二學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)周末試卷（18）一、單選題1．在一項(xiàng)中學(xué)生近視情況的調(diào)查中，某校150名男生中有80名近視，140名女生中有70名近視，在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時最有說服力的方法是（）A．平均數(shù)與方差 B．回歸分析C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．概率2．某工廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有個數(shù)據(jù)看不清，已知回歸直線方程為，則看不清的數(shù)據(jù)★的值為（

）★A． B． C． D．3．小米汽車首款車型小米SU7于2024年3月28日正式發(fā)布，該款車型有9種外觀顏色，4種內(nèi)搭顏色可供選擇．若車主自由選擇車的外觀和內(nèi)搭顏色，共有（

）種情況A．4 B．9 C．13 D．364．為研究高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算，參考下表，則認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)”犯錯誤的概率不超過（）0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635A． B． C． D．78910Px0.10.3y5．某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下:若成等差數(shù)列，則（

）A．7.3 B．8.9 C．9 D．9.46．已知某地銷售的贛南臍橙來自甲、乙兩個果園，甲、乙兩個果園提供的贛南臍橙果量（單位：箱）的占比分別為，，且甲、乙兩個果園提供的贛南臍橙的優(yōu)品率分別為，，現(xiàn)從該地銷售的贛南臍橙中隨機(jī)買1箱，則這1箱贛南臍橙為優(yōu)品的概率為（

）A． B． C． D．7．已知隨機(jī)變量，且，，則的值為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，，當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．有一散點(diǎn)圖如圖所示，在5個數(shù)據(jù)中去掉后，下列說法中正確的是（

）A．殘差平方和變小B．相關(guān)系數(shù)變小C．決定系數(shù)變小D．解釋變量與響應(yīng)變量的相關(guān)性變強(qiáng)10．某設(shè)備生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中有6件一等品，4件二等品，現(xiàn)從中任取4件，記隨機(jī)變量為取出一等品的件數(shù)，隨機(jī)變量為取出二等品的件數(shù)，若取出一件一等品得2分，取出一件二等品得分，隨機(jī)變量為取出4件產(chǎn)品的總得分，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．服從超幾何分布 B． C． D．11．甲?乙兩同學(xué)參加普法知識對抗賽，規(guī)則如下：每輪由其中一人從題庫中隨機(jī)抽取一題回答.若回答正確，得1分，且此人繼續(xù)答題；若回答錯誤，得0分，同時換成對方進(jìn)行下一輪答題.據(jù)經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，甲?乙每次答題正確的概率分別是和，且第1題通過拋擲硬幣決定由誰作答.設(shè)第次答題者是甲的概率為，第次回答問題結(jié)束后甲的得分為，則（

）A． B．C． D．12．設(shè)函數(shù)，記的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為，則（

）A． B．C．在上單調(diào)遞減 D．三、填空題13．2023年11月12日，連云港市贛馬高級中學(xué)高品質(zhì)特色發(fā)展暨百年校慶大會隆重舉行，贛馬高中建校100周年文藝演出中有四個節(jié)目：《腰鼓：千年回響》、《歌伴舞：領(lǐng)航》、《器樂：蘭亭序》、《情景劇：我們陪你向前走》四個節(jié)目，若要對這四個節(jié)目進(jìn)行排序，要求《腰鼓：千年回響》與《歌伴舞：領(lǐng)航》相鄰，則不同的排列種數(shù)為（用數(shù)字作答）．14．設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為（，），則.15．的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為．16．紅鈴蟲（Pectinophoragossypiella）是棉花的主要害蟲之一，其產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān)．現(xiàn)收集到一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y（個）和溫度x（℃）的8組觀測數(shù)據(jù)，制成圖1所示的散點(diǎn)圖．現(xiàn)用兩種模型①，，②分別進(jìn)行擬合，由此得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，進(jìn)一步得到圖2所示的殘差圖．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下值：252.964616842268850.470308表中；；；；（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①、②的擬合效果，模型比較合適？（2）根據(jù)（1）中所選擇的模型，求出y關(guān)于x的回歸方程．附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．四、解答題17．已知．(1)求；(2)求．18．5G技術(shù)對社會和國家十分重要．從戰(zhàn)略地位來看，業(yè)界一般將其定義為繼蒸汽機(jī)革命、電氣革命和計(jì)算機(jī)革命后的第四次工業(yè)革命．為了解行業(yè)發(fā)展?fàn)顩r，某調(diào)研機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了某公司五年時間里在通信5G技術(shù)上的研發(fā)投入（億元）與收益（億元）的數(shù)據(jù)，結(jié)果如下：研發(fā)投入（億元）12345收益（億元）4556646872(1)利用相關(guān)系數(shù)說明是否可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系（當(dāng)時，可以認(rèn)為兩個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性）；(2)求關(guān)于的線性回歸方程．參考數(shù)據(jù)：，，．參考公式：相關(guān)系數(shù)，線性回歸方程中，，，其中，為樣本平均值．19．為了研究某種疾病的治愈率，某醫(yī)院對100名患者中的一部分患者采用了A療法，另一部分患者采用了B療法，并根據(jù)兩種治療方法的治愈情況繪制了等高堆積條形圖，如下：根據(jù)圖表，得到以下關(guān)于治療方法和治愈情況的2×2列聯(lián)表：未治愈治愈A療法xyB療法z18(1)求2×2列聯(lián)表中的x，y，z的值，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為此種疾病是否治愈與治療方法有關(guān)；(2)現(xiàn)從采用A療法的患者中任取2名，設(shè)治愈的患者數(shù)為，求的分布列與期望.附：，.0.100.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82820．新高考數(shù)學(xué)試卷增加了多項(xiàng)選擇題，每小題有A、B、C、D四個選項(xiàng)，原則上至少有2個正確選項(xiàng)，至多有3個正確選項(xiàng)．題目要求：“在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．”其中“部分選對的得部分分”是指：若正確答案有2個選項(xiàng)，則只選1個選項(xiàng)且正確得3分；若正確答案有3個選項(xiàng)，則只選1個選項(xiàng)且正確得2分，只選2個選項(xiàng)且都正確得4分．(1)若某道多選題的正確答案是AB，一考生在解答該題時，完全沒有思路，隨機(jī)選擇至少一個選項(xiàng)，至多三個選項(xiàng)，請寫出該生所有選擇結(jié)果所構(gòu)成的樣本空間，并求該考生得分的概率；(2)若某道多選題的正確答案是2個選項(xiàng)或是3個選項(xiàng)的概率均等，一考生只能判斷出A選項(xiàng)是正確的，其他選項(xiàng)均不能判斷正誤，給出以下方案，請你以得分的數(shù)學(xué)期望作為判斷依據(jù)，幫該考生選出恰當(dāng)方案：方案一：只選擇A選項(xiàng)；方案二：選擇A選項(xiàng)的同時，再隨機(jī)選擇一個選項(xiàng)；方案三：選擇A選項(xiàng)的同時，再隨機(jī)選擇兩個選項(xiàng)．21．2023年是我國全面貫徹黨的二十大精神的開局之年，3月初我們迎來了十四屆全國人大一次會議和全國政協(xié)十四屆一次會議的勝利召開.2023年全國兩會順利結(jié)束以后，為調(diào)查學(xué)生對兩會相關(guān)知識的了解情況，某市對全市高中生開展了兩會知識問答活動，現(xiàn)從全市參與該活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取1000名學(xué)生，得到了他們兩會知識問答得分的頻率分布直方圖如下，由頻率分布直方圖可認(rèn)為該市高中生兩會知識問答得分近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，并已求得和.(1)若該市恰有3萬名高中生，試估計(jì)這些高中生中兩會知識問答得分位于區(qū)間的人數(shù)；(2)若規(guī)定得分在84.7以